賈惠存

在數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)的過(guò)程中，我們教師常常會(huì)碰到這樣的尷尬和困惑：即經(jīng)過(guò)了第一輪復(fù)習(xí)中的知識(shí)梳理和歸納；經(jīng)過(guò)了第一輪復(fù)習(xí)中一定量典型問(wèn)題的剖析和習(xí)題訓(xùn)練；也經(jīng)過(guò)了第二輪專題復(fù)習(xí)的拓寬加深，滿以為學(xué)生在第二輪復(fù)習(xí)后解題會(huì)得心應(yīng)手，運(yùn)用自如.然而事實(shí)往往并不如人們所愿.第二輪復(fù)習(xí)后，還是會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)部分學(xué)生的解題能力或數(shù)學(xué)水平出現(xiàn)停頓，甚至倒退的現(xiàn)象，使得不少教師感到困惑不解，抱怨不迭。

其實(shí)出現(xiàn)這種情況非常正常，在心理學(xué)上稱之為“高原現(xiàn)象”。所謂“高原現(xiàn)象”是指在復(fù)雜技能形成的過(guò)程中出現(xiàn)的練習(xí)成績(jī)暫時(shí)停頓現(xiàn)象。它在練習(xí)曲線上表現(xiàn)為兩次上升之間出現(xiàn)的一段水平相近的線段，即“平臺(tái)”部分，如圖示：因此教師要認(rèn)真分析其原因，正確對(duì)待，滿腔熱情地幫助學(xué)生在現(xiàn)有的“平臺(tái)”上調(diào)整，提高，繼續(xù)攀升。下面筆者從心理學(xué)的角度，結(jié)合具體的復(fù)習(xí)教學(xué)，談?wù)勗诟呷龜?shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，“高原現(xiàn)象”的成因及相應(yīng)的對(duì)策，供同行參考。

一、思維障礙

這是由“思維負(fù)定勢(shì)”造成的。由于已經(jīng)形成了一定的習(xí)慣性思維方式來(lái)考慮同一類問(wèn)題，當(dāng)這種思維方式與客觀要求不相適應(yīng)時(shí)，就形成了制約學(xué)習(xí)進(jìn)步的障礙。在前面進(jìn)行的第一輪、第二輪復(fù)習(xí)中較大量的習(xí)題訓(xùn)練，加上二輪專題復(fù)習(xí)中的難度加大，知識(shí)和方法的拓寬加深，所有這些，都是在學(xué)生的馬不停蹄中完成的，學(xué)生只顧著做題，而無(wú)暇顧及去揣摩反思，因而學(xué)生盡管經(jīng)過(guò)了一定量的解題訓(xùn)練，也掌握了一些基本問(wèn)題的解題方法和技能。然而真正的解題思維還未上升到理性層面。因而在具體的解題中，表現(xiàn)為：對(duì)于碰到的問(wèn)題，若是熟悉的，則不顧其間變化，審題馬虎輕率，而倉(cāng)促上馬。反映在解題上是常出現(xiàn)丟三拉四，考慮不嚴(yán)謹(jǐn)，自我調(diào)控的意識(shí)不強(qiáng)等現(xiàn)象。對(duì)于面目新穎的，則束手無(wú)策，不能尋求解題突破口，以前所接觸或掌握的知識(shí)方法不能發(fā)生正遷移。

例如：曲線C1：x216-k-y2k=1與曲線C2：9x2+25y2=225的焦距相等，則k的取值范圍是（）

（A）k<16且k≠0（B）k>0且k≠16（C）016

有許多同學(xué)錯(cuò)選答案（C），究其原因，把曲線C1理解成雙曲線來(lái)處理，由思維慣性造成錯(cuò)解。

再如：ab<0，a+b=1，（a+b）9展開(kāi)按a的降冪排列后第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng)，則a的取值范圍是（）

（A）（-∞，15）（B）[45，+∞]（C）（-∞，45）（D）（1，+∞）

學(xué)生錯(cuò)選答案（B），致錯(cuò)原因是，根據(jù)題設(shè)得C19a8b≤C29a7b2，即a8b-4a7b2≤0，∴

a7b（a-4b）≤0，∵ab<0，∴a-4b<0，∴a-4b≥0。∵a+b=1，∴b=1-a，∴a≥45而未考慮到∵ab<0，a+b=1，∴a>1，正確答案應(yīng)為（D）。給人感覺(jué)是一葉障目，不見(jiàn)泰山。局限在問(wèn)題的局部，而不能洞察全局。

相應(yīng)對(duì)策是：控制作業(yè)量，給學(xué)生提供思考和消化的時(shí)間、空間，同時(shí)加強(qiáng)糾錯(cuò)訓(xùn)練，針對(duì)學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，歸類講評(píng)，注意條理化，系列化，繼而使學(xué)生有較清晰的對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而打開(kāi)學(xué)生的思路，另辟蹊徑，從“山窮水盡”的困境中走進(jìn)“柳暗花明”的新天地。

二、方法障礙

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，原有的學(xué)習(xí)方法、認(rèn)識(shí)方法不夠科學(xué)合理而未被發(fā)現(xiàn)或已不能適應(yīng)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容又沒(méi)有得到及時(shí)更換時(shí)，那么當(dāng)成績(jī)提高到一定程度，這些方法的缺陷逐漸暴露，就成了產(chǎn)生“高原現(xiàn)象”的原因和過(guò)渡到高階段的障礙。而且由于習(xí)慣的原因，一時(shí)還難以改變。一些同學(xué)在第一輪復(fù)習(xí)中，大都是在教師的安排和指導(dǎo)下，按步就班地回顧復(fù)習(xí)，跟著老師轉(zhuǎn)，缺少自己的思考和領(lǐng)悟。而經(jīng)過(guò)了二輪高考復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)方法仍照老套套，看到自己的數(shù)學(xué)成績(jī)還停留在原有水平，沒(méi)有進(jìn)展，就錯(cuò)誤地認(rèn)為是做題不夠。于是盲目地找來(lái)一大堆的參考書(shū)，復(fù)習(xí)練習(xí)題，陷入題海而不能自拔，到這個(gè)時(shí)候這樣做就更顯得不明智。

例如：設(shè)P是直線y=x上的點(diǎn)，若橢圓以F1（1，0），F(xiàn)2（2，0）為兩個(gè)焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P，則當(dāng)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)最短時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是

學(xué)生的解法是設(shè)P（m，m），則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=（m-1）2+m2+（m-2）2+m2

因?qū)蓚€(gè)根式的和無(wú)法處理最小值而宣告失敗。原因是學(xué)生記不起在直線上找一點(diǎn)，使之到兩定點(diǎn)距離和最小的幾何解法。

再如：在圓中求弦長(zhǎng)，則可按垂徑定理獲解，而學(xué)生照舊套用弦長(zhǎng)公式，造成解法復(fù)雜，沒(méi)有優(yōu)化解題方法，造成費(fèi)時(shí)、易錯(cuò)。

相應(yīng)對(duì)策是：需要改造舊的方法，采用新的方法，學(xué)習(xí)才能進(jìn)步。教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，讓學(xué)生進(jìn)行有序的知識(shí)方法梳理，教師提供一些形似質(zhì)異，形異質(zhì)同的練習(xí)，讓學(xué)生在對(duì)比中練習(xí)，在對(duì)比中區(qū)分，在對(duì)比中領(lǐng)悟，在對(duì)比中內(nèi)化，在對(duì)比中提高。

三、知識(shí)障礙

當(dāng)繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的基礎(chǔ)知識(shí)不能及時(shí)補(bǔ)充，欠帳太多時(shí)，就會(huì)阻礙學(xué)習(xí)的順利進(jìn)行。這里有兩方面的原因，一是學(xué)生對(duì)知識(shí)的遺忘或原來(lái)學(xué)習(xí)時(shí)沒(méi)有到位；二是教師的責(zé)任，對(duì)一些知識(shí)未作補(bǔ)充或講解。特別是近幾年的高考題中，有不少題都有著高等數(shù)學(xué)的深刻背景，這需要教師也要不斷學(xué)習(xí)和充電，才能適應(yīng)形勢(shì)的變化。同時(shí)在復(fù)習(xí)過(guò)程中，一旦發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的知識(shí)缺陷，應(yīng)及時(shí)地講解，不厭其煩。

四、心理障礙

遇到困難，失去信心；怕苦怕累，時(shí)冷時(shí)熱；急于求成，淺嘗輒止。這些心理障礙，往往打亂了學(xué)習(xí)的步伐，使正常的學(xué)習(xí)受到干擾，影響了學(xué)習(xí)的進(jìn)一步發(fā)展和深化。二輪復(fù)習(xí)以后，高考的腳步越來(lái)越近，學(xué)生間的學(xué)習(xí)競(jìng)爭(zhēng)也更顯劇烈，此時(shí)學(xué)生在心理上易產(chǎn)生焦慮，浮躁的心態(tài)，表現(xiàn)在解題上，碰到較難問(wèn)題急躁而不能深入，不去刨根問(wèn)底，刻苦鉆研；遇到較易問(wèn)題而又眼高手低，不屑一顧或草草了事。同時(shí)天氣漸熱，使人昏昏欲睡，加上緊張的學(xué)習(xí)強(qiáng)度，也是造成“高原現(xiàn)象”的客觀因素。

相應(yīng)對(duì)策是：教師要理解學(xué)生，從身心全面關(guān)心學(xué)生。在課堂教學(xué)中多展開(kāi)一些小組學(xué)習(xí)和小組討論，學(xué)生代表小結(jié)，集體歸納的教學(xué)活動(dòng)，要讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，參與進(jìn)來(lái)，營(yíng)造一種寬松的課堂教學(xué)氛圍，從而真正提高復(fù)習(xí)效益。

五、生理障礙

有的學(xué)生不善于科學(xué)用腦，只是埋頭書(shū)本，熬時(shí)間，引起大腦和身體的過(guò)度疲勞，產(chǎn)生學(xué)習(xí)效率下降的現(xiàn)象。更有學(xué)生加班加點(diǎn)，延長(zhǎng)時(shí)間，結(jié)果造成白天昏昏欲睡，精神不振。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維強(qiáng)度大，必須要有較強(qiáng)的體力來(lái)保證。因而教師要關(guān)心學(xué)生的身體狀況，決不占課，占用學(xué)生體鍛活動(dòng)時(shí)間，而應(yīng)積極督促學(xué)生參加體育鍛煉，以保證充沛的精力投入復(fù)習(xí)，只有提高了復(fù)習(xí)的效率，才能提高復(fù)習(xí)的效益。

六、動(dòng)機(jī)障礙

動(dòng)機(jī)是能引起、維持一個(gè)人的活動(dòng)，并將該活動(dòng)導(dǎo)向某一目標(biāo)，以滿足個(gè)體某種需要的念頭、愿望、理想等，它是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的自覺(jué)性的心理狀態(tài)。一個(gè)具有長(zhǎng)遠(yuǎn)的正確的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的人，就能積極、主動(dòng)、持久地從事某種學(xué)習(xí)活動(dòng)，不怕困難，排除干擾，力求達(dá)到目標(biāo)。剛進(jìn)高三時(shí)，每個(gè)同學(xué)都是雄心勃勃，干勁沖天，但隨著時(shí)間的推移，消退了初時(shí)的熱情，愿來(lái)的遠(yuǎn)大志向也逐漸在降格。學(xué)習(xí)動(dòng)力不足，也必將會(huì)影響到學(xué)習(xí)成績(jī)的持續(xù)提高。

相應(yīng)對(duì)策是：鼓動(dòng)學(xué)生，以科學(xué)家成長(zhǎng)事例教育影響學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)力，使他們鼓起干勁，維持強(qiáng)大的學(xué)習(xí)動(dòng)力，盡快走出低谷，螺旋式上升。

（作者單位：甘肅省隴西縣第一中學(xué)748100）

在數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)的過(guò)程中，我們教師常常會(huì)碰到這樣的尷尬和困惑：即經(jīng)過(guò)了第一輪復(fù)習(xí)中的知識(shí)梳理和歸納；經(jīng)過(guò)了第一輪復(fù)習(xí)中一定量典型問(wèn)題的剖析和習(xí)題訓(xùn)練；也經(jīng)過(guò)了第二輪專題復(fù)習(xí)的拓寬加深，滿以為學(xué)生在第二輪復(fù)習(xí)后解題會(huì)得心應(yīng)手，運(yùn)用自如.然而事實(shí)往往并不如人們所愿.第二輪復(fù)習(xí)后，還是會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)部分學(xué)生的解題能力或數(shù)學(xué)水平出現(xiàn)停頓，甚至倒退的現(xiàn)象，使得不少教師感到困惑不解，抱怨不迭。

其實(shí)出現(xiàn)這種情況非常正常，在心理學(xué)上稱之為“高原現(xiàn)象”。所謂“高原現(xiàn)象”是指在復(fù)雜技能形成的過(guò)程中出現(xiàn)的練習(xí)成績(jī)暫時(shí)停頓現(xiàn)象。它在練習(xí)曲線上表現(xiàn)為兩次上升之間出現(xiàn)的一段水平相近的線段，即“平臺(tái)”部分，如圖示：因此教師要認(rèn)真分析其原因，正確對(duì)待，滿腔熱情地幫助學(xué)生在現(xiàn)有的“平臺(tái)”上調(diào)整，提高，繼續(xù)攀升。下面筆者從心理學(xué)的角度，結(jié)合具體的復(fù)習(xí)教學(xué)，談?wù)勗诟呷龜?shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，“高原現(xiàn)象”的成因及相應(yīng)的對(duì)策，供同行參考。

一、思維障礙

這是由“思維負(fù)定勢(shì)”造成的。由于已經(jīng)形成了一定的習(xí)慣性思維方式來(lái)考慮同一類問(wèn)題，當(dāng)這種思維方式與客觀要求不相適應(yīng)時(shí)，就形成了制約學(xué)習(xí)進(jìn)步的障礙。在前面進(jìn)行的第一輪、第二輪復(fù)習(xí)中較大量的習(xí)題訓(xùn)練，加上二輪專題復(fù)習(xí)中的難度加大，知識(shí)和方法的拓寬加深，所有這些，都是在學(xué)生的馬不停蹄中完成的，學(xué)生只顧著做題，而無(wú)暇顧及去揣摩反思，因而學(xué)生盡管經(jīng)過(guò)了一定量的解題訓(xùn)練，也掌握了一些基本問(wèn)題的解題方法和技能。然而真正的解題思維還未上升到理性層面。因而在具體的解題中，表現(xiàn)為：對(duì)于碰到的問(wèn)題，若是熟悉的，則不顧其間變化，審題馬虎輕率，而倉(cāng)促上馬。反映在解題上是常出現(xiàn)丟三拉四，考慮不嚴(yán)謹(jǐn)，自我調(diào)控的意識(shí)不強(qiáng)等現(xiàn)象。對(duì)于面目新穎的，則束手無(wú)策，不能尋求解題突破口，以前所接觸或掌握的知識(shí)方法不能發(fā)生正遷移。

例如：曲線C1：x216-k-y2k=1與曲線C2：9x2+25y2=225的焦距相等，則k的取值范圍是（）

（A）k<16且k≠0（B）k>0且k≠16（C）016

有許多同學(xué)錯(cuò)選答案（C），究其原因，把曲線C1理解成雙曲線來(lái)處理，由思維慣性造成錯(cuò)解。

再如：ab<0，a+b=1，（a+b）9展開(kāi)按a的降冪排列后第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng)，則a的取值范圍是（）

（A）（-∞，15）（B）[45，+∞]（C）（-∞，45）（D）（1，+∞）

學(xué)生錯(cuò)選答案（B），致錯(cuò)原因是，根據(jù)題設(shè)得C19a8b≤C29a7b2，即a8b-4a7b2≤0，∴

a7b（a-4b）≤0，∵ab<0，∴a-4b<0，∴a-4b≥0?！遖+b=1，∴b=1-a，∴a≥45而未考慮到∵ab<0，a+b=1，∴a>1，正確答案應(yīng)為（D）。給人感覺(jué)是一葉障目，不見(jiàn)泰山。局限在問(wèn)題的局部，而不能洞察全局。

相應(yīng)對(duì)策是：控制作業(yè)量，給學(xué)生提供思考和消化的時(shí)間、空間，同時(shí)加強(qiáng)糾錯(cuò)訓(xùn)練，針對(duì)學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，歸類講評(píng)，注意條理化，系列化，繼而使學(xué)生有較清晰的對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而打開(kāi)學(xué)生的思路，另辟蹊徑，從“山窮水盡”的困境中走進(jìn)“柳暗花明”的新天地。

二、方法障礙

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，原有的學(xué)習(xí)方法、認(rèn)識(shí)方法不夠科學(xué)合理而未被發(fā)現(xiàn)或已不能適應(yīng)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容又沒(méi)有得到及時(shí)更換時(shí)，那么當(dāng)成績(jī)提高到一定程度，這些方法的缺陷逐漸暴露，就成了產(chǎn)生“高原現(xiàn)象”的原因和過(guò)渡到高階段的障礙。而且由于習(xí)慣的原因，一時(shí)還難以改變。一些同學(xué)在第一輪復(fù)習(xí)中，大都是在教師的安排和指導(dǎo)下，按步就班地回顧復(fù)習(xí)，跟著老師轉(zhuǎn)，缺少自己的思考和領(lǐng)悟。而經(jīng)過(guò)了二輪高考復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)方法仍照老套套，看到自己的數(shù)學(xué)成績(jī)還停留在原有水平，沒(méi)有進(jìn)展，就錯(cuò)誤地認(rèn)為是做題不夠。于是盲目地找來(lái)一大堆的參考書(shū)，復(fù)習(xí)練習(xí)題，陷入題海而不能自拔，到這個(gè)時(shí)候這樣做就更顯得不明智。

例如：設(shè)P是直線y=x上的點(diǎn)，若橢圓以F1（1，0），F(xiàn)2（2，0）為兩個(gè)焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P，則當(dāng)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)最短時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是

學(xué)生的解法是設(shè)P（m，m），則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=（m-1）2+m2+（m-2）2+m2

因?qū)蓚€(gè)根式的和無(wú)法處理最小值而宣告失敗。原因是學(xué)生記不起在直線上找一點(diǎn)，使之到兩定點(diǎn)距離和最小的幾何解法。

再如：在圓中求弦長(zhǎng)，則可按垂徑定理獲解，而學(xué)生照舊套用弦長(zhǎng)公式，造成解法復(fù)雜，沒(méi)有優(yōu)化解題方法，造成費(fèi)時(shí)、易錯(cuò)。

相應(yīng)對(duì)策是：需要改造舊的方法，采用新的方法，學(xué)習(xí)才能進(jìn)步。教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，讓學(xué)生進(jìn)行有序的知識(shí)方法梳理，教師提供一些形似質(zhì)異，形異質(zhì)同的練習(xí)，讓學(xué)生在對(duì)比中練習(xí)，在對(duì)比中區(qū)分，在對(duì)比中領(lǐng)悟，在對(duì)比中內(nèi)化，在對(duì)比中提高。

三、知識(shí)障礙

當(dāng)繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的基礎(chǔ)知識(shí)不能及時(shí)補(bǔ)充，欠帳太多時(shí)，就會(huì)阻礙學(xué)習(xí)的順利進(jìn)行。這里有兩方面的原因，一是學(xué)生對(duì)知識(shí)的遺忘或原來(lái)學(xué)習(xí)時(shí)沒(méi)有到位；二是教師的責(zé)任，對(duì)一些知識(shí)未作補(bǔ)充或講解。特別是近幾年的高考題中，有不少題都有著高等數(shù)學(xué)的深刻背景，這需要教師也要不斷學(xué)習(xí)和充電，才能適應(yīng)形勢(shì)的變化。同時(shí)在復(fù)習(xí)過(guò)程中，一旦發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的知識(shí)缺陷，應(yīng)及時(shí)地講解，不厭其煩。

四、心理障礙

遇到困難，失去信心；怕苦怕累，時(shí)冷時(shí)熱；急于求成，淺嘗輒止。這些心理障礙，往往打亂了學(xué)習(xí)的步伐，使正常的學(xué)習(xí)受到干擾，影響了學(xué)習(xí)的進(jìn)一步發(fā)展和深化。二輪復(fù)習(xí)以后，高考的腳步越來(lái)越近，學(xué)生間的學(xué)習(xí)競(jìng)爭(zhēng)也更顯劇烈，此時(shí)學(xué)生在心理上易產(chǎn)生焦慮，浮躁的心態(tài)，表現(xiàn)在解題上，碰到較難問(wèn)題急躁而不能深入，不去刨根問(wèn)底，刻苦鉆研；遇到較易問(wèn)題而又眼高手低，不屑一顧或草草了事。同時(shí)天氣漸熱，使人昏昏欲睡，加上緊張的學(xué)習(xí)強(qiáng)度，也是造成“高原現(xiàn)象”的客觀因素。

相應(yīng)對(duì)策是：教師要理解學(xué)生，從身心全面關(guān)心學(xué)生。在課堂教學(xué)中多展開(kāi)一些小組學(xué)習(xí)和小組討論，學(xué)生代表小結(jié)，集體歸納的教學(xué)活動(dòng)，要讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，參與進(jìn)來(lái)，營(yíng)造一種寬松的課堂教學(xué)氛圍，從而真正提高復(fù)習(xí)效益。

五、生理障礙

有的學(xué)生不善于科學(xué)用腦，只是埋頭書(shū)本，熬時(shí)間，引起大腦和身體的過(guò)度疲勞，產(chǎn)生學(xué)習(xí)效率下降的現(xiàn)象。更有學(xué)生加班加點(diǎn)，延長(zhǎng)時(shí)間，結(jié)果造成白天昏昏欲睡，精神不振。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維強(qiáng)度大，必須要有較強(qiáng)的體力來(lái)保證。因而教師要關(guān)心學(xué)生的身體狀況，決不占課，占用學(xué)生體鍛活動(dòng)時(shí)間，而應(yīng)積極督促學(xué)生參加體育鍛煉，以保證充沛的精力投入復(fù)習(xí)，只有提高了復(fù)習(xí)的效率，才能提高復(fù)習(xí)的效益。

六、動(dòng)機(jī)障礙

動(dòng)機(jī)是能引起、維持一個(gè)人的活動(dòng)，并將該活動(dòng)導(dǎo)向某一目標(biāo)，以滿足個(gè)體某種需要的念頭、愿望、理想等，它是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的自覺(jué)性的心理狀態(tài)。一個(gè)具有長(zhǎng)遠(yuǎn)的正確的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的人，就能積極、主動(dòng)、持久地從事某種學(xué)習(xí)活動(dòng)，不怕困難，排除干擾，力求達(dá)到目標(biāo)。剛進(jìn)高三時(shí)，每個(gè)同學(xué)都是雄心勃勃，干勁沖天，但隨著時(shí)間的推移，消退了初時(shí)的熱情，愿來(lái)的遠(yuǎn)大志向也逐漸在降格。學(xué)習(xí)動(dòng)力不足，也必將會(huì)影響到學(xué)習(xí)成績(jī)的持續(xù)提高。

相應(yīng)對(duì)策是：鼓動(dòng)學(xué)生，以科學(xué)家成長(zhǎng)事例教育影響學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)力，使他們鼓起干勁，維持強(qiáng)大的學(xué)習(xí)動(dòng)力，盡快走出低谷，螺旋式上升。

（作者單位：甘肅省隴西縣第一中學(xué)748100）

在數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)的過(guò)程中，我們教師常常會(huì)碰到這樣的尷尬和困惑：即經(jīng)過(guò)了第一輪復(fù)習(xí)中的知識(shí)梳理和歸納；經(jīng)過(guò)了第一輪復(fù)習(xí)中一定量典型問(wèn)題的剖析和習(xí)題訓(xùn)練；也經(jīng)過(guò)了第二輪專題復(fù)習(xí)的拓寬加深，滿以為學(xué)生在第二輪復(fù)習(xí)后解題會(huì)得心應(yīng)手，運(yùn)用自如.然而事實(shí)往往并不如人們所愿.第二輪復(fù)習(xí)后，還是會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)部分學(xué)生的解題能力或數(shù)學(xué)水平出現(xiàn)停頓，甚至倒退的現(xiàn)象，使得不少教師感到困惑不解，抱怨不迭。

其實(shí)出現(xiàn)這種情況非常正常，在心理學(xué)上稱之為“高原現(xiàn)象”。所謂“高原現(xiàn)象”是指在復(fù)雜技能形成的過(guò)程中出現(xiàn)的練習(xí)成績(jī)暫時(shí)停頓現(xiàn)象。它在練習(xí)曲線上表現(xiàn)為兩次上升之間出現(xiàn)的一段水平相近的線段，即“平臺(tái)”部分，如圖示：因此教師要認(rèn)真分析其原因，正確對(duì)待，滿腔熱情地幫助學(xué)生在現(xiàn)有的“平臺(tái)”上調(diào)整，提高，繼續(xù)攀升。下面筆者從心理學(xué)的角度，結(jié)合具體的復(fù)習(xí)教學(xué)，談?wù)勗诟呷龜?shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，“高原現(xiàn)象”的成因及相應(yīng)的對(duì)策，供同行參考。

一、思維障礙

這是由“思維負(fù)定勢(shì)”造成的。由于已經(jīng)形成了一定的習(xí)慣性思維方式來(lái)考慮同一類問(wèn)題，當(dāng)這種思維方式與客觀要求不相適應(yīng)時(shí)，就形成了制約學(xué)習(xí)進(jìn)步的障礙。在前面進(jìn)行的第一輪、第二輪復(fù)習(xí)中較大量的習(xí)題訓(xùn)練，加上二輪專題復(fù)習(xí)中的難度加大，知識(shí)和方法的拓寬加深，所有這些，都是在學(xué)生的馬不停蹄中完成的，學(xué)生只顧著做題，而無(wú)暇顧及去揣摩反思，因而學(xué)生盡管經(jīng)過(guò)了一定量的解題訓(xùn)練，也掌握了一些基本問(wèn)題的解題方法和技能。然而真正的解題思維還未上升到理性層面。因而在具體的解題中，表現(xiàn)為：對(duì)于碰到的問(wèn)題，若是熟悉的，則不顧其間變化，審題馬虎輕率，而倉(cāng)促上馬。反映在解題上是常出現(xiàn)丟三拉四，考慮不嚴(yán)謹(jǐn)，自我調(diào)控的意識(shí)不強(qiáng)等現(xiàn)象。對(duì)于面目新穎的，則束手無(wú)策，不能尋求解題突破口，以前所接觸或掌握的知識(shí)方法不能發(fā)生正遷移。

例如：曲線C1：x216-k-y2k=1與曲線C2：9x2+25y2=225的焦距相等，則k的取值范圍是（）

（A）k<16且k≠0（B）k>0且k≠16（C）016

有許多同學(xué)錯(cuò)選答案（C），究其原因，把曲線C1理解成雙曲線來(lái)處理，由思維慣性造成錯(cuò)解。

再如：ab<0，a+b=1，（a+b）9展開(kāi)按a的降冪排列后第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng)，則a的取值范圍是（）

（A）（-∞，15）（B）[45，+∞]（C）（-∞，45）（D）（1，+∞）

學(xué)生錯(cuò)選答案（B），致錯(cuò)原因是，根據(jù)題設(shè)得C19a8b≤C29a7b2，即a8b-4a7b2≤0，∴

a7b（a-4b）≤0，∵ab<0，∴a-4b<0，∴a-4b≥0?！遖+b=1，∴b=1-a，∴a≥45而未考慮到∵ab<0，a+b=1，∴a>1，正確答案應(yīng)為（D）。給人感覺(jué)是一葉障目，不見(jiàn)泰山。局限在問(wèn)題的局部，而不能洞察全局。

相應(yīng)對(duì)策是：控制作業(yè)量，給學(xué)生提供思考和消化的時(shí)間、空間，同時(shí)加強(qiáng)糾錯(cuò)訓(xùn)練，針對(duì)學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，歸類講評(píng)，注意條理化，系列化，繼而使學(xué)生有較清晰的對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而打開(kāi)學(xué)生的思路，另辟蹊徑，從“山窮水盡”的困境中走進(jìn)“柳暗花明”的新天地。

二、方法障礙

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，原有的學(xué)習(xí)方法、認(rèn)識(shí)方法不夠科學(xué)合理而未被發(fā)現(xiàn)或已不能適應(yīng)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容又沒(méi)有得到及時(shí)更換時(shí)，那么當(dāng)成績(jī)提高到一定程度，這些方法的缺陷逐漸暴露，就成了產(chǎn)生“高原現(xiàn)象”的原因和過(guò)渡到高階段的障礙。而且由于習(xí)慣的原因，一時(shí)還難以改變。一些同學(xué)在第一輪復(fù)習(xí)中，大都是在教師的安排和指導(dǎo)下，按步就班地回顧復(fù)習(xí)，跟著老師轉(zhuǎn)，缺少自己的思考和領(lǐng)悟。而經(jīng)過(guò)了二輪高考復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)方法仍照老套套，看到自己的數(shù)學(xué)成績(jī)還停留在原有水平，沒(méi)有進(jìn)展，就錯(cuò)誤地認(rèn)為是做題不夠。于是盲目地找來(lái)一大堆的參考書(shū)，復(fù)習(xí)練習(xí)題，陷入題海而不能自拔，到這個(gè)時(shí)候這樣做就更顯得不明智。

例如：設(shè)P是直線y=x上的點(diǎn)，若橢圓以F1（1，0），F(xiàn)2（2，0）為兩個(gè)焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P，則當(dāng)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)最短時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是

學(xué)生的解法是設(shè)P（m，m），則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=（m-1）2+m2+（m-2）2+m2

因?qū)蓚€(gè)根式的和無(wú)法處理最小值而宣告失敗。原因是學(xué)生記不起在直線上找一點(diǎn)，使之到兩定點(diǎn)距離和最小的幾何解法。

再如：在圓中求弦長(zhǎng)，則可按垂徑定理獲解，而學(xué)生照舊套用弦長(zhǎng)公式，造成解法復(fù)雜，沒(méi)有優(yōu)化解題方法，造成費(fèi)時(shí)、易錯(cuò)。

相應(yīng)對(duì)策是：需要改造舊的方法，采用新的方法，學(xué)習(xí)才能進(jìn)步。教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，讓學(xué)生進(jìn)行有序的知識(shí)方法梳理，教師提供一些形似質(zhì)異，形異質(zhì)同的練習(xí)，讓學(xué)生在對(duì)比中練習(xí)，在對(duì)比中區(qū)分，在對(duì)比中領(lǐng)悟，在對(duì)比中內(nèi)化，在對(duì)比中提高。

三、知識(shí)障礙

當(dāng)繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的基礎(chǔ)知識(shí)不能及時(shí)補(bǔ)充，欠帳太多時(shí)，就會(huì)阻礙學(xué)習(xí)的順利進(jìn)行。這里有兩方面的原因，一是學(xué)生對(duì)知識(shí)的遺忘或原來(lái)學(xué)習(xí)時(shí)沒(méi)有到位；二是教師的責(zé)任，對(duì)一些知識(shí)未作補(bǔ)充或講解。特別是近幾年的高考題中，有不少題都有著高等數(shù)學(xué)的深刻背景，這需要教師也要不斷學(xué)習(xí)和充電，才能適應(yīng)形勢(shì)的變化。同時(shí)在復(fù)習(xí)過(guò)程中，一旦發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的知識(shí)缺陷，應(yīng)及時(shí)地講解，不厭其煩。

四、心理障礙

遇到困難，失去信心；怕苦怕累，時(shí)冷時(shí)熱；急于求成，淺嘗輒止。這些心理障礙，往往打亂了學(xué)習(xí)的步伐，使正常的學(xué)習(xí)受到干擾，影響了學(xué)習(xí)的進(jìn)一步發(fā)展和深化。二輪復(fù)習(xí)以后，高考的腳步越來(lái)越近，學(xué)生間的學(xué)習(xí)競(jìng)爭(zhēng)也更顯劇烈，此時(shí)學(xué)生在心理上易產(chǎn)生焦慮，浮躁的心態(tài)，表現(xiàn)在解題上，碰到較難問(wèn)題急躁而不能深入，不去刨根問(wèn)底，刻苦鉆研；遇到較易問(wèn)題而又眼高手低，不屑一顧或草草了事。同時(shí)天氣漸熱，使人昏昏欲睡，加上緊張的學(xué)習(xí)強(qiáng)度，也是造成“高原現(xiàn)象”的客觀因素。

相應(yīng)對(duì)策是：教師要理解學(xué)生，從身心全面關(guān)心學(xué)生。在課堂教學(xué)中多展開(kāi)一些小組學(xué)習(xí)和小組討論，學(xué)生代表小結(jié)，集體歸納的教學(xué)活動(dòng)，要讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，參與進(jìn)來(lái)，營(yíng)造一種寬松的課堂教學(xué)氛圍，從而真正提高復(fù)習(xí)效益。

五、生理障礙

有的學(xué)生不善于科學(xué)用腦，只是埋頭書(shū)本，熬時(shí)間，引起大腦和身體的過(guò)度疲勞，產(chǎn)生學(xué)習(xí)效率下降的現(xiàn)象。更有學(xué)生加班加點(diǎn)，延長(zhǎng)時(shí)間，結(jié)果造成白天昏昏欲睡，精神不振。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維強(qiáng)度大，必須要有較強(qiáng)的體力來(lái)保證。因而教師要關(guān)心學(xué)生的身體狀況，決不占課，占用學(xué)生體鍛活動(dòng)時(shí)間，而應(yīng)積極督促學(xué)生參加體育鍛煉，以保證充沛的精力投入復(fù)習(xí)，只有提高了復(fù)習(xí)的效率，才能提高復(fù)習(xí)的效益。

六、動(dòng)機(jī)障礙

動(dòng)機(jī)是能引起、維持一個(gè)人的活動(dòng)，并將該活動(dòng)導(dǎo)向某一目標(biāo)，以滿足個(gè)體某種需要的念頭、愿望、理想等，它是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的自覺(jué)性的心理狀態(tài)。一個(gè)具有長(zhǎng)遠(yuǎn)的正確的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的人，就能積極、主動(dòng)、持久地從事某種學(xué)習(xí)活動(dòng)，不怕困難，排除干擾，力求達(dá)到目標(biāo)。剛進(jìn)高三時(shí)，每個(gè)同學(xué)都是雄心勃勃，干勁沖天，但隨著時(shí)間的推移，消退了初時(shí)的熱情，愿來(lái)的遠(yuǎn)大志向也逐漸在降格。學(xué)習(xí)動(dòng)力不足，也必將會(huì)影響到學(xué)習(xí)成績(jī)的持續(xù)提高。

相應(yīng)對(duì)策是：鼓動(dòng)學(xué)生，以科學(xué)家成長(zhǎng)事例教育影響學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)力，使他們鼓起干勁，維持強(qiáng)大的學(xué)習(xí)動(dòng)力，盡快走出低谷，螺旋式上升。

（作者單位：甘肅省隴西縣第一中學(xué)748100）