許 寧，高 涓，張大為

（1.遼寧大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院，遼寧沈陽110036；2.蘇州大學(xué) 東吳商學(xué)院，江蘇 蘇州 215021；3.沈陽藥科大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧沈陽 110016）

增加日歷時間因素的動態(tài)利率模型

許 寧1，高 涓2，張大為3

（1.遼寧大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院，遼寧沈陽110036；2.蘇州大學(xué) 東吳商學(xué)院，江蘇 蘇州 215021；3.沈陽藥科大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧沈陽 110016）

考慮到中國金融監(jiān)管當(dāng)局對金融機構(gòu)監(jiān)管措施的特點，在利用傳統(tǒng)均值回復(fù)動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型（CKLS模型）分析我國短期利率變動特點時，有必要結(jié)合中國貨幣市場利率季度末飆升的特點，在傳統(tǒng)模型基礎(chǔ)上增加日歷時間因素（CTF），利用銀行間債券回購交易市場和上海證券交易所債券回購交易市場利率為樣本的分析結(jié)果表明，通過擴展后的短期利率動態(tài)模型對短期利率的變動具有更大的解釋能力，且銀行間市場利率受到日歷時間因素的影響更顯著，但是其均值回復(fù)速度較慢，而上交所回購市場利率受到日歷時間因素的影響不顯著，但是其利率在偏離均值后，回復(fù)到均值的速度更快。市場參與主體和交易機制等的不同是造成兩種市場不同特性的原因。

動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)；日歷時間因素；債券回購利率

一、引言與文獻回顧

利率作為連接產(chǎn)品市場和貨幣市場的紐帶，在現(xiàn)代經(jīng)濟和金融中發(fā)揮舉足輕重的作用，它是金融產(chǎn)品定價、金融機構(gòu)風(fēng)險管理以及經(jīng)濟預(yù)測和分析的最重要基礎(chǔ)。利率期限結(jié)構(gòu)是某一時點（t），反映不同到期期限T及其對應(yīng)無風(fēng)險利率關(guān)系的表達式，一般用R（t，T）表示。利率期限結(jié)構(gòu)和通常所說的國收益率曲線意義不同，后者是雖然和前者在形態(tài)上類似，但是意義存在實質(zhì)性的差別。利率期限結(jié)構(gòu)在不同時刻會表現(xiàn)出不同的形態(tài)，有水平形態(tài)的，上升形態(tài)和下降形態(tài)等。金融和經(jīng)濟學(xué)家一直致力于研究期限結(jié)構(gòu)的變動原因以及其影響。

傳統(tǒng)利率期限理論分別從不同的角度去解釋期限結(jié)構(gòu)。其中預(yù)期理論認為期限結(jié)構(gòu)反映了投資者預(yù)期未來的即期利率的變化。流動性偏好理論認為投資者偏好短期債券，而遠期利率等于預(yù)期利率加上風(fēng)險溢價，故長期利率高于短期利率。而市場分割理論認為期限不同的債券市場沒有關(guān)聯(lián)性，不同市場被完全分割，每一組期限利率有自己獨立的市場均衡。

現(xiàn)代利率期限結(jié)構(gòu)理論根據(jù)經(jīng)濟學(xué)、金融學(xué)以及數(shù)學(xué)的理論對期限結(jié)構(gòu)進行定量的分析。其主要分為靜態(tài)模型和動態(tài)模型兩大類。

靜態(tài)模型是利用當(dāng)前或者歷史付息債券價格信息，提取期限結(jié)構(gòu)的方法。具有代表性的包括：息票剝離法和NS—S擴展模型。Fama和Bliss（1987）將利息支付（息票）從債券中剝離出去，然后在此基礎(chǔ)上來估計無息票債券利率水平，其核心思想就是利用當(dāng)前債券價格信息，通過從短期到長期利率的迭代運算來計算利率期限結(jié)構(gòu)。楊寶臣和李彪（2004）為解決應(yīng)用息票剝離法通常會遇到的兩個問題:債券非流通性和缺失數(shù)據(jù)點，用主干點附近平均收益率數(shù)據(jù)來代替原始主干點收益率，形成了廣義的息票剝離法。靜態(tài)估計利率期限結(jié)構(gòu)的另外一種思路是，先假定期限結(jié)構(gòu)的方程，然后利用歷史數(shù)據(jù)估計方程的參數(shù)的、代表性的有Svensson（1994）在Nelson

Siegel（1987）的基礎(chǔ)上建立的NS-S擴展模型。該模型能夠用較少的參數(shù)刻畫不同形態(tài)的利率期限結(jié)構(gòu)，是目前靜態(tài)估計中最常用的利率期限結(jié)構(gòu)模型。

利率期限的動態(tài)模型是研究利率期限結(jié)構(gòu)如何隨時間的動態(tài)變化而變化，以及影響變化的因素的模型。它又分為建立在歷史數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上進行參數(shù)估計的均衡模型和利用無套利定價原理的無套利模型。

均衡模型是一種由均衡分析方法得出的模型，它從宏觀經(jīng)濟模型出發(fā)，推導(dǎo)出短期無風(fēng)險利率的一個動態(tài)變動過程，然后尋找該過程對債券價格以及期限結(jié)構(gòu)的意義。

單因素動態(tài)利率期限模型的一般形式是：假設(shè)瞬時無風(fēng)險利率 r遵循如下的變動過程，其中dz為標準布朗運動。在t時刻，T時期到期的零息債券價格P是r,t和T的函數(shù)。根據(jù)伊藤引理，作為r和t以及T函數(shù)的債券價格 P（t，r，T），其瞬時變化 dP 滿足利率風(fēng)險的市場價格q(t，r)表示為假設(shè)風(fēng)險市場價格的表達式為q(r，t)，由伊藤引理可計算和的表達式，通過求解偏微分方程，得到的解析解P(t，r，s)，然后利用利率和債券價格的關(guān)系即可得到利率期限結(jié)構(gòu)的表達式。CKLS（1992）對單因素模型進行了一般化的概括，CKLS模型具有均值回復(fù)和利率變化波動率隨利率水平變化的特點。馬曉蘭和潘冠中（2006）綜合多個著名的單因子利率期限模型，并在此基礎(chǔ)上提出了一個新的一般模型，。其漂移項包括線性和非線性兩個部分。并用廣義矩方法對該綜合模型進行參數(shù)估計，對比不同模型形式的多種指標的表現(xiàn)，馬曉蘭和潘冠中（2006） 認為模型：是最符合中國利率市場的動態(tài)模型，該模型的具有均值回復(fù)的特征，但是回復(fù)速度會隨利率水平的變動而變化，利率波動對利率水平十分敏感。

二、模型設(shè)計

本文在傳統(tǒng)CKLS動態(tài)模型的基礎(chǔ)上，增加了日歷時間因素。由于中國金融監(jiān)管部門在季度末都會對金融機構(gòu)進行資本充足率、存貸比等方面的審查，因此在季度底，利率往往明顯上升，尤其是在2011年之后，每當(dāng)季度末臨近，短期利率都會有一個明顯飆升。因此，我們在CKLS模型基礎(chǔ)上增加了日歷時間因素，而且，日歷時間對于利率的影響是非線性的，本文采用當(dāng)時日期距離季度末天數(shù)的倒數(shù)來分析日歷時間因素的影響。模型另外做如下假設(shè)：

A.1：瞬時短期利率r（t）遵循一個連續(xù)時間的馬爾科夫過程，即擴散過程（DiffusionProcess）。

A.2：t時刻，到期期限為T（T＞t）的零息債券價格P由瞬時利率r（t）以及到期期限T決定。

A.3：市場是有效的。交易成本為零，所有參與者能夠同時得到所有信息，并且每位投資者都是理性的。

圖一 銀行間回購市場日定盤利率走勢圖

在以上假設(shè)基礎(chǔ)上，短期瞬時利率r（t）的變動過程如下：

其中0＜ρ＜1,k＞0.dz是標準的維納過程。CTF為日歷時間因素，，QEDay為t日所對應(yīng)的季度末日歷日期，比如，t日為2013年 1月8日，則為2013年3月31日①為避免0作為分母，季度末當(dāng)日的設(shè)定為1。。從中國貨幣市場歷史數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，短期利率波動和利率水平的二次方呈現(xiàn)最強的相關(guān)性，因此波動項采用的形式，如此設(shè)定波動項將簡化模型的估計，而且從國內(nèi)學(xué)者的實證分析結(jié)果看，CKLS模型中利率波動項中r的指數(shù)估計值均在2附近。在模型（1）中，k代表短期利率向其移動均值EMA收斂的速度，k越大，r偏離均值后很快向均值靠攏。由于模型（1）不能求解出R（t，T）的利率期限結(jié)構(gòu)，本文僅分析短期利率動態(tài)變化的模型。

本文采用銀行間市場和上交所七天回購定盤利

率作為樣本數(shù)據(jù)，銀行間市場定盤利率是外匯交易中心在每個交易日上午9:00-11:00之間的全部成交利率為計算基礎(chǔ)上，計算出來的成交利率的中位數(shù)。上交所回購定盤利率是上交所剔除回購到期日為非交易日因素的七天質(zhì)押式回購加權(quán)成交價格。其計算方法為：

其中:首期結(jié)算日＝首次交易日后的第一個工作日,到期結(jié)算日＝回購到期日后的第一個工作日,回購到期日＝首次交易日+回購品種天數(shù)。若該日非交易日，順延至下一工作日,若該回購品種當(dāng)日無交易，則定盤利率取上一交易日的定盤利率。

上述兩市場的定盤利率較回購收盤利率能更加準確的反映當(dāng)時貨幣市場的真實利率水平，因此本文選用定盤利率作為樣本數(shù)據(jù)，并分別用銀行間質(zhì)押式回購市場七天定盤利率（fr007）和上交所七天回購定盤利率(sxr007)來估計模型。

在進行模型估計之前，首先需要把原始的利率數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為等價的年化連續(xù)復(fù)利利率，計算公式為：由于本文采用7天的利率作為樣本數(shù)據(jù)品，故此處，并據(jù)此對原始數(shù)據(jù)進行連續(xù)福利年化處理。

遵循CKLS[1992]的做法，用歐拉離散模型來近似連續(xù)利率時間模型。

公式（2）中的這種離歐拉散化處理，假定利率變動的方差直接依賴于利率水平，這在某種程度上與連續(xù)模型相吻合。模型（2）是對模型（1）的近似離散化，但由于本文采用7天利作為樣本，這種短的時間框架內(nèi)來分析利率的動態(tài)變化是，這種誤差所產(chǎn)生的影響基本上可以忽略不計。

樣本數(shù)據(jù)分別來自中國外匯交易中心和上海證券交易所。經(jīng)過連續(xù)復(fù)利處理后的數(shù)據(jù)統(tǒng)計信息如表1所示。

表1 樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計

上面的兩個利率數(shù)據(jù)看，兩個樣本數(shù)據(jù)的時間序列均通過了平穩(wěn)性的ADF檢驗。上交所利率（sxr007）均值略低于銀行間市場利率（fr007），但是波動率更大。主要原因兩者的參與主體不同所致，本文之后將做詳盡分析。

三、模型估計結(jié)果及分析

本文運用Eview6.0對模型（2）進行估計，模型估計結(jié)果如下：

表2 模型（2）的系數(shù)估計值及其P值

表3 根據(jù)（2）計算出的模型（1）的系數(shù)

從估計結(jié)果可以看出，無論是以銀行間市場回購定盤價（fr007），還是以上交所回購定盤價（sxr007）為樣本，其對應(yīng)的瞬時短期利率動態(tài)方程（1）的回歸速度系數(shù)k均大于0，且估計是顯著的，表示在中國的貨幣市場中，短期利率的波動存在向均值回歸的規(guī)律。以上交所為例，k=7.6328，意味著，若在第一天利率偏離其均值幅度達到10%，均值回復(fù)的因素在第二天將推動利率反向變動1.46%（k*δ）。利率偏離降低至5%需要5天，而銀行間市場，利率偏離均值10%，需要17天才能糾偏至5%。

從模型（6）的估計結(jié)果看，以銀行間市場七天回購定盤利率為樣本的估計結(jié)果，其日歷時間因素的系數(shù)b為0.177，這意味著，若距離季度末還有6天時，日歷時間因素對第二天利率變動的影響平均為0.0059。在臨近季度末的一個月內(nèi)，CTF對于利率變動影響幅度會隨著季度末的臨近而加速上升。因此，在分析銀行間市場短期利率波動時，不能忽視日歷時間因素的影響。

圖二銀行間回購市場CTF在季度末對于利率變動的影響

但是以上交所七天回購定盤利率為樣本的估計結(jié)果看，系數(shù)γ的P值為13.15%。估計結(jié)果不顯著，同時γ的估計結(jié)果為負值，這表示上交所七天回購利率受到日歷時間因素的影響不明顯。

另外，以fr007為樣本的估計結(jié)果，其短期利率回歸速度指標k要小于以sxr007樣本估計的k值，短期利率在偏離均值后，回到均值速度較慢。說明，銀行間市場利率短期趨勢性強于上交所回購市場。短期利率變化的標準差項σ，以fr007為樣本的估計值也高于以sxr007為樣本的估計值，表明上交所回購市場利率的變動也存在更大的波動性。

之所以造成不同樣本估計結(jié)果的差別，主要是和兩市場的構(gòu)成以及運行機制的差別有關(guān)。銀行間回購市場參與者主要包括銀行、基金、保險、券商、特殊結(jié)算機構(gòu)等,個人投資者無法參與其中。交易所債券回購市場參與者不包括銀行,但包括個人投資者、基金、保險、券商、一般企業(yè)法人等；銀行間市場資金融出方主要是全國性商業(yè)銀行,融入方主要是城市商業(yè)銀行、外資銀行、證券、基金和保險;交易所市場資金融出方主要是個人和一般法人,而融入方主要是保險等。此外，在交易機制方面，銀行間回購市場采用一對一的詢價方式，更加適合合格機構(gòu)投資者之間批發(fā)類的大宗資金往來，交易所的集中撮合融資方式更適合較小的機構(gòu)投資者和個人融資，其交易靈活性更大。

在我國，銀行仍是最重要的金融中介機構(gòu)，銀行若不能參與證券交易所債券回購交易市場，勢必造成交易所市場資金供給的波動較大，同時交易所市場有大量的個人以及企業(yè)投資者參與，另外，證券交易所市場利率水平和股市的上漲和下跌有著更為直接的聯(lián)系，因此交易所回購市場利率的波動要大于銀行間市場。

四、總結(jié)與政策建議

本文在CKLS模型的基礎(chǔ)上加入了類似于季節(jié)性因素的日歷時間因素，并對比了銀行間和上交所回購市場利率的動態(tài)模型，結(jié)果顯示，兩市場的均值回歸特性均十分顯著，但是由于兩市場參與主體、交易機制等的差異，導(dǎo)致量市場利率變動均值回復(fù)速度出現(xiàn)明顯不同。銀行間市場均值回復(fù)速度較慢，一旦利率較大幅度的偏離均值，其需要較長的時間才能回復(fù)至均值附近水平。本文提出的日歷時間因素對于銀行間回購利率的影響是顯著的，但是其影響幅度較小，不能充分的解釋利率在季度末期飆升的現(xiàn)象。

考慮到利率在金融市場和商品市場中的基礎(chǔ)性地位，鑒于我國兩個重要的貨幣市場——銀行間回購交易市場和交易所回購交易市場——的利率平均水平和利率波動特性存在較大的差別，這不利于我國形成統(tǒng)一的基準利率。我們呼吁在利率市場化的進程中，應(yīng)該及時將兩市場進行融合，讓所有的經(jīng)濟主體都可以公開、平等地參與兩個貨幣市場，同時應(yīng)該統(tǒng)一清算和監(jiān)管。只有這樣，才能形成真正反映經(jīng)濟和金融體系資金供需關(guān)系的利率，也有助于央行按照這種統(tǒng)一的利率變動進行貨幣調(diào)節(jié)，并刺激利率衍生品市場的快速發(fā)展。

[1]Ang A,PiazzesiM.A no-arbitrage vector autoregression of term structure dynamics with macroeconomic and latent variables[J]. JournalofMonetaryeconomics，2003，50(4):745-787.

[2]Litterman R B,Scheinkman J.Common factors affecting bond returns[J].The Journalof Fixed Income,1991,1(1):54-61.

[3]Longstaff,Francis A.and Eduardo S.Schwartz.Interest-rate volatility and the term structure:a two-factor generalequilibrium model[J],Journalof Finance,1992,48:1259-1282.

[4]Nelson CR,SiegelA F.ParsimoniousModelingofYield Curves[J]. The JournalofBusiness,1987,60(4):473-489.

[5]Svensson LEO.Estimatingand interpreting forward interest rates: Sweden 1992-1994[R].National Bureau of Economic Research, 1994.

[6]Vasicek O.An equilibrium characterization of the term structure [J].Journalof FinancialEconomics，1977，5(2):177-188.

[7]馬曉蘭，潘冠中.單因子利率期限結(jié)構(gòu)模型的廣義矩估計及對中國貨幣市場的實證檢驗 [J].數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究,2006,23(1):107-116.

[8]楊寶臣，李彪.基于廣義息票剝離法的國債收益率曲線的估計[J].中國管理科學(xué)，2004，12(6):1-5.

[9]朱世武，陳健恒.交易所國債利率期限結(jié)構(gòu)實證研究[J].金融研究，2003，10:63-73.

【責(zé)任編輯 李 菁】

F224

A

1674-5450（2014）05-0058-04

2014-04-15

許寧，男，安徽六安人，遼寧大學(xué)金融經(jīng)濟學(xué)博士研究生。