鄭麗媛，孫　朋，張素君

(1 河南科技學院機電學院，河南新鄉(xiāng)　453003 ；2 遼寧工程技術(shù)大學電氣與控制工程學院，遼寧葫蘆島　125105)

0　引言

瓦斯涌出是煤礦生產(chǎn)中的最主要的不安全因素，對礦井的各個方面有直接的影響。因此，準確預測瓦斯涌出量對于提高礦井安全、提升經(jīng)濟效益具有重要的意義[1]。

近幾年，國內(nèi)外的很多學者用不同理論在不同的條件下，對礦井的瓦斯涌出量預測方法建立模型，比如，神經(jīng)網(wǎng)絡法[2]、灰色系統(tǒng)法[3]、遺傳規(guī)劃法[4]和分源預測法[5]等，在瓦斯預測方面取得了一定的進步，但均存在一定的缺點。以往的理論建立的瓦斯預測模型中，支持向量機(SVM)雖然已經(jīng)應用到瓦斯突出預測，同時利用支持向量機(SVM)將同一采煤點的開采深度、瓦斯壓力、煤的堅固系數(shù)等主要因素納入考慮，但是受到SVM參數(shù)調(diào)節(jié)的影響，存在著預測精度低和泛化能力弱的弊端。所以要提高瓦斯涌出量的預測精度，就必須對建立的預測模型中的參數(shù)進行優(yōu)化。采用粒子群算法[6-7]不僅可以對模型中的參數(shù)優(yōu)化，而且可以確定建立的瓦斯涌出量模型的最佳參數(shù)。

由于瓦斯數(shù)據(jù)具有非線性、高維等特點，文中采用針對其特點的支持向量機法，同時為了克服支持向量機的預測精度受自身參數(shù)影響大缺點，采用粒子群優(yōu)化支持向量機參數(shù)，充分利用這兩種方法的優(yōu)點，建立瓦斯涌出量的PSO-SVM預測模型。

1　預測模型原理及參數(shù)優(yōu)化

1．1基本原理

在整個的瓦斯涌出量預測過程中，如何確定合適的預測模型參數(shù)，是提高預測精度的前提。最小二乘支持向量機(Least square support vector machine，LS-SVM)是在支持向量機的基礎上進行了改進，所不同的是，LS-SVM優(yōu)化目標的損失函數(shù)是以誤差的二范數(shù)來表示的，用等式約束代替了SVM中的不等式約束，從而大大提高了收斂的速度，同時也提高了抗噪聲的能力。設有訓練數(shù)據(jù)集{(xiyi)，i=1，2，…n}，xi∈Rd是第i個學習樣本的輸入值，yi∈Rd是第i個樣本的期望值，則最終要求擬合的非線性回歸估計函數(shù)為：

y=〈w·φ(x)〉〉+b

(1)

式中：w為LSSVM的權(quán)值系數(shù)；b為閾值。

滿足條件：|yi-f(xi)|≤ε，i=1，2，…n

在最小二乘支持向量回歸估計中，利用結(jié)構(gòu)風險最小準則，將優(yōu)化問題變?yōu)椋?/p>

(2)

Subject to

yi=〈w·x〉+b+ξi(i=1，2，……n)

式中：ξ∈Rn×n為誤差向量；c為懲罰參數(shù)。

引入拉格朗日函數(shù)，將式(1)變?yōu)椋?/p>

b+ξi-yi)

(3)

式中ai為不定乘子。

根據(jù)KKT最優(yōu)條件，得到非線性回歸估計函數(shù)的表達式為：

(4)

式中：ai為拉格朗日乘子；k(x，xi)為徑向基核函數(shù)，主要的作用是對已知的樣本數(shù)據(jù)進行內(nèi)積運算。

文中采用的核函數(shù)為：

(5)

1．2基于PSO對LSSVM參數(shù)的優(yōu)化

1．2．1PSO原理

粒子群優(yōu)化算法是Eber hart博士和Kennedy博士共同提出的一種進化計算技術(shù)。其基本思想是群體中通過合作和競爭機制，進行最優(yōu)解的搜索。對于群體中的某個粒子i，其位置表示為xi=(xi1，xi2，…xin)，移動的速度為vi=(vi1，vi2，…vin)，經(jīng)歷過的最好的位置為pi=(pi1，pi1，…pin)，在每次的迭代中，粒子通過跟蹤個體極值獲得粒子本身找到的最優(yōu)解pbest和全局極值pgest更新自己。其基本算法公式如下所示：

vil(t+1)=wvil(t)+c1r1(pil(t)+xil(t))+

c2r2(t)(pgl(t)-xil(t))

(6)

xil(t+1)=xil(t)+vil(t+1)

(7)

式中：vil是粒子i在t時刻第l維上的速度，l=1，2，…N；xil是粒子i在t時刻第l維上的位置；r1和r2是介于0～1的隨機數(shù)，文中采取折中的方法r1=r2=0.5；c1和c2是學習因子。

1．2．2基于PSO的LSSVM的參數(shù)優(yōu)化

在建立的瓦斯涌出量模型預測中，LSSVM的參數(shù)對分類精度有著很大的影響，為了使建立的預測模型預測更精確，采用PSO對SVM的參數(shù)進行優(yōu)化，以獲得最優(yōu)的參數(shù)。步驟如下[8-9]：

(1)初始化：通過對學習因子c1、c2和權(quán)重系數(shù)進行優(yōu)化，初始化粒子的位置和速度，每個粒子的初始位置設置為初始最好位置。

(2)計算每個粒子的適應度，粒子的適應度采用(1-1折)交叉檢驗評估，即將整個樣本集隨機地均分成大小相等的子集，選取部分子集作為訓練集，剩下的作為預測集。上述過程重復一次，則每個子集都會被校驗。1-CAv被定義為適應度函數(shù)：

(8)

式中：CAv為檢驗精度；rt和rf分別為正確和錯誤的分類數(shù)目。

(3)根據(jù)式(6)和式(7)來更新粒子的位置和速度。

(4)查看結(jié)束條件，若滿足，將群體最優(yōu)粒子映射為學習因子c和核參數(shù)σ，并作為預測模型的參數(shù)。否則轉(zhuǎn)向(2)，當尋優(yōu)達到最大進化代數(shù)或給定精度大于評價值時結(jié)束。

(5)用建好的PSO-LSSVM模型對瓦斯涌出量進行預測。

2　基于PSO-LSSVM預測模型

2．1模型的建立

文中實驗數(shù)據(jù)根據(jù)查閱參考文獻[10-12]和現(xiàn)場數(shù)據(jù)相結(jié)合，使用實測的方法來處理建立的預測模型的樣本，即從獲得的實測瓦斯涌出量數(shù)據(jù)中，選取具有代表性的樣本，去掉不可靠的樣本。預測模型如圖1所示。

圖1　PSO-LSSVM預測模型

為了消除輸入因子由于量綱和單位不同的影響，對樣本進行歸一化處理，使歸一后的值落在[0，1]間，歸一公式為：

(9)

2．2仿真結(jié)果分析

根據(jù)前面的分析，選擇20個煤與瓦斯實例為學習樣本，其輸入變量的變化范圍如表1所示。

表1　樣本數(shù)據(jù)范圍表

確定了訓練樣本的范圍后，參考文獻數(shù)據(jù)，列出了20個采樣點的訓練樣本集，見表2。

然后采用粒子群優(yōu)化算法對支持向量機預測建模參數(shù)進行優(yōu)化，以取得最佳的預測精度和效果，選取c的取值范圍為[0.01，100]，為了減小其對預測的影響，文章探究了懲罰因子與支持向量個數(shù)的關系。當=1.3-∞時，c對支持向量機個數(shù)有較大的影響。根據(jù)Vapnik的理論，對指示函數(shù)集中的函數(shù)，經(jīng)驗風險Remp和實際風險R(w)之間以至少1-η的概率滿足如下關系：

表2　瓦斯數(shù)據(jù)樣本集

(11)

式中：h為函數(shù)集的VC維；N為樣本數(shù)。

其中ε與誤差的關系曲線，如圖2所示。

圖2　參數(shù)ε對預測誤差的影響

由圖2可知，當ε>0.01后，ε才對預測誤差產(chǎn)生影響，故ε的取值不應超過這個值，但是ε取的太小，容易造成數(shù)據(jù)的過擬合，故取ε=0.01。根據(jù)已確定的2個參數(shù)，再次利用Matlab對懲罰因子c，損失函數(shù)ε，核參數(shù)σ進行仿真，仿真結(jié)果如圖3。

圖3　粒子群參數(shù)優(yōu)化模型

根據(jù)前面的分析和圖4，得到SVM的最優(yōu)參數(shù)，即ε=0.01，c=1.3，σ=0.234。根據(jù)上面的預測模型及最優(yōu)參數(shù)，對獲得的瓦斯突出數(shù)據(jù)進行預測，預測結(jié)果如圖4所示。

圖4　實際值與預測值的對比分析圖

由圖5可知，實際值和預測值的最大誤差小于0.1，說明上述建立的PSO-LSSVM模型是合理的、可靠的。并根據(jù)綜合指標給出預測樣本的危險級別，如表3所示。

表3　預測樣本的結(jié)果

除了第15個樣本預測偏差外，其余7個均與實際相符。8個預測樣本的瓦斯涌出量的絕對平均百分比為4.075 6%，最大精度值為11.453 7%。與PSO-LSSVM取相同的參數(shù)，對LSSVM進行預測試驗，可得到LSSVM的絕對平均百分比為8.152 2%，最大精度值為20.358 7%，如表4所示。

表4　兩種方法的對比

由表4可以得出，經(jīng)過優(yōu)化的LSSVM的預測精度比未經(jīng)優(yōu)化的提高了約2倍，收斂速度約是原來的3倍。

3　結(jié)論

(1)LSSVM參數(shù)對瓦斯預測具有重要的作用，利用PSO對LSSVM的3個參數(shù)c、ε、σ進行優(yōu)化，以獲得最優(yōu)參數(shù)，極大地提高了瓦斯預測精度。

(2)將PSO與SVM理論引入到煤礦瓦斯涌出量的研究中，提出了瓦斯涌出量的PSO-LSSVM模型，并且很好地解決了瓦斯涌出量與其影響因子之間的小樣本、非線性等數(shù)據(jù)的問題。

(3)LSSVM方法能夠充分發(fā)揮訓練樣本的分布特點，根據(jù)獲得的訓練樣本建立預測模型，不需要太多的經(jīng)驗和使用技巧，具有較高的全局最優(yōu)性和較強的泛化能力。文章采用PSO對LSSVM的參數(shù)進行了優(yōu)化，選取了最優(yōu)參數(shù)，通過仿真結(jié)果和定位結(jié)果表明，經(jīng)過優(yōu)化后，大大提高了瓦斯涌出量的預測精度，能夠很好地解決高維、非線性問題。

(4)將開采深度、瓦斯壓力、瓦斯放散速度、煤的堅固系數(shù)和地質(zhì)破壞程度5個主要影響因素同時進行考慮，同時對獲得的瓦斯數(shù)據(jù)使用PSO對SVM的參數(shù)進行優(yōu)化，和未優(yōu)化的進行比較，獲得了更好的預測效果，為煤礦瓦斯涌出量的預測提供了一條新的方法，對煤礦的安全生產(chǎn)和煤礦的經(jīng)濟效益都有重要的意義。

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