孫剛燦，李蘋蘋，申金媛，趙海東

(鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州450001)

0 引言

通信信號調(diào)制方式的識別是信號分析的重要部分，也是軟件無線電的關(guān)鍵技術(shù)［1］，在軍用和民用上均有廣泛運用． 對于MQAM(Multiple Quadrature Amplitude Modulation)信號，理論上調(diào)制階數(shù)可以很大，調(diào)制星座圖的樣式可以有任意多種．因此往往很難確定待識別信號調(diào)制方式的可能范圍［2］．由于MQAM 信號調(diào)制方式同時進行了幅度和相位的調(diào)制，而任何一種數(shù)字幅相調(diào)制信號都可以用唯一的星座圖表示［3］，因此可以用星座圖聚類方法解決本問題．

最常用的傳統(tǒng)聚類算法是模糊C -均值算法及其改進算法［4］．模糊C -均值算法需要預(yù)先知道初始聚類中心的數(shù)目及位置，因此初始聚類中心的選擇對聚類結(jié)果有著很大的影響． 而半監(jiān)督聚類的方法是指面對大量的無標(biāo)記數(shù)據(jù)，給出屬于各個聚類的一些標(biāo)記數(shù)據(jù)，從而指導(dǎo)聚類的結(jié)果向著高精確度的方向發(fā)展［5］． 筆者采用半監(jiān)督聚類的方法，基于減法聚類中“密度”的思想，選出部分“密度”較大的數(shù)據(jù)點作為標(biāo)記點［6］，來指導(dǎo)聚類中心的選擇，進而減少算法的迭代次數(shù)．另外，修正了誤差平方和函數(shù)的更新公式，使迭代過程中誤差平方和函數(shù)曲線趨于平滑．

由于傳統(tǒng)的減法聚類對不同階數(shù)的調(diào)制信號的聚類效果不同，不同階數(shù)的調(diào)制信號要求的領(lǐng)域半徑值不同［1］． 當(dāng)領(lǐng)域半徑值較大時，高階調(diào)制信號的分離性差，而當(dāng)領(lǐng)域半徑值較小時，低階調(diào)制信號的聚合性差． 因此我們提出基于信噪比的自適應(yīng)減法聚類．

1 基于信噪比的自適應(yīng)減法聚類算法

對不同階調(diào)制信號自適應(yīng)設(shè)定不同大小的“密度”半徑值γa和γb，就能實現(xiàn)星座點初始聚類．考慮N 個碼元同步復(fù)信號(r1，r2，…，rN)，不失一般性，對其進行幅度歸一化得rn，k． 由于每個數(shù)據(jù)都是聚類中心的候選者，因此rn，k處密度指標(biāo)Dk定義為

式中:SNR 表示信噪比值;γa(SNR)定義了基于信噪比的密度指標(biāo)領(lǐng)域，是平均功率意義上的平均噪聲幅度值;Ka表示一個性能調(diào)整系數(shù)，通過調(diào)整Ka的取值找到聚類密度領(lǐng)域與平均噪聲幅度的比例關(guān)系，通過實驗給出Ka的合適取值．令γa

(SNR)=Pn，代入(1)式可得

其中，Pn代表了平均每個符號的噪聲功率．

在計算每個數(shù)據(jù)點密度指標(biāo)后，選擇具有最高密度指標(biāo)的數(shù)據(jù)點為第一個聚類中心，令rnc，1為選中的點，Dnc，1為其密度指標(biāo)．每個數(shù)據(jù)點的密度指標(biāo)重新修正為

式中:Kb是個常數(shù)，其物理意義是密度指標(biāo)顯著減小的領(lǐng)域半徑的調(diào)整系數(shù)，為避免出現(xiàn)相距很近的聚類中心，一般選Kb=1．5Ka． 通過迭代操作，可以逐漸求出密度最大點，但是不能確定密度最大點的數(shù)目，因此需要定義一個聚類結(jié)束半徑γc，由信噪比大小確定=Pn．

設(shè)已找到的L 個密度最大點聚類中心為rnc={rnc，1，rnc，2，…，rnc，L}，當(dāng)計算出第L +1 個密度最大點rnc，L+1，然后判斷該點是一個新的聚類中心，還是屬于已有的聚類，判斷公式如下

公式(5)左邊表示新的密度最大點與所有已選出的聚類中心點距離平方的最小值，右邊為符號噪聲的平均功率，常數(shù)Kc為調(diào)整系數(shù)． 通過自適應(yīng)減法聚類將密度最大的點選出來，為了更好地聚類，將這些點作為標(biāo)記樣本，進而用半監(jiān)督聚類的思想來指導(dǎo)聚類中心的選擇．

筆者先基于減法聚類算法，計算出密度較大的點(將此部分點作為初始聚類中心)通過半監(jiān)督的思想標(biāo)記部分優(yōu)選的樣本點，并計算出標(biāo)記樣本點的初始隸屬度值，進而更新聚類中心，指導(dǎo)聚類中心的選擇，并對FCM 聚類(Fuzzy c-means clustering)算法目標(biāo)函數(shù)進行修改［7］．

2 半監(jiān)督模糊聚類算法

傳統(tǒng)的模糊C 均值聚類算法，迭代收斂比較慢，而且聚類過程中聚類的代價函數(shù)值出現(xiàn)了起伏［8］，因此筆者提出了半監(jiān)督模糊聚類算法．

半監(jiān)督模糊聚類的關(guān)鍵是用標(biāo)記樣本引導(dǎo)聚類中心的選擇［4，9］．在減法聚類的基礎(chǔ)上，先通過減法聚類計算出密度較大的點(即初始聚類中心)，將這些點及其周圍的點作為標(biāo)記樣本點，進而優(yōu)化迭代的過程．設(shè)N 個碼元同步復(fù)信號組成的樣本集合R={r1，r2，…rN}，mi為聚類中心，uik

是第k 個樣本對于第i 個聚類的隸屬度函數(shù)． 用以下公式選擇密度較大點的周圍的點

Ku是常數(shù)用來調(diào)整密度較大點周圍點數(shù)的選擇，P1n是歸一化后的信號噪聲功率． 對這部分標(biāo)記的樣本點計算初始的隸屬度值(未標(biāo)記樣本點fik值為0)，以矩陣F=［fik］給出i=1，2，…，C，k=1，2，…，N．其中C 代表聚類中心數(shù)目，N 代表標(biāo)記的樣本點數(shù)．由如下公式計算fik．

接下來開始循環(huán)迭代過程，對所有樣本點按公式(8)計算其隸屬度uik

由隸屬度的物理意義可知，一個樣本對各聚類中心的隸屬度之和為1，即

其中標(biāo)記樣本的隸屬度更新公式如(10)所示

公式(7)，(8)中的b 是控制模糊程度的常數(shù)，當(dāng)b取2．3 時效果較好，當(dāng)b 趨向1 時，算法變成硬聚類．當(dāng)b 趨向無窮時，算法的聚類結(jié)果是最模糊的，即b 的取值影響聚類的模糊度．隸屬度更新完后，按下式更新聚類中心．

當(dāng)隸屬度和聚類中心都更新完之后，將得到的隸屬度和聚類中心代入誤差平方和函數(shù)計算［10］．誤差平方和函數(shù)的計算公式如下

公式(10)，(12)中α 可理解為對標(biāo)記樣本的可信度，標(biāo)記的樣本點越多，α 值就越小，可信度越低． 相反標(biāo)記的樣本點越少，α 值就越大，可信度就越高，由此可知，通過標(biāo)記樣本點的多少來指導(dǎo)隸屬度的更新，進而指導(dǎo)聚類過程．通過數(shù)次迭代，使聚類的代價函數(shù)逐漸收斂，迭代的收斂條件如下

Je(k+1)=Je(k)． (13)

通過上述標(biāo)記的樣本點指導(dǎo)隸屬度和聚類中心的更新，使算法收斂快、聚類精度高．

3 基于半監(jiān)督模糊聚類重構(gòu)星座圖的特征參數(shù)提取

由MQAM 信號的基本特征可知不同階數(shù)的調(diào)制信號，其有效的聚類中心數(shù)不同，因此將半監(jiān)督模糊聚類和SVM(Support Vector Machine)聯(lián)合來完成MQAM 信號的調(diào)制識別．首先需要提取特征參數(shù)［11］，因為不同調(diào)制階數(shù)的信號，其有效的聚類中心數(shù)是不同的，所以根據(jù)聚類中心計算有效性函數(shù)值MC，不同階數(shù)的調(diào)制信號具有不同的有效性函數(shù)值［12］，將MC值作為SVM 的輸入，通過SVM 分類器從而可以將不同的調(diào)制信號識別出來．求解MC值的過程如下．

(1)先對每個信號xi，計算MCj(i)值．

式中:a(i)為第i 個信號點xi與劃分到其所在的聚類中心vj中其它信號點的平均距離;b(i，k)為第i個信號點xi與其它所有劃分到第k 個聚類中心vk(k=1，2，…，C，k≠i)的所有信號點的平均距離．

(2)計算第j 個聚類中心vj中所有信號點MCj(i)的平均值MCj．

式中:Nj是所有隸屬于聚類中心vj的樣本點數(shù)目．

(3)當(dāng)聚類中心數(shù)為C 時，將所有MCj的均值定義為聚類整體劃分結(jié)果的有效值MC，

不同階數(shù)的調(diào)制信號，將其劃分為C 類的有效性程度是不同的，即階數(shù)不同的調(diào)制信號的MC值是不同的，因此可以將MC值作為支持向量機的輸入特征值，通過SVM 支持向量機將不同階數(shù)的調(diào)制信號識別出來．

3．1 支持向量機分類器的設(shè)計

支持向量機是基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)的理論發(fā)展起來的模式識別方法［13］，在理論上實現(xiàn)了不同類別的最優(yōu)分類．筆者是在半監(jiān)督模糊聚類的基礎(chǔ)上提取(信號誤碼率為15%時)特征參數(shù)值作為支持向量機分類器的輸入，來訓(xùn)練支持向量機分類器．

線性可分情況下，SVM 可以用來求解最優(yōu)分類面的問題．最優(yōu)分類面就是要求分類平面不但能將兩類樣本無誤的分開，而且要使兩類之間的距離最大．對于兩類可分問題，其目標(biāo)函數(shù)為

其中{(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xl，yl)，y∈{-1，+1}}是訓(xùn)練集，K(xi，xj)是核函數(shù)，Q 是懲罰因子．求解(17)式得到最優(yōu)解α*=，，…)選擇α*的一個正分量0≤≤Q，并計算

由上述可以求決策函數(shù):

筆者先利用半監(jiān)督模糊聚類重構(gòu)星座圖的方法提取特征參數(shù)，然后將特征參數(shù)輸入支持向量機進行訓(xùn)練．支持向量機在識別多類問題時，常用的方法就是一對一類或一對余類兩種算法． 由于前兩種算法的運算復(fù)雜度高，筆者用分級的思想設(shè)計分類器，分16 QAM、32 QAM、64 QAM 3 種信號，實現(xiàn)流程如圖1 所示．

用分級的思想設(shè)計分類器，首先將提取的特征參數(shù)M16輸入第1 個16 階分類器，此時如果輸出16 QAM 信號就判為16 QAM，如果輸出非16 QAM 信號，將計算非16 QAM 信號的M32輸入第2個32 階分類器，輸出32 QAM 和64 QAM 信號，判決結(jié)束，3 種信號都識別出來．

圖1 SVM 分級的分類器Fig．1 SVM hierarchical classifier

4 仿真結(jié)果及性能分析

4．1 重構(gòu)信號星座圖

分別用模糊C 均值和半監(jiān)督模糊C 均值在誤碼率為15%時對16QAM 信號的聚類星座圖．如圖2，圖3 所示． 這是對4 000 個樣本點進行仿真，圖中叉號代表接收到的已加入噪聲的復(fù)信號序列，圓圈代表實際的星座圖，米字星號為減法聚類給出的聚類中心，圓點表示聚類過程，三角形表示最終的聚類結(jié)果． 模糊C 均值聚類，初始聚類中心是通過減法聚類計算密度較大的點，由噪聲功率的大小設(shè)置判決結(jié)束門限，從而確定初始聚類中心的數(shù)目．但是，這種方法可能會使初始聚類中心數(shù)目不準(zhǔn)確，如圖2 所示，聚類中心數(shù)目為17，多于實際的調(diào)制星座點數(shù)目，而且有些聚類是從兩個方向向聚類中心靠近，這可能是隸屬度的更新沒有監(jiān)督，更新尺度過大造成的．半監(jiān)督模糊聚類是通過標(biāo)記部分密度較大的點，給這些標(biāo)記的點賦予初始隸屬度值，因此，這些點在隸屬度更新時與無標(biāo)記點的權(quán)重不同進而來指導(dǎo)隸屬度及聚類中心的更新，由圖3 可以看出，聚類中心由一個方向向著調(diào)制星座點逐漸靠近，最終都聚在調(diào)制星座點上，聚類點數(shù)為16，聚類中心數(shù)目和實際調(diào)制星座點數(shù)目相同．

圖2 模糊C 均值聚類16 QAM 信號聚類星座圖Fig．2 Fuzzy c-mean clustering constellations of 16 QAM signals for 16 QAM signals constellation diagram

圖3 半監(jiān)督模糊C 均值聚類16 QAM 信號聚類星座圖Fig．3 Semi-supervised fuzzy c-mean clustering

4．2 誤差平方和函數(shù)曲線

圖4 是模糊C 均值算法和半監(jiān)督模糊C 均值算法的代價函數(shù)曲線．從圖中看出，上面的那條實線是模糊C 均值算法的代價函數(shù)曲線Je隨迭代次數(shù)增加逐漸減小，迭代50 次時才逐漸收斂而且代價函數(shù)的值出現(xiàn)了起伏，原因可能是隸屬度更新尺度過大，和圖2 中聚類過程從兩個方向逐漸向聚類中心靠近的結(jié)果相照應(yīng)． 下面的那條虛線是半監(jiān)督模糊C 均值聚類算法的代價函數(shù)曲線．由曲線看出，隨著迭代次數(shù)增加代價函數(shù)Je逐漸減小，迭代到13 次時就已經(jīng)收斂．曲線比較平滑，沒有出現(xiàn)起伏，這和圖3 中聚類過程從一個方向逐漸向調(diào)制星座點靠近相吻合．通過上述對比，可以看出通過半監(jiān)督標(biāo)記部分樣本點指導(dǎo)隸屬度和聚類中心的更新，算法的迭代次數(shù)少，聚類點數(shù)準(zhǔn)確、精確度高．

圖4 模糊C 均值算法和半監(jiān)督模糊C 均值算法的代價函數(shù)Je曲線Fig．4 Cost function of fuzzy c-means algorithm and semi-supervised fuzzy c-means clustering algorithm Je

4．3 用SVM 分類器進行分類

筆者仿真了16 QAM、32 QAM、64 QAM 3 種調(diào)制信號，在誤碼率為15%的情況下進行實驗，每種情況下各實驗100 次，得到正確識別率的統(tǒng)計，結(jié)果如表1 所示．

表1 SVM 對MQAM 信號的識別率Tab．1 The recognition rate of MQAM signals based on SVM %

由表1 可知通過支持向量機進行分類識別時，首先識別出16QAM 信號且識別率為92%，然后再通過32 階分類器識別非16 階信號(包含32階信號和64 階信號)． 通過32 階分類器對32 階信號的識別率是99%，對64 階信號的識別率是100%，那么最終的識別率是16 階信號92%，32階信號96%，64 階信號97%．

5 結(jié)論

筆者用減法聚類找出密度較大的點，將之作為標(biāo)記樣本．用半監(jiān)督模糊聚類的方法為標(biāo)記樣本隸屬度賦初始值，進而用標(biāo)記的樣本點來指導(dǎo)聚類中心的更新，減少了迭代次數(shù)．通過重構(gòu)星座圖來提取特征參數(shù)，運用SVM 分類器進行識別，通過實驗可以看出對MQAM 信號的識別率大于90%．但是筆者用半監(jiān)督的思想通過標(biāo)記部分優(yōu)選的樣本點來指導(dǎo)聚類中心的更新，如果標(biāo)記的樣本點不典型或者標(biāo)記點錯誤，將會出現(xiàn)錯誤聚類的點，造成聚類失敗．

［1］ 孫剛燦．非協(xié)作數(shù)字通信信號調(diào)制方式識別算法研究［D］． 北京:北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院，2008．

［2］ 賀濤． 數(shù)字通信信號調(diào)制識別若干新問題研究［D］．成都:電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，2007．

［3］ 王建新，張路平．MQAM 信號調(diào)制方式盲識別［J］．電子與信息學(xué)報，2011，33(2):332 -336．

［4］ 劉方．?dāng)?shù)據(jù)挖掘中半監(jiān)督K_均值聚類算法的研究與改進［D］． 吉林:吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，2010．

［5］ 李春芳，龐雅靜，錢麗璞，等．半監(jiān)督FCM 聚類算法目標(biāo)函數(shù)研究［J］． 計算機工程與應(yīng)用，2009，45(14):128 -135．

［6］ 張亮，李敏強． 半監(jiān)督聚類中基于密度的約束擴展方法［J］．計算機工程，2008，34(10):13 -15．

［7］ COV?ES T F，HRUSCHKA E R，GHOSH J． A study of k-means-based algorithms for constrained clustering［J］． Intelligent Data Analysis，2013，17(3):485-505．

［8］ GU Lei，LU Xian-ling． Semi-supervised Localityweight Fuzzy C-Means Clustering:International Conference on System Science［C］//Engineering Design and ManufacturingInformatization． Wuxi，2012:88-91．

［9］ 李昆侖，錚曹，曹麗蘋，等．半監(jiān)督聚類的若干新進展［J］． 模式識別與人工智能，2009，22(5):735-742．

［10］ GARIBALDI D T C L． A Comparison of DistancebasedSemi-Supervised［C］//IEEE International Conference on Fuzzy System． Taipei，Taiwan，2011:1580-1586．

［11］劉愛聲．?dāng)?shù)字通信信號調(diào)制識別研究［D］．南京:南京郵電大學(xué)，2012．

［12］ CHEN C． A semi-supervised feature selection method using a nonparametric technique with pairwise instance constraints ［J］． Journal of Information Science，2013，39(3):359 -371．

［13］龔曉潔．基于支持向量機的調(diào)制方式識別算法的研究［D］．南京:南京郵電大學(xué)通信工程系，2011．