王蕾

數(shù)學(xué)語言以簡潔、精確、嚴(yán)密和符號(hào)化為特色，隨著數(shù)學(xué)的思想、方法和理論在現(xiàn)代社會(huì)生活的持續(xù)滲透，數(shù)學(xué)語言日益成為人們?nèi)粘ＵZ言的有機(jī)組成部分。作為連接生活語言與數(shù)學(xué)語言橋梁的小學(xué)數(shù)學(xué)，需要培養(yǎng)學(xué)生良好的語言素養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)用簡潔、精確、嚴(yán)密的語言表達(dá)和交流思想。這就需要教師對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的內(nèi)容陳述語言、師生教學(xué)活動(dòng)互動(dòng)語言作一些必要的分析，以提高教師的數(shù)學(xué)理解水平和語言能力。

案例：如何理解“甲數(shù)比乙數(shù)多 ”？

六年級(jí)的試卷上曾有這樣一道題：“甲數(shù)比乙數(shù)多 ，乙數(shù)是4，甲數(shù)是多少？”學(xué)生有兩種做法：（1）4+ =4 ；（2）4×（1+ ）=5。出現(xiàn)兩種結(jié)果的原因是學(xué)生對(duì)“甲數(shù)比乙數(shù)多 ”這句話的理解不同，它既可以理解為“甲數(shù)—乙數(shù)= ”，也可以理解為“甲數(shù)比乙數(shù)多的相當(dāng)于乙數(shù)的 ”，前者是一個(gè)絕對(duì)的數(shù)值，后者表示一個(gè)相對(duì)的比率。前者的具體應(yīng)用如：（1）小豬比小羊重 千克，小羊重4千克，小豬重多少千克？后者如：（2）小豬比小羊重 ，小羊重4千克，小豬重多少千克？這就是說一個(gè)在應(yīng)用性的語境中不會(huì)產(chǎn)生歧義的語句，在它的抽象語境中產(chǎn)生了多義性。如果要避免多義性，必須約定“甲數(shù)比乙數(shù)多 ”中的“ ”表示絕對(duì)的數(shù)值，表示相對(duì)的比率用“甲數(shù)比乙數(shù)多的相當(dāng)于乙數(shù)的 ”。

“小豬比小羊重 ”是“甲數(shù)比乙數(shù)多的相當(dāng)于乙數(shù)的 ”的一個(gè)具體應(yīng)用，完整的說法是“小豬比小羊重的數(shù)量相當(dāng)于小羊體重的 ”。這一語句中含有兩種比較：一是小豬與小羊，以小羊體重為標(biāo)準(zhǔn)，小豬比小羊重（比如1千克），是差比關(guān)系；二是小豬比小羊重的數(shù)量與小羊的體重比，是倍比關(guān)系，以小羊體重為標(biāo)準(zhǔn)（也就是單位“1”）。語句中兩種比較的標(biāo)準(zhǔn)是相同的，因此就有了一個(gè)省略的語句“小豬比小羊重 ”，省略的規(guī)則是省去第二次比較的標(biāo)準(zhǔn)。這一省略規(guī)則雖然是一個(gè)人為規(guī)定，但如果學(xué)生理解了規(guī)定的合理性，對(duì)學(xué)生更好地理解和應(yīng)用語句解決問題可能會(huì)起到良好的作用。鑒于此，可以用下面的教學(xué)過程來幫助學(xué)生理解這一語句的形成過程。

先呈現(xiàn)出條件：小豬重5千克，小羊重4千克。然后呈現(xiàn)出算式：（5-4）÷4= ，讓學(xué)生解釋算式和 的意思——“5-4”表示小豬比小羊重1千克，（5-4）÷4表示小豬比小羊重的占小羊體重的幾分之幾，因此 的意思就是“小豬比小羊重的占小羊體重的 ”——得到完整的語句，然后說明省略的規(guī)則，給出省略的語句。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)被除數(shù)對(duì)除數(shù)的分配，給出（5-4）÷4=5÷4-1= ，讓學(xué)生解釋第二步算式的意思：5÷4= ，求的是小豬重量是小羊的幾分之幾， 代表小豬，1就是單位“1”，代表小羊， 表示小豬比小羊重 。至此，解決如（2）這樣的應(yīng)用題就有了比較扎實(shí)的基礎(chǔ)?！靶∝i比小羊重 ”也就是“小豬比小羊重的相當(dāng)于小羊體重的 ”，以小羊的體重為單位“1”，小豬的體重相當(dāng)于小羊的（1+ ），所以算式就是4×（1+ ）。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，求“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾（比率）”的問題通常出現(xiàn)在百分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)中，而此前的分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題學(xué)習(xí)中如（2）這樣的題是教學(xué)的難點(diǎn)，對(duì)比率語句的理解更是大問題，如認(rèn)為“小豬比小羊重 ”也就是“小羊比小豬輕 ”，導(dǎo)致了不少的錯(cuò)誤。為解決這些問題，教師往往采用非常機(jī)械的方法。既然數(shù)學(xué)是發(fā)生在教師課堂中的，教師何不自作主張，把這一內(nèi)容提前到分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之前，在學(xué)習(xí)了《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》《求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾》之后教學(xué)呢？試一試，或許會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)不錯(cuò)的主意。

從案例中可知，如果學(xué)生不能很好地理解和掌握適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言，教學(xué)中的問題理解、思想表達(dá)都會(huì)產(chǎn)生一定的困難，數(shù)學(xué)語言的重要性會(huì)隨著學(xué)習(xí)的不斷深化而日益凸顯。要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)語言素養(yǎng)，必須重視澄清語言的知識(shí)本質(zhì)。澄清語言的知識(shí)本質(zhì)，需要考慮下列問題：1.從詞義、語言結(jié)構(gòu)、表現(xiàn)形式等方面分析數(shù)學(xué)語言，理解其本質(zhì)，并以能為學(xué)生所理解的方式進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕忉專?.數(shù)學(xué)教學(xué)中也使用一些生活語言和概念，要注意弄清數(shù)學(xué)語言與生活語言的區(qū)別，要注意分析語言的情境性。 （作者單位：江西省南昌市三店小學(xué)）endprint

數(shù)學(xué)語言以簡潔、精確、嚴(yán)密和符號(hào)化為特色，隨著數(shù)學(xué)的思想、方法和理論在現(xiàn)代社會(huì)生活的持續(xù)滲透，數(shù)學(xué)語言日益成為人們?nèi)粘ＵZ言的有機(jī)組成部分。作為連接生活語言與數(shù)學(xué)語言橋梁的小學(xué)數(shù)學(xué)，需要培養(yǎng)學(xué)生良好的語言素養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)用簡潔、精確、嚴(yán)密的語言表達(dá)和交流思想。這就需要教師對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的內(nèi)容陳述語言、師生教學(xué)活動(dòng)互動(dòng)語言作一些必要的分析，以提高教師的數(shù)學(xué)理解水平和語言能力。

案例：如何理解“甲數(shù)比乙數(shù)多 ”？

六年級(jí)的試卷上曾有這樣一道題：“甲數(shù)比乙數(shù)多 ，乙數(shù)是4，甲數(shù)是多少？”學(xué)生有兩種做法：（1）4+ =4 ；（2）4×（1+ ）=5。出現(xiàn)兩種結(jié)果的原因是學(xué)生對(duì)“甲數(shù)比乙數(shù)多 ”這句話的理解不同，它既可以理解為“甲數(shù)—乙數(shù)= ”，也可以理解為“甲數(shù)比乙數(shù)多的相當(dāng)于乙數(shù)的 ”，前者是一個(gè)絕對(duì)的數(shù)值，后者表示一個(gè)相對(duì)的比率。前者的具體應(yīng)用如：（1）小豬比小羊重 千克，小羊重4千克，小豬重多少千克？后者如：（2）小豬比小羊重 ，小羊重4千克，小豬重多少千克？這就是說一個(gè)在應(yīng)用性的語境中不會(huì)產(chǎn)生歧義的語句，在它的抽象語境中產(chǎn)生了多義性。如果要避免多義性，必須約定“甲數(shù)比乙數(shù)多 ”中的“ ”表示絕對(duì)的數(shù)值，表示相對(duì)的比率用“甲數(shù)比乙數(shù)多的相當(dāng)于乙數(shù)的 ”。

“小豬比小羊重 ”是“甲數(shù)比乙數(shù)多的相當(dāng)于乙數(shù)的 ”的一個(gè)具體應(yīng)用，完整的說法是“小豬比小羊重的數(shù)量相當(dāng)于小羊體重的 ”。這一語句中含有兩種比較：一是小豬與小羊，以小羊體重為標(biāo)準(zhǔn)，小豬比小羊重（比如1千克），是差比關(guān)系；二是小豬比小羊重的數(shù)量與小羊的體重比，是倍比關(guān)系，以小羊體重為標(biāo)準(zhǔn)（也就是單位“1”）。語句中兩種比較的標(biāo)準(zhǔn)是相同的，因此就有了一個(gè)省略的語句“小豬比小羊重 ”，省略的規(guī)則是省去第二次比較的標(biāo)準(zhǔn)。這一省略規(guī)則雖然是一個(gè)人為規(guī)定，但如果學(xué)生理解了規(guī)定的合理性，對(duì)學(xué)生更好地理解和應(yīng)用語句解決問題可能會(huì)起到良好的作用。鑒于此，可以用下面的教學(xué)過程來幫助學(xué)生理解這一語句的形成過程。

先呈現(xiàn)出條件：小豬重5千克，小羊重4千克。然后呈現(xiàn)出算式：（5-4）÷4= ，讓學(xué)生解釋算式和 的意思——“5-4”表示小豬比小羊重1千克，（5-4）÷4表示小豬比小羊重的占小羊體重的幾分之幾，因此 的意思就是“小豬比小羊重的占小羊體重的 ”——得到完整的語句，然后說明省略的規(guī)則，給出省略的語句。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)被除數(shù)對(duì)除數(shù)的分配，給出（5-4）÷4=5÷4-1= ，讓學(xué)生解釋第二步算式的意思：5÷4= ，求的是小豬重量是小羊的幾分之幾， 代表小豬，1就是單位“1”，代表小羊， 表示小豬比小羊重 。至此，解決如（2）這樣的應(yīng)用題就有了比較扎實(shí)的基礎(chǔ)?！靶∝i比小羊重 ”也就是“小豬比小羊重的相當(dāng)于小羊體重的 ”，以小羊的體重為單位“1”，小豬的體重相當(dāng)于小羊的（1+ ），所以算式就是4×（1+ ）。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，求“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾（比率）”的問題通常出現(xiàn)在百分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)中，而此前的分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題學(xué)習(xí)中如（2）這樣的題是教學(xué)的難點(diǎn)，對(duì)比率語句的理解更是大問題，如認(rèn)為“小豬比小羊重 ”也就是“小羊比小豬輕 ”，導(dǎo)致了不少的錯(cuò)誤。為解決這些問題，教師往往采用非常機(jī)械的方法。既然數(shù)學(xué)是發(fā)生在教師課堂中的，教師何不自作主張，把這一內(nèi)容提前到分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之前，在學(xué)習(xí)了《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》《求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾》之后教學(xué)呢？試一試，或許會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)不錯(cuò)的主意。

從案例中可知，如果學(xué)生不能很好地理解和掌握適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言，教學(xué)中的問題理解、思想表達(dá)都會(huì)產(chǎn)生一定的困難，數(shù)學(xué)語言的重要性會(huì)隨著學(xué)習(xí)的不斷深化而日益凸顯。要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)語言素養(yǎng)，必須重視澄清語言的知識(shí)本質(zhì)。澄清語言的知識(shí)本質(zhì)，需要考慮下列問題：1.從詞義、語言結(jié)構(gòu)、表現(xiàn)形式等方面分析數(shù)學(xué)語言，理解其本質(zhì)，并以能為學(xué)生所理解的方式進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕忉專?.數(shù)學(xué)教學(xué)中也使用一些生活語言和概念，要注意弄清數(shù)學(xué)語言與生活語言的區(qū)別，要注意分析語言的情境性。 （作者單位：江西省南昌市三店小學(xué)）endprint

數(shù)學(xué)語言以簡潔、精確、嚴(yán)密和符號(hào)化為特色，隨著數(shù)學(xué)的思想、方法和理論在現(xiàn)代社會(huì)生活的持續(xù)滲透，數(shù)學(xué)語言日益成為人們?nèi)粘ＵZ言的有機(jī)組成部分。作為連接生活語言與數(shù)學(xué)語言橋梁的小學(xué)數(shù)學(xué)，需要培養(yǎng)學(xué)生良好的語言素養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)用簡潔、精確、嚴(yán)密的語言表達(dá)和交流思想。這就需要教師對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的內(nèi)容陳述語言、師生教學(xué)活動(dòng)互動(dòng)語言作一些必要的分析，以提高教師的數(shù)學(xué)理解水平和語言能力。

案例：如何理解“甲數(shù)比乙數(shù)多 ”？

六年級(jí)的試卷上曾有這樣一道題：“甲數(shù)比乙數(shù)多 ，乙數(shù)是4，甲數(shù)是多少？”學(xué)生有兩種做法：（1）4+ =4 ；（2）4×（1+ ）=5。出現(xiàn)兩種結(jié)果的原因是學(xué)生對(duì)“甲數(shù)比乙數(shù)多 ”這句話的理解不同，它既可以理解為“甲數(shù)—乙數(shù)= ”，也可以理解為“甲數(shù)比乙數(shù)多的相當(dāng)于乙數(shù)的 ”，前者是一個(gè)絕對(duì)的數(shù)值，后者表示一個(gè)相對(duì)的比率。前者的具體應(yīng)用如：（1）小豬比小羊重 千克，小羊重4千克，小豬重多少千克？后者如：（2）小豬比小羊重 ，小羊重4千克，小豬重多少千克？這就是說一個(gè)在應(yīng)用性的語境中不會(huì)產(chǎn)生歧義的語句，在它的抽象語境中產(chǎn)生了多義性。如果要避免多義性，必須約定“甲數(shù)比乙數(shù)多 ”中的“ ”表示絕對(duì)的數(shù)值，表示相對(duì)的比率用“甲數(shù)比乙數(shù)多的相當(dāng)于乙數(shù)的 ”。

“小豬比小羊重 ”是“甲數(shù)比乙數(shù)多的相當(dāng)于乙數(shù)的 ”的一個(gè)具體應(yīng)用，完整的說法是“小豬比小羊重的數(shù)量相當(dāng)于小羊體重的 ”。這一語句中含有兩種比較：一是小豬與小羊，以小羊體重為標(biāo)準(zhǔn)，小豬比小羊重（比如1千克），是差比關(guān)系；二是小豬比小羊重的數(shù)量與小羊的體重比，是倍比關(guān)系，以小羊體重為標(biāo)準(zhǔn)（也就是單位“1”）。語句中兩種比較的標(biāo)準(zhǔn)是相同的，因此就有了一個(gè)省略的語句“小豬比小羊重 ”，省略的規(guī)則是省去第二次比較的標(biāo)準(zhǔn)。這一省略規(guī)則雖然是一個(gè)人為規(guī)定，但如果學(xué)生理解了規(guī)定的合理性，對(duì)學(xué)生更好地理解和應(yīng)用語句解決問題可能會(huì)起到良好的作用。鑒于此，可以用下面的教學(xué)過程來幫助學(xué)生理解這一語句的形成過程。

先呈現(xiàn)出條件：小豬重5千克，小羊重4千克。然后呈現(xiàn)出算式：（5-4）÷4= ，讓學(xué)生解釋算式和 的意思——“5-4”表示小豬比小羊重1千克，（5-4）÷4表示小豬比小羊重的占小羊體重的幾分之幾，因此 的意思就是“小豬比小羊重的占小羊體重的 ”——得到完整的語句，然后說明省略的規(guī)則，給出省略的語句。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)被除數(shù)對(duì)除數(shù)的分配，給出（5-4）÷4=5÷4-1= ，讓學(xué)生解釋第二步算式的意思：5÷4= ，求的是小豬重量是小羊的幾分之幾， 代表小豬，1就是單位“1”，代表小羊， 表示小豬比小羊重 。至此，解決如（2）這樣的應(yīng)用題就有了比較扎實(shí)的基礎(chǔ)?！靶∝i比小羊重 ”也就是“小豬比小羊重的相當(dāng)于小羊體重的 ”，以小羊的體重為單位“1”，小豬的體重相當(dāng)于小羊的（1+ ），所以算式就是4×（1+ ）。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，求“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾（比率）”的問題通常出現(xiàn)在百分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)中，而此前的分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題學(xué)習(xí)中如（2）這樣的題是教學(xué)的難點(diǎn)，對(duì)比率語句的理解更是大問題，如認(rèn)為“小豬比小羊重 ”也就是“小羊比小豬輕 ”，導(dǎo)致了不少的錯(cuò)誤。為解決這些問題，教師往往采用非常機(jī)械的方法。既然數(shù)學(xué)是發(fā)生在教師課堂中的，教師何不自作主張，把這一內(nèi)容提前到分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之前，在學(xué)習(xí)了《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》《求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾》之后教學(xué)呢？試一試，或許會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)不錯(cuò)的主意。

從案例中可知，如果學(xué)生不能很好地理解和掌握適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言，教學(xué)中的問題理解、思想表達(dá)都會(huì)產(chǎn)生一定的困難，數(shù)學(xué)語言的重要性會(huì)隨著學(xué)習(xí)的不斷深化而日益凸顯。要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)語言素養(yǎng)，必須重視澄清語言的知識(shí)本質(zhì)。澄清語言的知識(shí)本質(zhì)，需要考慮下列問題：1.從詞義、語言結(jié)構(gòu)、表現(xiàn)形式等方面分析數(shù)學(xué)語言，理解其本質(zhì)，并以能為學(xué)生所理解的方式進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕忉專?.數(shù)學(xué)教學(xué)中也使用一些生活語言和概念，要注意弄清數(shù)學(xué)語言與生活語言的區(qū)別，要注意分析語言的情境性。 （作者單位：江西省南昌市三店小學(xué)）endprint