【摘要】個(gè)人在進(jìn)行投資決策時(shí)除了面臨組合內(nèi)金融資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，也有來(lái)自于其背景資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，我們把這種來(lái)自于背景資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)稱為背景風(fēng)險(xiǎn)，比如投資者的勞動(dòng)收入，不能交易的房產(chǎn)以及健康狀況的波動(dòng)。這些背景資產(chǎn)通常是無(wú)法在金融市場(chǎng)上交易或者保險(xiǎn)，因而在短期內(nèi)投資者是無(wú)法控制由此產(chǎn)生的背景風(fēng)險(xiǎn)，可以認(rèn)為這種風(fēng)險(xiǎn)是外生的?？梢灶A(yù)期到，背景風(fēng)險(xiǎn)的加入將改變投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，從而改變對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的需求。本文將在期望效用理論的框架下研究背景風(fēng)險(xiǎn)對(duì)最優(yōu)資產(chǎn)組合的影響。

【關(guān)鍵詞】背景風(fēng)險(xiǎn) 資產(chǎn)配置 期望效用理論

一、引言

二、文獻(xiàn)綜述

傳統(tǒng)的資產(chǎn)組合理論研究完全市場(chǎng)，如Markowitz（1952）；Merton（1969）；Samuelson（1969）他們的結(jié)論是基于所有的資產(chǎn)均可以在金融市場(chǎng)交易并定價(jià)這個(gè)假設(shè)，即不考慮背景風(fēng)險(xiǎn)的存在。但是，近年來(lái)，關(guān)于這個(gè)假設(shè)的質(zhì)疑越來(lái)越多。Campbell（2006）發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)資產(chǎn)組合理論無(wú)法解釋現(xiàn)實(shí)中家庭的投資行為。隨后，越來(lái)越多的實(shí)證研究開(kāi)始表明背景風(fēng)險(xiǎn)確實(shí)會(huì)對(duì)資產(chǎn)配置產(chǎn)生影響。Fan和Zhao（2009）證實(shí)了健康狀況和金融資產(chǎn)之間有很強(qiáng)的相關(guān)性，并且健康狀況惡化會(huì)減少風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的配置。Berkowitz和Qiu（2006）；Edwards（2008）；Rosen和Wu（2004）也發(fā)現(xiàn)了上述現(xiàn)象。Cocco（2005）以及Pelizzon和Weber（2009）分析了房產(chǎn)投資在投資組合中的作用。Cardak和Wilkins（2009）利用澳大利亞的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)收入風(fēng)險(xiǎn)和健康風(fēng)險(xiǎn)會(huì)減少風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的需求。Shum和Faigs（2006）分析了企業(yè)家風(fēng)險(xiǎn)、收入風(fēng)險(xiǎn)、房產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)等對(duì)股票投資的影響。Guiso， Jappelli和Terlizzese（2013）利用意大利的家庭數(shù)據(jù)，證實(shí)了在效用函數(shù)呈現(xiàn)遞減的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡和風(fēng)險(xiǎn)謹(jǐn)慎的情況下，獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)的引入會(huì)減少風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的需求，他們還發(fā)現(xiàn)當(dāng)存在交易費(fèi)用和融資約束時(shí)，投資者將更傾向持有更少的流動(dòng)性和風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)。更早的時(shí)候，Bodie（1992）；Heaton和Lucas（2000）；Viceira（2001）研究了勞動(dòng)收入波動(dòng)對(duì)投資決策的影響。Heaton和Lucas（2000）發(fā)現(xiàn)擁有更多商業(yè)收入而不是工資收入的家庭會(huì)持有較少的股票，并且對(duì)于那些非企業(yè)家，他們會(huì)減少持有本公司的股票。這些文獻(xiàn)主要通過(guò)數(shù)據(jù)分析家庭資產(chǎn)組合的變化，從而得出背景風(fēng)險(xiǎn)會(huì)對(duì)最優(yōu)資產(chǎn)配置造成影響。本文試圖提供構(gòu)建理論模型來(lái)支持已有的這些實(shí)證研究。

關(guān)于背景風(fēng)險(xiǎn)，學(xué)者們也進(jìn)行了很多理論研究，大多數(shù)利用期望效用理論，討論一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者面臨背景風(fēng)險(xiǎn)時(shí)會(huì)表現(xiàn)出更強(qiáng)的風(fēng)險(xiǎn)厭惡。Pratt和Zeckhauser（1987）引入風(fēng)險(xiǎn)的恰當(dāng)性，并指出當(dāng)效用函數(shù)呈現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)恰當(dāng)性時(shí)，增加一個(gè)獨(dú)立的非合意的背景風(fēng)險(xiǎn)將永遠(yuǎn)無(wú)法使一個(gè)非合意的風(fēng)險(xiǎn)變得合意。Kimball（1993）引入風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)性，提出如果財(cái)富的減少將增加風(fēng)險(xiǎn)厭惡，那么任意獨(dú)立的非合意的背景風(fēng)險(xiǎn)也會(huì)增加風(fēng)險(xiǎn)厭惡，同時(shí)，他還給出效用函數(shù)呈現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)標(biāo)準(zhǔn)性的充分必要條件。Gollier和Pratt（1996）總結(jié)了風(fēng)險(xiǎn)恰當(dāng)性和標(biāo)準(zhǔn)性，并給出了非公平的背景風(fēng)險(xiǎn)會(huì)使得風(fēng)險(xiǎn)厭惡的行為人表現(xiàn)出對(duì)其他獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)更加厭惡的條件，即風(fēng)險(xiǎn)脆弱性，他們的結(jié)論表明在風(fēng)險(xiǎn)脆弱性條件下，增加一個(gè)非公平的獨(dú)立的背景風(fēng)險(xiǎn)會(huì)減少其他風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的需求。Menoncin（2002）推導(dǎo)出存在背景風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，投資者最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)頭寸在市場(chǎng)有效時(shí)的精確解，以及在市場(chǎng)不完全時(shí)的近似解。Franke，Schlesinger和Stapleton（2006）推導(dǎo)出了相乘背景風(fēng)險(xiǎn)情況下風(fēng)險(xiǎn)脆弱性的條件，并通過(guò)引入輔助效用函數(shù)，將相加背景風(fēng)險(xiǎn)下得出的很多結(jié)論推廣到了相乘背景風(fēng)險(xiǎn)下。

還有一些學(xué)者通過(guò)均值-方差模型來(lái)研究這個(gè)領(lǐng)域。Lajeri-Chaherli（2002）證明了風(fēng)險(xiǎn)恰當(dāng)性等價(jià)于一個(gè)均值-方差效用函數(shù)呈現(xiàn)擬凹性和DARA。接著，Lajeri-Chaherli（2005）證明了在均值-方差框架下，如果效用函數(shù)呈現(xiàn)DARA以及DAP，那么風(fēng)險(xiǎn)標(biāo)準(zhǔn)性就成立。Eichner和Wagener（2003）推出了當(dāng)獨(dú)立的背景風(fēng)險(xiǎn)的方差增加時(shí)，一個(gè)具有均值-標(biāo)準(zhǔn)差偏好的行為人會(huì)減少風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的持有，并把這種性質(zhì)稱為方差脆弱性。他們還推導(dǎo)出了方差脆弱性的充分必要條件，并給出了方差脆弱性與風(fēng)險(xiǎn)脆弱性的聯(lián)系。Eichner（2008）將風(fēng)險(xiǎn)脆弱性的概念移植到均值-方差偏好中，得出風(fēng)險(xiǎn)脆弱性等價(jià)于均值-方差效用無(wú)差異曲線斜率對(duì)于均值遞減以及對(duì)于方差遞增。Eichner和Wagener（2009）證實(shí)了如果偏好呈現(xiàn)DARA或者方差脆弱性時(shí)，背景風(fēng)險(xiǎn)的均值增加或者方差減小會(huì)減小行為人的風(fēng)險(xiǎn)厭惡。Jiang，Ma和An（2010）研究了存在背景風(fēng)險(xiǎn)時(shí)投資者的有效投資組合以及風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖行為，他們將背景風(fēng)險(xiǎn)下的有效投資組合分成兩個(gè)獨(dú)立地部分：傳統(tǒng)的均值-方差部分和一個(gè)用來(lái)對(duì)沖背景風(fēng)險(xiǎn)的自融資部分。

先前的理論研究主要是在均值-方差的框架下得出了背景風(fēng)險(xiǎn)下資產(chǎn)配置的量化結(jié)論，本文則從期望效用出發(fā)，研究一般意義上的效用函數(shù)在背景風(fēng)險(xiǎn)存在的情況下，風(fēng)險(xiǎn)厭惡變化的程度，進(jìn)而定量地給出了其對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)需求的影響。

三、模型構(gòu)建

（一）完全市場(chǎng)情形

（二）不完全市場(chǎng)情形

在不完全市場(chǎng)中，注意到投資者的一些財(cái)富是無(wú)法在金融市場(chǎng)進(jìn)行交易或者投保，比如說(shuō)勞動(dòng)收入，在金融市場(chǎng)中，勞動(dòng)者無(wú)法控制它，所以認(rèn)為這種收入風(fēng)險(xiǎn)是外生的，或者說(shuō)是一種“背景風(fēng)險(xiǎn)”。

四、結(jié)論

本文給出了在期望效用理論框架下，當(dāng)存在背景風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，投資者會(huì)如何調(diào)整其風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的配置。為了得出這個(gè)結(jié)論，本文首先分析了在不存在背景風(fēng)險(xiǎn)的完全市場(chǎng)中，投資者配置風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)份額近似地與超額收益的期望值和方差的比率成正比。然后在這個(gè)模型中加入背景風(fēng)險(xiǎn)，通過(guò)引入間接效用函數(shù)，把存在背景風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)資產(chǎn)配置問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不考慮背景風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)投資組合問(wèn)題，從而用投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的變化來(lái)得出其對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)需求的變化。我們還發(fā)現(xiàn)獨(dú)立的背景風(fēng)險(xiǎn)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)需求的影響是雙向的，既可能增加也可能減少，影響的方向是由背景風(fēng)險(xiǎn)的期望和方差所決定。本文推導(dǎo)出來(lái)的背景風(fēng)險(xiǎn)下風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)需求的變化模型具有一般性，適用于不同效用函數(shù)的投資者，以及他們?cè)诿媾R不同背景風(fēng)險(xiǎn)下的對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的需求，因此在實(shí)踐中也存在一定的指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：童宇（1988-），男，漢族，江蘇揚(yáng)州人，就讀于上海交通大學(xué)，研究方向：資產(chǎn)組合管理。