孫海艷

數(shù)學課程標準倡導(dǎo)以“問題情景—建立模型—應(yīng)用與拓展”作為小學數(shù)學的基本敘述模式，針對事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，概括表述出一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。那么何謂數(shù)學模型？如何在課堂教學中滲透“建?！彼枷耄卣箤W生的思維？

一、從問題創(chuàng)設(shè)入手，感知建模思想

在小學數(shù)學教學中，要讓學生建立建模思想，就要從現(xiàn)實生活背景入手，讓學生根據(jù)生活實際，本著解決問題的需要，感知數(shù)學模型的構(gòu)建。

如在教學平均數(shù)時，我創(chuàng)設(shè)了生活情境：5名男生一組，6名男生一組，兩組分別進行跳繩比賽，哪個組的水平更高一些？如何判斷兩組的水平高低？有學生提出，可以根據(jù)總數(shù)多少來進行比較，也有學生認為可以根據(jù)每組中的最高成績來比較。經(jīng)過探究之后發(fā)現(xiàn)，這兩種方法都不能完全公正地表示出每組成員的真實水平。這時有學生提出要算出每組成員的平均水平，由此平均數(shù)的概念建立起來了，求解平均數(shù)的建模策略應(yīng)需而生。通過情境的創(chuàng)設(shè)，學生有了構(gòu)建“平均數(shù)”的內(nèi)在需求，同時也能夠明確平均數(shù)模型構(gòu)建的條件。

二、充分感知，積累表象，培育建模的基礎(chǔ)

數(shù)學模型的建立過程，需要通過共性事物的不斷積累，教學中教師要提供給學生多維度的數(shù)量關(guān)系，為學生構(gòu)建數(shù)學模型提供可能。

如低年級湊十法的模型構(gòu)建中，首先要讓學生探究從9加幾一直到4加幾的湊十的過程，這其中還要有不同的層次，9加幾是教師引導(dǎo)，而8加幾和7加幾則采取“半扶半放”的方法。通過探究達到表象的積累，又經(jīng)過觀察、操作、實踐、討論，最終為學生掌握“湊十法”的建模思想打下了良好的基礎(chǔ)，為學生的抽象思維做足了準備。

又如在教學“解決問題的策略之替換”實際教學中，我先讓學生分析題中的數(shù)量關(guān)系，得出：6個小杯和1個大杯一共是720毫升；一個大杯的容量相當于3個小杯的容量。（如下圖）

■

提出問題：如果這樣的大杯和小杯進行替換，你打算怎么做？

學生通過尋找數(shù)量關(guān)系得到解答：

大杯換成小杯：

1個大杯可以換成3個小杯

720÷（3+6）

=720÷9

=80（毫升）……一小杯容量

小杯換成大杯：

3個大杯可以換成1個小杯

720=（6÷3+1）

=720÷3

=240（毫升）……大杯容量

通過引導(dǎo)學生把直觀圖形抽象成幾何圖形，學生在抽象概括的基礎(chǔ)上初步感知了數(shù)學中的建模思想。

三、組織躍進，抽象本質(zhì)，完成模型的構(gòu)建

在進行模型構(gòu)建的過程中，問題情境的設(shè)置只是為數(shù)學模型的構(gòu)建提供可能，而建模的完成則要借助于從形象到抽象的躍進，最終實現(xiàn)對抽象本質(zhì)的揭示，并能夠讓學生學會運用，否則，就不能稱之為建模。

如在教學“平行與相交”時，如果教師只是讓學生感知火車鐵軌、雙杠、五線譜等平行的形象，而沒有引導(dǎo)學生抽象出平行線的模型，那么數(shù)學建模思想就沒有成功構(gòu)建。

為此我在教學“平行”這一數(shù)學概念時，抓住“同一平面內(nèi)兩條直線間距離保持不變”的這一本質(zhì)特性，將學生關(guān)注的目標從具體的素材抽象到兩條直線及直線間的寬度。于是，我讓學生思考：為什么兩條直線永遠不相交呢？ 工人師傅是通過什么辦法使兩條鐵軌始終保持平行的？根據(jù)問題學生進行試驗探究，并能想到要在兩條平行線間做垂線段，并測量垂線段的長度。

經(jīng)過從思考到試驗再思考的過程，學生對平行的理解也有了一個從具體到抽象的模型構(gòu)建過程，最終構(gòu)建起真正的數(shù)學認知，同時也學會運用分析、綜合、歸納、操作等思維活動，抽象數(shù)學本質(zhì)，完成平行線從物理模型到直觀數(shù)學模型，再到抽象數(shù)學模型的建構(gòu)過程。

又如在“圓柱的體積”教學中，我在建構(gòu)體積公式這一模型時突出“數(shù)學思想方法”的建模過程，一方面要交給學生轉(zhuǎn)化思想，將未知轉(zhuǎn)為已知，另一方面還要滲透極限思想。通過探究，提煉出蘊藏其中的具有高度概括意義的數(shù)學思想方法，這也是數(shù)學建模的本質(zhì)意義所在。

值得注意的是，教師在進行數(shù)學建模滲透時，不但要構(gòu)建學生思維的過程，而且要通過對數(shù)學模型的拓展和豐富，讓學生學會使用數(shù)學模型解決問題，發(fā)展數(shù)學思維能力。

（責編 金 鈴）endprint

數(shù)學課程標準倡導(dǎo)以“問題情景—建立模型—應(yīng)用與拓展”作為小學數(shù)學的基本敘述模式，針對事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，概括表述出一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。那么何謂數(shù)學模型？如何在課堂教學中滲透“建?！彼枷?，拓展學生的思維？

一、從問題創(chuàng)設(shè)入手，感知建模思想

在小學數(shù)學教學中，要讓學生建立建模思想，就要從現(xiàn)實生活背景入手，讓學生根據(jù)生活實際，本著解決問題的需要，感知數(shù)學模型的構(gòu)建。

如在教學平均數(shù)時，我創(chuàng)設(shè)了生活情境：5名男生一組，6名男生一組，兩組分別進行跳繩比賽，哪個組的水平更高一些？如何判斷兩組的水平高低？有學生提出，可以根據(jù)總數(shù)多少來進行比較，也有學生認為可以根據(jù)每組中的最高成績來比較。經(jīng)過探究之后發(fā)現(xiàn)，這兩種方法都不能完全公正地表示出每組成員的真實水平。這時有學生提出要算出每組成員的平均水平，由此平均數(shù)的概念建立起來了，求解平均數(shù)的建模策略應(yīng)需而生。通過情境的創(chuàng)設(shè)，學生有了構(gòu)建“平均數(shù)”的內(nèi)在需求，同時也能夠明確平均數(shù)模型構(gòu)建的條件。

二、充分感知，積累表象，培育建模的基礎(chǔ)

數(shù)學模型的建立過程，需要通過共性事物的不斷積累，教學中教師要提供給學生多維度的數(shù)量關(guān)系，為學生構(gòu)建數(shù)學模型提供可能。

如低年級湊十法的模型構(gòu)建中，首先要讓學生探究從9加幾一直到4加幾的湊十的過程，這其中還要有不同的層次，9加幾是教師引導(dǎo)，而8加幾和7加幾則采取“半扶半放”的方法。通過探究達到表象的積累，又經(jīng)過觀察、操作、實踐、討論，最終為學生掌握“湊十法”的建模思想打下了良好的基礎(chǔ)，為學生的抽象思維做足了準備。

又如在教學“解決問題的策略之替換”實際教學中，我先讓學生分析題中的數(shù)量關(guān)系，得出：6個小杯和1個大杯一共是720毫升；一個大杯的容量相當于3個小杯的容量。（如下圖）

■

提出問題：如果這樣的大杯和小杯進行替換，你打算怎么做？

學生通過尋找數(shù)量關(guān)系得到解答：

大杯換成小杯：

1個大杯可以換成3個小杯

720÷（3+6）

=720÷9

=80（毫升）……一小杯容量

小杯換成大杯：

3個大杯可以換成1個小杯

720=（6÷3+1）

=720÷3

=240（毫升）……大杯容量

通過引導(dǎo)學生把直觀圖形抽象成幾何圖形，學生在抽象概括的基礎(chǔ)上初步感知了數(shù)學中的建模思想。

三、組織躍進，抽象本質(zhì)，完成模型的構(gòu)建

在進行模型構(gòu)建的過程中，問題情境的設(shè)置只是為數(shù)學模型的構(gòu)建提供可能，而建模的完成則要借助于從形象到抽象的躍進，最終實現(xiàn)對抽象本質(zhì)的揭示，并能夠讓學生學會運用，否則，就不能稱之為建模。

如在教學“平行與相交”時，如果教師只是讓學生感知火車鐵軌、雙杠、五線譜等平行的形象，而沒有引導(dǎo)學生抽象出平行線的模型，那么數(shù)學建模思想就沒有成功構(gòu)建。

為此我在教學“平行”這一數(shù)學概念時，抓住“同一平面內(nèi)兩條直線間距離保持不變”的這一本質(zhì)特性，將學生關(guān)注的目標從具體的素材抽象到兩條直線及直線間的寬度。于是，我讓學生思考：為什么兩條直線永遠不相交呢？ 工人師傅是通過什么辦法使兩條鐵軌始終保持平行的？根據(jù)問題學生進行試驗探究，并能想到要在兩條平行線間做垂線段，并測量垂線段的長度。

經(jīng)過從思考到試驗再思考的過程，學生對平行的理解也有了一個從具體到抽象的模型構(gòu)建過程，最終構(gòu)建起真正的數(shù)學認知，同時也學會運用分析、綜合、歸納、操作等思維活動，抽象數(shù)學本質(zhì)，完成平行線從物理模型到直觀數(shù)學模型，再到抽象數(shù)學模型的建構(gòu)過程。

又如在“圓柱的體積”教學中，我在建構(gòu)體積公式這一模型時突出“數(shù)學思想方法”的建模過程，一方面要交給學生轉(zhuǎn)化思想，將未知轉(zhuǎn)為已知，另一方面還要滲透極限思想。通過探究，提煉出蘊藏其中的具有高度概括意義的數(shù)學思想方法，這也是數(shù)學建模的本質(zhì)意義所在。

值得注意的是，教師在進行數(shù)學建模滲透時，不但要構(gòu)建學生思維的過程，而且要通過對數(shù)學模型的拓展和豐富，讓學生學會使用數(shù)學模型解決問題，發(fā)展數(shù)學思維能力。

（責編 金 鈴）endprint

數(shù)學課程標準倡導(dǎo)以“問題情景—建立模型—應(yīng)用與拓展”作為小學數(shù)學的基本敘述模式，針對事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，概括表述出一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。那么何謂數(shù)學模型？如何在課堂教學中滲透“建模”思想，拓展學生的思維？

一、從問題創(chuàng)設(shè)入手，感知建模思想

在小學數(shù)學教學中，要讓學生建立建模思想，就要從現(xiàn)實生活背景入手，讓學生根據(jù)生活實際，本著解決問題的需要，感知數(shù)學模型的構(gòu)建。

如在教學平均數(shù)時，我創(chuàng)設(shè)了生活情境：5名男生一組，6名男生一組，兩組分別進行跳繩比賽，哪個組的水平更高一些？如何判斷兩組的水平高低？有學生提出，可以根據(jù)總數(shù)多少來進行比較，也有學生認為可以根據(jù)每組中的最高成績來比較。經(jīng)過探究之后發(fā)現(xiàn)，這兩種方法都不能完全公正地表示出每組成員的真實水平。這時有學生提出要算出每組成員的平均水平，由此平均數(shù)的概念建立起來了，求解平均數(shù)的建模策略應(yīng)需而生。通過情境的創(chuàng)設(shè)，學生有了構(gòu)建“平均數(shù)”的內(nèi)在需求，同時也能夠明確平均數(shù)模型構(gòu)建的條件。

二、充分感知，積累表象，培育建模的基礎(chǔ)

數(shù)學模型的建立過程，需要通過共性事物的不斷積累，教學中教師要提供給學生多維度的數(shù)量關(guān)系，為學生構(gòu)建數(shù)學模型提供可能。

如低年級湊十法的模型構(gòu)建中，首先要讓學生探究從9加幾一直到4加幾的湊十的過程，這其中還要有不同的層次，9加幾是教師引導(dǎo)，而8加幾和7加幾則采取“半扶半放”的方法。通過探究達到表象的積累，又經(jīng)過觀察、操作、實踐、討論，最終為學生掌握“湊十法”的建模思想打下了良好的基礎(chǔ)，為學生的抽象思維做足了準備。

又如在教學“解決問題的策略之替換”實際教學中，我先讓學生分析題中的數(shù)量關(guān)系，得出：6個小杯和1個大杯一共是720毫升；一個大杯的容量相當于3個小杯的容量。（如下圖）

■

提出問題：如果這樣的大杯和小杯進行替換，你打算怎么做？

學生通過尋找數(shù)量關(guān)系得到解答：

大杯換成小杯：

1個大杯可以換成3個小杯

720÷（3+6）

=720÷9

=80（毫升）……一小杯容量

小杯換成大杯：

3個大杯可以換成1個小杯

720=（6÷3+1）

=720÷3

=240（毫升）……大杯容量

通過引導(dǎo)學生把直觀圖形抽象成幾何圖形，學生在抽象概括的基礎(chǔ)上初步感知了數(shù)學中的建模思想。

三、組織躍進，抽象本質(zhì)，完成模型的構(gòu)建

在進行模型構(gòu)建的過程中，問題情境的設(shè)置只是為數(shù)學模型的構(gòu)建提供可能，而建模的完成則要借助于從形象到抽象的躍進，最終實現(xiàn)對抽象本質(zhì)的揭示，并能夠讓學生學會運用，否則，就不能稱之為建模。

如在教學“平行與相交”時，如果教師只是讓學生感知火車鐵軌、雙杠、五線譜等平行的形象，而沒有引導(dǎo)學生抽象出平行線的模型，那么數(shù)學建模思想就沒有成功構(gòu)建。

為此我在教學“平行”這一數(shù)學概念時，抓住“同一平面內(nèi)兩條直線間距離保持不變”的這一本質(zhì)特性，將學生關(guān)注的目標從具體的素材抽象到兩條直線及直線間的寬度。于是，我讓學生思考：為什么兩條直線永遠不相交呢？ 工人師傅是通過什么辦法使兩條鐵軌始終保持平行的？根據(jù)問題學生進行試驗探究，并能想到要在兩條平行線間做垂線段，并測量垂線段的長度。

經(jīng)過從思考到試驗再思考的過程，學生對平行的理解也有了一個從具體到抽象的模型構(gòu)建過程，最終構(gòu)建起真正的數(shù)學認知，同時也學會運用分析、綜合、歸納、操作等思維活動，抽象數(shù)學本質(zhì)，完成平行線從物理模型到直觀數(shù)學模型，再到抽象數(shù)學模型的建構(gòu)過程。

又如在“圓柱的體積”教學中，我在建構(gòu)體積公式這一模型時突出“數(shù)學思想方法”的建模過程，一方面要交給學生轉(zhuǎn)化思想，將未知轉(zhuǎn)為已知，另一方面還要滲透極限思想。通過探究，提煉出蘊藏其中的具有高度概括意義的數(shù)學思想方法，這也是數(shù)學建模的本質(zhì)意義所在。

值得注意的是，教師在進行數(shù)學建模滲透時，不但要構(gòu)建學生思維的過程，而且要通過對數(shù)學模型的拓展和豐富，讓學生學會使用數(shù)學模型解決問題，發(fā)展數(shù)學思維能力。

（責編 金 鈴）endprint