馬 艷

(定西師范高等專科學(xué)校 甘肅定西 743000)

一、范式與教學(xué)范式

范式(paradigm)一詞最早是指研究目標(biāo)大體相同的某一領(lǐng)域的科學(xué)工作者用基本一致的思考方式來研究同一領(lǐng)域的基本問題。最早將范式與教育理論研究結(jié)合起來的是美國學(xué)者 N.L.Gage，他在1963年主編的Handbook Of Research On Teaching(1st ed.)上發(fā)表了關(guān)于教學(xué)范式研究的相關(guān)論文。教學(xué)范式(teaching paradigm)在現(xiàn)代教育理論研究中用來描述教學(xué)活動中復(fù)雜的理論與實踐交織的教育現(xiàn)象，“是對教學(xué)活動最基本的理解和看法”［1］。教學(xué)范式與教學(xué)模式的區(qū)別是:教學(xué)模式是“一定理論指導(dǎo)下建立起的較為穩(wěn)定的教學(xué)活動結(jié)構(gòu)框架和活動程序”［2］，是對教學(xué)過程的一種概括和抽象。而教學(xué)范式是從認(rèn)識論和方法論的角度定義教學(xué)，通過影響人們的教學(xué)思想和教學(xué)理念來指導(dǎo)教學(xué)活動。

數(shù)學(xué)由于其高度的抽象性、體系的嚴(yán)謹(jǐn)性、應(yīng)用的廣泛性等特點，使數(shù)學(xué)教學(xué)從理論到實踐都充滿復(fù)雜性和不可預(yù)知性。數(shù)學(xué)教學(xué)是在數(shù)學(xué)教育理論支配下的一種實踐活動。有什么樣的數(shù)學(xué)教學(xué)范式就有什么樣的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在五種教學(xué)范式:科學(xué)范式、能力與技能范式、系統(tǒng)范式、藝術(shù)范式、反思范式。了解和認(rèn)識不同的教學(xué)范式有助于人們更好地理解教學(xué)這一復(fù)雜活動，關(guān)注不同教學(xué)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對數(shù)學(xué)課程的改革從理論到實踐都具有重要的意義。本文結(jié)合基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革相關(guān)理念，探討不同教學(xué)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)特點，提出只有在復(fù)合范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)才是高效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的觀點。

二、不同教學(xué)范式視角下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點

(一)科學(xué)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

科學(xué)范式在理論上受課程論、教學(xué)論、社會學(xué)、歷史、經(jīng)濟(jì)學(xué)及教育學(xué)、心理學(xué)等學(xué)科理論的影響和制約，其中課程論和教學(xué)論的發(fā)展為數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)范式理論研究奠定了基礎(chǔ)?？茖W(xué)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)強調(diào)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程、數(shù)學(xué)教學(xué)研究等方面有章可循，要堅持相關(guān)的基本原則以及遵循數(shù)學(xué)教學(xué)的客觀規(guī)律。

在教學(xué)內(nèi)容的選擇上遵循以下規(guī)律:(1)適合性。教學(xué)內(nèi)容既要注重數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)，也要考慮學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征。(2)普及性。教學(xué)內(nèi)容特別是例題的設(shè)計不僅要適合優(yōu)等生，更要照顧到大多數(shù)學(xué)生的需要。(3)應(yīng)用性。教學(xué)內(nèi)容既要體現(xiàn)雙基的要求更要注重學(xué)生對知識點的應(yīng)用。

在教學(xué)過程中做到:(1)處理好教學(xué)過程中教師、學(xué)生、教材等因素間的相互關(guān)系;(2)在已有的教學(xué)條件下，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)等情況對教學(xué)方法做出最優(yōu)化選擇，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量達(dá)到最佳;(3)對教師的教和學(xué)生的學(xué)做出合理的評價。

在數(shù)學(xué)教學(xué)研究方面，認(rèn)同數(shù)學(xué)教學(xué)的理論研究屬于教育科學(xué)的范疇，因此科學(xué)范式倡導(dǎo)用教育科學(xué)研究中操作性較強的方法和原理如觀察法、調(diào)查法、文獻(xiàn)法等對數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行理論研究和實踐探討。

科學(xué)教學(xué)范式過分強調(diào)教學(xué)的規(guī)律性和原則性，教學(xué)內(nèi)容追求邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和體系的形式化。數(shù)學(xué)知識以基本知識、基本技能的形式呈現(xiàn)，忽視了數(shù)學(xué)的工具性、語言性、文化性、創(chuàng)造性。在數(shù)學(xué)的教育功能方面，教師的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)偏向應(yīng)付考試，課堂教學(xué)以教師為中心，缺乏學(xué)生主動參與。教師對于課堂教學(xué)中的突發(fā)情況缺乏靈活性，數(shù)學(xué)教學(xué)顯得呆板。

(二)能力和技能范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

能力和技能范式的理論基礎(chǔ)是行為主義心理學(xué)中關(guān)于教育目標(biāo)的具體化和教學(xué)行為的可觀察性思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)在兩個方面:一是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和解題的技巧技能。前蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯切茨基在長達(dá)11年(1956年至1967年)的實驗中對課堂教學(xué)中能力和技能的培養(yǎng)階段概括為“信息收集階段、信息加工階段、信息保持階段”［3］。這三個階段在數(shù)學(xué)教學(xué)中具體體現(xiàn)為:信息收集階段:在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)能力不同的學(xué)生對教學(xué)中數(shù)學(xué)知識點感知的信息不同，如在數(shù)學(xué)解題中數(shù)學(xué)能力強的學(xué)生可從題目給出的已知條件中最大限度地讀取對解題有用的信息。信息加工階段:在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中體現(xiàn)為數(shù)學(xué)概括能力、運算能力、推理能力、發(fā)散思維能力。信息保持階段:數(shù)學(xué)能力較強的學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識點的應(yīng)用，解題過程中對問題分析解答的方式、推理的概要、證明的邏輯等都善于歸納總結(jié)，并保持長久記憶。二是師資的要求上認(rèn)同教師專業(yè)化理念。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師必須經(jīng)過嚴(yán)格的專業(yè)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，掌握數(shù)學(xué)教學(xué)的基本知識和基本理論以及相應(yīng)的基本能力和技能。

能力和技能教學(xué)范式的缺點體現(xiàn)在以下三個方面:在教學(xué)內(nèi)容方面:由于數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)技能化，教師在教學(xué)內(nèi)容的處理上忽視數(shù)學(xué)知識的整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性，為了便于技能的教學(xué)，將數(shù)學(xué)知識分解為若干個知識點，而每一個知識點又以技能的方式展現(xiàn)給學(xué)生;在教學(xué)內(nèi)容中丟棄了數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)文化等這樣的隱性知識。在數(shù)學(xué)教學(xué)方面:可以看出能力和技能范式視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)是以培養(yǎng)學(xué)生扎實的數(shù)學(xué)技能，數(shù)學(xué)教學(xué)降格為技能訓(xùn)練。教師在教學(xué)時忽視了數(shù)學(xué)知識的形成發(fā)展過程，重視學(xué)生的模仿性再現(xiàn)性思維，忽視獨立性、創(chuàng)造性思維，缺少對態(tài)度、情感、價值觀的關(guān)注。在學(xué)生學(xué)習(xí)方面:數(shù)學(xué)課堂上主要進(jìn)行技能訓(xùn)練，縮短了學(xué)生思維發(fā)展的時間和空間;學(xué)生學(xué)習(xí)過程就是強制的、單調(diào)的、枯燥的解題訓(xùn)練;學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)模式化、程序化、機(jī)械化。

(三)系統(tǒng)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)教育理論研究中“教學(xué)是一個系統(tǒng)”是受到其他科學(xué)領(lǐng)域在方法論方面的影響形成的，其中最重要的是21世紀(jì)的系統(tǒng)論、控制論、信息論。“三論”不是“研究具體的物質(zhì)形式或?qū)ο?，而是為揭示一切系統(tǒng)的共同現(xiàn)象，提出新思路、新方法的綜合理論。“三論”的基本原理有:整體原理、有序原理、反饋原理［4］(P58-59)。具體來說:把數(shù)學(xué)教學(xué)過程看作是一個系統(tǒng)，把教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等影響教學(xué)的要素看成整個系統(tǒng)的子系統(tǒng)?！叭摗钡幕驹砻枥L出整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程的結(jié)構(gòu)及影響數(shù)學(xué)教學(xué)過程的各要素所處的地位、相互關(guān)系和流動方向，并通過分析促進(jìn)其達(dá)到最優(yōu)化。

整體原理:數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)的整體功能要提高各子系統(tǒng)的協(xié)調(diào)功能，使各子系統(tǒng)和諧優(yōu)化。系統(tǒng)整體的功能等于各子系統(tǒng)功能之和與各子系統(tǒng)相互聯(lián)系產(chǎn)生的功能代數(shù)和，即“E整=∑E部+E聯(lián)(E聯(lián)＞0或 E聯(lián)＜0)”［4］(P233-234)。因此，教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實施等過程是由多種因素共同作用的結(jié)果，要提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量就要避免出現(xiàn)孤立、單一的分析，要綜合考慮到學(xué)生、教師、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)環(huán)境等因素的影響，即要優(yōu)化各個子系統(tǒng)及相互聯(lián)系。

有序原理:在數(shù)學(xué)教學(xué)中所謂的有序是指教師在課堂教學(xué)中對知識點和例題講解是清楚的、學(xué)生容易理解的。對學(xué)生而言學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識是可理解的、會應(yīng)用的。

反饋原理:數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有三種反饋形式:(1)教和學(xué)的反饋。學(xué)生對教師提供的信息感知接受并反饋給教師，教師再根據(jù)學(xué)生反饋的信息對教學(xué)程序進(jìn)行調(diào)整糾正，控制教學(xué)過程。如根據(jù)學(xué)生課堂回答問題的情況對教學(xué)節(jié)奏作出調(diào)整。(2)教師自我反饋。在課堂教學(xué)中教師將知識信息、學(xué)生的反饋信息、外界干擾信息進(jìn)行加工處理，再以知識信息和控制信息的形式輸出。(3)學(xué)生的自我反饋。對課堂上教師所講的數(shù)學(xué)知識的感知理解重組并輸出(課堂回答問題，課堂練習(xí))，通過教師的評價知道正確與否的過程。因此要提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量就要使這三種反饋形式相互配合，有效控制教學(xué)系統(tǒng)，加強師生的信息加工能力和信息反饋。

雖然系統(tǒng)教學(xué)范式有利于教學(xué)的設(shè)計和實施，但是由于過分強調(diào)教學(xué)中各個因素對教學(xué)的影響，在教學(xué)設(shè)計和實施中忽視了一切偶然性的因素對教學(xué)的影響，也忽視了教學(xué)的本質(zhì)如數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)及數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的特殊性;另外系統(tǒng)范式視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)缺少靈活性和預(yù)知性。

(四)藝術(shù)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)是一門藝術(shù)，這個結(jié)論自古以來就得到人們的普遍認(rèn)同。在公元前6世紀(jì)，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為:“對幾何形式和數(shù)字關(guān)系的沉思達(dá)到精神上的解脫，數(shù)學(xué)和音樂被看作是凈化靈魂從而達(dá)到解脫的手段?！倍韲逃覟跎晁够J(rèn)為:“教學(xué)的藝術(shù)勝于科學(xué)本身。”現(xiàn)代的教育教學(xué)理論認(rèn)為教師和學(xué)生作為教學(xué)中的兩大主體，要以藝術(shù)的眼光去感知、欣賞、思考教學(xué)活動。

藝術(shù)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體現(xiàn)在以下兩個方面:(1)教學(xué)層面:在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師不是簡單地復(fù)述教材內(nèi)容，而是依據(jù)學(xué)生的理解能力、思維能力、想象能力對數(shù)學(xué)知識“進(jìn)行重組和演化，對教學(xué)方式進(jìn)行設(shè)計和選擇”［5］。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中強調(diào)靈活性和創(chuàng)造性，關(guān)注學(xué)生的情感。(2)教師層面:要求數(shù)學(xué)教師有扎實基本功，在具體數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中充滿藝術(shù)的感染力;同時教師通過敏銳的觀察及依據(jù)課堂教學(xué)中學(xué)生反饋信息的多樣性和隨機(jī)性，對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)節(jié)奏作出準(zhǔn)確的判斷，進(jìn)而及時作出調(diào)節(jié);此外教師要有個人教學(xué)風(fēng)格，與學(xué)生在教學(xué)活動中能夠默契地配合，使數(shù)學(xué)教學(xué)活動不僅是數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想的交流，同時也是數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)藝術(shù)的交流。

藝術(shù)范式視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是數(shù)學(xué)基本知識、基本技能的學(xué)習(xí)過程，也是藝術(shù)的創(chuàng)造過程、審美過程。教師通過創(chuàng)造性的教學(xué)設(shè)計使學(xué)生能夠感受數(shù)學(xué)特有的藝術(shù)魅力。但藝術(shù)教學(xué)范式的不足也顯而易見:由于過分強調(diào)靈活性和創(chuàng)造性，忽視了數(shù)學(xué)教學(xué)的基本規(guī)律和程序性，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果教師不能很好地監(jiān)控，往往會出現(xiàn)學(xué)生的紀(jì)律性差、無視課堂規(guī)則、自由主義傾向嚴(yán)重等問題。

(五)反思范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

教學(xué)的反思范式最早是美國教育哲學(xué)家杜威在1933年How We Think一書中關(guān)于反省性思維的論述中提出的。到20世紀(jì)80年代在基礎(chǔ)教育課程改革和教師專業(yè)化運動中得到關(guān)注和提倡，并從認(rèn)知心理學(xué)、認(rèn)知論哲學(xué)等角度對其在理論上進(jìn)行了擴(kuò)展。反思范式視角下的教學(xué)是追求以實踐合理性為目標(biāo)的教學(xué)活動，“是教師和學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)過程和結(jié)果的自我覺察、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)”［6］。反思的目標(biāo)是消除困惑，促進(jìn)實踐。數(shù)學(xué)教學(xué)活動是一種思維活動，師生在課堂教學(xué)的反思隨時存在。反思范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特征是:學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會教學(xué)。

學(xué)會學(xué)習(xí):在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中由“操作性學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)化為反思性學(xué)習(xí)方式”［7］。學(xué)生在聽課過程中對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法、解題思路、計算或證明過程、問題分析方式等進(jìn)行反思，并對自己的學(xué)習(xí)情況作出監(jiān)控、調(diào)節(jié)、評價，進(jìn)而達(dá)到較好的學(xué)習(xí)效果。

學(xué)會教學(xué):通過反思性教學(xué)使教師由經(jīng)驗型教師轉(zhuǎn)化為反思性教師，促進(jìn)教師專業(yè)化發(fā)展。行動研究是數(shù)學(xué)教師專業(yè)化發(fā)展的有效途徑，而教學(xué)中的反思則是教師行動研究的中心內(nèi)容。反思性教學(xué)是連接理論和實踐的橋梁，教師教學(xué)思想的形成是結(jié)合教學(xué)實踐對自己已有的教學(xué)經(jīng)驗、教學(xué)理論的再思考。教師只有對正在發(fā)生的教學(xué)行為、教學(xué)的有效性和合理性不斷反思，進(jìn)而對下一步的教學(xué)進(jìn)行修正，才能達(dá)到最佳教學(xué)效果。教師也會在此過程中逐漸形成自己的教學(xué)風(fēng)格，成為專業(yè)化教師。

反思性教學(xué)范式將數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)異化為學(xué)習(xí)能力，雖然這是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的能力之一，但忽視了數(shù)學(xué)教學(xué)中如基本知識和基本技能的學(xué)習(xí)及學(xué)生情感、價值觀的培養(yǎng)等主要目標(biāo)。另外，也沒有一定的評價標(biāo)準(zhǔn)來界定反思的程度。

三、復(fù)合性教學(xué)范式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

不同的教學(xué)范式是不同的理論基礎(chǔ)、不同的角度、不同側(cè)面對教學(xué)過程的認(rèn)識和探討，具有概括性和主觀性的特點。從科學(xué)范式的角度看數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)規(guī)律和原則的再現(xiàn)，處處具有數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性;從能力與技能范式的角度看數(shù)學(xué)教學(xué)就是一種解題能力和技能的訓(xùn)練過程;從系統(tǒng)范式的角度看，數(shù)學(xué)教學(xué)就是更好地平衡各種因素對教學(xué)的影響，進(jìn)而達(dá)到最佳教學(xué)效果;從藝術(shù)范式的角度看，數(shù)學(xué)教學(xué)是一場情感、藝術(shù)的交流，課堂上充滿了數(shù)學(xué)靈動的思維和創(chuàng)造;從反思范式的角度看，數(shù)學(xué)教學(xué)就是教會學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，促進(jìn)教師更加專業(yè)化。

當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的重點在于課堂教學(xué)改革，而課堂教學(xué)改革的實質(zhì)是通過對教學(xué)思想和教學(xué)理念的更新，以尋求高效的課堂教學(xué)效果。近年來，研究者就高效的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)做了理論及實踐的研究［9］-［11］，歸納起來高效的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有以下特征:第一，幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu);第二，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望;第三，教會學(xué)生學(xué)習(xí)的方法;第四，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)美;第五，教師能夠依據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)情等因素恰當(dāng)?shù)剡x擇教學(xué)方法，適時調(diào)控教學(xué)節(jié)奏;第六，教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)語言、教學(xué)管理體現(xiàn)藝術(shù)特征。

雖然影響數(shù)學(xué)教學(xué)的因素很多，但要獲得高效的數(shù)學(xué)教學(xué)效果必須考慮兩個因素:一是數(shù)學(xué)教學(xué)自身的復(fù)雜性。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)除了在教學(xué)中考慮數(shù)學(xué)的學(xué)科特點、數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想方法，還要涉及到教育理論、哲學(xué)、社會等方面的影響。二是教師的教學(xué)思想和教學(xué)理念的影響性。教師對教學(xué)的不同理解產(chǎn)生了不同的教學(xué)范式，而不同的教學(xué)范式具有一定的針對性但也有相應(yīng)的缺點，用一種單一的教學(xué)范式去概括數(shù)學(xué)教學(xué)顯然是不客觀、不科學(xué)的;另外也不存在一種普遍有效的，適合各種教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的萬能教學(xué)范式。因此，要達(dá)到高效的數(shù)學(xué)教學(xué)效果就要具備數(shù)學(xué)教學(xué)是一種復(fù)合范式活動的教學(xué)理念，避免單一的教學(xué)范式造成對課堂教學(xué)認(rèn)識上的偏差和極端，從科學(xué)、能力與技能、系統(tǒng)、藝術(shù)及反思的多重視角對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行動態(tài)的、全方位的解讀和把握。在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中既要注重數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律和原則，還要使課堂充滿情感的碰撞和藝術(shù)的交流，必然是科學(xué)范式與藝術(shù)范式的有機(jī)結(jié)合;在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上既要注重基礎(chǔ)知識、基本技能的學(xué)習(xí)，還要注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，必然是能力與技能范式和反思性范式的統(tǒng)一;在教學(xué)設(shè)計上既要考慮教學(xué)內(nèi)容等因素對教學(xué)過程的影響，還要考慮學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感、價值觀、教師的教學(xué)能力、學(xué)生的學(xué)習(xí)能力等，必然是系統(tǒng)范式、藝術(shù)范式、反思范式等多種范式的整合。

復(fù)合范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生不僅學(xué)到數(shù)學(xué)基本知識、基本技能，感受到了數(shù)學(xué)理性和藝術(shù)的和諧，也學(xué)會了學(xué)習(xí)、學(xué)會了思考;而教師在不斷調(diào)整自己的思想觀念、價值取向、教育教學(xué)知識和技能的過程中，推動自身專業(yè)化的進(jìn)程。

［1］陳曉端.當(dāng)代教學(xué)范式研究［J］.陜西師范大學(xué)學(xué)報(哲學(xué)社會科學(xué)版)，2004，33(5):113-118.

［2］張文貴，王合義.對數(shù)學(xué)教學(xué)模式的幾點認(rèn)識［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，1997，6(4):59-63.

［3］喻 平.數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)［M］.北京:北京師范大學(xué)出版社，2010.

［4］孫名符.數(shù)學(xué)教育學(xué)原理［M］.北京:科學(xué)出版社，1996.

［5］肖柏榮.數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)及其哲學(xué)基礎(chǔ)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，1995，4(4):36-40.

［6］張定強，等.論數(shù)學(xué)反思能力課程［J］.課程·教材·教法，2005，25(3):49-54.

［7］涂榮豹.試論反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2000，9(4):17-21.

［8］崔允氵郭.范式與教學(xué)研究［J］.課程·教材·教法，1996，(8):52-54.

［9］王光明.高效數(shù)學(xué)教學(xué)行為的特征［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011，20(1):35-38.

［10］杜慶宏.開展高效數(shù)學(xué)教學(xué)的行動研究［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2010，19(5):87-89.

［11］楊 田，王廣輝.透視高效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為——基于優(yōu)秀初中數(shù)學(xué)教師的個案研究［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011，20(2):37-40.