杜 白

(西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710126)

0 引言

在認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中，用戶分為主用戶和次級(jí)用戶，其中主用戶可以得到保證質(zhì)量的服務(wù)，但是次級(jí)用戶只有在主用戶空閑時(shí)才能使用網(wǎng)絡(luò)的資源，服務(wù)質(zhì)量無法得到保證．當(dāng)用戶可以自主選擇成為主用戶或者次級(jí)用戶時(shí)，網(wǎng)絡(luò)選擇問題就出現(xiàn)了．ABC(Always Best Connected)在異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景中是個(gè)很有名的概念，而網(wǎng)絡(luò)選擇是其中一個(gè)關(guān)鍵性問題［1］．在異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)選擇研究中常用的各種數(shù)學(xué)建模方法有很多，其中進(jìn)化博弈論已經(jīng)是網(wǎng)絡(luò)選擇中一種常用的數(shù)學(xué)工具［2-5］．

龍彥等［6］設(shè)計(jì)了一種基于中繼的認(rèn)知無線電無線資源分配方案，其中綜合考慮了中繼和功率分配問題，最后使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的效益達(dá)到最大．Elias［7］等使用進(jìn)化博弈提出了基于定價(jià)的認(rèn)知無線電中的網(wǎng)絡(luò)選擇算法． 但文獻(xiàn)［7］中網(wǎng)絡(luò)服務(wù)速率的定義為單位時(shí)間服務(wù)的用戶數(shù)，這種定義和實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中使用的不同，因?yàn)閷?shí)際網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)用戶需要被服務(wù)的數(shù)據(jù)量都不一樣．此外，在這篇文章中作者沒有考慮到每個(gè)用戶自己的帶寬需求．在本文中，筆者綜合考慮了用戶需求和網(wǎng)絡(luò)收益，并使用更加現(xiàn)實(shí)的網(wǎng)絡(luò)服務(wù)速率定義方式來擴(kuò)展Elias 等［7］提出的網(wǎng)絡(luò)選擇算法．在考慮用戶的帶寬需求時(shí)，筆者把帶寬需求帶來的優(yōu)先級(jí)問題轉(zhuǎn)化為服務(wù)速率的變化，得到一個(gè)易于計(jì)算并且更準(zhǔn)確的用戶時(shí)延，從而使其能夠在更現(xiàn)實(shí)的場(chǎng)景中正常使用，并且能夠得到更好的結(jié)果．仿真結(jié)果證明了本研究提出的新算法可以使網(wǎng)絡(luò)獲得更大的收益，并且更加適應(yīng)真實(shí)的場(chǎng)景．

1 進(jìn)化博弈論

本章先簡(jiǎn)單介紹一些進(jìn)化博弈論的基礎(chǔ)概念．關(guān)于進(jìn)化博弈論的具體內(nèi)容可以在文獻(xiàn)［8］中找到．

進(jìn)化博弈論G 包含K 群不同的參與者． 在進(jìn)化博弈論中，每個(gè)單獨(dú)參與者的收益非常小，所以這里以群為單位來研究參與者的收益． 在本研究中，認(rèn)知無線電中的用戶就是博弈的參與者．用κ= {1，2，K}來表示群的集合，在這里K ≥1．第K個(gè)群中的參與者的數(shù)量用nk來表示． Sk= {1，2，sk}是策略集合，其中sk是第K 個(gè)群中所有能夠選擇的策略的集合．

現(xiàn)在介紹一個(gè)非常重要的概念:模仿者動(dòng)態(tài)(replicator dynamics)［7-8］． 它是用來描述同一個(gè)群中參與者的行為和其影響的參數(shù)． 已知xkn，模仿者動(dòng)態(tài)可以表示為如下表達(dá)式．

筆者使用Wardrop 均衡概念來獲得最佳的折中點(diǎn)．Wardrop 均衡定義為:狀態(tài)x 達(dá)到Wardrop均衡時(shí)，對(duì)于任意的群K ∈κ，所有的被群K 中使用的策略，對(duì)于每個(gè)群K 中的參與者來說，得到的邊際支付函數(shù)相同．

2 系統(tǒng)建模

使用進(jìn)化博弈論對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，并給出相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)選擇算法． 認(rèn)知無線電的場(chǎng)景如圖1 所示，其中包含了主用戶基站和次用戶基站，用戶在進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)時(shí)根據(jù)自己的需求決定付出一定的代價(jià)成為主用戶，還是免費(fèi)成為次級(jí)用戶．

圖1 認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱DFig．1 Topology of cognitive radio networks

在圖1 的網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景中，用戶就是參與者，并且所有的用戶屬于同一個(gè)群，這就意味著K =1． 因此策略集合也就退化成了只有兩個(gè)策略的集合:S={sp，ss}，其中sp表示用戶選擇成為主用戶，而ss表示用戶選擇成為次級(jí)用戶． 在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中選擇這兩個(gè)策略的用戶比例也退化成了Xp和Xs，由于是概率分布，所以Xp=1 -Xs．

在這里，定義支付函數(shù)為用戶接入網(wǎng)絡(luò)后的時(shí)延和所需支付的代價(jià)之和．為了計(jì)算時(shí)延，首先要知道用戶的到達(dá)速率和網(wǎng)絡(luò)對(duì)于主用戶和次級(jí)用戶的服務(wù)速率．

假設(shè)用戶按泊松過程到達(dá)網(wǎng)絡(luò)，不同用戶的到達(dá)間隔相互獨(dú)立并且具有相同的分布函數(shù)，平均到達(dá)速率為λ． 因此可以得知到達(dá)間隔的均值為1/λ．假設(shè)用戶到達(dá)的時(shí)刻每個(gè)用戶需要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量已知，那么數(shù)據(jù)的平均到達(dá)速率為

主用戶和次級(jí)用戶的服務(wù)速率分別表示為θ和μ ．

主用戶基站設(shè)置價(jià)格p，廣播給所有用戶，告知所有用戶想成為主用戶需要付出的價(jià)錢為p．而成為次級(jí)用戶價(jià)格為0． 所以次級(jí)用戶的支付函數(shù)只包含時(shí)延． 利用M|M|1 排隊(duì)模型可以得到Fn(x)=

但是上面的分析并沒有考慮到用戶的最小帶寬需求，所以上述的結(jié)果是在所有用戶有相同的優(yōu)先級(jí)的情況下算出的． 但是如果某個(gè)用戶的帶寬需求高于其它用戶，那么實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中，基站就會(huì)給它分配更多的資源，這就意味著這個(gè)用戶擁有更高的優(yōu)先級(jí)．這會(huì)影響最終用戶的時(shí)延．由于用戶的隨機(jī)出現(xiàn)，各個(gè)用戶需求的隨機(jī)性導(dǎo)致這里準(zhǔn)確的時(shí)延分析十分困難，所以筆者考慮用一種近似的方法，調(diào)整上面的時(shí)延表達(dá)式來得到一個(gè)近似的結(jié)果．

假設(shè)用戶的帶寬需求b 是隨機(jī)的，并且概率密度函數(shù)f(b)已知，那么可以計(jì)算出平均的帶寬需求=∫f(b)bdb．考慮到不同的優(yōu)先級(jí)等價(jià)于影響了用戶的實(shí)際服務(wù)速率，所以本研究考慮調(diào)整上述式子中的μ． 注意到帶寬需求大的用戶獲得的實(shí)際速率高，但又不會(huì)高于網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)能力，基于這個(gè)特點(diǎn)，筆者考慮一個(gè)函數(shù)滿足如下特點(diǎn):

(1)如果一個(gè)用戶帶寬需求是b1，那么如果b1＞，那g(b1)＞g()． 如果b1＜那么g(b1)＜g);(2)當(dāng)b1和的差距很大時(shí)，g(b1)和g()差距不能太大．

使用新的支付函數(shù)Fn(x)代入公式(1)可以得到

式中:K 是一個(gè)常數(shù)，表示一個(gè)群中用戶改變策略的欲望大小;p 用戶成為主用戶所需要付給主用戶基站的價(jià)錢，由主用戶基站決定．

Wardrop 均衡可以在(2)的駐點(diǎn)處得到［8］，可以計(jì)算出X-S 為

網(wǎng)絡(luò)的總收益R 定義為單位時(shí)間內(nèi)選擇成為主用戶的所有用戶總共支付的價(jià)錢:

在公式(4)中N 是網(wǎng)絡(luò)中的平均用戶總數(shù)，N可以由little 定理算出．由公式(4)，通過求偏導(dǎo)，可以得到最大化R 的最優(yōu)解p*為

3 仿真結(jié)果

使用Matlab 對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真．仿真結(jié)果說明本研究的算法是穩(wěn)定且收斂的． 參數(shù)設(shè)置如下:μ=60 Mb/s，θ=80 Mb/s，λ=10 user/s，k=1．每個(gè)用戶需要被服務(wù)的數(shù)據(jù)量為1 Mb到10 Mb的均勻分布，帶寬需求為0．5 Mb 到1 Mb 的均勻分布．

圖2 為次級(jí)用戶比例，由圖2 可以看出，本研究所提出的算法是收斂的，和價(jià)格為0．1 的情況相比較，當(dāng)價(jià)格為0．2 時(shí)，由于價(jià)格變高，更多的用戶選擇了成為次級(jí)用戶，因?yàn)槌蔀橹饔脩粜枰冻龈蟮拇鷥r(jià)．

圖3 為網(wǎng)絡(luò)的收益，從圖3 可以看出，價(jià)格并不是越高網(wǎng)絡(luò)的收益就越大． 因?yàn)楫?dāng)價(jià)格過高之后，大部分用戶都會(huì)選擇成為次級(jí)用戶，一個(gè)極端的例子就是價(jià)格無窮高，那么所有的用戶都會(huì)成為次級(jí)用戶，網(wǎng)絡(luò)的總收益為0．這也符合在上一章節(jié)中的分析，需要一個(gè)最優(yōu)的p 來最大化R．更重要的是，從圖3 中可以看出，考慮了用戶的帶寬需求可以得到更高的網(wǎng)絡(luò)收益R，這是因?yàn)檫@樣建模更加符合實(shí)際情況，所以得到了更好的收益．

圖2 次級(jí)用戶比例Fig．2 proportion of second users

圖3 網(wǎng)絡(luò)的收益Fig．3 network’s revenue

圖4 Xs 隨服務(wù)速率變化的增長情況Fig．4 the change of Xs along with the growth of the service rate

圖4 為Xs 隨服務(wù)速率變化的增長情況，顯示了當(dāng)次級(jí)用戶的服務(wù)速率變化是，最終網(wǎng)絡(luò)中次級(jí)用戶的比例的變化情況，其中次級(jí)用戶的服務(wù)速率從40 mb/s 增長到100 mb/s，從圖中可以看出，當(dāng)次級(jí)用戶的服務(wù)速率變快時(shí)，越來越多的用戶選擇成為次級(jí)用戶，而當(dāng)其服務(wù)速率超越了主用戶的服務(wù)速率時(shí)，由于主用戶又需要交費(fèi)，所以所有的用戶全部都選擇成為了次級(jí)用戶．

4 結(jié)論

筆者基于對(duì)用戶QoS 需求對(duì)網(wǎng)絡(luò)影響的分析，提出了一種更適應(yīng)實(shí)際認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)選擇算法．算法使用進(jìn)化博弈論進(jìn)行系統(tǒng)的建模，最終在用戶需求和網(wǎng)絡(luò)收益這對(duì)矛盾的參數(shù)之間獲得了一個(gè)很好的折中點(diǎn)． 仿真結(jié)果表明了本研究提出的算法是有效的，并且更加貼近實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的情況，可以使網(wǎng)絡(luò)獲得更大的收益．在下一步工作中，準(zhǔn)備更加準(zhǔn)確地描述用戶需求對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響，希望能夠得到一個(gè)閉合表達(dá)式，來更好地描述整個(gè)系統(tǒng)．

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