高芳民

摘 要：數(shù)學(xué)是一門美的科學(xué)，它具有強(qiáng)烈的美感色彩，而且有其確定的內(nèi)容。數(shù)學(xué)的美開啟了學(xué)生內(nèi)在的情智的閘門，為學(xué)生探求新知識、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供了豐富多彩的美的平臺，從而激發(fā)了學(xué)生求索欲望和創(chuàng)造激情。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；美；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中學(xué)數(shù)學(xué)中處處蘊(yùn)涵著美——形式的美和內(nèi)容的美，內(nèi)隱的美和外顯的美，婉約的美和奇異的美，獨(dú)立的美和統(tǒng)一的美。這些美自然而不嬌作，奇異中又不乏和諧，這些美反映了一種自然的秩序與規(guī)律，同時也更加彰顯了人的最深層的本質(zhì)力量對象的外部結(jié)果。

一、和諧美

和諧美又稱統(tǒng)一美，數(shù)學(xué)中部分與部分、部分與整體之間往往追求和諧的統(tǒng)一。希臘數(shù)學(xué)家裴安說：“和諧美是雜多的統(tǒng)一，是對立的協(xié)調(diào)，是經(jīng)歷數(shù)學(xué)變化出現(xiàn)的統(tǒng)一的均衡美?！敝狞S金分割比λ=■即0.61803398…有許多藝術(shù)作品和建筑設(shè)計中都有廣泛的應(yīng)用。在正五邊形中，邊長與對角線的比是黃金分割比。正五邊形中有五個黃金三角形。維納斯被所有人公認(rèn)，她的身材比恰恰是黃金分割比。達(dá)·芬奇稱黃金分割比為“神奇的比例”。自然界中植物莖上相鄰兩張葉片的夾角之比也是黃金分割比。報幕員站在舞臺的黃金分割處，顯得和諧大方。數(shù)學(xué)家華羅庚利用黃金分割比創(chuàng)立了“優(yōu)選法”。式子eπi+1=0是簡單數(shù)1和i及復(fù)雜數(shù)π和e的和諧統(tǒng)一的典范，相互依存，給人以美感。這正如達(dá)·芬奇說過的：“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上。”

二、簡單美

愛因斯坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡單性。”他認(rèn)為只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡單性的美學(xué)準(zhǔn)則。只有既樸實(shí)清秀，又底蘊(yùn)深厚，才能稱上最美。歐拉給出的公式：V-E+F=2，堪稱“數(shù)學(xué)美”的典范。世間有多少個多面體？沒有人說清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)V，棱數(shù)E，面數(shù)F，都必須滿足V-E+F=2。一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)多面體的共同特性，令人驚嘆不已。它成了近代數(shù)學(xué)兩個重要分支——拓步學(xué)和圖論的基本公式。在數(shù)學(xué)中像歐拉公式這種形式簡潔、內(nèi)容深刻、影響深遠(yuǎn)的定理，公式還有很多。圓周長公式C=2πR，弧長公式l=■。勾股定理、射影定理、正弦定理、余弦定理、圓冪定理、極坐標(biāo)系中曲線方程ρ=■等都簡單醒目、直觀，這種簡潔的美體現(xiàn)在數(shù)學(xué)發(fā)展的每一個階段，這正如希而伯特說過：“數(shù)學(xué)中的每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著。”

三、對稱美

對稱美又稱勻稱美。對稱是自然界萬物具有的共性之一。畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形。”球和圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。幾何中的美是對數(shù)學(xué)美的最通俗直觀的解釋。平行四邊形是中心對稱圖形，矩形、菱形、正方形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，等腰三角形、正三角形、等腰梯形、邊數(shù)為奇數(shù)的正多邊形是軸對稱圖形。代數(shù)中的二項(xiàng)式定理展開式、復(fù)數(shù)中一對互為共軛的復(fù)數(shù)、楊輝三角、對稱的多項(xiàng)式、行列式中的對角行列式、矩陣中的對稱矩陣、線性空間等，無一不是均衡的對稱美。函數(shù)中的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象都是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，二次函數(shù)圖象是軸對稱圖形，互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱。幾何圖形中點(diǎn)對稱、線對稱、面對稱，才構(gòu)成了美麗的圖案，精美的建筑，巧奪天工的生活世界，豐富多彩的大自然，到處都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美給人們生活所帶來無盡的幸福和對美好生活的向往。

四、曲線美

考特說過：“如果科學(xué)是一頂至高無上的皇冠，那么數(shù)學(xué)便是這皇冠上最璀璨耀眼的明珠?！钡拇_，數(shù)學(xué)并非極其深奧、枯燥，只要你仔細(xì)觀察、探究、猜想，你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，解析幾何中的圓錐曲線、四葉玫瑰線、懸連線、心臟線、阿基米德線、漸開線、等速螺線、擺線、帕斯卡蚶線。各種函數(shù)的圖象都是那么美妙絕倫，讓人為之驚嘆。促使人們不斷探究它、研究它。自然界中螺殼旋轉(zhuǎn)、樹葉的對稱、海岸線、樹根、葡萄藤條都無比彰顯出許許多多的數(shù)學(xué)曲線的美。

五、奇異美

一個數(shù)學(xué)問題之所以區(qū)別于其他問題，是因?yàn)槊總€數(shù)學(xué)問題有各自特殊的個性。人造衛(wèi)星、神舟七號飛船、彗星等由于運(yùn)動速度不同，它們的軌道為橢圓、雙曲線或拋物線，但它們之間有著內(nèi)在的神奇的聯(lián)系，有共同的定義，到定點(diǎn)的距離與到定點(diǎn)直線的距離之比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡。當(dāng)01時，軌跡是雙曲線；當(dāng)e=1時，軌跡是拋物線。常數(shù)e由0.999變?yōu)?，相差很小，形成的卻是形狀、性質(zhì)完全不同的曲線，而這幾種曲線又完全可看成不同的平面截圓錐面所得到的截線。

總之，數(shù)學(xué)的美，是一種藝術(shù)的美，又是一種哲理的美。數(shù)學(xué)是一幅完美的畫，它的簡潔、對稱、奇異是這幅畫更加美麗、更加光彩奪目，令人神馳與陶醉，促使人們不斷地探索數(shù)學(xué)的奧秘、數(shù)學(xué)的美。

（作者單位 甘肅省寧縣新莊中學(xué)）

編輯 韓 曉

摘 要：數(shù)學(xué)是一門美的科學(xué)，它具有強(qiáng)烈的美感色彩，而且有其確定的內(nèi)容。數(shù)學(xué)的美開啟了學(xué)生內(nèi)在的情智的閘門，為學(xué)生探求新知識、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供了豐富多彩的美的平臺，從而激發(fā)了學(xué)生求索欲望和創(chuàng)造激情。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；美；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中學(xué)數(shù)學(xué)中處處蘊(yùn)涵著美——形式的美和內(nèi)容的美，內(nèi)隱的美和外顯的美，婉約的美和奇異的美，獨(dú)立的美和統(tǒng)一的美。這些美自然而不嬌作，奇異中又不乏和諧，這些美反映了一種自然的秩序與規(guī)律，同時也更加彰顯了人的最深層的本質(zhì)力量對象的外部結(jié)果。

一、和諧美

和諧美又稱統(tǒng)一美，數(shù)學(xué)中部分與部分、部分與整體之間往往追求和諧的統(tǒng)一。希臘數(shù)學(xué)家裴安說：“和諧美是雜多的統(tǒng)一，是對立的協(xié)調(diào)，是經(jīng)歷數(shù)學(xué)變化出現(xiàn)的統(tǒng)一的均衡美。”著名的黃金分割比λ=■即0.61803398…有許多藝術(shù)作品和建筑設(shè)計中都有廣泛的應(yīng)用。在正五邊形中，邊長與對角線的比是黃金分割比。正五邊形中有五個黃金三角形。維納斯被所有人公認(rèn)，她的身材比恰恰是黃金分割比。達(dá)·芬奇稱黃金分割比為“神奇的比例”。自然界中植物莖上相鄰兩張葉片的夾角之比也是黃金分割比。報幕員站在舞臺的黃金分割處，顯得和諧大方。數(shù)學(xué)家華羅庚利用黃金分割比創(chuàng)立了“優(yōu)選法”。式子eπi+1=0是簡單數(shù)1和i及復(fù)雜數(shù)π和e的和諧統(tǒng)一的典范，相互依存，給人以美感。這正如達(dá)·芬奇說過的：“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上。”

二、簡單美

愛因斯坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡單性?！彼J(rèn)為只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡單性的美學(xué)準(zhǔn)則。只有既樸實(shí)清秀，又底蘊(yùn)深厚，才能稱上最美。歐拉給出的公式：V-E+F=2，堪稱“數(shù)學(xué)美”的典范。世間有多少個多面體？沒有人說清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)V，棱數(shù)E，面數(shù)F，都必須滿足V-E+F=2。一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)多面體的共同特性，令人驚嘆不已。它成了近代數(shù)學(xué)兩個重要分支——拓步學(xué)和圖論的基本公式。在數(shù)學(xué)中像歐拉公式這種形式簡潔、內(nèi)容深刻、影響深遠(yuǎn)的定理，公式還有很多。圓周長公式C=2πR，弧長公式l=■。勾股定理、射影定理、正弦定理、余弦定理、圓冪定理、極坐標(biāo)系中曲線方程ρ=■等都簡單醒目、直觀，這種簡潔的美體現(xiàn)在數(shù)學(xué)發(fā)展的每一個階段，這正如希而伯特說過：“數(shù)學(xué)中的每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著?！?/p>

三、對稱美

對稱美又稱勻稱美。對稱是自然界萬物具有的共性之一。畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形?！鼻蚝蛨A既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。幾何中的美是對數(shù)學(xué)美的最通俗直觀的解釋。平行四邊形是中心對稱圖形，矩形、菱形、正方形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，等腰三角形、正三角形、等腰梯形、邊數(shù)為奇數(shù)的正多邊形是軸對稱圖形。代數(shù)中的二項(xiàng)式定理展開式、復(fù)數(shù)中一對互為共軛的復(fù)數(shù)、楊輝三角、對稱的多項(xiàng)式、行列式中的對角行列式、矩陣中的對稱矩陣、線性空間等，無一不是均衡的對稱美。函數(shù)中的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象都是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，二次函數(shù)圖象是軸對稱圖形，互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱。幾何圖形中點(diǎn)對稱、線對稱、面對稱，才構(gòu)成了美麗的圖案，精美的建筑，巧奪天工的生活世界，豐富多彩的大自然，到處都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美給人們生活所帶來無盡的幸福和對美好生活的向往。

四、曲線美

考特說過：“如果科學(xué)是一頂至高無上的皇冠，那么數(shù)學(xué)便是這皇冠上最璀璨耀眼的明珠?！钡拇_，數(shù)學(xué)并非極其深奧、枯燥，只要你仔細(xì)觀察、探究、猜想，你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，解析幾何中的圓錐曲線、四葉玫瑰線、懸連線、心臟線、阿基米德線、漸開線、等速螺線、擺線、帕斯卡蚶線。各種函數(shù)的圖象都是那么美妙絕倫，讓人為之驚嘆。促使人們不斷探究它、研究它。自然界中螺殼旋轉(zhuǎn)、樹葉的對稱、海岸線、樹根、葡萄藤條都無比彰顯出許許多多的數(shù)學(xué)曲線的美。

五、奇異美

一個數(shù)學(xué)問題之所以區(qū)別于其他問題，是因?yàn)槊總€數(shù)學(xué)問題有各自特殊的個性。人造衛(wèi)星、神舟七號飛船、彗星等由于運(yùn)動速度不同，它們的軌道為橢圓、雙曲線或拋物線，但它們之間有著內(nèi)在的神奇的聯(lián)系，有共同的定義，到定點(diǎn)的距離與到定點(diǎn)直線的距離之比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡。當(dāng)01時，軌跡是雙曲線；當(dāng)e=1時，軌跡是拋物線。常數(shù)e由0.999變?yōu)?，相差很小，形成的卻是形狀、性質(zhì)完全不同的曲線，而這幾種曲線又完全可看成不同的平面截圓錐面所得到的截線。

總之，數(shù)學(xué)的美，是一種藝術(shù)的美，又是一種哲理的美。數(shù)學(xué)是一幅完美的畫，它的簡潔、對稱、奇異是這幅畫更加美麗、更加光彩奪目，令人神馳與陶醉，促使人們不斷地探索數(shù)學(xué)的奧秘、數(shù)學(xué)的美。

（作者單位 甘肅省寧縣新莊中學(xué)）

編輯 韓 曉

摘 要：數(shù)學(xué)是一門美的科學(xué)，它具有強(qiáng)烈的美感色彩，而且有其確定的內(nèi)容。數(shù)學(xué)的美開啟了學(xué)生內(nèi)在的情智的閘門，為學(xué)生探求新知識、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供了豐富多彩的美的平臺，從而激發(fā)了學(xué)生求索欲望和創(chuàng)造激情。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；美；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中學(xué)數(shù)學(xué)中處處蘊(yùn)涵著美——形式的美和內(nèi)容的美，內(nèi)隱的美和外顯的美，婉約的美和奇異的美，獨(dú)立的美和統(tǒng)一的美。這些美自然而不嬌作，奇異中又不乏和諧，這些美反映了一種自然的秩序與規(guī)律，同時也更加彰顯了人的最深層的本質(zhì)力量對象的外部結(jié)果。

一、和諧美

和諧美又稱統(tǒng)一美，數(shù)學(xué)中部分與部分、部分與整體之間往往追求和諧的統(tǒng)一。希臘數(shù)學(xué)家裴安說：“和諧美是雜多的統(tǒng)一，是對立的協(xié)調(diào)，是經(jīng)歷數(shù)學(xué)變化出現(xiàn)的統(tǒng)一的均衡美?！敝狞S金分割比λ=■即0.61803398…有許多藝術(shù)作品和建筑設(shè)計中都有廣泛的應(yīng)用。在正五邊形中，邊長與對角線的比是黃金分割比。正五邊形中有五個黃金三角形。維納斯被所有人公認(rèn)，她的身材比恰恰是黃金分割比。達(dá)·芬奇稱黃金分割比為“神奇的比例”。自然界中植物莖上相鄰兩張葉片的夾角之比也是黃金分割比。報幕員站在舞臺的黃金分割處，顯得和諧大方。數(shù)學(xué)家華羅庚利用黃金分割比創(chuàng)立了“優(yōu)選法”。式子eπi+1=0是簡單數(shù)1和i及復(fù)雜數(shù)π和e的和諧統(tǒng)一的典范，相互依存，給人以美感。這正如達(dá)·芬奇說過的：“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上?！?/p>

二、簡單美

愛因斯坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡單性?！彼J(rèn)為只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡單性的美學(xué)準(zhǔn)則。只有既樸實(shí)清秀，又底蘊(yùn)深厚，才能稱上最美。歐拉給出的公式：V-E+F=2，堪稱“數(shù)學(xué)美”的典范。世間有多少個多面體？沒有人說清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)V，棱數(shù)E，面數(shù)F，都必須滿足V-E+F=2。一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)多面體的共同特性，令人驚嘆不已。它成了近代數(shù)學(xué)兩個重要分支——拓步學(xué)和圖論的基本公式。在數(shù)學(xué)中像歐拉公式這種形式簡潔、內(nèi)容深刻、影響深遠(yuǎn)的定理，公式還有很多。圓周長公式C=2πR，弧長公式l=■。勾股定理、射影定理、正弦定理、余弦定理、圓冪定理、極坐標(biāo)系中曲線方程ρ=■等都簡單醒目、直觀，這種簡潔的美體現(xiàn)在數(shù)學(xué)發(fā)展的每一個階段，這正如希而伯特說過：“數(shù)學(xué)中的每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著?！?/p>

三、對稱美

對稱美又稱勻稱美。對稱是自然界萬物具有的共性之一。畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形?！鼻蚝蛨A既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。幾何中的美是對數(shù)學(xué)美的最通俗直觀的解釋。平行四邊形是中心對稱圖形，矩形、菱形、正方形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，等腰三角形、正三角形、等腰梯形、邊數(shù)為奇數(shù)的正多邊形是軸對稱圖形。代數(shù)中的二項(xiàng)式定理展開式、復(fù)數(shù)中一對互為共軛的復(fù)數(shù)、楊輝三角、對稱的多項(xiàng)式、行列式中的對角行列式、矩陣中的對稱矩陣、線性空間等，無一不是均衡的對稱美。函數(shù)中的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象都是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，二次函數(shù)圖象是軸對稱圖形，互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱。幾何圖形中點(diǎn)對稱、線對稱、面對稱，才構(gòu)成了美麗的圖案，精美的建筑，巧奪天工的生活世界，豐富多彩的大自然，到處都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美給人們生活所帶來無盡的幸福和對美好生活的向往。

四、曲線美

考特說過：“如果科學(xué)是一頂至高無上的皇冠，那么數(shù)學(xué)便是這皇冠上最璀璨耀眼的明珠?！钡拇_，數(shù)學(xué)并非極其深奧、枯燥，只要你仔細(xì)觀察、探究、猜想，你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，解析幾何中的圓錐曲線、四葉玫瑰線、懸連線、心臟線、阿基米德線、漸開線、等速螺線、擺線、帕斯卡蚶線。各種函數(shù)的圖象都是那么美妙絕倫，讓人為之驚嘆。促使人們不斷探究它、研究它。自然界中螺殼旋轉(zhuǎn)、樹葉的對稱、海岸線、樹根、葡萄藤條都無比彰顯出許許多多的數(shù)學(xué)曲線的美。

五、奇異美

一個數(shù)學(xué)問題之所以區(qū)別于其他問題，是因?yàn)槊總€數(shù)學(xué)問題有各自特殊的個性。人造衛(wèi)星、神舟七號飛船、彗星等由于運(yùn)動速度不同，它們的軌道為橢圓、雙曲線或拋物線，但它們之間有著內(nèi)在的神奇的聯(lián)系，有共同的定義，到定點(diǎn)的距離與到定點(diǎn)直線的距離之比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡。當(dāng)01時，軌跡是雙曲線；當(dāng)e=1時，軌跡是拋物線。常數(shù)e由0.999變?yōu)?，相差很小，形成的卻是形狀、性質(zhì)完全不同的曲線，而這幾種曲線又完全可看成不同的平面截圓錐面所得到的截線。

總之，數(shù)學(xué)的美，是一種藝術(shù)的美，又是一種哲理的美。數(shù)學(xué)是一幅完美的畫，它的簡潔、對稱、奇異是這幅畫更加美麗、更加光彩奪目，令人神馳與陶醉，促使人們不斷地探索數(shù)學(xué)的奧秘、數(shù)學(xué)的美。

（作者單位 甘肅省寧縣新莊中學(xué)）

編輯 韓 曉