崔國忠， 羅 旋， 王耀革

(信息工程大學(xué)理學(xué)院數(shù)理系，河南鄭州450001)

數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課是大學(xué)各專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課. 我們在多年的教學(xué)中，針對大學(xué)厚基礎(chǔ)的新要求，提出了分析教學(xué)法 ，并將這一教學(xué)方法廣泛運(yùn)用于課堂教學(xué)，取得了較好的效果.

1 問題的提出

數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課是大學(xué)所有專業(yè)的主干基礎(chǔ)課，是大學(xué)重點建設(shè)課程.課程特點是內(nèi)容龐大復(fù)雜，推理證明多，邏輯性強(qiáng)，難度大，是學(xué)員感到最難學(xué)習(xí)的課程.并且，由于課程的基礎(chǔ)地位，這些課程的課堂教學(xué)質(zhì)量直接關(guān)系到人才的培養(yǎng).數(shù)理系承擔(dān)了大學(xué)數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課的教學(xué)，如何搞好教學(xué)，實現(xiàn)大學(xué)提出的培養(yǎng)目標(biāo)，是我們一直在思考并在教學(xué)中急待解決的問題.

通過多年的努力，我們在實踐中逐步探索出了針對數(shù)學(xué)類課程的抽象、晦澀、難懂、重邏輯推論和理論推導(dǎo)的這些特點的教學(xué)方法――分析教學(xué)法，對課程從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法進(jìn)行了改革，實現(xiàn)了教學(xué)質(zhì)量的提高.

首先，分析教學(xué)法教學(xué)是解決課程難教和難學(xué)這兩道難題的客觀要求.

數(shù)學(xué)類課程的特點使得教與學(xué)都是最難的，在教學(xué)中，要把深奧晦澀的理論和推導(dǎo)講清楚，要求對任課教員有較高的專業(yè)和科研素質(zhì)要求，同時，還必須有一套行之有效的教學(xué)方法，把該講的講出來且能引起學(xué)員的興趣，為學(xué)員所接受.因此，要想提高教學(xué)質(zhì)量，必須對教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法進(jìn)行全方位的改革.

其次，當(dāng)前普遍存在的教學(xué)模式忽略了數(shù)學(xué)類課程的特點，落后于學(xué)科的發(fā)展.

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課作為高校的主干基礎(chǔ)課受到極大重視，相當(dāng)部分院校都把這一課程作為重點課程建設(shè).但是，在課程建設(shè)和教學(xué)思想和方法上，存在著與學(xué)科發(fā)展不相適應(yīng)的地方，如教材的編寫上，其理論體系都是由結(jié)論和證明兩部分組成，教學(xué)方法與之相對應(yīng)，著眼于這兩部分的解釋，缺乏深入和提高，缺乏生動和興趣，缺乏可讀性，缺乏吸引力，造成學(xué)員課堂不想學(xué)，課后不愿學(xué)、學(xué)不懂，影響了學(xué)習(xí)的積極性和主動性.因此，要改革教學(xué)，必須改變現(xiàn)有的模式，引入一種科學(xué)的教學(xué)方法.

我們長期關(guān)注學(xué)科發(fā)展和教學(xué)方法的研究，基于對上述問題的思考和探索，提出了分析教學(xué)法.

2 分析教學(xué)法的主要內(nèi)容和實施

1.主要內(nèi)容.

分析教學(xué)法以“分析”為核心，其主要內(nèi)容是：將整個理論體系設(shè)計為基本理論、分析過程和嚴(yán)格的論證三個部分，重點突出分析過程，形成以分析為主、突出分析過程的的教學(xué)方法.實施這樣的教學(xué)方法，改革了現(xiàn)有的教學(xué)模式，將教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想和分析應(yīng)用有機(jī)結(jié)合起來，形成一個完整的邏輯整體，將教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)思想都提升到了一個高度.從教學(xué)內(nèi)容看，我們提出的教學(xué)體系中，不僅包含了課程的全部內(nèi)容，而且對教學(xué)內(nèi)容做了進(jìn)一步的延伸，挖掘出了隱藏在課本文字內(nèi)容之下的數(shù)學(xué)思想，形成了比課本內(nèi)容更加豐富的教學(xué)內(nèi)容；從教學(xué)形式看，重點突出和加強(qiáng)了課本上沒有的、學(xué)員難以理解的分析過程，從中回答了“為什么這樣做”的問題，使學(xué)員從教學(xué)中，掌握內(nèi)容的本質(zhì)、解決問題的思路和方法；從深層次上，解決教與學(xué)的難點與矛盾，將教學(xué)內(nèi)容和方法提升到了新的理論高度.

2.實施.

在實施分析教學(xué)法的過程中，我們的具體做法是：1.課前集體備課研究，深挖理論本質(zhì)和內(nèi)涵，形成由基本理論、分析過程、嚴(yán)格論證構(gòu)成的講義；2.課堂教學(xué)中，緊扣基本理論，重點突出特有的分析過程；在當(dāng)前的理論體系和教學(xué)中，實際上只有兩部分：基本理論和論證，即給出一個定理或題目，緊接著就是證明，看起來即完整又簡潔.但是，在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，這樣的設(shè)計存在問題：因為數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課程的最大特點是強(qiáng)調(diào)邏輯分析和理論推導(dǎo)，而這些正是教學(xué)過程中的難點所在.我們對這些難點進(jìn)行歸納總結(jié)，將其分解為以下具體的幾個問題：定理或題目的本質(zhì)是什么？條件的作用是什么？證明的切入點是什么？每一步為什么這樣做？看到題目又是如何分析進(jìn)而找到證明思路的？進(jìn)一步聯(lián)系到科研思想和方法是什么？現(xiàn)有的教學(xué)體系中，對這些問題都沒有回答，也正是這些問題構(gòu)成課堂教與學(xué)中最大的障礙.分析教學(xué)法的中心思想就是為了解決這些問題，在課堂教學(xué)中突出而強(qiáng)調(diào)的分析過程正是為解決這些障礙設(shè)計的教學(xué)環(huán)節(jié)和方法.由此對這些問題都做了全面的回答，像破案一樣，通過一步步嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫹治雠c推理，最終確定解決問題的思路和證明的方法，把一堂枯燥的理論課變成了引人入勝的“案件分析課”，使得課堂教學(xué)比課本知識更加豐富，挖掘出了隱藏在課本文字內(nèi)容下的深層次的思想內(nèi)涵，有大量的自己的特有的東西，這是分析教學(xué)法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是精髓.3.加大了習(xí)題課的比重和信息量；枯燥而晦澀的理論必須通過一次次的、引人入勝的、有效的重復(fù)達(dá)到理解和掌握. 為此，我們設(shè)計了大量的應(yīng)用，從不同的角度、不同的條件下，多視角的分析，達(dá)到對理論的本質(zhì)理解和完全掌握，而在習(xí)題課堂上,仍是采用分析教學(xué)方法，重點分析解決問題的思路，加強(qiáng)科學(xué)研究的訓(xùn)練，提高學(xué)員的分析解決問題的能力，加深對課程內(nèi)容的深刻理解.4.加強(qiáng)課后訓(xùn)練；要求學(xué)員科學(xué)地做好課堂筆記，課后認(rèn)真做好分析、總結(jié)，同時，給出一定的課外題目，用于分析鍛煉.

3.要求.

對教員的要求：分析教學(xué)方法的順利實施，首先必須做到對教學(xué)內(nèi)容的深度理解，挖掘出隱藏著的數(shù)學(xué)思想和方法，這就要求任課教員具有較高的專業(yè)知識水平和科研能力，掌握先進(jìn)的教學(xué)理念和方法.

對教案的要求：必須嚴(yán)格按照分析教學(xué)方法的要求，編寫出包含有分析過程、突出分析思想的教案，便于課堂實施.

對教學(xué)過程的要求：在課堂教學(xué)中，要把分析過程突出出來，由此挖掘出理論的內(nèi)涵，引入解決問題的科研思想和方法.

3 分析教學(xué)法創(chuàng)新點

分析教學(xué)法是建立在對本科數(shù)學(xué)及其進(jìn)一步發(fā)展的全面把握，對現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)研究思想和方法深入理解，對先進(jìn)的教學(xué)方法的掌握的基礎(chǔ)上全新教學(xué)方法，體現(xiàn)了我們特有的、先進(jìn)的教學(xué)理念.

1.實現(xiàn)了由課堂上簡單的課本內(nèi)容的教學(xué)到分析研究式教學(xué)的轉(zhuǎn)變，更注重分析、推理能力和解決問題能力的培養(yǎng).

數(shù)學(xué)類課程，特別是《數(shù)學(xué)分析》都具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚擉w系，所處理的對象更是具有結(jié)構(gòu)多樣性的特點.因此，課程的學(xué)習(xí)非常困難，其難點不在于理論體系的掌握上，而在于應(yīng)用所學(xué)的理論解決問題中.這就是學(xué)員中普遍存在的問題：如知道概念和定理，卻不能由此解決一個題目，即不會用的問題；背一道題目會一道題目，不會推廣應(yīng)用，即沒有掌握結(jié)構(gòu)特點的問題，這些問題本質(zhì)都是一樣的，即沒有掌握分析問題、解決問題的科學(xué)研究的方法.分析教學(xué)法正是抓住了數(shù)學(xué)學(xué)科的規(guī)律和數(shù)學(xué)中“分析“的精髓.這一方法的特點不在于具體的證明的每一步，而在于每一步中的為什么，從分析形式、結(jié)構(gòu)特點、條件和結(jié)論的作用，從思路上分析每一步為什么這樣做，而不是簡單地該怎么做，教會學(xué)員簡單的科學(xué)研究的方法，即如何通過對定理或題目的條件分析、結(jié)論分析、形式分析、結(jié)構(gòu)分析，從而分析出解決問題的思路.

2.改變了傳統(tǒng)灌輸式的學(xué)習(xí)模式和觀念，實現(xiàn)了從被動學(xué)習(xí)到自主研究的探究式學(xué)習(xí)模式的轉(zhuǎn)變.

傳統(tǒng)教學(xué)模式是灌輸式的教學(xué)，其重心是課本知識的解釋.分析教學(xué)法，從課堂到課后的學(xué)習(xí)都強(qiáng)調(diào)了探究式的分析教學(xué)模式.在課堂上，要求學(xué)員課堂筆記重點在于記思路、記思想、記方法，記課本上沒有的東西，不必全部記筆記，以免影響課堂聽講.因此，在課后學(xué)習(xí)中，必須對課堂筆記做進(jìn)一步分析，總結(jié)課堂分析的方法、分析的結(jié)構(gòu)、解決的思想.還結(jié)合輔導(dǎo)課給出一些問題，讓學(xué)員走上講臺，進(jìn)行自主的分析和研究.由于教學(xué)切入點在于對問題的分析，有利于學(xué)員主動思考，重視了能力培養(yǎng)，提高了學(xué)員解決問題能力，符合現(xiàn)代教育發(fā)展要求.

3.注重學(xué)員科研能力培養(yǎng)，實現(xiàn)了從本科階段只重知識學(xué)習(xí)到科研能力培養(yǎng)兼顧的理念的轉(zhuǎn)變，將教學(xué)與科學(xué)研究緊密聯(lián)系在一起，實現(xiàn)了本科教學(xué)中對學(xué)員科研的培養(yǎng).

本科階段雖然是理論知識的學(xué)習(xí)階段，但是，我們的目的還是為將來培養(yǎng)和輸送科研人才.因此，從本科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)階段就接觸和介入科學(xué)研究的思想和方法，無疑會對科研型人才的培養(yǎng)起到積極的促進(jìn)作用.分析教學(xué)法吸收了科研的思想，結(jié)合分析過程，引入了簡單的科研方法，如從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的科研思想、推廣過程中的直接轉(zhuǎn)化法和修改法、結(jié)構(gòu)性方法、分段性研究方法、科學(xué)猜想法、歸納法等，使得學(xué)員在學(xué)習(xí)和掌握理論知識的同時，了解和學(xué)會科研思想和方法，為快速進(jìn)入研究領(lǐng)域創(chuàng)造條件，打下基礎(chǔ).

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1] 明清河. 數(shù)學(xué)分析的思想方法[M].濟(jì)南：山東大學(xué)出版社，2004.

[2] 裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的思想方法[M].北京: 科學(xué)出版社，2002.

[3] 李雁冰 課程評價論[M]. 上海: 上海教育出版社，2002.