丁國強，徐 潔，熊 明，喬相偉

(1．鄭州輕工業(yè)學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州450002;2． 鄭州輕工業(yè)學(xué)院 軟件學(xué)院，河南 鄭州450002;3．西安航天精密機電研究所，陜西 西安710100)

0 引言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)控制系統(tǒng)利用傳感器感測轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、角位移實現(xiàn)閉環(huán)控制，易于實現(xiàn)，但當(dāng)電機環(huán)境溫度變化和磁飽和等電機參數(shù)發(fā)生變化使調(diào)速性能下降，魯棒性較差［1］，限制PMSM 系統(tǒng)應(yīng)用，因此無傳感器控制參數(shù)估計轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置參數(shù)成為目前PMSM 系統(tǒng)研究熱點． PMSM 電機無傳感控制法主要有開環(huán)計算法［2］、高頻注入法［3］等非理想特性算法和電機參數(shù)觀測器模型閉環(huán)控制算法．而利用PMSM 參數(shù)觀測器遞推估計轉(zhuǎn)速、位置角位移方法具有動態(tài)穩(wěn)定性能好等優(yōu)點［4］，目前常用估計算法有Kalman 法、EKF法、UKF 法以及插值濾波算法(DDF)等，將受控系統(tǒng)模型和遞推估計算法結(jié)合得到協(xié)方差矩陣滿足電機控制要求，中心差分濾波(CDKF)算法精度和計算穩(wěn)定性優(yōu)于UKF 算法［5］，適用于PMSM系統(tǒng)參數(shù)估計快速性和高精度穩(wěn)定計算． 筆者針對非線性系統(tǒng)噪聲未知情形，提出利用新息和殘差在線自適應(yīng)估計其特性的自適應(yīng)CDKF(ACDKF)算法，來同時獲得過程噪聲和觀測噪聲的統(tǒng)計時變特性，改善系統(tǒng)最優(yōu)估計性能．

筆者采用兩相靜止坐標(biāo)αβ 軸系建立PMSY數(shù)學(xué)模型，采用ACDKF 算法開展電機轉(zhuǎn)速和角位移實時估計．仿真結(jié)果表明:系統(tǒng)ACDKF 參數(shù)估計算法優(yōu)越性和良好抗干擾性能，轉(zhuǎn)速和角位移估計精度高，數(shù)值計算穩(wěn)定．

1 非線性永磁同步電機模型

在靜止αβ 軸坐標(biāo)系中推導(dǎo)永磁同步電機定子電流方程［6］

式中:Iα、Iβ和Uα、Uβ分別代表定子電流和電壓軸向分量;ωr、θr表示轉(zhuǎn)子角速度和轉(zhuǎn)子角位移;P、Rs、Ls和ψf分別表示極對數(shù)、定子電阻、定子電感和轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈．

在αβ 軸系中PMSM 狀態(tài)方程取定子電流軸向分量、電機轉(zhuǎn)速和角位移作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，則轉(zhuǎn)子角位移微分方程為

PMSM 中存在負(fù)載阻力變化和摩擦力擾動量以及齒槽和邊端效應(yīng)產(chǎn)生的磁阻力引起推力變化以及轉(zhuǎn)子和定子諧波磁場相互作用產(chǎn)生的推力變化等不確定物理因素［7-8］都看作不確定擾動分量隨機噪聲處理．轉(zhuǎn)速變化過程時間常數(shù)一般都遠(yuǎn)大于電磁時間常數(shù)，估算周期中轉(zhuǎn)速視為常數(shù)［9］，則有轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速微分方程為

這種偏差假設(shè)在ACDKF 算法中作為系統(tǒng)狀態(tài)噪聲處理，由算法遞推計算校正．電流傳感器檢測PMSM 三相電流，經(jīng)由abc 系轉(zhuǎn)化到αβ 軸系中獲得兩相輸出電流Iα、Iβ，把Iα、Iβ作為系統(tǒng)觀測量，其中觀測噪聲以Gauss 白噪聲對待，則系統(tǒng)觀測方程

Z=Hx+v． (4)

其中H=［I2×20 0］，I2×2表示單位陣．

2 CDKF 估計算法

考慮式(1)～(3)組成的PMSM 非線性系統(tǒng)函數(shù)，式(4)作為觀測方程組成PMSM 系統(tǒng)離散狀態(tài)空間模型

協(xié)方差矩陣為

式中:N 表示平滑估計窗口大?。?/p>

觀測噪聲協(xié)方差R 實時估計值可計算為

對其實施二階Stirling 插值逼近計算可得到

式中:x =［Iα，Iβ，θr，ωr］T是PMSM 系統(tǒng)狀態(tài)向量;Z=［Iα，Iβ］，過程噪聲wk-1和兩相觀測電流噪聲vk相互獨立，有wk-1～N(0，Qk-1)，vk～N(0，Rk)統(tǒng)計特性．CDKF 算法詳細(xì)計算過程可參閱文獻(xiàn)［5］．

3 CDKF 估計中噪聲自適應(yīng)估計算法

最優(yōu)估計中觀測向量序列與k 時刻參數(shù)向量估計值經(jīng)由觀測方程計算得到觀測量估計值之差定義為殘差［9］

那么狀態(tài)向量與其一步預(yù)測值差值為狀態(tài)預(yù)測誤差

狀態(tài)向量與其k 時刻估計值差值為狀態(tài)估計誤差

由觀測向量與其一步預(yù)測值之差定義新息

觀測向量預(yù)測誤差方差矩陣為

那么利用開窗法平滑［9］計算新息實時估計誤差

并對其整理后獲得

很明顯Stirling 插值多項式的二階及其高階項帶來高階截斷誤差，引入自適應(yīng)因子對角陣

式中:i，k 下標(biāo)表示N ×1 矩陣的第i 行元素;βi，k表示對角陣的第i 個元素，新息表達(dá)式可以進(jìn)一步整理為類似地估計殘差也按照這個思路可表示為

為了使殘差與新息表達(dá)式系數(shù)一致，引入自適應(yīng)對角陣γk，使得

成立．則估計殘差可進(jìn)一步整理為

那么利用新息與殘差正交原理可得到

同時把CDKF 算法中狀態(tài)向量一步預(yù)測協(xié)方差矩陣計算式代入上式中獲得過程噪聲協(xié)方差Qk-1在線估計計算表達(dá)式

那么利用式(25)和式(11)分別對過程噪聲和觀測噪聲實施在線實時估計計算，結(jié)合CDKF 算法預(yù)測更新迭代操作，實現(xiàn)自適應(yīng)CDKF 算法．

4 ACDKF 算法實驗仿真研究

4．1 無傳感器PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)

無位置傳感器PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，系統(tǒng)利用零直軸電流最大推力控制策略實現(xiàn)轉(zhuǎn)速和電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)速控制器采用PI 控制算法，輸出交軸電流I*q 信號作為參考，電流控制器采用兩個相同參數(shù)的PI 控制器分別控制直軸和交軸電流，其輸出作為驅(qū)動逆變器的SPWM 信號，利用估計器觀測轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子角位移，永磁同步電機的參數(shù)設(shè)置如表1 所示．

圖1 PMSM 電機驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig．1 PMSM Motor drive system structure

表1 PMSM 主要參數(shù)Tab．1 PMSM main parameter

4．2 實驗仿真分析

為了驗證ACDKF 算法計算性能，筆者采用ACDKF 和CDKF 算法對PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)進(jìn)行對比試驗仿真研究． PMSM 驅(qū)動控制系統(tǒng)中轉(zhuǎn)速控制環(huán)控制速度，不需要角位移，在最優(yōu)估計算法參數(shù)優(yōu)化基礎(chǔ)上以轉(zhuǎn)速估計性能最優(yōu)確定辨識算法的參數(shù)優(yōu)化數(shù)值． 最優(yōu)估計算法初始化數(shù)值設(shè)置如下:設(shè)定PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)電機啟動磁極角位移為60°，也就是系統(tǒng)初始位置誤差5．33 mm，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和電流均設(shè)為0，系統(tǒng)誤差方差矩陣初值設(shè)置為

利用兩種估計算法輸出信息作為磁極角位移及轉(zhuǎn)子速度反饋值來獲得PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速仿真數(shù)據(jù)如圖2 的CDKF 算法速度估計和圖3 的ACDKF 算法速度估計數(shù)據(jù)所示．

對比看出ACDKF 算法估計性能明顯優(yōu)于CDKF 算法，ACDKF 算法速度估計誤差僅在初始0．5 s 內(nèi)存在，在此之后估計誤差能夠穩(wěn)定在0 軸上，在估計時間內(nèi)ACDKF 算法速度估計誤差僅有0．006 3 rad/s，而CDKF 算法由于無法處理噪聲時變統(tǒng)計特性，估計誤差曲線始終都存在偏差，可以看到在起始的0．3 s 之內(nèi)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計誤差在啟動時比較大，可達(dá)到±3 rad/s 的誤差，但在隨后時間內(nèi)在±1 rad/s 范圍之內(nèi)波動，速度估計方差均值為0．4，速度估計均值誤差達(dá)到0．217 rad/s．

表2 PMSM 參數(shù)估計誤差數(shù)據(jù)表Tab．2 PMSM parameter estimation error data table

這說明ACDKF 算法能夠有效改善PMSM 系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)數(shù)值計算穩(wěn)定性，ACDKF 算法能夠有效抑制濾波發(fā)散，加快收斂速度，計算精度得到明顯提高，顯示出自適應(yīng)算法更加靈活可靠的計算優(yōu)勢．

圖2 電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速仿真數(shù)據(jù)(CDKF 算法)Fig．2 PMSM rotor speed simulation data (CDKF)

仿真中定子電流加入了Gauss 白噪聲，從獲得圖4 和圖5 轉(zhuǎn)子角位移仿真比較數(shù)據(jù)和誤差數(shù)據(jù)曲線可知CDKF 和ACDKF 估計器都能夠快速準(zhǔn)確估計出PMSM 電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子角位移，CDKF算法在起始0．5 s 時間內(nèi)轉(zhuǎn)子位置估計較大，但在隨后時間穩(wěn)態(tài)運行中估計方差為0．025 3．同時也應(yīng)該看到兩種最優(yōu)估計算法中轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計值稍微滯后于電機轉(zhuǎn)速實際值，原因在于估計器建模時假設(shè)采樣時間內(nèi)速度導(dǎo)數(shù)為0，在原理上形成了這種誤差．PMSM 電機帶載12 N·m，估計算法計算估計速度信號實現(xiàn)速度環(huán)反饋，起動過程中轉(zhuǎn)子角速度估計值跟蹤誤差比較大，經(jīng)過多步遞推計算后估計角速度和實際角速度基本上能夠?qū)崿F(xiàn)無偏差跟蹤，從而驗證了2 種估計算法實現(xiàn)無傳感PMSM 控制系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)估計有效性．

圖3 電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速仿真數(shù)據(jù)(ACDKF)Fig．3 PMSM motor rotor speed simulation data (ACDKF)

但是從圖4 和圖5 中電機轉(zhuǎn)子角位移估計誤差可以看出，ACDKF 算法具有較快的收斂速度，僅在初始0．4 s 內(nèi)估計值與實際值之間存在偏差，但隨后很快就能穩(wěn)定在0 軸上面，說明ACDKF 算法對系統(tǒng)噪聲具有較強的修正作用，而CDKF 算法的估計誤差始終都在一個較小范圍內(nèi)波動．

圖4 電機轉(zhuǎn)子角位移仿真數(shù)據(jù)(CDKF 算法)Fig．4 PMSM motor rotor angular displacement simulation data (CDKF)

5 結(jié)論

針對無傳感PMSM 雙閉環(huán)系統(tǒng)快速穩(wěn)定控制要求，基于CDKF 算法設(shè)計系統(tǒng)噪聲自適應(yīng)調(diào)整算法構(gòu)建ACDKF 估計算法，對PMSM 非線性狀態(tài)空間模型以及線性觀測方程，利用CDKF 和ACDKF 最優(yōu)估計算法展開PMSM 狀態(tài)參數(shù)最優(yōu)估計對比仿真研究． 仿真結(jié)果表明兩種估計算法都能夠獲得PMSM 轉(zhuǎn)速和角位移估計，估計誤差較小，相比之下ACDKF 算法收斂速度較快，數(shù)值計算穩(wěn)定性較好，能夠獲得PMSM 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和角位移精確估計．

圖5 電機轉(zhuǎn)子角位移仿真數(shù)據(jù)(ACDKF 算法)Fig．5 PMSM Motor rotor angular displacement simulation data (ACDKF)

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