孟麗勤

數(shù)學建模思想就是從數(shù)學的角度將數(shù)學問題化歸為一類問題，并綜合運用數(shù)學知識與技能求得解決的一種數(shù)學思想方法。數(shù)形結合的方法是聯(lián)結小學和中學數(shù)學的一條主線。作為小學數(shù)學教師，要從數(shù)形結合的角度，引導小學生提高數(shù)學能力。如何構建數(shù)形結合的思維呢？基于建模思想的背景，筆者認為，要將數(shù)形結合的思想滲透在教學中，可以從建模入手，根據(jù)教學內(nèi)容的創(chuàng)新，開展教學活動。

一、聚焦常量，從量和計量的學習中滲透數(shù)形結合思想

數(shù)學的主要研究對象是數(shù)與形。但在現(xiàn)實生活中，經(jīng)常會使用到量和計量，這種數(shù)學方式和數(shù)與形也有著密切的聯(lián)系。如何讓學生在量與計量的學習中，建構數(shù)形結合的思想呢？

如在教學“24時計時法”一課時，筆者先從小朋友的一日安排講起，每天時針走了2圈，正好是24時，那么鐘面上的1～12是如何表示這24時呢？

筆者通過動態(tài)課件演示，要學生注意觀察時間：從夜里12時人們睡覺開始，到中午12時，學生發(fā)現(xiàn)時針走了一圈，但是一天才過了一半。學生繼續(xù)觀察，又到夜里12時，此時時針走了兩圈，這才是一天。

通過計算機的演示學生明白，一天有24小時，一天就是一晝夜。從計量上學生發(fā)現(xiàn)，在一天里時針轉(zhuǎn)了2圈，當時針再走第2圈時，所有的刻度數(shù)都要加上12，比如下午1時，如果用24時計時法表示是13時。

筆者借助信息技術的分析，通過以曲變直的數(shù)形變化幫助學生建立“1日=24時”的認知，并由此建立了24時計時法的數(shù)學模型思維。

二、聚焦現(xiàn)實著手規(guī)律探索，從表象到抽象的過程中滲透數(shù)形結合思想

華羅庚曾指出，人們對數(shù)學產(chǎn)生枯燥無味的感受，其中原因之一就是數(shù)學學習脫離實際。在小學數(shù)學教學中，教師要引導學生從現(xiàn)實入手，進行規(guī)律探索，發(fā)展學生的數(shù)學思維。函數(shù)思想的滲透是從比和比例開始，并進行內(nèi)化拓展的。

在教學“正比例的意義”時，筆者將建立學生正比例意義這一環(huán)節(jié)當做教學重點，這也是難點環(huán)節(jié)，這個環(huán)節(jié)的關鍵在于讓學生發(fā)現(xiàn)變量規(guī)律、建構函數(shù)的初步模型。為此，筆者利用數(shù)形結合思想，借助計算機課件，將實物圖像逐步過渡為函數(shù)圖像，而后筆者啟發(fā)引導學生思考探究：在底面積一定的情況下，體積和高具有怎樣的變化規(guī)律？通過實驗和動態(tài)演示，學生能夠建立起正比例的概念，同時理解變化規(guī)律。

數(shù)形結合思想方法充分利用“形”把復雜的數(shù)量關系和抽象的數(shù)學概念變得形象，從而豐富學生表象，引發(fā)聯(lián)想和規(guī)律探索，得到結論。如在計算“1+2+…+19+18+…+2+1=？”這個問題時，筆者引導學生將問題化為一個19×19的正方形（如下圖），按照對角線方向依次計算，可以發(fā)現(xiàn)小正方形數(shù)分別是1，2，3，4，…，19，18，…，3，2，1，再將這些數(shù)都加起來就是1+2+…+19+18+…+2+1，就可以通過計算19×19=361得到答案。

■

通過圖形的直觀演示，學生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律所在：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n2，而且通過自主探索，獲得了深刻的理解，并能夠熟練運用相關知識解決實際問題。

三、聚焦問題解決，滲透數(shù)形結合思想

在小學數(shù)學教學中，以解決問題為核心的教學要注重從學生的已有經(jīng)驗出發(fā)，將抽象的應用題放在直觀圖示中，并在直觀圖示的導引下，讓學生明確數(shù)量間的關系，成功構建數(shù)學思維。

如在“打折與策略”教學中，筆者針對如下題目進行數(shù)形結合的建模滲透：商場開展促銷活動，買500元以上商品可以打八折。李阿姨要買一個打印機800元，喬阿姨要買一件毛衣200元，兩人合著買可以省多少錢？

學生的第一種方法是先算出分著買需要的錢，再減去合伙買的錢，就是節(jié)省的錢，這樣需要兩步計算：

分著買：（800-500）×80%+500+200=940（元）；

合著買：（800+200-500）×80%+500=900（元）。

940-900=40（元），但也有學生想出了不同的解法：200×（1-80%）=40（元）。

為何第二種方法這樣簡單呢？學生不太明白。此時筆者引導學生畫出兩種算法的線段圖（如下圖）。

■

學生通過對比發(fā)現(xiàn)，節(jié)省的錢數(shù)正是200元的20%，通過線段圖將復雜的數(shù)量關系梳理清楚，學生也能將抽象的問題直觀化，建立解決問題的數(shù)形結合策略，這正是數(shù)學教學所要達到的最佳效果。

（責編 黃春香）endprint

數(shù)學建模思想就是從數(shù)學的角度將數(shù)學問題化歸為一類問題，并綜合運用數(shù)學知識與技能求得解決的一種數(shù)學思想方法。數(shù)形結合的方法是聯(lián)結小學和中學數(shù)學的一條主線。作為小學數(shù)學教師，要從數(shù)形結合的角度，引導小學生提高數(shù)學能力。如何構建數(shù)形結合的思維呢？基于建模思想的背景，筆者認為，要將數(shù)形結合的思想滲透在教學中，可以從建模入手，根據(jù)教學內(nèi)容的創(chuàng)新，開展教學活動。

一、聚焦常量，從量和計量的學習中滲透數(shù)形結合思想

數(shù)學的主要研究對象是數(shù)與形。但在現(xiàn)實生活中，經(jīng)常會使用到量和計量，這種數(shù)學方式和數(shù)與形也有著密切的聯(lián)系。如何讓學生在量與計量的學習中，建構數(shù)形結合的思想呢？

如在教學“24時計時法”一課時，筆者先從小朋友的一日安排講起，每天時針走了2圈，正好是24時，那么鐘面上的1～12是如何表示這24時呢？

筆者通過動態(tài)課件演示，要學生注意觀察時間：從夜里12時人們睡覺開始，到中午12時，學生發(fā)現(xiàn)時針走了一圈，但是一天才過了一半。學生繼續(xù)觀察，又到夜里12時，此時時針走了兩圈，這才是一天。

通過計算機的演示學生明白，一天有24小時，一天就是一晝夜。從計量上學生發(fā)現(xiàn)，在一天里時針轉(zhuǎn)了2圈，當時針再走第2圈時，所有的刻度數(shù)都要加上12，比如下午1時，如果用24時計時法表示是13時。

筆者借助信息技術的分析，通過以曲變直的數(shù)形變化幫助學生建立“1日=24時”的認知，并由此建立了24時計時法的數(shù)學模型思維。

二、聚焦現(xiàn)實著手規(guī)律探索，從表象到抽象的過程中滲透數(shù)形結合思想

華羅庚曾指出，人們對數(shù)學產(chǎn)生枯燥無味的感受，其中原因之一就是數(shù)學學習脫離實際。在小學數(shù)學教學中，教師要引導學生從現(xiàn)實入手，進行規(guī)律探索，發(fā)展學生的數(shù)學思維。函數(shù)思想的滲透是從比和比例開始，并進行內(nèi)化拓展的。

在教學“正比例的意義”時，筆者將建立學生正比例意義這一環(huán)節(jié)當做教學重點，這也是難點環(huán)節(jié)，這個環(huán)節(jié)的關鍵在于讓學生發(fā)現(xiàn)變量規(guī)律、建構函數(shù)的初步模型。為此，筆者利用數(shù)形結合思想，借助計算機課件，將實物圖像逐步過渡為函數(shù)圖像，而后筆者啟發(fā)引導學生思考探究：在底面積一定的情況下，體積和高具有怎樣的變化規(guī)律？通過實驗和動態(tài)演示，學生能夠建立起正比例的概念，同時理解變化規(guī)律。

數(shù)形結合思想方法充分利用“形”把復雜的數(shù)量關系和抽象的數(shù)學概念變得形象，從而豐富學生表象，引發(fā)聯(lián)想和規(guī)律探索，得到結論。如在計算“1+2+…+19+18+…+2+1=？”這個問題時，筆者引導學生將問題化為一個19×19的正方形（如下圖），按照對角線方向依次計算，可以發(fā)現(xiàn)小正方形數(shù)分別是1，2，3，4，…，19，18，…，3，2，1，再將這些數(shù)都加起來就是1+2+…+19+18+…+2+1，就可以通過計算19×19=361得到答案。

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通過圖形的直觀演示，學生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律所在：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n2，而且通過自主探索，獲得了深刻的理解，并能夠熟練運用相關知識解決實際問題。

三、聚焦問題解決，滲透數(shù)形結合思想

在小學數(shù)學教學中，以解決問題為核心的教學要注重從學生的已有經(jīng)驗出發(fā)，將抽象的應用題放在直觀圖示中，并在直觀圖示的導引下，讓學生明確數(shù)量間的關系，成功構建數(shù)學思維。

如在“打折與策略”教學中，筆者針對如下題目進行數(shù)形結合的建模滲透：商場開展促銷活動，買500元以上商品可以打八折。李阿姨要買一個打印機800元，喬阿姨要買一件毛衣200元，兩人合著買可以省多少錢？

學生的第一種方法是先算出分著買需要的錢，再減去合伙買的錢，就是節(jié)省的錢，這樣需要兩步計算：

分著買：（800-500）×80%+500+200=940（元）；

合著買：（800+200-500）×80%+500=900（元）。

940-900=40（元），但也有學生想出了不同的解法：200×（1-80%）=40（元）。

為何第二種方法這樣簡單呢？學生不太明白。此時筆者引導學生畫出兩種算法的線段圖（如下圖）。

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學生通過對比發(fā)現(xiàn)，節(jié)省的錢數(shù)正是200元的20%，通過線段圖將復雜的數(shù)量關系梳理清楚，學生也能將抽象的問題直觀化，建立解決問題的數(shù)形結合策略，這正是數(shù)學教學所要達到的最佳效果。

（責編 黃春香）endprint

數(shù)學建模思想就是從數(shù)學的角度將數(shù)學問題化歸為一類問題，并綜合運用數(shù)學知識與技能求得解決的一種數(shù)學思想方法。數(shù)形結合的方法是聯(lián)結小學和中學數(shù)學的一條主線。作為小學數(shù)學教師，要從數(shù)形結合的角度，引導小學生提高數(shù)學能力。如何構建數(shù)形結合的思維呢？基于建模思想的背景，筆者認為，要將數(shù)形結合的思想滲透在教學中，可以從建模入手，根據(jù)教學內(nèi)容的創(chuàng)新，開展教學活動。

一、聚焦常量，從量和計量的學習中滲透數(shù)形結合思想

數(shù)學的主要研究對象是數(shù)與形。但在現(xiàn)實生活中，經(jīng)常會使用到量和計量，這種數(shù)學方式和數(shù)與形也有著密切的聯(lián)系。如何讓學生在量與計量的學習中，建構數(shù)形結合的思想呢？

如在教學“24時計時法”一課時，筆者先從小朋友的一日安排講起，每天時針走了2圈，正好是24時，那么鐘面上的1～12是如何表示這24時呢？

筆者通過動態(tài)課件演示，要學生注意觀察時間：從夜里12時人們睡覺開始，到中午12時，學生發(fā)現(xiàn)時針走了一圈，但是一天才過了一半。學生繼續(xù)觀察，又到夜里12時，此時時針走了兩圈，這才是一天。

通過計算機的演示學生明白，一天有24小時，一天就是一晝夜。從計量上學生發(fā)現(xiàn)，在一天里時針轉(zhuǎn)了2圈，當時針再走第2圈時，所有的刻度數(shù)都要加上12，比如下午1時，如果用24時計時法表示是13時。

筆者借助信息技術的分析，通過以曲變直的數(shù)形變化幫助學生建立“1日=24時”的認知，并由此建立了24時計時法的數(shù)學模型思維。

二、聚焦現(xiàn)實著手規(guī)律探索，從表象到抽象的過程中滲透數(shù)形結合思想

華羅庚曾指出，人們對數(shù)學產(chǎn)生枯燥無味的感受，其中原因之一就是數(shù)學學習脫離實際。在小學數(shù)學教學中，教師要引導學生從現(xiàn)實入手，進行規(guī)律探索，發(fā)展學生的數(shù)學思維。函數(shù)思想的滲透是從比和比例開始，并進行內(nèi)化拓展的。

在教學“正比例的意義”時，筆者將建立學生正比例意義這一環(huán)節(jié)當做教學重點，這也是難點環(huán)節(jié)，這個環(huán)節(jié)的關鍵在于讓學生發(fā)現(xiàn)變量規(guī)律、建構函數(shù)的初步模型。為此，筆者利用數(shù)形結合思想，借助計算機課件，將實物圖像逐步過渡為函數(shù)圖像，而后筆者啟發(fā)引導學生思考探究：在底面積一定的情況下，體積和高具有怎樣的變化規(guī)律？通過實驗和動態(tài)演示，學生能夠建立起正比例的概念，同時理解變化規(guī)律。

數(shù)形結合思想方法充分利用“形”把復雜的數(shù)量關系和抽象的數(shù)學概念變得形象，從而豐富學生表象，引發(fā)聯(lián)想和規(guī)律探索，得到結論。如在計算“1+2+…+19+18+…+2+1=？”這個問題時，筆者引導學生將問題化為一個19×19的正方形（如下圖），按照對角線方向依次計算，可以發(fā)現(xiàn)小正方形數(shù)分別是1，2，3，4，…，19，18，…，3，2，1，再將這些數(shù)都加起來就是1+2+…+19+18+…+2+1，就可以通過計算19×19=361得到答案。

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通過圖形的直觀演示，學生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律所在：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n2，而且通過自主探索，獲得了深刻的理解，并能夠熟練運用相關知識解決實際問題。

三、聚焦問題解決，滲透數(shù)形結合思想

在小學數(shù)學教學中，以解決問題為核心的教學要注重從學生的已有經(jīng)驗出發(fā)，將抽象的應用題放在直觀圖示中，并在直觀圖示的導引下，讓學生明確數(shù)量間的關系，成功構建數(shù)學思維。

如在“打折與策略”教學中，筆者針對如下題目進行數(shù)形結合的建模滲透：商場開展促銷活動，買500元以上商品可以打八折。李阿姨要買一個打印機800元，喬阿姨要買一件毛衣200元，兩人合著買可以省多少錢？

學生的第一種方法是先算出分著買需要的錢，再減去合伙買的錢，就是節(jié)省的錢，這樣需要兩步計算：

分著買：（800-500）×80%+500+200=940（元）；

合著買：（800+200-500）×80%+500=900（元）。

940-900=40（元），但也有學生想出了不同的解法：200×（1-80%）=40（元）。

為何第二種方法這樣簡單呢？學生不太明白。此時筆者引導學生畫出兩種算法的線段圖（如下圖）。

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學生通過對比發(fā)現(xiàn)，節(jié)省的錢數(shù)正是200元的20%，通過線段圖將復雜的數(shù)量關系梳理清楚，學生也能將抽象的問題直觀化，建立解決問題的數(shù)形結合策略，這正是數(shù)學教學所要達到的最佳效果。

（責編 黃春香）endprint