魏孔喜

〔關鍵詞〕 數(shù)學教學；函數(shù)；概念；性質；認

識；重要性

〔中圖分類號〕 G633.6

〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）

06—0067—01

函數(shù)是高中數(shù)學的核心內容，作為主線貫穿于中學數(shù)學教學的始終。但同時它也是教學的一個難點，不管教師怎么努力，總有一部分學生不得要領。下面筆者就高中新課程函數(shù)教學，談談自己的體會和看法。

一、對函數(shù)概念教學的認識

學生由初中以“變量”定義函數(shù)，到高一以“對應”定義函數(shù)，認識上會存在較大差異。用一個高度抽象的符號f（x）表示函數(shù)，學生會感覺函數(shù)很“遙遠”。接著將函數(shù)推廣到映射，函數(shù)便又有了一層“神秘”。因此，教師要從知識由低級到高級的銜接出發(fā)，借助學生熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)，幫學生形成對函數(shù)的直接體驗，體會函數(shù)的意義，而符號f（x）視之為“數(shù)學文字”與“數(shù)學符號”之間形式不同而本質相同的表示。

二、對函數(shù)性質教學內容的認識

1.強調學好基本初等函數(shù)的重要性。高中所學的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)，與初中所學一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，是學生必須掌握的幾種基本函數(shù)，學生要熟練掌握、深刻理解它們的解析式、圖象、性質，這是學生學習函數(shù)知識以及應用函數(shù)解決相關問題的基礎。

2.強調學習函數(shù)內容的有效方法——數(shù)形結合。數(shù)形結合思考函數(shù)問題，能給抽象的數(shù)量關系以形象的幾何直觀，也能把幾何圖形問題轉化成數(shù)量關系問題去解決。以圖象彰顯性質，有了圖象便有了函數(shù)的所有，可見數(shù)形結合是學好函數(shù)的法寶。用函數(shù)圖象解決相關問題，可幫我們認識函數(shù)性質以及函數(shù)與方程、不等式之間的內在聯(lián)系，從多個角度認識函數(shù)，體會函數(shù)是刻畫變量與變量關系的模型。

3.突出函數(shù)單調性的教學。單調性與函數(shù)圖象有密切關系，了解函數(shù)的單調性，基本能確定函數(shù)圖象的走向。反過來，掌握函數(shù)圖象的走勢，就基本上了解了函數(shù)的單調性。函數(shù)的單調性教學能更好地體現(xiàn)數(shù)學語言的嚴格與精確。由文字敘述過渡到符號表示、從特殊到一般、從無限到有限的思維過程，是教學的重點，也是學生知識建構、思維生成的難點。教師要引導學生體驗從特殊到一般的方法，感受數(shù)形結合思想，感知研究函數(shù)性質的基本思路。

4.向學生介紹的幾類重要函數(shù)。教學發(fā)現(xiàn)，依靠基本初等函數(shù)解決問題還不夠便捷，有幾類函數(shù)使用也很頻繁，深入地認識它們對學生學習函數(shù)、運用函數(shù)解決問題大有幫助。

它們是（1）y=■（ab≠bc）型的分式函數(shù)，該函數(shù)的圖象是雙曲線，可作反比例函數(shù)的平移所得，找其對稱中心或兩條漸近線，尋找變量x與y的范圍十分便利；

（2）y=x+■（a>0）型的對勾函數(shù)，該函數(shù)是有兩條漸近線的、關于原點對稱的雙曲線，其單調性、正負區(qū)間上的最值，以及它和均值不等式的關系（x>0時）應用較為廣泛；

（3）y=ax+b（a>0）型的函數(shù)?？醋魇莾绾瘮?shù)y=■平移與伸縮所得；

（4）y=a|x-b|+c|x-d|（ac≠0）型的含絕對值函數(shù)，在每個區(qū)間上函數(shù)均為一次函數(shù)或常函數(shù)，這與分段函數(shù)、不等式的聯(lián)系非常緊密。

總之，函數(shù)與方程、數(shù)列、不等式、線性規(guī)劃、導數(shù)、隨機變量等都有密切聯(lián)系。用函數(shù)思想理解這些內容，是非常重要的出發(fā)點。反之，由這些內容的學習，能加深對函數(shù)思想的認識。如數(shù)列是特殊的函數(shù)，等比數(shù)列的通項是指數(shù)函數(shù)的形式，等差數(shù)列的通項是一次函數(shù)的形式，等差數(shù)列的前n項和是二次函數(shù)的形式，學生能從函數(shù)的角度認識、學習數(shù)列，對數(shù)列的掌握一定會有質的飛躍。另外，應用函數(shù)思想解決數(shù)學問題的同時也滲透了數(shù)學中常用的函數(shù)與方程、數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想方法，這些方法將貫穿數(shù)學學習的始終，所以對函數(shù)學習顯得尤為重要。編輯：謝穎麗endprint

〔關鍵詞〕 數(shù)學教學；函數(shù)；概念；性質；認

識；重要性

〔中圖分類號〕 G633.6

〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）

06—0067—01

函數(shù)是高中數(shù)學的核心內容，作為主線貫穿于中學數(shù)學教學的始終。但同時它也是教學的一個難點，不管教師怎么努力，總有一部分學生不得要領。下面筆者就高中新課程函數(shù)教學，談談自己的體會和看法。

一、對函數(shù)概念教學的認識

學生由初中以“變量”定義函數(shù)，到高一以“對應”定義函數(shù)，認識上會存在較大差異。用一個高度抽象的符號f（x）表示函數(shù)，學生會感覺函數(shù)很“遙遠”。接著將函數(shù)推廣到映射，函數(shù)便又有了一層“神秘”。因此，教師要從知識由低級到高級的銜接出發(fā)，借助學生熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)，幫學生形成對函數(shù)的直接體驗，體會函數(shù)的意義，而符號f（x）視之為“數(shù)學文字”與“數(shù)學符號”之間形式不同而本質相同的表示。

二、對函數(shù)性質教學內容的認識

1.強調學好基本初等函數(shù)的重要性。高中所學的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)，與初中所學一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，是學生必須掌握的幾種基本函數(shù)，學生要熟練掌握、深刻理解它們的解析式、圖象、性質，這是學生學習函數(shù)知識以及應用函數(shù)解決相關問題的基礎。

2.強調學習函數(shù)內容的有效方法——數(shù)形結合。數(shù)形結合思考函數(shù)問題，能給抽象的數(shù)量關系以形象的幾何直觀，也能把幾何圖形問題轉化成數(shù)量關系問題去解決。以圖象彰顯性質，有了圖象便有了函數(shù)的所有，可見數(shù)形結合是學好函數(shù)的法寶。用函數(shù)圖象解決相關問題，可幫我們認識函數(shù)性質以及函數(shù)與方程、不等式之間的內在聯(lián)系，從多個角度認識函數(shù)，體會函數(shù)是刻畫變量與變量關系的模型。

3.突出函數(shù)單調性的教學。單調性與函數(shù)圖象有密切關系，了解函數(shù)的單調性，基本能確定函數(shù)圖象的走向。反過來，掌握函數(shù)圖象的走勢，就基本上了解了函數(shù)的單調性。函數(shù)的單調性教學能更好地體現(xiàn)數(shù)學語言的嚴格與精確。由文字敘述過渡到符號表示、從特殊到一般、從無限到有限的思維過程，是教學的重點，也是學生知識建構、思維生成的難點。教師要引導學生體驗從特殊到一般的方法，感受數(shù)形結合思想，感知研究函數(shù)性質的基本思路。

4.向學生介紹的幾類重要函數(shù)。教學發(fā)現(xiàn)，依靠基本初等函數(shù)解決問題還不夠便捷，有幾類函數(shù)使用也很頻繁，深入地認識它們對學生學習函數(shù)、運用函數(shù)解決問題大有幫助。

它們是（1）y=■（ab≠bc）型的分式函數(shù)，該函數(shù)的圖象是雙曲線，可作反比例函數(shù)的平移所得，找其對稱中心或兩條漸近線，尋找變量x與y的范圍十分便利；

（2）y=x+■（a>0）型的對勾函數(shù)，該函數(shù)是有兩條漸近線的、關于原點對稱的雙曲線，其單調性、正負區(qū)間上的最值，以及它和均值不等式的關系（x>0時）應用較為廣泛；

（3）y=ax+b（a>0）型的函數(shù)?？醋魇莾绾瘮?shù)y=■平移與伸縮所得；

（4）y=a|x-b|+c|x-d|（ac≠0）型的含絕對值函數(shù)，在每個區(qū)間上函數(shù)均為一次函數(shù)或常函數(shù)，這與分段函數(shù)、不等式的聯(lián)系非常緊密。

總之，函數(shù)與方程、數(shù)列、不等式、線性規(guī)劃、導數(shù)、隨機變量等都有密切聯(lián)系。用函數(shù)思想理解這些內容，是非常重要的出發(fā)點。反之，由這些內容的學習，能加深對函數(shù)思想的認識。如數(shù)列是特殊的函數(shù)，等比數(shù)列的通項是指數(shù)函數(shù)的形式，等差數(shù)列的通項是一次函數(shù)的形式，等差數(shù)列的前n項和是二次函數(shù)的形式，學生能從函數(shù)的角度認識、學習數(shù)列，對數(shù)列的掌握一定會有質的飛躍。另外，應用函數(shù)思想解決數(shù)學問題的同時也滲透了數(shù)學中常用的函數(shù)與方程、數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想方法，這些方法將貫穿數(shù)學學習的始終，所以對函數(shù)學習顯得尤為重要。編輯：謝穎麗endprint

〔關鍵詞〕 數(shù)學教學；函數(shù)；概念；性質；認

識；重要性

〔中圖分類號〕 G633.6

〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）

06—0067—01

函數(shù)是高中數(shù)學的核心內容，作為主線貫穿于中學數(shù)學教學的始終。但同時它也是教學的一個難點，不管教師怎么努力，總有一部分學生不得要領。下面筆者就高中新課程函數(shù)教學，談談自己的體會和看法。

一、對函數(shù)概念教學的認識

學生由初中以“變量”定義函數(shù)，到高一以“對應”定義函數(shù)，認識上會存在較大差異。用一個高度抽象的符號f（x）表示函數(shù)，學生會感覺函數(shù)很“遙遠”。接著將函數(shù)推廣到映射，函數(shù)便又有了一層“神秘”。因此，教師要從知識由低級到高級的銜接出發(fā)，借助學生熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)，幫學生形成對函數(shù)的直接體驗，體會函數(shù)的意義，而符號f（x）視之為“數(shù)學文字”與“數(shù)學符號”之間形式不同而本質相同的表示。

二、對函數(shù)性質教學內容的認識

1.強調學好基本初等函數(shù)的重要性。高中所學的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)，與初中所學一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，是學生必須掌握的幾種基本函數(shù)，學生要熟練掌握、深刻理解它們的解析式、圖象、性質，這是學生學習函數(shù)知識以及應用函數(shù)解決相關問題的基礎。

2.強調學習函數(shù)內容的有效方法——數(shù)形結合。數(shù)形結合思考函數(shù)問題，能給抽象的數(shù)量關系以形象的幾何直觀，也能把幾何圖形問題轉化成數(shù)量關系問題去解決。以圖象彰顯性質，有了圖象便有了函數(shù)的所有，可見數(shù)形結合是學好函數(shù)的法寶。用函數(shù)圖象解決相關問題，可幫我們認識函數(shù)性質以及函數(shù)與方程、不等式之間的內在聯(lián)系，從多個角度認識函數(shù)，體會函數(shù)是刻畫變量與變量關系的模型。

3.突出函數(shù)單調性的教學。單調性與函數(shù)圖象有密切關系，了解函數(shù)的單調性，基本能確定函數(shù)圖象的走向。反過來，掌握函數(shù)圖象的走勢，就基本上了解了函數(shù)的單調性。函數(shù)的單調性教學能更好地體現(xiàn)數(shù)學語言的嚴格與精確。由文字敘述過渡到符號表示、從特殊到一般、從無限到有限的思維過程，是教學的重點，也是學生知識建構、思維生成的難點。教師要引導學生體驗從特殊到一般的方法，感受數(shù)形結合思想，感知研究函數(shù)性質的基本思路。

4.向學生介紹的幾類重要函數(shù)。教學發(fā)現(xiàn)，依靠基本初等函數(shù)解決問題還不夠便捷，有幾類函數(shù)使用也很頻繁，深入地認識它們對學生學習函數(shù)、運用函數(shù)解決問題大有幫助。

它們是（1）y=■（ab≠bc）型的分式函數(shù)，該函數(shù)的圖象是雙曲線，可作反比例函數(shù)的平移所得，找其對稱中心或兩條漸近線，尋找變量x與y的范圍十分便利；

（2）y=x+■（a>0）型的對勾函數(shù)，該函數(shù)是有兩條漸近線的、關于原點對稱的雙曲線，其單調性、正負區(qū)間上的最值，以及它和均值不等式的關系（x>0時）應用較為廣泛；

（3）y=ax+b（a>0）型的函數(shù)?？醋魇莾绾瘮?shù)y=■平移與伸縮所得；

（4）y=a|x-b|+c|x-d|（ac≠0）型的含絕對值函數(shù)，在每個區(qū)間上函數(shù)均為一次函數(shù)或常函數(shù)，這與分段函數(shù)、不等式的聯(lián)系非常緊密。

總之，函數(shù)與方程、數(shù)列、不等式、線性規(guī)劃、導數(shù)、隨機變量等都有密切聯(lián)系。用函數(shù)思想理解這些內容，是非常重要的出發(fā)點。反之，由這些內容的學習，能加深對函數(shù)思想的認識。如數(shù)列是特殊的函數(shù)，等比數(shù)列的通項是指數(shù)函數(shù)的形式，等差數(shù)列的通項是一次函數(shù)的形式，等差數(shù)列的前n項和是二次函數(shù)的形式，學生能從函數(shù)的角度認識、學習數(shù)列，對數(shù)列的掌握一定會有質的飛躍。另外，應用函數(shù)思想解決數(shù)學問題的同時也滲透了數(shù)學中常用的函數(shù)與方程、數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想方法，這些方法將貫穿數(shù)學學習的始終，所以對函數(shù)學習顯得尤為重要。編輯：謝穎麗endprint