徐承龍， 邊保軍

(同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系風險管理研究所，上海200092)

1 引 言

同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系教學(xué)與科研團隊根據(jù)多年(2001—至今)的本科教學(xué)實踐與改革探索，認為要明確課程改革的思路，以復(fù)合型人才培養(yǎng)為目標，依托堅實的科研力量和教師隊伍，以教材建設(shè)為核心，多方位地建設(shè)好金融數(shù)學(xué)課程體系，以適應(yīng)國內(nèi)快速發(fā)展的金融業(yè)界對金融數(shù)學(xué)人才的要求.

通常認為現(xiàn)代金融工程(Financial Engineering,或稱為金融數(shù)學(xué)Financial Mathematics,數(shù)學(xué)金融Mathematical Finance,定量金融 Quantitative Finacnce,計算金融Computational Finance等，都是借助數(shù)學(xué)工具來建立金融市場模型、解決金融實際問題的學(xué)科.差異性主要體現(xiàn)在于有各自不同的側(cè)重點)是在1950年，由金融學(xué)家薩寥爾開始，在兩次華爾街革命的基礎(chǔ)上迅速發(fā)展起來的一門金融學(xué)與數(shù)學(xué)、計算機相交叉的前沿學(xué)科，其核心內(nèi)容就是研究資產(chǎn)的定價理論、金融衍生產(chǎn)品定價、投資組合與交易策略的優(yōu)化設(shè)計、金融風險管理等[1].

金融工程在中國的就業(yè)主要在以下幾個領(lǐng)域：

基金公司：基金公司現(xiàn)在非常需要能做基金績效評估、風險控制、資產(chǎn)配置的人才.

證券公司：證券公司現(xiàn)在正處在一個艱難的時期，同時也在通過集合理財產(chǎn)品設(shè)計等尋求生存的機會.

銀行：最傳統(tǒng)的銀行也在起著微妙的變化.現(xiàn)在各大銀行的總行正在著手建立內(nèi)部風險管理模型，急需金融風險控制方面的人才.

據(jù)預(yù)測2015年定量金融相關(guān)崗位人數(shù)需求為策略分析師、金融工程師各2000人，金融軟件與測試工程師各3000人，金融數(shù)據(jù)分析師各3000人.而到2020年各崗位需求量分別為8000人，12000人，13000人和7000人.

按：“盻”，涵芬樓、三家本原作“肹”。“盻”字形近誤錄，“肹蠁”謂靈感通微，連綿不斷。晉左思《蜀都賦》：“天帝運期而會昌，景福肹蠁而興作?！碧贫鸥Α冻I太清宮賦》：“若肸蠁之有憑，肅風飆而乍起?！彼瓮跤韨?《擬裴寂禱華山文》：“既肹蠁之不昧，豈聰明之我欺。”

本文僅對數(shù)學(xué)專業(yè)類本科學(xué)生進行“金融數(shù)學(xué)”本科課程設(shè)置與人才的培養(yǎng)的一些基本問題進行討論，包括課程設(shè)置的指導(dǎo)思想、課程體系的建立、教學(xué)改革的成效以及教學(xué)與科研的良性互動等.

2 課程改革的指導(dǎo)思想

學(xué)習金融數(shù)學(xué)的根本目的在于應(yīng)用數(shù)學(xué)工具去解決金融業(yè)界提出的有關(guān)風險管理、風險度量、衍生產(chǎn)品定價以及投資效益優(yōu)化等各種問題.這里應(yīng)用是目的，建模是關(guān)鍵，隨機分析與偏微分方程是基礎(chǔ)，計算數(shù)學(xué)是工具.

為了全面提升學(xué)生學(xué)習金融數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生解決實際問題的能力，適應(yīng)金融業(yè)界金融工程和風險管理人才的需要，需要著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.數(shù)學(xué)建模就是“建橋”，把金融實際與數(shù)學(xué)科學(xué)聯(lián)系起來，把金融問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.為人們應(yīng)用數(shù)學(xué)工具和方法去解決實際問題提供了前提.

為此，我們首先要逐步加深學(xué)生對現(xiàn)代金融市場基本概念的理解，提高對金融實際的“感覺”和直觀能力.其次，在學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之上，提高學(xué)生的利用計算機解決金融實際問題的能力.眾所周知，由于大型計算機的出現(xiàn)，使得海量數(shù)據(jù)的處理與挖掘、實際問題的數(shù)值模擬成了可能！利用計算機解決實際金融問題已成為不爭的事實.隨機算法與確定性算法在金融問題中得到了廣泛的應(yīng)用.因此學(xué)生是否具備這方面的素質(zhì)已成為實際金融部門招聘人才考核標準的一個重要組成部分.

3 課程體系

通過近10多年的探索和實踐，我們構(gòu)建了一個“從數(shù)理基礎(chǔ)—原理—方法—應(yīng)用(畢業(yè)論文)”的模塊化金融數(shù)學(xué)課程體系.逐步培養(yǎng)學(xué)生具有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，豐富的金融背景知識，良好的金融建模感覺和能力以及快速的編程計算能力.具體由以下五個課程(教學(xué)模塊)組成：

3.1 數(shù)學(xué)與計算機基礎(chǔ)課程

數(shù)理基礎(chǔ)課，包括數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，常微分方程與數(shù)理方程，數(shù)值分析，運籌學(xué)，應(yīng)用隨機過程，Matlab與C語言等課程.

3.2 現(xiàn)代金融市場概論

金融學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課，包括貨幣、利率、投資組合理論三部分，旨在介紹金融工程中的基本概念、工具與方法，并適當講解一些金融實務(wù)案例，如“巴林銀行倒閉案”、“光大銀行與國開行的利率互換合約”、“麥當勞利用互換管理風險”、“我國中航油、東方航空”、“碧桂園案例”、“信用衍生品與次貸危機”等.培養(yǎng)學(xué)生的現(xiàn)代金融意識,使學(xué)生掌握投資理論的基礎(chǔ)知識，為學(xué)習后續(xù)課程作好鋪墊.主要內(nèi)容有利息理論、固定收益證券, 債券定價理論,久期與凸性,股票估值理論, CAPM理論, APT理論, 商品期貨和金融期貨,權(quán)益證券估價理論，期權(quán)、互換等金融工具,證券投資組合理論和套期保值理論等.本課程共有51學(xué)時.

3.3 金融衍生物定價理論

金融學(xué)專業(yè)課，主要講解Black-Scholes-Morton期權(quán)定價理論. 學(xué)生通過學(xué)習，具備金融數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識.掌握各種金融衍生物定價數(shù)學(xué)建模的Δ-對沖方法、風險中性定價以及各種數(shù)理求解方法.主要內(nèi)容包括基本金融衍生物、無套利原理、隨機過程基本知識與Brown運動、期權(quán)定價的對沖原理、二叉樹方法和偏微分方程的變換技巧、以及有限差分方法、美式期權(quán)的最佳實施邊界等.本課程共有51學(xué)時.

3.4 金融工程案例分析

金融學(xué)專業(yè)選修課，主要講解風險管理、市場理財產(chǎn)品定價模型與案例分析.此課程是一門以偏微分方程和隨機過程為基礎(chǔ)，對各種市場上出現(xiàn)的隨機利率衍生產(chǎn)品和其它標的資產(chǎn)的衍生產(chǎn)品進行定價和風險管理的課程，是數(shù)學(xué)系金融數(shù)學(xué)專業(yè)方向?qū)W生的選學(xué)課程.本課程在國內(nèi)首先在數(shù)學(xué)系內(nèi)采用案例化的教學(xué)方式，提高了學(xué)生學(xué)習金融知識的興趣，使學(xué)生在掌握隨機分析和偏微分方程基本理論與方法基礎(chǔ)上，學(xué)會處理金融衍生產(chǎn)品定價、風險識別、度量和控制問題.通過金融案例建模、求解與分析，培養(yǎng)了學(xué)生將所學(xué)的金融數(shù)學(xué)知識解決實際金融問題的能力，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維.本課程共51學(xué)時，使用教學(xué)與課堂討論想結(jié)合的方式進行.考試形式基于平時課堂表現(xiàn)和期末小論文(結(jié)合國內(nèi)外的金融實例建模、計算和分析)的形式進行.具體內(nèi)容包括：期權(quán)定價的倒向Kolmogorov方程、Feynmann-Kac公式、逸出邊界的概率分布、公司生存概率、公司破產(chǎn)概率、計價單位的轉(zhuǎn)換、隨機利率模型、零息票債券定價公式、隨機利率模型下的期權(quán)定價模型與定價公式、亞式期權(quán)定價方法，障礙期權(quán)定價方法、利率風險和股權(quán)風險管理的案例分析、理財產(chǎn)品定價的案例分析、信用衍生產(chǎn)品的定價模型與分析等.本課程共有51課時.

3.5 畢業(yè)論文(16周，共18學(xué)分)與實習基地

我們將金融衍生產(chǎn)品的定價理論應(yīng)用到教學(xué)活動中去，多年來，指導(dǎo)本系的本科生對當今國內(nèi)外(主要是國內(nèi))金融市場上的一些實際金融理財產(chǎn)品進行定價和風險分析，提升了學(xué)生學(xué)習金融知識的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生的金融建模與計算的能力，提高了同學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)素質(zhì)，取得了很好的教學(xué)效果.同時也提高了本科生的就業(yè)率，受到了學(xué)校和業(yè)界的肯定.現(xiàn)每年參加畢業(yè)論文指導(dǎo)的本團隊教師有7位左右(占本專業(yè)指導(dǎo)教師總數(shù)的30%—50%)，多位本團隊的教師還參與指導(dǎo)了大學(xué)生的創(chuàng)新培養(yǎng)計劃.

同時我們與國內(nèi)外多個金融機構(gòu)建立了廣泛的聯(lián)系，每年有較多的國內(nèi)外金融界專業(yè)人士來我系作專題報告，迅速了解業(yè)界的熱點問題與最新研究動向.設(shè)立金融數(shù)學(xué)實踐基地(已分別與上海計量經(jīng)濟研究所和香港億柏金融公司聯(lián)合建立了實習基地和實驗室)是體現(xiàn)金融數(shù)學(xué)是一門實踐性很強學(xué)科的體現(xiàn).已有多名學(xué)生在國際著名金融機構(gòu)如摩根士丹利香港公司(Morgan Staley), 瑞銀華寶(UBS Invesment Bank)，太平洋保險上海分公司，法國興業(yè)銀行及多家著名投資咨詢公司、金融單位實習和工作.

4 人才培養(yǎng)成效

人才培養(yǎng)是課程改革的主要目標.近年來，我國金融業(yè)界對金融數(shù)學(xué)方面的人才越來越認可和歡迎.而隨著上海作為中國國際金融中心地位的逐漸形成，金融數(shù)學(xué)專業(yè)人才已成為上海最緊缺的人才之一.經(jīng)過數(shù)年耕耘，尤其是近幾年通過金融數(shù)學(xué)精品課程建設(shè)，形成了同濟大學(xué)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科交叉人才培養(yǎng)的特色.近三年我校數(shù)學(xué)系本科學(xué)生的就業(yè)情況見下表，其就業(yè)崗位主要集中在資金運營、理財產(chǎn)品設(shè)計和數(shù)據(jù)管理中心等部門.

表1 同濟大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)2005—2012年本科畢業(yè)生就業(yè)情況統(tǒng)計表

注 本表數(shù)據(jù)由同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系提供

同時，本專業(yè)學(xué)生出國讀金融工程(數(shù)學(xué))方向的研究生和國內(nèi)保研的比例大幅上升.其中有美國紐約大學(xué)、加州大學(xué)和英國牛津大學(xué)等國外著名學(xué)校.

5 科研與教學(xué)的良性互動

本教學(xué)團隊現(xiàn)共有成員11名，其中教授6名(其中一人為上海千人計劃者)，副教授3名，講師2名.10多年來教學(xué)團隊在承擔本科生與研究生大量教學(xué)任務(wù)的同時承擔了多個科研項目.其中包括一個科技部重大基礎(chǔ)研究項目(本教學(xué)團隊是科技部973項目“金融數(shù)學(xué)”的子課題“信用風險分析”的負責單位)和多個國家和省市級項目.較強的科研實力為教學(xué)改革提供了堅實的支撐.

同時，我們認為教材是教學(xué)理念的載體，是課程體系改革的核心.為了充分貫徹課程建設(shè)的理念，發(fā)揮團隊的特色，自2001年開始我們狠抓了教材建設(shè).出版了教材：

① 《期權(quán)定價的數(shù)學(xué)模型和方法》(2003年由高教出版社出版，2005年 World Scientific 出版英譯本，2008年高教出版社出版第二板)；

② 《金融衍生產(chǎn)品定價的數(shù)學(xué)模型與案例分析》(2008年6月由高教出版社出版，2013年11月第二版).

③ 《金融風險度量與案例分析》(2014年1月高教出版社出版).

6 結(jié)束語

金融數(shù)學(xué)專業(yè)(方向)是一個新型專業(yè)(方向).數(shù)學(xué)基本功、數(shù)學(xué)基本知識和技能的培養(yǎng)以及金融知識應(yīng)該是課程體系的主導(dǎo)部分.由于它培養(yǎng)的學(xué)生主要去向是金融業(yè)務(wù)部門，因此必須培養(yǎng)學(xué)生在金融方面的直觀與感覺.如何把兩者結(jié)合好，應(yīng)該是該課程體系建設(shè)過程中需要長期探索的事情.需要特別注意的是本文僅僅討論了在授予理學(xué)學(xué)位的數(shù)學(xué)專業(yè)類中進行“金融數(shù)學(xué)”人才的培養(yǎng)，對于授予經(jīng)濟類金融數(shù)學(xué)專業(yè)以及研究生的培養(yǎng)沒有涉及.

金融數(shù)學(xué)課程的設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容安排，除了應(yīng)該考慮到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展和金融業(yè)務(wù)的需要外，還必須考慮到每個學(xué)校自身的研究領(lǐng)域和優(yōu)勢.眾所周知，金融數(shù)學(xué)涉及多個數(shù)學(xué)分支：概率論、數(shù)理統(tǒng)計、偏微分方程、計算數(shù)學(xué)、控制論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等.各個學(xué)校應(yīng)該依托自己的優(yōu)勢學(xué)科辦好金融數(shù)學(xué)專業(yè)(方向)，辦出特色和水平.

我們希望對金融數(shù)學(xué)專業(yè)能形成一個共識：明確那些是需要學(xué)習的基本內(nèi)容，那些是需要培養(yǎng)的基本技能，那些是需要達到的基本要求.求同存異，各顯神通.大家共同努力，為我國金融事業(yè)的發(fā)展輸送高質(zhì)量的合格人才.

[參 考 文 獻]

[1] Joseph Stampfi, Victor Goodman.金融數(shù)學(xué)[M]. 蔡明超譯.北京：機械工業(yè)出版社,2004.

[2] 姜禮尚，徐承龍，任學(xué)敏，李少華. 金融衍生品定價的數(shù)學(xué)模型和案例分析[M].2版.北京：高等教育出版社,2013.

[3] Yue-Kuen Kwok.金融衍生產(chǎn)品的數(shù)學(xué)模型[M].張寄洲，邊保軍，徐承龍，譯.北京：科學(xué)出版社,2012.