陳美珍

【摘要】在新課改之后，教師不能再沿用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，讓學(xué)生被動地掌握知識，而應(yīng)該重點培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使其思維朝著廣闊性，深刻性發(fā)展，以求解題時能夠靈活多樣，節(jié)省解題時間，以最少的精力贏取最佳效果。本文從引導(dǎo)學(xué)生理解概念本質(zhì)、引導(dǎo)學(xué)生多角度練習(xí)、引導(dǎo)學(xué)生及時反思三個方面來闡述如何培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

【關(guān)鍵詞】培養(yǎng) 學(xué)生 思維 深刻性

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）12-0141-02

現(xiàn)代著名教育心理學(xué)家布魯納說：“教一個人某門科學(xué)不是要使他把一些結(jié)果記下來，而是要教他參與把知識建立起來的過程。”所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不但要“教答案”，更要“教思維”。所謂思維的深刻性就是指能夠在眾多因素的干擾下“獨具慧眼”，善于透過表象抓住問題的本質(zhì)，揭露問題之間的內(nèi)在聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性就要引導(dǎo)學(xué)生深入地思考問題，正確找出解決問題的突破口。下面，筆者就結(jié)合自己的教學(xué)實踐談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

一、引導(dǎo)學(xué)生理解概念本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念較抽象，學(xué)生如果不能準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)概念，那么由概念得到的數(shù)學(xué)法則、公式、定理也就不能準(zhǔn)確到位地掌握。所以數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是學(xué)生思維能力培養(yǎng)的重要途徑。

因此，教師在進行概念教學(xué)時，不能簡單地引導(dǎo)學(xué)生理解字面上的含義，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延。理解了數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，學(xué)生才能對概念全面掌握；理解了數(shù)學(xué)概念的外延，學(xué)生才能加深對概念本質(zhì)的理解，才有可能運用數(shù)學(xué)概念去解決生活中遇到的實際問題，才能使學(xué)生的思維向深度發(fā)展。

案例1：函數(shù)的定義為：設(shè)在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫作自變量。為了讓學(xué)生準(zhǔn)確地理解函數(shù)的概念，教師要逐項分析定義中的每一條信息，幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)——對應(yīng)關(guān)系。信息1：“變化過程中有兩個變量”——說明它們之間的關(guān)系是動態(tài)的，而不是靜態(tài)的；信息2：“有兩個變量x、y”——說明函數(shù)是研究x、y兩者之間的互相存在的關(guān)系；信息3：“x在某一范圍內(nèi)”——說明x具有一定的取值范圍，并不是無限量的，它只能在某個范圍內(nèi)取值；信息4：“y都有唯一確定的值與它對應(yīng)”——說明y與x之間的對應(yīng)關(guān)系存在著一定的規(guī)律，而不能隨意改變；信息5：“就稱y是x的函數(shù)，x叫作自變量”——說明y與x之間存在著從屬關(guān)系，y必須以x“馬首是瞻”，隨著x的變動而變動。

學(xué)生只有透徹理解概念中隱含的信息，深入分析概念要素之間的關(guān)系，才能把握概念的本質(zhì)，使數(shù)學(xué)思想更加深刻化。

二、引導(dǎo)學(xué)生多角度練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

心理學(xué)家認(rèn)為，學(xué)生的思維潛力是“深不可測”的，要想讓學(xué)生在數(shù)學(xué)練習(xí)中“游刃自如”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維深刻性是突破口之一。所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的不同特點和教材內(nèi)容的特點，從多角度引導(dǎo)學(xué)生進行思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

1.一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

一題多解是指從不同的考查角度、不同的解題方式、不同的思維模式等去分析同一數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量、位置關(guān)系，以求得到不同的解答結(jié)果。它的好處在于能使學(xué)生對所掌握的知識點融會貫通，把知識點的內(nèi)涵和外延串連起來，形成一個系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。

案例2：如圖1，等腰三角形ABC中，D、E在線段BC上，AB=AC，AD=AE。求證：BD=CE。

本題有多種方法可以求證，筆者在這里略舉一些。

證法一：利用等腰三角形“等邊對等角”及三角形外角的性質(zhì)得∠BAD=∠CAE，根據(jù)SAS，得知△BAD≌△CAE，從而得到結(jié)論BD=CE。

證法二：利用 “等邊對等角”的性質(zhì)可得∠B=∠C，∠AEB=∠ADC，根據(jù)AAS，得知△ABE≌△ACD，從而BE=CD，進而得到BD=CE。

證法三：如圖2，過A作AK⊥BC于K，利用“等腰三角形三線合一”的性質(zhì)可得BK=CK，DK=EK，從而BD=CE.

引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法解決同一問題，不但可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開闊學(xué)生的視野，而且能更好地挖掘?qū)W生的潛能，增強學(xué)生思維的深刻性。

2.一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

伽利略曾說過：“科學(xué)是在不斷改變思維角度的探索中前進的”。故而，數(shù)學(xué)課堂要善于推陳出新，要深入挖掘例習(xí)題的教學(xué)功能，適時變換問題的題設(shè)、結(jié)論以及問題的形式，以此來促進學(xué)生的思維進行不同層次的訓(xùn)練，提高學(xué)生對問題的應(yīng)變能力，讓學(xué)生在探索和解決問題的過程中深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識和方法。

案例3：已知關(guān)于x的方程x2+3x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍。

變式1：關(guān)于x的方程x2+mx-3=0的根的情況是________。

變式2：已知關(guān)于x的方程mx2+3x-1=0有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍。

變式3：已知關(guān)于x的方程mx2+3x-1=0有實數(shù)根，求m的取值范圍。

變式4：已知a、b、c是⊿ABC中∠A、∠B、∠C的對邊，且方程（a-b）x2+2（b-c）x+（c-b）=0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷⊿ABC的形狀。

這樣由淺入深把相似、相反的問題以變式的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，既可以讓學(xué)生脫離“題海”，實現(xiàn)“以少勝多”，又可以把學(xué)生的思維逐步引向深刻。

三、引導(dǎo)學(xué)生及時反思，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：反思是數(shù)學(xué)活動的核心和動力?？梢?，及時反思對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，它是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的有效途徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只有引導(dǎo)學(xué)生及時反思，學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)解題中的疏漏、才能探索出解決問題的最佳方案、才能總結(jié)出數(shù)學(xué)規(guī)律和方法、才能獲得深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的能力。

1.引導(dǎo)學(xué)生反思思維誤區(qū)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

初中學(xué)生在解題時常常因“不認(rèn)真”而失分，往往表現(xiàn)為審題時不夠細致，答題不完整。究其原因主要是對知識點認(rèn)識模糊，在思考問題時會出現(xiàn)思維誤區(qū)，考慮不周密。事實上，根據(jù)初中生的身心發(fā)展特點，要求他們一次性準(zhǔn)確處理問題是比較困難的。因此，在解題后教師很有必要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審視自己的解題是否有疏漏的地方，是否忽視了隱含條件等。這樣既能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細致的良好習(xí)慣，又能提高學(xué)生深層思考數(shù)學(xué)問題的能力。

案例4：已知 =3，求x的值。

解題過程中，不少學(xué)生利用平方與開方互為逆運算的結(jié)論迅速得到2x-5=3從而得到x=4。這時如果教師不急著做評判而是適時地在題目中增加條件x<2即可引發(fā)學(xué)生思維的碰撞，讓他們意識到 =a，且a=a（a≥0）-a（a<0）這樣學(xué)生通過交流、探究就能意識到解題中的失誤，找到本題的思維誤區(qū)，進而達到深刻領(lǐng)悟這一知識點的目的。

2.引導(dǎo)學(xué)生反思解題思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

反思解題思路，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。學(xué)生解題后如果進行反思，會在原來的認(rèn)知上建立更高一層的知識系統(tǒng)。所以，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考：這道題目你為什么這樣做，還能怎么做？通過開放的問題引導(dǎo)學(xué)生的思維向深層次發(fā)展，使學(xué)生思維的廣闊性、靈活性以及深刻性得到訓(xùn)練。

案例5：（2014年福州中考）如圖3，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3 ，點D為BA延長線上的一點，且∠D=∠ACB，⊙O為△ACD的外接圓。

（1）求BC的長；

（2）求⊙O的半徑。

分析得知：要計算BC需過點A作BC的垂線，要求⊙O的半徑需連接AO并延長交⊙O于M，連接CM（如圖4）或連接OA，OC，過點O作OF⊥AC于F（如圖5）。當(dāng)學(xué)生解答完此題時，教師應(yīng)該引導(dǎo)他們回顧解題思路，探討歸納出解決此類問題的通法——要求任意三角形中的某一線段，需構(gòu)造含已知角和已知線段在內(nèi)的直角三角形；要求圓的半徑，需構(gòu)造含半徑或直徑的直角三角形，然后利用三角函數(shù)和勾股定理等知識求解。經(jīng)過這樣的概括，解題思路清晰且有條理，“解一題會一類”，學(xué)生再解答同類題時就能做到胸有成竹，有效提高了學(xué)生思維的深刻性。

當(dāng)學(xué)生在課外練習(xí)時，也應(yīng)該要求他們在解題后認(rèn)真地進行反思：在求解過程中，是否有效地利用了已知條件；論證是否周密；本題是否還有其他的解法，在眾多的解法中，哪一種解法最簡便；能否把此題解法應(yīng)用到其他類似題型中去？諸如此類的解題反思，必能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，使學(xué)生的思維朝著更深層次的方向發(fā)展。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高學(xué)生的思維能力是學(xué)法指導(dǎo)的重點，思維開闊，思維深刻，是學(xué)生解答題目正確率的保證。所以，在教學(xué)中，教師應(yīng)多角度，多層次地去引導(dǎo)學(xué)生進行思維訓(xùn)練，以促進學(xué)生對問題的深刻認(rèn)識。

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