張 憬，馬文江，尚新春

(北京科技大學(xué) 自然科學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中心，北京 100083)

在材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容里，彈性圓軸的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)重要內(nèi)容，通過這一實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可以對材料的剪切模量和扭轉(zhuǎn)的平截面假定產(chǎn)生更深入的認(rèn)識。在教學(xué)過程中，我們對彈性圓軸的扭轉(zhuǎn)這一經(jīng)典常規(guī)實(shí)驗(yàn)做了一些擴(kuò)展。在以往的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)中，主要內(nèi)容是讓學(xué)生做經(jīng)典材料低碳鋼和鑄鐵的圓軸扭轉(zhuǎn)破壞實(shí)驗(yàn)，觀察各種現(xiàn)象和測量其力學(xué)指標(biāo)[1-3]，此實(shí)驗(yàn)屬于驗(yàn)證性內(nèi)容，學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)增加了對經(jīng)典材料性質(zhì)的感性認(rèn)識。為了鼓勵(lì)學(xué)生對所學(xué)知識的靈活運(yùn)用，我們增加了復(fù)合材料彈性圓軸的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)[4-5]。在現(xiàn)代工程實(shí)際中，復(fù)合材料桿件由于它在強(qiáng)度和剛性2方面可以互相協(xié)調(diào)互補(bǔ)，具有很好的力學(xué)性能，因此應(yīng)用越來越廣，正逐步代替單一材料桿件[6-7]。例如，加油站泵油器的主軸就是由2種金屬材料構(gòu)成的復(fù)合材料桿件，主軸的核心材料是高強(qiáng)度的、韌性比較好的鋼材，在其外層鍍有較為堅(jiān)硬的高強(qiáng)度鉻質(zhì)薄層[8-9]。我們結(jié)合工程實(shí)際進(jìn)行材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)課程改革，做了一些有益的探索和嘗試。多次教學(xué)實(shí)踐表明，復(fù)合材料彈性圓軸的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)不僅使得學(xué)生對原有的低碳鋼和鑄鐵圓軸扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)有了更加深層的認(rèn)識，而且能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析解決實(shí)際問題的能力和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鲬B(tài)度。

1 實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與實(shí)施

制備4種不同規(guī)格的圓軸試件，具體尺寸見表1。其中1號和2號試件是單一材料A3鋼圓軸試件，3號和4號試件是內(nèi)核為A3鋼、外鍍層為鉻的復(fù)合材料圓軸試件，如圖1所示。首先，通過扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，采用電測法來測量桿件的剪切彈性模量G。應(yīng)變片的粘貼如圖2所示，按照半橋接法來組橋，如圖3所示。剪切彈性模量G測量值列于表1。其次，將試件加載至扭斷，應(yīng)用扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)測試系統(tǒng)軟件，可直接讀取發(fā)生破壞的最大扭矩，其值列于表1。

表1 復(fù)合材料桿件扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)測試值

圖1 復(fù)合材料桿件

圖2 布片圖

圖3 接橋方案圖

實(shí)驗(yàn)中的T-φ曲線如圖4所示：

圖4 T-φ實(shí)驗(yàn)曲線

2 理論分析計(jì)算

考慮橫截面由圖1所示的復(fù)合材料桿件，記外鍍層金屬鉻材料和內(nèi)核桿A3號鋼材料的剪切彈性模量分別為G1和G2，外鍍層和內(nèi)核桿件的截面極慣性矩分別為IP1和IP2，作用在復(fù)合材料桿件上的扭矩為T。鐵摩辛柯所著的《材料力學(xué)》將復(fù)合桿件扭轉(zhuǎn)作為扭轉(zhuǎn)靜不定問題的例題，作用于外鍍鉻層和內(nèi)核A3號鋼桿上的扭矩分別有如下表達(dá)式[10]：

(1)

根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，外鍍層的扭轉(zhuǎn)角φ1與內(nèi)核桿的扭轉(zhuǎn)角φ2必須相等，即為復(fù)合材料桿件截面的等效扭轉(zhuǎn)角φ=φ1=φ2，由此得到

(2)

(3)

G=G1(1--4)+G2r-4(≥1)

(4)

取材料參數(shù)G1=115 GPa，G2=81 GPa[11](試件1和2號A3號鋼實(shí)心桿的實(shí)驗(yàn)實(shí)測值分別為G2=81.81 GPa和80.75 GPa)。

由關(guān)系式(4)繪制G-r關(guān)系曲線，如圖5所示。

圖5 G-r關(guān)系曲線

由公式(2)可繪出T-φ曲線,如圖6所示。圖6所示T-φ理論曲線和圖4所示的T-φ實(shí)驗(yàn)曲線基本吻合。

圖6 理論T-φ曲線

3 實(shí)驗(yàn)測試值與理論計(jì)算值的比較

經(jīng)計(jì)算3號試件和4號試件的等效G值分別為85.02 GPa和86.52 GPa。將實(shí)驗(yàn)測試得到的G值和理論計(jì)算值進(jìn)行對比，見表2。

表2 實(shí)驗(yàn)測試和理論計(jì)算的G值

由實(shí)驗(yàn)值與理論值對比可知兩者相對誤差較小。引起誤差的原因可能有2個(gè)方面：一是在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)變片的定位，粘貼時(shí)膠水的厚度，導(dǎo)線電阻、被測試樣的安裝等原因[12]；二是理論計(jì)算是基于雙層復(fù)合材料桿扭轉(zhuǎn)的變形等效假設(shè)，即做了均勻化近似。

上述實(shí)驗(yàn)和理論分析表明：在圓軸外表面電鍍一層比其本身彈性模量較大的金屬材料，能夠有效地提高其在小扭矩(彈性)范圍內(nèi)的抗扭剛度。另一方面，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，外鍍層可使復(fù)合材料桿件整體所能承受的最大扭矩(扭斷載荷)降低，且外鍍層(其彈性模量高于內(nèi)核)越厚復(fù)合材料桿所能承受的最大扭矩越小。復(fù)合材料桿件的等效剪切彈性模量隨直徑之比的增大而增大，當(dāng)比值大于4.2時(shí)，等效剪切彈性模量基本上趨于常值。

4 扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)改革及實(shí)踐效果

金屬圓軸的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)一直以來是高校材料力學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。如何對此類經(jīng)典實(shí)驗(yàn)進(jìn)行擴(kuò)展并賦予新的內(nèi)容，是當(dāng)前材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)改革所面臨的一個(gè)實(shí)際問題。本文所介紹的復(fù)合材料桿件的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，對此問題進(jìn)行了新的探討，并經(jīng)過實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，取得了很好的教學(xué)效果。首先，它是對傳統(tǒng)的材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)和理論教學(xué)內(nèi)容的延伸和擴(kuò)展，學(xué)生運(yùn)用已掌握的基本知識來解決更為復(fù)雜的問題，不僅對課本內(nèi)容有了更深層次的理解，更開拓了思維，提高了分析解決問題的能力；其次，由于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不可預(yù)知，結(jié)合理論計(jì)算來進(jìn)行比較，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，在對實(shí)驗(yàn)值和理論值比較分析的過程中，提高了學(xué)生的科研分析能力；第三，它是來自于實(shí)際工程背景，學(xué)生通過研究分析，增加了對現(xiàn)代工程技術(shù)的了解，提高了工程實(shí)踐意識。這次分析研究，豐富了教學(xué)內(nèi)容，是對材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)改革的有益嘗試，具有很好的推廣應(yīng)用價(jià)值。

[1] 古濱.材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)基本訓(xùn)練[M].北京:北京理工大學(xué)出版社，2011.

[2] 馬駿.材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].重慶:重慶大學(xué)出版社，2010.

[3] 朱鋐慶，彭華，林樹，等.材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社，2006.

[4] 尚新春，肖久梅，馬文江，等.工科力學(xué)的教學(xué)與課外科技活動(dòng)實(shí)踐[G].第四屆力學(xué)課程報(bào)告論壇論文，2009.

[5] 馬文江，尚新春，羅婷婷.復(fù)合材料桿件的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)分析[G]//北京力學(xué)會第十六屆學(xué)術(shù)年會論文集.2010:417-419.

[6] 巫烈祖，張培源.復(fù)合材料薄壁桿件理論[J].重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào)，1999，18(1):23-27.

[7] 陳烈民.復(fù)合材料薄壁桿件的力學(xué)分析[J].航天器工程，1993(1):1-5.

[8] 王海濤，李初曄.提高主軸整體質(zhì)量的設(shè)計(jì)方法研究及應(yīng)用[J].功能部件，2013(4)：137-139.

[9] 謝倩，謝學(xué)智，周志瀾.國內(nèi)外航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸軸承保持架材料的研究[J].理化檢驗(yàn):物理分冊，1998，34(2)：10-11.

[10] 鐵摩辛柯，蓋爾.材料力學(xué)[M].胡人禮,譯.北京：科學(xué)出版社，1978.

[11] 羅森諾.傳熱學(xué)基礎(chǔ)手冊(上冊)[M].齊欣，譯.北京：科學(xué)出版社，1992.

[12] 莊德恩.實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析的若干問題及方法[M].北京：科學(xué)出版社，1979.