梁耀

摘要：本文具體闡述了運(yùn)動合成與分解所需的器材——水流量控制器的設(shè)計原理方法，并介紹使用所設(shè)計的實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行運(yùn)動合成與分解實(shí)驗(yàn)演示的方法和步驟，介紹了豎直和水平兩方向勻速直線運(yùn)動合成與分解的實(shí)驗(yàn)；豎直勻速直線和水平勻變速直線的運(yùn)動合成與分解的實(shí)驗(yàn)演示方法的設(shè)計和演示操作步驟。文中所涉及的這些實(shí)驗(yàn)是筆者在教學(xué)實(shí)踐中的設(shè)計體會，方法簡便，演示較果顯著，值得同仁借鑒。

關(guān)鍵詞：運(yùn)動合成；流量控制；演示實(shí)驗(yàn)；實(shí)驗(yàn)設(shè)計

中圖分類號：G633.8 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）02-0125

一、引言

新教材高中物理必修2（人教版）第6章第2節(jié)“運(yùn)動的合成與分解”中介紹了“紅蠟塊的運(yùn)動”演示實(shí)驗(yàn)，筆者在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)該實(shí)驗(yàn)至少存在兩點(diǎn)不足：1. 玻璃管水平移動很難保證其勻速運(yùn)動；2. 蠟塊的運(yùn)動軌跡是不是直線，很難觀察清楚。學(xué)生對分運(yùn)動與合運(yùn)動的時空關(guān)系，感到模糊較難理解，如何突破這一難點(diǎn)呢？

為此，本文給出另一種運(yùn)動的合成與分解的實(shí)驗(yàn)演示方案，可以彌補(bǔ)以上方案的不足，即使用水流量控制器，將流量不變的水流注入均勻玻管中，管中的浮球會隨水面的勻速上升而向上作勻速運(yùn)動，玻璃管的豎直或不同傾斜都不影響浮球的向上運(yùn)動速度，實(shí)驗(yàn)器材取材方便。并介紹使用這些器材進(jìn)行課堂教學(xué)中運(yùn)動的合成與分解的實(shí)驗(yàn)的演示設(shè)計。

二、縱向勻速運(yùn)動裝置的設(shè)計

水流量控制器的示意圖如圖1所示，此器材就是醫(yī)院里打點(diǎn)滴針使用的器材。其中包括蓄水瓶①、上軟管②、夾子e、封閉觀察窗③、下軟管④、調(diào)節(jié)閥f等。這里，蓄水瓶①是倒掛的，下面是水，上面是氣體，瓶中液面的高度記為h1。上軟管②的上端與蓄水瓶連通。夾子e可以阻斷上軟管內(nèi)②的水流動。觀察窗③的上端與上軟管②的下端連通，上軟管②的下端管囗處掛著一個不斷變形的液面，該液面上的表面張力總是力圖阻止上面的液柱向下流，但是液柱的壓力總是比表面張力大，使得該液面越來越向下突出。當(dāng)液面完全支撐不住時，就有一滴水落下，然后該液面又重新回到管口附近，我們用h2表示上軟管②的下端管囗處上下變化的液面的平均高度。觀察窗③的下部保留一部分水，上面存留有一部分空氣，其中液面的高度記為h3。觀察窗③的下端與下軟管④的上端連通。下軟管④的下端囗與大氣連通，用h0表示下軟管④的下端囗的高度。人們常以h0為基準(zhǔn)計算其它各處的高度（h0=0）。調(diào)節(jié)閥f可以調(diào)節(jié)水的流量。

蓄水瓶①連通著一根通氣軟管⑤，該管的出口向上與周圍大氣相通，水會從蓄水瓶①中流入軟管⑤。但是由于大氣壓力的存在，流入軟管⑤的水面會在軟管⑤的某處自動停住，以維持軟管內(nèi)液柱的力平衡。U形軟管⑤底部的高度記為h5，由于軟管⑤中的液面的高度呈緩慢的周期變化，而且變化幅度不大，用表示軟管⑤中的液面到軟管⑤底部的高度差的平均值。

這樣的構(gòu)成主要是為了保證水流量控制器具有以下功能：1. 保證水的流量q的平穩(wěn)，2. 控制水流通斷，3. 根據(jù)需要可以調(diào)節(jié)水的流量q，4. 可以觀察水流快慢。

觀察窗③內(nèi)一滴一滴水向下滴的過程中，整個系統(tǒng)各點(diǎn)的壓強(qiáng)都有微小的脈動，下面的分析將忽略這些脈動。

設(shè)蓄水瓶①的直徑為d1，瓶中水速為u1，瓶內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p1。上軟管②長度為l，內(nèi)徑平均值為d2，直管的摩擦系數(shù)為λ2，局部阻力總系數(shù)為■ 2，管下端水速為u2。觀察窗③內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p3。水的密度為ρ。

由流體力學(xué)的柏努利方程式得

（1）gh1+■+■=gh2+■+■+（λ2·■+■ 2）·■ （1）

水流穩(wěn)定時各處流量q相等，所以有

q=u1π■=u2π■

代入（1）得

p1-p3+ρg（h1-h2）=[（1+λ2·■+■ 2）·■-■]q2

令ka=[（1+λ2·■+■ 2）·■-■]得

p1-p3+ρg（h1-h2）=kaq2 （2）

當(dāng)水流穩(wěn)定時ka保持不變。

設(shè)觀察窗③的平均內(nèi)徑為d3，其中水速為u3。下軟管④的長度為l4，平均內(nèi)徑為λ4，直管的摩擦系數(shù)為■ 4，局部阻力總系數(shù)為，管下端水速為u4。大氣壓強(qiáng)為ρ0。

由流體力學(xué)的柏努利方程式得[1]

gh3+■+■=gh0+■+■+（λ4·■+■ 4）·■ （3）

水流穩(wěn)定時各處流量q相等，所以有

q=u3π■=u4π■

代入（3）得

p3-p0+ρg（h3-h0）=[（1+λ4·■+■ 4）·■-■]q2

令kb=[（1+λ4·■+■ 4）·■-■]得

p3-p0+ρg（h3-h0）=kbq2 （4）

當(dāng)水流穩(wěn)定時保持不變。

由（2）和（4）得

p1-p0+ρg（h1-h0）-（h2-h3）=（ka+kb）q2 （5）

在蓄水瓶①和通氣軟管⑤之間，由力的平衡關(guān)系有

p1+pgh1≈（ka+kb）q2

考慮到h1>>△h5和（h1-h0）>>（h2-h3）代入（5）式整理后可得

pg（h5-h0）=（ka+kb）q2

即q=■ （6）

由（6）式可知，（1）調(diào)節(jié)閥f不動時，保持U形軟管⑤底部和下軟管④的下端囗的高度差（h5-h0）不變，則水的流量q不變，此高度差增大（或減小）時，水的流量也隨之增大（或減小）。（2）在高度差（h5-h0）不變的情況下，緊壓（或上松）調(diào)節(jié)閥f，下軟管④局部阻力總系數(shù)■ 4會隨之增大（或減?。棺兇螅ɑ蜃冃。牧髁恳搽S之減小（或增大）。

用水流量控制器將水沿玻璃管內(nèi)壁注入下端封閉的均勻直玻璃管中，直玻璃管內(nèi)置放一大小比玻璃管內(nèi)徑稍小的浮球，浮球浮于水面上，如圖1所示，保持注水囗與蓄水瓶下端高度差不變時，注水的流量q將不變。設(shè)玻璃管內(nèi)徑為，玻璃管內(nèi)浮球隨水面上升的速度為，有q=uπ■

即u=■

可見，水的流量q不變時，浮球在玻璃管內(nèi)勻速上升；調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)閥f改變流量q的大小，就可以改變浮球勻速上升速度的大??；用夾子e夾斷水流，浮球就會停止上升。

水流量控制器可利用醫(yī)療廢棄的輸液器稍加改裝而成，取材非常容易。直玻璃管內(nèi)徑約1.5cm、長度約30cm，浮球用密度比水小的材料（如泡沫塑料等）制作。演示實(shí)驗(yàn)時，水流量可從觀察窗內(nèi)觀察，當(dāng)水滴出的速度較快又不會連成水線，浮球上升的速度基本合適。

三、玻璃管水平方向運(yùn)動的設(shè)計

1. 勻速運(yùn)動。在黑板上畫一條水平線，在水平線標(biāo)上間距為L的均勻刻度如圖2，由勻速直線運(yùn)動規(guī)律可知：物體從一個刻度移動到下一個刻度所用時間相等。手持玻璃管保持玻璃管的姿態(tài)不變，讓玻璃管底端沿水平線在相等的時間t內(nèi)均勻地從一個刻度移到下一刻度，則在每一刻度上玻璃管的平均運(yùn)動與勻速運(yùn)動等效。速度大小為v，v=■。

做演示實(shí)驗(yàn)時，取L≈10cm，t≈10s。時間計時可用秒峰鳴器，再鳴響10次時，玻璃管應(yīng)移到下一刻度上。粗略計時，可讓學(xué)生打1秒左右的拍子來計時。

2. 勻加速運(yùn)動。由勻加速直線運(yùn)動規(guī)律可知：在連續(xù)相等時間t內(nèi)運(yùn)動位移之差△s相等，即△s=at2。在黑板上畫一條水平線，并標(biāo)上刻度如圖3，這些刻度必須滿足：L4-L3=L3-L2=L2-L1=△s。手持玻璃管保持玻璃管的豎直姿態(tài)不變，讓玻璃管底端沿水平線在連續(xù)相等的時間t內(nèi)從一個刻度移到下一刻度，則在每一刻度上玻璃管的平均運(yùn)動與勻加速直線運(yùn)動等效，加速度大小為a，a=■

做演示實(shí)驗(yàn)時，取L1=5cm，L2=10cm，L3=15cm，L4=20cm，t≈10s。時間計時可用秒峰鳴器，再鳴響10次時，玻璃管應(yīng)移到下一刻度上。粗略計時，可讓學(xué)生打1秒左右的拍子來計時。

四、兩勻速直線運(yùn)動合成實(shí)驗(yàn)的演示設(shè)計

1. 將蓄水瓶倒掛在某一高處，使瓶口與出水管口的高度差在30cm以上，在黑板上畫一條水平線作為玻璃管底端水平移動的基準(zhǔn)線，以浮球初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)作水平軸x和豎直軸y，在x軸上以10cm的間隔均勻地標(biāo)上刻度線。

2. 手持玻璃管并保持玻璃管豎直狀態(tài)，使玻璃管的底端在基準(zhǔn)線上，調(diào)節(jié)水流控制器的調(diào)節(jié)閥f，使浮球上升快慢合適且處于坐標(biāo)原點(diǎn)上，然后夾水流。

3. 打開夾子e，同時開始平移玻璃管和計時，經(jīng)t=10s均勻地移到下一個刻度，玻璃管到達(dá)刻線上時，夾斷水流、停止平移，記下浮球位置。

4. 重復(fù)步驟3，記下浮球5個位置。

5. 根據(jù)浮球位置，用一直線描出浮球軌跡。

6.過第4刻線作x軸垂線交軌跡于c，過c作y軸垂線交y軸于b，用刻度尺測量合位移oc、x和y分位移oa和ob，并驗(yàn)證遵從平行四邊形定則。

7.求合速度v=■，x和y分速度vx=■和vy=■，并驗(yàn)證遵從平行四邊形定則。

五、勻速直線運(yùn)動與勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動曲線實(shí)驗(yàn)的演示設(shè)計

1. 參照上第四節(jié)步驟1，但x軸上刻度要滿足第三節(jié)第2項(xiàng)要求，即如圖5所示。

2. 手持玻璃管并保持玻璃管豎直狀態(tài)，使玻璃管的底端在基準(zhǔn)線上，調(diào)節(jié)水流控制器的調(diào)節(jié)閥f，使浮球上升快慢合適且處于坐標(biāo)原點(diǎn)上，然后夾水流。

3. 打開夾子e，同時開始平移玻璃管和計時，經(jīng)t=10s均勻地移到下一個刻度，玻璃管到達(dá)刻線上時，夾斷水流、停止平移，記下浮物位置。

4. 重復(fù)步驟3，記下浮球5個位置。

5. 根據(jù)浮球位置，用一平滑曲線描出浮球軌跡如圖5。

六、結(jié)論

本文的實(shí)驗(yàn)設(shè)計，器材取材方便，浮球的運(yùn)動快慢、定格等容易控制，且玻璃管傾斜不很大時對浮球的運(yùn)動快慢的影響很小。利用以上器材還可以摸擬通過繩子跨過定滑輪拉船靠岸問題中，繩子速度大小不變時船的合運(yùn)動和分運(yùn)動。文中介紹的實(shí)驗(yàn)方法和步驟都是作者在教學(xué)過程中實(shí)踐的總結(jié)記錄，實(shí)踐證明實(shí)驗(yàn)演示效果非常明顯，很值得同仁借鑒。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳敏恒，叢德滋，方圖南，齊鳴齋.化工原理[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2006.

（作者單位：廣西南寧市馬山中學(xué) 530699）