方立兵,劉 燁

（南京大學(xué) 工程管理學(xué)院,南京 210093）

0 引言

股市收益率漲跌變化的不對(duì)稱性已經(jīng)引起人們的廣泛關(guān)注。在資產(chǎn)定價(jià)領(lǐng)域，收益率的不對(duì)稱性是三階矩（偏度）風(fēng)險(xiǎn)的主要衡量內(nèi)容；在衍生品定價(jià)領(lǐng)域，這一特性意味著均值兩側(cè)未來支付存在多大的差異；在風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域的重要性則更為明顯，漲跌的不對(duì)稱性意味著同一資產(chǎn)多頭和空頭頭寸的風(fēng)險(xiǎn)并非一致的。鑒于此，進(jìn)一步分析收益率漲跌的不對(duì)稱特征在不同的分位數(shù)區(qū)間具有怎樣的差異，有助于深刻認(rèn)識(shí)收益率的分布特征，進(jìn)而為資產(chǎn)定價(jià)、衍生品定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理提供借鑒。特別對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)管理而言，明確收益率分布的不對(duì)稱性在哪個(gè)區(qū)間更加嚴(yán)重，將有助于實(shí)現(xiàn)對(duì)多頭和空頭頭寸的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行更加細(xì)致的差異化管理。

1 模型方法

2 實(shí)證分析

2.1 樣本說明

本文的實(shí)證研究選取滬深指數(shù)1998年1月1日至2011年5月31日的百分比對(duì)數(shù)日收益率為樣本。選取市場(chǎng)指數(shù)收益率為研究對(duì)象的重要意義在于，市場(chǎng)指數(shù)收益率是分散較為充分的組合，其收益率條件偏度的存在性更有助于支持偏度風(fēng)險(xiǎn)的系統(tǒng)性。樣本的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出，兩市的指數(shù)收益率均存在顯著的負(fù)偏度和超額峰度，Jarque-Bera檢驗(yàn)也顯著拒絕了正態(tài)分布的原假設(shè)。從中位數(shù)和均值的相對(duì)大小可以看出，中位數(shù)在均值的右邊，這說明收益率分布的左尾長于右尾。因此，描述性統(tǒng)計(jì)初步說明上證指數(shù)的收益率在左右兩側(cè)的分布是存在差異的。特別的，深證綜指的負(fù)偏斜程度比上證指數(shù)更加嚴(yán)重。當(dāng)然，這一比較結(jié)果未考慮收益率波動(dòng)的聚集性和持續(xù)性等典型事實(shí)的影響。

2.2 半?yún)?shù)EGARCH模型的估計(jì)

表1 滬深指數(shù)1998年1月1日至2011年5月31日收益率的描述性統(tǒng)計(jì)

表2 基于EF方法的EGARCH模型擬合的滬深兩市標(biāo)準(zhǔn)化收益率

從表2可以看出，經(jīng)EF-EGARCH模型擬合后的標(biāo)準(zhǔn)化收益率仍然存在顯著的負(fù)偏度和超額峰度，Jarque-Bera檢驗(yàn)顯著拒絕了正態(tài)性。其次，從位置參數(shù)來看，兩市標(biāo)準(zhǔn)化收益率的中位數(shù)遠(yuǎn)大于樣本均值，這與負(fù)偏度的分布形態(tài)是一致的。由此可見，表2的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，兩市的標(biāo)準(zhǔn)化收益率仍然存在顯著的負(fù)偏特征。

表3 基于三種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)量對(duì)收益率均值兩側(cè)的對(duì)稱性進(jìn)行區(qū)間分析

2.3 基于核密度估計(jì)的區(qū)間分析

進(jìn)一步采用核估計(jì)方法檢驗(yàn)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化收益率的非對(duì)稱特征進(jìn)行區(qū)間分析。考慮將均值兩側(cè)核密度估計(jì)結(jié)果按照 (q0，q1)=(0%,20%)、(20%,30%)和(30%,50%)分成三段，并進(jìn)行比較。當(dāng)然，這三個(gè)區(qū)間段只是作為本文應(yīng)用的一個(gè)例子，實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)研究所涉及的問題背景確定。圖1給出了上證標(biāo)準(zhǔn)化收益率的結(jié)果。限于篇幅，且深證綜指的結(jié)果與上證指數(shù)類似，因此不再給出。

圖1 上證EGARCH收益率均值兩側(cè)核密度分布之比較

從表3的結(jié)果可以看出，三種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)結(jié)果均顯示，基于EF-EGARCH獲得的標(biāo)準(zhǔn)化收益率，在其均值兩側(cè)的核密度具有顯著差異。其中，深證綜指的核密度在均值兩側(cè)的差異相對(duì)較大，這與表2的描述性統(tǒng)計(jì)的結(jié)果顯示深證綜指具有更加嚴(yán)重的負(fù)偏度是類似的。另外，與圖2的直觀展示結(jié)果類似，表3也顯示，標(biāo)準(zhǔn)化收益率在均值的非對(duì)稱性隨著分位數(shù)水平 (q0，q1)取(0%,20%)、(20%,30%)和(30%,50%)，均值兩側(cè)的核密度差異越來越大。因此，可以認(rèn)為收益率非對(duì)稱性在均值兩側(cè)的中間部分更加嚴(yán)重。

3 結(jié)論

本文基于核密度估計(jì)和估計(jì)函數(shù)方法提出了一種對(duì)收益率漲跌不對(duì)稱性的區(qū)間分析方法。與現(xiàn)有的方法相比，該方法模型風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較小，且可以更為細(xì)致地考察條件分布的不對(duì)稱性來自分布的哪個(gè)區(qū)間。以滬深兩市的日收益率為樣本，在收益率服從指數(shù)GARCH模型的假設(shè)下，采用效率較高的估計(jì)函數(shù)方法獲得了兩市的半?yún)?shù)標(biāo)準(zhǔn)化收益率，并采用核密度方法對(duì)其不對(duì)稱性進(jìn)行區(qū)間分析。以(0%,20%)、(20%,30%)和(30%,50%)三個(gè)分位數(shù)區(qū)間為例，收益率分布的不對(duì)稱性在(30%,50%)以及(50%,70%)兩個(gè)區(qū)間最為嚴(yán)重。這一現(xiàn)象預(yù)示著，收益率分布的不對(duì)稱性在均值兩側(cè)的中間部分最為嚴(yán)重。這一研究結(jié)果對(duì)于資產(chǎn)價(jià)格的風(fēng)險(xiǎn)管理具有重要意義。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理常常針對(duì)的是價(jià)格的大幅變動(dòng)。本文的研究結(jié)果預(yù)示著，價(jià)格的小幅變動(dòng)（均值兩側(cè)的中間部分）應(yīng)著重關(guān)注漲跌的不對(duì)稱性。

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