寧 寧，屈文俊，朱 鵬

（同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海200092）

實(shí)際框架結(jié)構(gòu)的抗震性能、破壞過程和受力機(jī)制與不考慮現(xiàn)澆板作用的空框架有所差異，為此，國內(nèi)外學(xué)者開展了一系列試驗(yàn)與理論研究［1-5］.研究表明，考慮現(xiàn)澆板作用后，結(jié)構(gòu)梁端抗彎承載力增加，破壞模式發(fā)生改變，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生“強(qiáng)梁弱柱”的破壞形態(tài)；現(xiàn)澆板對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響可通過計(jì)算有效翼緣寬度來反映，并建議了現(xiàn)澆板受拉有效翼緣寬度的取值范圍［2-3，6-10］.

有關(guān)研究主要集中在有限元模擬、試驗(yàn)和計(jì)算模型的推導(dǎo)，而試驗(yàn)主要集中在節(jié)點(diǎn)、一榀連續(xù)框架的抗震性能，針對空間框架的抗震試驗(yàn)很少.單個(gè)節(jié)點(diǎn)和平面框架未能有效考慮結(jié)構(gòu)的空間作用，此時(shí)現(xiàn)澆板和直交梁容易發(fā)生平面內(nèi)彎曲［3］，這與實(shí)際結(jié)構(gòu)受力有所差別，而空間框架與實(shí)際結(jié)構(gòu)相似，可以反映結(jié)構(gòu)真實(shí)的抗震性能.本文基于現(xiàn)澆板空間框架的低周反復(fù)試驗(yàn)，研究了現(xiàn)澆板縱筋應(yīng)變分布及現(xiàn)澆板參與梁端彎矩情況；提出了現(xiàn)澆板受力拉壓桿模型，用以計(jì)算現(xiàn)澆板受拉有翼緣寬度，反映現(xiàn)澆板參與實(shí)際受力的情況.

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)采用PO42.5普通硅酸鹽水泥，JC-3型緩凝高效減水劑，砂為普通中砂，天然粗骨料為碎石，連續(xù)級配，拌合水為自來水.模型分兩批次澆筑，一層與二層混凝土澆筑后28d力學(xué)性能見表1.

柱縱向受力鋼筋采用HRB335級鋼筋，梁、板受力鋼筋與箍筋采用HPB235級鋼筋，其中柱縱筋直徑為10mm，梁縱筋直徑為8mm，現(xiàn)澆板鋼筋及箍筋直徑為6mm，實(shí)測鋼筋的屈服強(qiáng)度、極限強(qiáng)度與彈性模量如表2所示.

表1 混凝土力學(xué)性能Tab.1 The properties of concrete

表2 鋼筋力學(xué)性能Tab.2 The properties of steel

1.2 模型設(shè)計(jì)

本次試驗(yàn)共計(jì)兩個(gè)模型：未設(shè)現(xiàn)澆板的空間框架KJ-1與有現(xiàn)澆板的空間框架KJ-2.框架根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》進(jìn)行設(shè)計(jì)，縮尺比例為1∶2.5.兩個(gè)模型外型尺寸及構(gòu)件尺寸均相同，均采用2跨×1跨“日”字形兩層空間框架結(jié)構(gòu).模型長4m，寬1.6m，高2.88m.長邊方向長跨2.4m，短跨1.6 m；短邊方向橫跨1.6m.柱尺寸160mm×160mm，梁尺寸100mm×200mm，現(xiàn)澆板厚50mm，基礎(chǔ)底座尺寸300mm×400mm.兩模型的梁、柱配筋均相同，模型尺寸及配筋詳圖如圖1所示.

1.3 試驗(yàn)方法和加載制度

本試驗(yàn)在同濟(jì)大學(xué)建筑結(jié)構(gòu)試驗(yàn)室進(jìn)行.參考《建筑抗震試驗(yàn)方法規(guī)程》（JG101—96）的規(guī)定，本次試驗(yàn)采用擬靜力試驗(yàn)方案.為防止模型發(fā)生平面外扭轉(zhuǎn)，采用兩個(gè)油壓千斤頂在框架頂層同步施加水平低周反復(fù)荷載，試驗(yàn)加載詳圖如圖2所示.為保證KJ-1和KJ-2質(zhì)量相同，試驗(yàn)前在KJ-1各個(gè)梁上進(jìn)行堆載以模擬現(xiàn)澆板重量.

試驗(yàn)采用位移控制加載，正式試驗(yàn)前采用±2 mm（0.05%層間側(cè)移角）預(yù)加載，以測試應(yīng)變片等儀器是否正常工作.

正式試驗(yàn)時(shí)位移加載方式為：±3mm（0.1%）→±6mm（0.2%）→±9mm（0.3%）→±12mm（0.4%）→±17mm（0.6%）→±23mm（0.8%）→±29mm（1.0%）→±36mm（1.3%）→±43mm（1.5%）→±58mm（2.0%）→±72mm（2.5%）→±86mm（3.0%）→±101mm（3.5%）→±110mm（4.0%）→±120mm（4.2%），每級位移循環(huán)3次.試驗(yàn)過程中加卸載速度保持勻速.

圖1 模型尺寸和配筋 （單位：mm）Fig.1 The design of specimens（unit：mm）

2 抗震性能分析

2.1 試驗(yàn)現(xiàn)象

KJ-1模型在加載初期 （±3mm）未出現(xiàn)開裂現(xiàn)象，隨著加載的進(jìn)行，當(dāng)達(dá)到±6mm時(shí)，在一層梁柱端部受拉區(qū)混凝土開裂，裂縫寬度約為0.2mm.此時(shí)模型滯回曲線包圍面積狹小，模型基本處于彈性工作階段.隨著水平位移的不斷增加，梁、柱端混凝土不斷出現(xiàn)新的裂縫，裂縫寬度逐漸增大，開裂現(xiàn)象明顯.層間側(cè)移角為1.5%～2.0% （±43mm→±58mm）時(shí)，裂縫基本出齊，并不斷擴(kuò)大.±58mm時(shí)可聽到較清晰的混凝土破碎聲音，一層邊柱核心區(qū)出現(xiàn)斜裂縫.當(dāng)?shù)竭_(dá)加載階段末期，一層角節(jié)點(diǎn)混凝土保護(hù)層脫落，柱腳混凝土受壓破壞，鋼筋屈服.KJ-1模型一層各個(gè)梁端鋼筋全部屈服，混凝土開裂較大，呈明顯的“強(qiáng)柱弱梁”破壞機(jī)制.

KJ-2模型在試驗(yàn)初期混凝土的開裂、擴(kuò)展過程與KJ-1模型相似，但梁端的裂縫明顯減少，柱端裂縫明顯增多，且現(xiàn)澆板中出現(xiàn)平行于短跨方向的細(xì)裂縫與斜裂縫.隨著加載的進(jìn)行，當(dāng)加載進(jìn)行到±43 mm→±58mm時(shí)，梁、柱裂縫基本出齊，節(jié)點(diǎn)核心區(qū)同時(shí)出現(xiàn)了斜裂縫.在±58mm時(shí)可聽到較清晰的混凝土破碎聲音，現(xiàn)澆板已有裂縫加寬并不斷出現(xiàn)新裂縫 （圖3），直交梁梁端扭轉(zhuǎn)裂縫明顯 （圖4）.最終，模型一層柱腳混凝土受壓豎向開裂，鋼筋屈服，一層角節(jié)點(diǎn)側(cè)面混凝土保護(hù)層脫落.對比KJ-1與KJ-2模型的最終破壞形態(tài)，KJ-2最終破壞時(shí)二層中柱底部鋼筋屈服，混凝土開裂較大，且邊節(jié)點(diǎn)兩側(cè)梁端裂縫較KJ-1少.KJ-2呈“強(qiáng)梁弱柱”的破壞機(jī)制.

圖2 模型加載裝置Fig.2 The loading setup

兩框架加載全過程中，平面外位移計(jì)讀數(shù)均很小，表明框架扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象不明顯，可以忽略.

加拿大哥倫比亞省吉隆納市的奧卡那根中學(xué)在2012-2013學(xué)年進(jìn)行了＂翻轉(zhuǎn)課堂＂教學(xué)實(shí)踐，這種新式教學(xué)模式一經(jīng)使用便受到了家長和學(xué)生的極大支持。為了提高實(shí)驗(yàn)效果，同時(shí)方便教師之間進(jìn)行交流，該校還專門成立了＂翻轉(zhuǎn)課堂＂教學(xué)網(wǎng)站為教師提供服務(wù)。在澳大利亞，昆士蘭州立高中和昆士杰大學(xué)針對＂什么是翻轉(zhuǎn)課堂＂、＂為什么要采取這種教學(xué)形式＂和＂如何開展使用這種教學(xué)模式＂等問題進(jìn)行了深入研討，研究結(jié)果顯示：翻轉(zhuǎn)課堂能為學(xué)生提供充裕的時(shí)間發(fā)展高級思維，其結(jié)果能促進(jìn)學(xué)生轉(zhuǎn)向主動(dòng)學(xué)習(xí)。

圖3 現(xiàn)澆板裂縫Fig.3 The crack of slab

圖4 KJ-2直交梁扭轉(zhuǎn)裂縫Fig.4 The torsion crack of KJ-2transverse beam

2.2 滯回曲線

圖5 KJ-1的滯回曲線Fig.5 The hysteresis loop of KJ-1

圖6 KJ-2的滯回曲線Fig.6 The hysteresis loop of KJ-2

滯回曲線反映了在低周反復(fù)試驗(yàn)中，水平作用力與側(cè)移之間的關(guān)系，是進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)的重要依據(jù).KJ-1，KJ-2在低周反復(fù)荷載作用下的水平推力-側(cè)移（P-Δ）滯回曲線分別如圖5、圖6所示，對比兩圖可得出：

在試驗(yàn)加載初期 （±6mm），模型滯回環(huán)包圍面積狹小，力和位移基本上呈直線變化，剛度退化不明顯；結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段后，滯回曲線呈弓形，曲線趨向豐滿，耗能能力加強(qiáng).對比現(xiàn)澆板作用對滯回曲線的影響：兩框架滯回曲線的形狀基本相似，KJ-2滯回環(huán)所包圍面積較KJ-1大，表明KJ-2較KJ-1耗能大；隨著循環(huán)次數(shù)的加大，模型耗能能力不斷增強(qiáng)，在每一級位移階段，后一次循環(huán)都較前一次的荷載低，說明剛度和強(qiáng)度由于損傷累積的影響而不斷下降.

2.3 特征荷載與特征位移

模型的屈服荷載Py與峰值荷載Pmax見表3.其中模型屈服荷載的大小按能量等值法來確定.從表3中可以得出，KJ-2的屈服荷載較KJ-1提高13.7%，峰值荷載提高15.2%，表明現(xiàn)澆板的存在較明顯地提高了框架的承載力.模型的屈服位移Δy和峰值位移Δmax如表3所示.KJ-2的屈服位移較KJ-1降低16.7%，峰值位移較KJ-1降低2.2%.采用位移延性系數(shù)μ=Δmax／Δy與極限層間側(cè)移角Rmax=Δmax／H來反映結(jié)構(gòu)延性的大小 （H為模型高度）.計(jì)算結(jié)果表明，兩框架均具有良好的延性；兩框架的極限層間側(cè)移角分別為1／35和1／36，說明在峰值點(diǎn)KJ-1的變形能力略優(yōu)于KJ-2，框架結(jié)構(gòu)具有良好的變形能力.

表3 特征位移與特征荷載Tab.3 The characteristic displacement and load

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1 現(xiàn)澆板鋼筋應(yīng)變分布

框架在承受水平荷載時(shí)，現(xiàn)澆板處于受拉或受壓狀態(tài).現(xiàn)澆板受拉時(shí)，板中鋼筋受拉，框架梁端彎矩將增大［9］.為研究現(xiàn)澆板對梁端彎矩的影響，提取框架一層現(xiàn)澆板中板底和板面縱向鋼筋應(yīng)變在不同位移角下的變化趨勢，如圖7、圖8所示.

圖7 一層現(xiàn)澆板受拉時(shí)鋼筋應(yīng)變（板底鋼筋）Fig.7 The strain of slab longitudinal reinforcement in slab-in-tension case（bottom layer）

從圖7中可以得出，在加載初期（3mm→9 mm），現(xiàn)澆板板底鋼筋應(yīng)變一般很小，現(xiàn)澆板參與受力作用不明顯.相比較而言，靠近梁側(cè)的現(xiàn)澆板鋼筋應(yīng)變大，隨著距梁側(cè)距離的增大應(yīng)變逐漸減小，這也反映出剪力滯后的效應(yīng).隨著側(cè)向位移的增大，現(xiàn)澆板鋼筋應(yīng)變逐漸增大，表明此時(shí)現(xiàn)澆板逐步參與框架結(jié)構(gòu)受力，結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)發(fā)生變化.極限狀態(tài)時(shí)短跨角節(jié)點(diǎn)靠近梁側(cè)的現(xiàn)澆板鋼筋應(yīng)變略大于長跨角節(jié)點(diǎn)處的鋼筋應(yīng)變.而邊節(jié)點(diǎn)的現(xiàn)澆板鋼筋應(yīng)變變化較角節(jié)點(diǎn)處的平緩.

從圖8中可以得出，板面鋼筋應(yīng)變分布形狀較板底鋼筋略有不同，且其值較大，因此不可忽略板面鋼筋對梁端彎矩的影響.在側(cè)移達(dá)到±86mm后，角節(jié)點(diǎn)靠近梁側(cè)現(xiàn)澆板板面鋼筋應(yīng)變略有下降，分析該現(xiàn)象，是由于加載后期角節(jié)點(diǎn)處直交梁扭轉(zhuǎn)開裂降低了現(xiàn)澆板參與受拉的程度，而邊節(jié)點(diǎn)則沒有出現(xiàn)這種現(xiàn)象.

圖8 一層現(xiàn)澆板受拉時(shí)鋼筋應(yīng)變（板面鋼筋）Fig.8 The strain of slab longitudinal reinforcement in slab-in-tension case（top layer）

3.2 現(xiàn)澆板對梁端彎矩的影響

已有研究表明［5］，現(xiàn)澆板受拉時(shí)，由于板鋼筋的參與作用將對梁端彎矩產(chǎn)生較大影響，故現(xiàn)澆板受拉狀態(tài)下，按照實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算的各個(gè)梁端部在2%層間側(cè)移角時(shí)的彎矩與不考慮現(xiàn)澆板作用所計(jì)算的梁抗彎承載力對比如圖9所示.

圖9 梁端彎矩值Fig.9 The moment of beams

對比圖9各個(gè)節(jié)點(diǎn)形式，在層間側(cè)移角為2.0%時(shí)，考慮現(xiàn)澆板鋼筋應(yīng)力計(jì)算所得的梁端彎矩比不考慮現(xiàn)澆板作用計(jì)算的梁彎矩大45.3%～124.3%.由此可見，由于現(xiàn)澆板的作用使得梁端彎矩增大，若不充分考慮該影響是不安全的.

3.3 現(xiàn)澆板有效翼緣寬度

為便于考慮由于板縱筋參與受拉引起的梁端負(fù)彎矩的提高，采用有效翼緣寬度來計(jì)算板縱筋的作用.按照等效的原則，在某一級位移下，等效寬度范圍內(nèi)的板筋應(yīng)變均等于主梁縱筋應(yīng)變，且等效寬度范圍內(nèi)板筋和主梁縱筋承受拉力之和等于全板寬范圍內(nèi)板筋和主梁縱筋承受拉力之和［11］，如圖10所示.計(jì)算公式如式（1）.

圖10 現(xiàn)澆板有效翼緣寬度Fig.10 The effective slab width

式中：bef為現(xiàn)澆板受拉有效翼緣寬度；b為主梁寬度；σsbmax為板縱向鋼筋的最大應(yīng)力，一般取梁側(cè)位置處板縱向鋼筋的應(yīng)力；σ（x）為現(xiàn)澆板應(yīng)力.

由公式 （1）及相關(guān)文獻(xiàn)所提供的公式計(jì)算的現(xiàn)澆板在2%層間側(cè)移角以及極限狀態(tài)下的有效翼緣寬度如表4所示.由表4可知，利用Pantazopoulou公式計(jì)算的邊節(jié)點(diǎn)有效翼緣寬度在側(cè)移較大時(shí)計(jì)算值偏大；利用 Paulay&Park［11］，Zerbe［2］，Durrani［8］，Ehsani［9］和鄭士舉［7］公式計(jì)算的角節(jié)點(diǎn)的有效翼緣寬度偏低，與試驗(yàn)值差別較大；Zerbe、蔣永生［6］和鄭士舉計(jì)算的邊節(jié)點(diǎn)有效翼緣寬度較為合適.綜上可以看出，現(xiàn)有的有效翼緣寬度計(jì)算公式離散性大，精度不高，實(shí)際工程應(yīng)用困難，故有效翼緣寬度的實(shí)際和計(jì)算模型取值還需要進(jìn)行系統(tǒng)的研究.

表4 現(xiàn)澆板有效翼緣寬度取值Tab.4 The value of effective slab width of the cast in-situ slabs

3.4 拉壓桿模型

從表4可以得出，現(xiàn)澆板鋼筋參與工作程度與結(jié)構(gòu)側(cè)向變形大小有很大關(guān)系，按照式 （1）計(jì)算的極限狀態(tài)下的有效翼緣寬度較2%層間側(cè)移角下的略大，故本文偏于安全考慮，有效翼緣寬度計(jì)算模型取為在極限狀態(tài)下.結(jié)合試驗(yàn)現(xiàn)象和分析，提出一種新的現(xiàn)澆板受力工作模型——拉壓桿模型.該模型是將受壓混凝土簡化成壓桿，受拉鋼筋簡化成拉桿.本文的拉壓桿模型參考了文獻(xiàn)［1，10，12-13］，形式如圖11所示.在該模型中，假定直交梁和主梁的縱筋屈服，混凝土壓力傳入塑性鉸位置A處；并假定板寬x的范圍內(nèi)板縱筋屈服，如圖11所示，圖中fy為主梁縱筋屈服強(qiáng)度；As為主梁縱筋面積；fy-tr為直交梁縱筋屈服強(qiáng)度；As-tr為直交梁縱筋面積；lp為塑性鉸長度；sb為現(xiàn)澆板縱筋間距；fyb為現(xiàn)澆板鋼筋屈服應(yīng)力；Asb為現(xiàn)澆板鋼筋面積.

圖11 有效翼緣寬度計(jì)算簡圖Fig.11 The calculation diagram of effective slab width

依據(jù)圖11，鋼筋拉力對A點(diǎn)取矩，得

式中：btr為直交梁寬度；as為鋼筋至構(gòu)件邊緣的距離；Asbi為第i層現(xiàn)澆板鋼筋面積；fybi為第i層現(xiàn)澆板鋼筋屈服應(yīng)力.

對式（2）進(jìn)行求解，得到x的取值為

式（3）未能考慮板的長寬比對x的影響.試驗(yàn)結(jié)果表明，縱向框架主梁的跨度不同，現(xiàn)澆板有效翼緣寬度不同，根據(jù)文獻(xiàn)［2-5］中的數(shù)據(jù)，計(jì)入跨度影響后的調(diào)整式為

式中：mi為第i跨現(xiàn)澆板的長寬比.

則有效翼緣寬度表達(dá)式為

式（5）考慮的主要影響因素有：現(xiàn)澆板長寬比、直交梁寬度、直交梁縱筋面積和屈服強(qiáng)度、現(xiàn)澆板鋼筋面積和間距等。將試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式（5），計(jì)算得出的板有效翼緣寬度與實(shí)際寬度對比如表5所示.從表5中可以看出，使用拉壓桿模型計(jì)算所得到的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合良好，平均誤差為9.73%，表明使用拉壓桿模型計(jì)算有效翼緣寬度是可行的.較以往的計(jì)算方法而言，式 （5）計(jì)算方便，考慮了多種因素的影響，可以應(yīng)用于工程實(shí)際.

表5 有效翼緣寬度bef的計(jì)算結(jié)果比較Tab.5 The comparison between the calculated results of befand the test results

4 結(jié)論

本文完成了空間框架的低周反復(fù)試驗(yàn)，主要對現(xiàn)澆板對空間框架抗震性能的影響以及有效翼緣寬度理論進(jìn)行了研究.主要結(jié)論如下：

（1）現(xiàn)澆板對框架的破壞機(jī)制有一定的影響，KJ-1為“強(qiáng)柱弱梁”破壞機(jī)制，而KJ-2轉(zhuǎn)為“強(qiáng)梁弱柱”破壞機(jī)制；由于現(xiàn)澆板的存在，KJ-2直交梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)，扭轉(zhuǎn)裂縫集中在約1倍梁高范圍.

（2）現(xiàn)澆板的存在改善了模型的整體性能與承載力，KJ-2峰值荷載較KJ-1有明顯提高；KJ-2的滯回曲線與KJ-1滯回曲線相似，但滯回環(huán)包絡(luò)面積增大；現(xiàn)澆板的存在降低了結(jié)構(gòu)的變形能力.

（3）現(xiàn)澆板縱筋應(yīng)變隨側(cè)向位移的增大而增大，且角節(jié)點(diǎn)處較邊節(jié)點(diǎn)處板筋應(yīng)變大；現(xiàn)澆板的存在增大了梁端承受彎矩的能力，該現(xiàn)象對“強(qiáng)柱弱梁”的形成不利.

（4）本文提出的拉壓桿模型可較好地反映現(xiàn)澆板參與受力的實(shí)際情況，計(jì)算方便，可以更有效應(yīng)用于工程實(shí)際.

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