蘇娜

【摘 要】這兩年在數(shù)學(xué)學(xué)本課堂的嘗試實(shí)踐中我們可以運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”促使數(shù)學(xué)學(xué)本課堂建設(shè)。理解了“數(shù)形結(jié)合”的本質(zhì)和分析了“數(shù)形結(jié)合”的運(yùn)用現(xiàn)狀后在實(shí)踐中我們要恰到好處地運(yùn)用好“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式，使其為學(xué)生學(xué)習(xí)服務(wù)，實(shí)現(xiàn)“學(xué)本課堂”可以從這四點(diǎn)入手：（一）定位要準(zhǔn)確。要根據(jù)小學(xué)生的生理心理特點(diǎn)定位小學(xué)階段的“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式側(cè)重點(diǎn)。（二）運(yùn)用需恰當(dāng)。運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式時(shí)應(yīng)該把握時(shí)間和時(shí)機(jī)恰當(dāng)運(yùn)用，不可嘩眾取寵，失去實(shí)效。（三）方法應(yīng)多樣?？梢赃\(yùn)用畫圖、拼擺、剪紙、幾何畫板等多種方法運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式。（四）范圍可寬泛。運(yùn)用“數(shù)形幾何”教學(xué)方式不可“畫地為牢”，要不拘于領(lǐng)域的寬泛運(yùn)用，只要有助學(xué)生學(xué)習(xí)、有助培養(yǎng)學(xué)生思維，有課堂實(shí)效就可以運(yùn)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 學(xué)本課堂 “數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式

2011年起，龍灣區(qū)發(fā)展中心提出了“學(xué)本課堂”的建設(shè)理念，強(qiáng)調(diào)真正有效的課堂應(yīng)當(dāng)是“以學(xué)定教、以學(xué)促教”的學(xué)本課堂，“學(xué)生本體，學(xué)習(xí)本位”，本人深以為這樣的理念體現(xiàn)了教育的服務(wù)意識(shí)，是比較符合課堂教學(xué)本質(zhì)和教育走向的。當(dāng)時(shí)如何在實(shí)踐中踐行學(xué)本課堂卻還是我們需要進(jìn)一步摸索的，這兩年我在自己任教的數(shù)學(xué)課堂中也進(jìn)行了實(shí)踐嘗試和摸索，發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程中可以運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”促使數(shù)學(xué)學(xué)本課堂建設(shè)。

一、什么是“數(shù)形結(jié)合”

談起數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)老師們都不會(huì)陌生。數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出：“數(shù)缺少形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！边@句話，他告誡我們數(shù)形結(jié)合思想一種重要的數(shù)學(xué)思想，是代數(shù)與幾何相結(jié)合的思想，“數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。我們在研究“數(shù)”的時(shí)候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質(zhì)時(shí)，又往往離不開“數(shù)”。可見數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。

另外我們2003年的新版課標(biāo)對“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”定義做了修改，修改后對數(shù)學(xué)的定義是“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，由此可見數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“數(shù)形結(jié)合”的重要性，同時(shí)我也認(rèn)為數(shù)形結(jié)合給數(shù)與形之間的建立了一一對應(yīng)關(guān)系，把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化數(shù)學(xué)理解的目的，老師不需要多講就能夠幫助學(xué)生步入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)域”進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，真正實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)“學(xué)生本體，學(xué)習(xí)本位”的學(xué)本課堂。

二、“數(shù)形結(jié)合”的運(yùn)用現(xiàn)狀分析

既然數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中這么重要，新課標(biāo)又這么重視，那么在教學(xué)實(shí)際中“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式的運(yùn)用現(xiàn)狀又是怎樣的呢？通過訪談和調(diào)查我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)狀是這樣的：1. 老師們普遍認(rèn)識(shí)到了數(shù)形結(jié)合的重要性和對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)越性。2. 教材中編寫了大量運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)例子供老師們選擇運(yùn)用。3. 雖然老師們認(rèn)識(shí)到位但是在實(shí)際運(yùn)用中出現(xiàn)“亂用數(shù)形，迷失本位”“不用數(shù)形，教學(xué)死板”等極端現(xiàn)象使數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式失去了自己的原有意義和作用。

三、怎樣運(yùn)用好“數(shù)形結(jié)合”

針對這樣的現(xiàn)狀我們怎樣才能恰到好處地運(yùn)用好“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式，使其為學(xué)生學(xué)習(xí)服務(wù)？實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)可以從四點(diǎn)入手：

（一）定位要準(zhǔn)確

“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，從小學(xué)到初中、高中乃至大學(xué)都是普遍存在和運(yùn)用的。但是孩子們在這些不同時(shí)期的心理和生理特征都是不一樣的，不能統(tǒng)而一之地機(jī)械運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式，要針對孩子們的具體情況各有側(cè)重。要使“數(shù)形結(jié)合”真正為“學(xué)本課堂”服務(wù)就必須從“學(xué)生”的實(shí)際出發(fā)思考，這樣才是“學(xué)生本體”。

小學(xué)階段孩子們的思維特點(diǎn)是從形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡，但是這種抽象邏輯思維仍帶有很強(qiáng)的具象性。也就是說小學(xué)生的思維仍以具體的形象思維為主。而形象思維是以具體的形象或表象作為材料來解決問題的。小學(xué)生思維的具體形象性決定了對感性材料的依賴。小學(xué)一、二年級時(shí)，以具體形象思維為主要形式，到五、六年級時(shí)逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。盡管孩子們的抽象思維在不斷發(fā)展，但是仍然具有很大成分的具體形象性。因此對于小學(xué)階段的孩子們“數(shù)形結(jié)合”的方式應(yīng)該定位于偏重以“形”助“數(shù)”的理解，小學(xué)低段切忌將算理、公式強(qiáng)硬塞給孩子，應(yīng)借用具體表象幫助孩子理解。到了五、六年級的時(shí)候可以有一些以“數(shù)”助“形”的運(yùn)用，幫助孩子們真正抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，有意識(shí)地培養(yǎng)他們的思維能力，提高他們的思維水平。

（二）運(yùn)用需恰當(dāng)

“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式運(yùn)用到實(shí)際中除了培養(yǎng)孩子們的思維對于教學(xué)還可以起到事半功倍的效果。很多老師都說《小數(shù)的意義》這一課難上，孩子們理解有難度，上課內(nèi)容多、課堂時(shí)間不夠，我們有位老師在上這一課時(shí)就運(yùn)用了“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式去幫助學(xué)生突破本課難點(diǎn)：對小數(shù)意義的理解，達(dá)到了幾乎完美的教學(xué)效果。其突破難點(diǎn)的教學(xué)環(huán)節(jié)是這樣設(shè)計(jì)的：例如基于學(xué)生起點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合理解一位小數(shù)的意義。具體操作流程可以用實(shí)例表現(xiàn)如下：

1.讀一讀：0.1

師：這是我們?nèi)昙壍臅r(shí)候?qū)W過的小數(shù)，今天我們要繼續(xù)研究它的意義。

2. 這個(gè)0.1，它具體能表示什么？

生1：可以表示0.1元。

生2：還可以表示0.1米。

生3：0.1千克也可以……

3. 探究一位小數(shù)的意義

a.師：看樣子0.1能表示很多東西，你們說的0.1元、0.1米等等你能圖上表示出來嗎？請同學(xué)們拿出練習(xí)紙，選擇一個(gè)圖，表示出你的0.1。

b.反饋：

生1：我是把整個(gè)正方形看做1元，平均分成成10份，其中的一份就是0.1元。endprint

師：真了不起！還有誰想說？

生2： 我是把整個(gè)長方形看做1千克，平均分成成10份，其中的一份就是0.1千克。

生3：老師，我是把一條線段看做1米， 平均分成成10份，其中的一份就是0.1米。

師：同學(xué)們真有想法！ 我們剛才表示的物體并不一樣，所用的圖形的形狀也不一樣，為什么都表示0.1？

生4：因?yàn)槲叶际前堰@些圖形平均分成10份，所以其中的1份就是0.1。

師：真善于思考，給他鼓鼓掌！盡管這些圖形可以表示不同的物體，但是我們都是把它們平均分成10份，涂出了其中的一份，就是1/10，也就是0.1。

這樣的“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式運(yùn)用以“0.1可以用來表示什么？”來打開學(xué)生思路，準(zhǔn)確地找到學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)。因?yàn)閷W(xué)生沒有建立起十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，所以再讓學(xué)生借助“多幅直觀圖形的圖、畫”這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)來幫孩子們認(rèn)識(shí)好0.1，建立起它與十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，突破教學(xué)難點(diǎn)取得了較好的效果。

但是方式方法再好。在教學(xué)實(shí)際中運(yùn)用也應(yīng)該要恰當(dāng)，不是所有地方都需要用“數(shù)形結(jié)合”，亂用、濫用“數(shù)形結(jié)合”反而會(huì)造成課堂低效。有這樣一位老師在上《9加幾》一課是為了讓學(xué)生“數(shù)形”理解1和9湊成10再加這樣的算理費(fèi)盡心機(jī)為孩子們定做了1個(gè)正好裝10瓶飲料的盒子，并在課堂上一遍又一遍地操作，每個(gè)題目都要讓孩子們拿飲料放在盒子里操作一下，浪費(fèi)了課堂時(shí)間不說，也限制了孩子們的思維，把數(shù)學(xué)簡化成了“操作”和“擺弄”，沒有出于數(shù)學(xué)的思考和提升，完全失去“數(shù)形結(jié)合”的意義。因此我們在運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式時(shí)應(yīng)該把握時(shí)間和時(shí)機(jī)恰當(dāng)運(yùn)用，不可嘩眾取寵，失去實(shí)效。

（三）方法應(yīng)多樣

很多人認(rèn)為“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式就是畫圖幫助學(xué)生理解，其實(shí)不然，“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式在具體運(yùn)用時(shí)方法可以十分多樣。該種方法的多樣性應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中時(shí)常采用，下文中以拼擺、剪紙以及幾何畫板為實(shí)例進(jìn)行具體闡述。

第一 ，針對拼擺。我們老師在上《因數(shù)與倍數(shù)》一課時(shí)就是這樣運(yùn)用拼擺的方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)形結(jié)合”的學(xué)習(xí)：

1. 拼擺長方形。把12個(gè)完全一樣的正方形擺成一個(gè)實(shí)心的長方形（長方形） 可以怎么擺，用乘法算式表示。

反饋：3×4 誰來猜一猜他怎么擺，擺幾排，每排幾個(gè)？

2×6 也可以倒過來

1×12 （隨學(xué)生回答出示課件）

還有嗎？能每排擺5個(gè)嗎？

看來用12個(gè)小正方形擺實(shí)心長方形只能擺出這樣的3種形狀，寫出3條算式，別小看這3條算式，這3條算式內(nèi)涵可多了。

2. 課件出示

3×4=12，3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)；12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)。

自己讀一讀，讀懂了嗎？請根據(jù)這一條說一說上面兩條。

根據(jù)1×12=12，我們說1是12的因數(shù)，12也是12的因數(shù)，12是1的倍數(shù)，12也是12的倍數(shù)。有沒有那句話覺得特別別扭？（12又是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)）

3. 同桌寫一道算式給你的同桌說一說

第二，針對剪紙。在上《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課我讓孩子們分別剪出圓、正方形、長方形的四分之一，然后比較這些四分之一引導(dǎo)孩子們“數(shù)形結(jié)合”的認(rèn)識(shí)到四分之一的本質(zhì)：它相對于“1”而言的大小，它可以表示很多東西的平均分四份中的一份，只要平均分成四份取一份就可以用四分之一表示。

第三，針對幾何畫板。在上《長方體與正方體》一課時(shí)一位老師運(yùn)用幾何畫板軟件給孩子們呈現(xiàn)了在數(shù)學(xué)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體的過程，這樣的“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式讓孩子們在腦子對與“數(shù)與形”對應(yīng)與結(jié)合有了深刻的認(rèn)識(shí)，代數(shù)思想和空間想象能力培養(yǎng)自然而然、水到渠成。

……

由這些課堂的實(shí)例我們可以看出“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式的運(yùn)用方法十分多樣，我們的老師在實(shí)際教學(xué)中可以根據(jù)自己所需選擇，不要拘泥于畫圖，而失去了“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式靈活性。

（四）范圍可寬泛

很多老師認(rèn)為只有計(jì)算領(lǐng)域或者幾何領(lǐng)域的課堂才需要“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式，而“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式只有在這些領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)用才會(huì)有效，其實(shí)不然，在數(shù)學(xué)廣角、統(tǒng)計(jì)等其他領(lǐng)域運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式也能幫助孩子們更好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

某教師在上數(shù)學(xué)廣角《中位數(shù)》一課是就很好運(yùn)用了“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式：

談話導(dǎo)入，揭示課題：

1. 情境導(dǎo)入：學(xué)軍小學(xué)五（1）班同學(xué)，他們以小組為單位，舉行了一次班級跳繩比賽，我們來看一下其中一個(gè)小組的跳繩成績：

提問：如果條形的高低來代表他們跳繩的多少，你們覺得這五個(gè)人的跳繩水平怎么樣？（四個(gè)水平接近，一個(gè)特別差一點(diǎn)）

師評價(jià)引導(dǎo)：你們都關(guān)注到了，這里有一個(gè)同學(xué)跳得特別低。

提問：如果用這樣的一條線（出示線），來代表整組五個(gè)人的跳繩水平，你們覺得放在什么位置比較恰當(dāng)？（不讓學(xué)生回答）放在這個(gè)位置合適嗎？（不合適）放在這個(gè)位置合適嗎？（不合適）

★那老師慢慢移，大家覺得差不多了就喊“停”?。▽W(xué)生喊停——中位數(shù)附近）

為什么放在這個(gè)位置？（多請幾個(gè)學(xué)生回答）

我們以前學(xué)過用平均數(shù)來代表整組數(shù)據(jù)的整體水平，（出示）這組數(shù)據(jù)的師：平均數(shù)是150，大家覺得用它來代表整組的水平合適嗎？（加以動(dòng)作暗示）

生：不合適， 為什么？

生：有四個(gè)學(xué)生的成績都要高于平均水平，不能代表整組數(shù)的一般水平。

老師慢慢移，大家覺得差不多了就喊“停”?。▽W(xué)生喊?！骄鶖?shù)附近）

為什么放在這個(gè)位置？（學(xué)生少說一些）

師引導(dǎo)：這種移多補(bǔ)少的方法，就是我們學(xué)習(xí)過的？（平均數(shù)）

出示準(zhǔn)確的平均數(shù)：跟大家所確定的位置差不多。（調(diào)整以下）

如果就用150來代表，這個(gè)組的整體跳繩水平（停頓），大家覺得合適嗎？（動(dòng)作加以暗示）

生：不合適！為什么？

生：有四個(gè)學(xué)生的成績都高于平均水平，不能代表整組數(shù)的一般水平。

2.過渡引導(dǎo)：顯然用150代表五個(gè)人整體水平的確不太合適。既然150不能代表了，你們覺得我們選擇這里的哪一個(gè)數(shù)（動(dòng)作引導(dǎo)），更能代表整組的水平呢？（停頓）為什么？

引導(dǎo)得出：中位數(shù)

這條線的運(yùn)用就“數(shù)形結(jié)合”地幫助孩子們理解了“一般水平”這個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)也對此時(shí)平均數(shù)不能代表一般水平有了形象理解。這個(gè)在統(tǒng)計(jì)內(nèi)容里的“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式真是不可謂不妙??！

另外在數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容中運(yùn)用也很多，比如在搭配問題時(shí)讓孩子們以“圖”示思路，在雞兔同籠問題時(shí)讓孩子們以“圖”解題目，在植樹問題時(shí)讓孩子們以“圖”建數(shù)模等等都是“數(shù)形幾何”教學(xué)方式的寬泛運(yùn)用。

因此教師們在運(yùn)用“數(shù)形幾何”教學(xué)方式不可“畫地為牢”，要不拘于領(lǐng)域地寬泛運(yùn)用，只要有助學(xué)生學(xué)習(xí)、有助培養(yǎng)學(xué)生思維、有課堂實(shí)效就可以運(yùn)用?？偟膩碚f“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式可以運(yùn)用與整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之中，教師可以靈活運(yùn)用讓其為學(xué)生服務(wù)，實(shí)現(xiàn)“學(xué)生本體，學(xué)習(xí)本位”的學(xué)本課堂，但是也要注意運(yùn)用中要根據(jù)各年級學(xué)生的實(shí)際水平和個(gè)別差異、不同教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)和側(cè)重點(diǎn)有所選擇、有所創(chuàng)新，這樣才能真正獲得課堂實(shí)效。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳婉華.在數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生的各種能力[J].青年探索，2005（06）.endprint

師：真了不起！還有誰想說？

生2： 我是把整個(gè)長方形看做1千克，平均分成成10份，其中的一份就是0.1千克。

生3：老師，我是把一條線段看做1米， 平均分成成10份，其中的一份就是0.1米。

師：同學(xué)們真有想法！ 我們剛才表示的物體并不一樣，所用的圖形的形狀也不一樣，為什么都表示0.1？

生4：因?yàn)槲叶际前堰@些圖形平均分成10份，所以其中的1份就是0.1。

師：真善于思考，給他鼓鼓掌！盡管這些圖形可以表示不同的物體，但是我們都是把它們平均分成10份，涂出了其中的一份，就是1/10，也就是0.1。

這樣的“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式運(yùn)用以“0.1可以用來表示什么？”來打開學(xué)生思路，準(zhǔn)確地找到學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)。因?yàn)閷W(xué)生沒有建立起十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，所以再讓學(xué)生借助“多幅直觀圖形的圖、畫”這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)來幫孩子們認(rèn)識(shí)好0.1，建立起它與十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，突破教學(xué)難點(diǎn)取得了較好的效果。

但是方式方法再好。在教學(xué)實(shí)際中運(yùn)用也應(yīng)該要恰當(dāng)，不是所有地方都需要用“數(shù)形結(jié)合”，亂用、濫用“數(shù)形結(jié)合”反而會(huì)造成課堂低效。有這樣一位老師在上《9加幾》一課是為了讓學(xué)生“數(shù)形”理解1和9湊成10再加這樣的算理費(fèi)盡心機(jī)為孩子們定做了1個(gè)正好裝10瓶飲料的盒子，并在課堂上一遍又一遍地操作，每個(gè)題目都要讓孩子們拿飲料放在盒子里操作一下，浪費(fèi)了課堂時(shí)間不說，也限制了孩子們的思維，把數(shù)學(xué)簡化成了“操作”和“擺弄”，沒有出于數(shù)學(xué)的思考和提升，完全失去“數(shù)形結(jié)合”的意義。因此我們在運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式時(shí)應(yīng)該把握時(shí)間和時(shí)機(jī)恰當(dāng)運(yùn)用，不可嘩眾取寵，失去實(shí)效。

（三）方法應(yīng)多樣

很多人認(rèn)為“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式就是畫圖幫助學(xué)生理解，其實(shí)不然，“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式在具體運(yùn)用時(shí)方法可以十分多樣。該種方法的多樣性應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中時(shí)常采用，下文中以拼擺、剪紙以及幾何畫板為實(shí)例進(jìn)行具體闡述。

第一 ，針對拼擺。我們老師在上《因數(shù)與倍數(shù)》一課時(shí)就是這樣運(yùn)用拼擺的方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)形結(jié)合”的學(xué)習(xí)：

1. 拼擺長方形。把12個(gè)完全一樣的正方形擺成一個(gè)實(shí)心的長方形（長方形） 可以怎么擺，用乘法算式表示。

反饋：3×4 誰來猜一猜他怎么擺，擺幾排，每排幾個(gè)？

2×6 也可以倒過來

1×12 （隨學(xué)生回答出示課件）

還有嗎？能每排擺5個(gè)嗎？

看來用12個(gè)小正方形擺實(shí)心長方形只能擺出這樣的3種形狀，寫出3條算式，別小看這3條算式，這3條算式內(nèi)涵可多了。

2. 課件出示

3×4=12，3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)；12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)。

自己讀一讀，讀懂了嗎？請根據(jù)這一條說一說上面兩條。

根據(jù)1×12=12，我們說1是12的因數(shù)，12也是12的因數(shù)，12是1的倍數(shù)，12也是12的倍數(shù)。有沒有那句話覺得特別別扭？（12又是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)）

3. 同桌寫一道算式給你的同桌說一說

第二，針對剪紙。在上《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課我讓孩子們分別剪出圓、正方形、長方形的四分之一，然后比較這些四分之一引導(dǎo)孩子們“數(shù)形結(jié)合”的認(rèn)識(shí)到四分之一的本質(zhì)：它相對于“1”而言的大小，它可以表示很多東西的平均分四份中的一份，只要平均分成四份取一份就可以用四分之一表示。

第三，針對幾何畫板。在上《長方體與正方體》一課時(shí)一位老師運(yùn)用幾何畫板軟件給孩子們呈現(xiàn)了在數(shù)學(xué)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體的過程，這樣的“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式讓孩子們在腦子對與“數(shù)與形”對應(yīng)與結(jié)合有了深刻的認(rèn)識(shí)，代數(shù)思想和空間想象能力培養(yǎng)自然而然、水到渠成。

……

由這些課堂的實(shí)例我們可以看出“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式的運(yùn)用方法十分多樣，我們的老師在實(shí)際教學(xué)中可以根據(jù)自己所需選擇，不要拘泥于畫圖，而失去了“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式靈活性。

（四）范圍可寬泛

很多老師認(rèn)為只有計(jì)算領(lǐng)域或者幾何領(lǐng)域的課堂才需要“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式，而“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式只有在這些領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)用才會(huì)有效，其實(shí)不然，在數(shù)學(xué)廣角、統(tǒng)計(jì)等其他領(lǐng)域運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式也能幫助孩子們更好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

某教師在上數(shù)學(xué)廣角《中位數(shù)》一課是就很好運(yùn)用了“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式：

談話導(dǎo)入，揭示課題：

1. 情境導(dǎo)入：學(xué)軍小學(xué)五（1）班同學(xué)，他們以小組為單位，舉行了一次班級跳繩比賽，我們來看一下其中一個(gè)小組的跳繩成績：

提問：如果條形的高低來代表他們跳繩的多少，你們覺得這五個(gè)人的跳繩水平怎么樣？（四個(gè)水平接近，一個(gè)特別差一點(diǎn)）

師評價(jià)引導(dǎo)：你們都關(guān)注到了，這里有一個(gè)同學(xué)跳得特別低。

提問：如果用這樣的一條線（出示線），來代表整組五個(gè)人的跳繩水平，你們覺得放在什么位置比較恰當(dāng)？（不讓學(xué)生回答）放在這個(gè)位置合適嗎？（不合適）放在這個(gè)位置合適嗎？（不合適）

★那老師慢慢移，大家覺得差不多了就喊“?！保。▽W(xué)生喊停——中位數(shù)附近）

為什么放在這個(gè)位置？（多請幾個(gè)學(xué)生回答）

我們以前學(xué)過用平均數(shù)來代表整組數(shù)據(jù)的整體水平，（出示）這組數(shù)據(jù)的師：平均數(shù)是150，大家覺得用它來代表整組的水平合適嗎？（加以動(dòng)作暗示）

生：不合適， 為什么？

生：有四個(gè)學(xué)生的成績都要高于平均水平，不能代表整組數(shù)的一般水平。

老師慢慢移，大家覺得差不多了就喊“停”?。▽W(xué)生喊?！骄鶖?shù)附近）

為什么放在這個(gè)位置？（學(xué)生少說一些）

師引導(dǎo)：這種移多補(bǔ)少的方法，就是我們學(xué)習(xí)過的？（平均數(shù)）

出示準(zhǔn)確的平均數(shù)：跟大家所確定的位置差不多。（調(diào)整以下）

如果就用150來代表，這個(gè)組的整體跳繩水平（停頓），大家覺得合適嗎？（動(dòng)作加以暗示）

生：不合適！為什么？

生：有四個(gè)學(xué)生的成績都高于平均水平，不能代表整組數(shù)的一般水平。

2.過渡引導(dǎo)：顯然用150代表五個(gè)人整體水平的確不太合適。既然150不能代表了，你們覺得我們選擇這里的哪一個(gè)數(shù)（動(dòng)作引導(dǎo)），更能代表整組的水平呢？（停頓）為什么？

引導(dǎo)得出：中位數(shù)

這條線的運(yùn)用就“數(shù)形結(jié)合”地幫助孩子們理解了“一般水平”這個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)也對此時(shí)平均數(shù)不能代表一般水平有了形象理解。這個(gè)在統(tǒng)計(jì)內(nèi)容里的“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式真是不可謂不妙?。?/p>

另外在數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容中運(yùn)用也很多，比如在搭配問題時(shí)讓孩子們以“圖”示思路，在雞兔同籠問題時(shí)讓孩子們以“圖”解題目，在植樹問題時(shí)讓孩子們以“圖”建數(shù)模等等都是“數(shù)形幾何”教學(xué)方式的寬泛運(yùn)用。

因此教師們在運(yùn)用“數(shù)形幾何”教學(xué)方式不可“畫地為牢”，要不拘于領(lǐng)域地寬泛運(yùn)用，只要有助學(xué)生學(xué)習(xí)、有助培養(yǎng)學(xué)生思維、有課堂實(shí)效就可以運(yùn)用。總的來說“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式可以運(yùn)用與整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之中，教師可以靈活運(yùn)用讓其為學(xué)生服務(wù)，實(shí)現(xiàn)“學(xué)生本體，學(xué)習(xí)本位”的學(xué)本課堂，但是也要注意運(yùn)用中要根據(jù)各年級學(xué)生的實(shí)際水平和個(gè)別差異、不同教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)和側(cè)重點(diǎn)有所選擇、有所創(chuàng)新，這樣才能真正獲得課堂實(shí)效。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳婉華.在數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生的各種能力[J].青年探索，2005（06）.endprint

師：真了不起！還有誰想說？

生2： 我是把整個(gè)長方形看做1千克，平均分成成10份，其中的一份就是0.1千克。

生3：老師，我是把一條線段看做1米， 平均分成成10份，其中的一份就是0.1米。

師：同學(xué)們真有想法！ 我們剛才表示的物體并不一樣，所用的圖形的形狀也不一樣，為什么都表示0.1？

生4：因?yàn)槲叶际前堰@些圖形平均分成10份，所以其中的1份就是0.1。

師：真善于思考，給他鼓鼓掌！盡管這些圖形可以表示不同的物體，但是我們都是把它們平均分成10份，涂出了其中的一份，就是1/10，也就是0.1。

這樣的“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式運(yùn)用以“0.1可以用來表示什么？”來打開學(xué)生思路，準(zhǔn)確地找到學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)。因?yàn)閷W(xué)生沒有建立起十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，所以再讓學(xué)生借助“多幅直觀圖形的圖、畫”這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)來幫孩子們認(rèn)識(shí)好0.1，建立起它與十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，突破教學(xué)難點(diǎn)取得了較好的效果。

但是方式方法再好。在教學(xué)實(shí)際中運(yùn)用也應(yīng)該要恰當(dāng)，不是所有地方都需要用“數(shù)形結(jié)合”，亂用、濫用“數(shù)形結(jié)合”反而會(huì)造成課堂低效。有這樣一位老師在上《9加幾》一課是為了讓學(xué)生“數(shù)形”理解1和9湊成10再加這樣的算理費(fèi)盡心機(jī)為孩子們定做了1個(gè)正好裝10瓶飲料的盒子，并在課堂上一遍又一遍地操作，每個(gè)題目都要讓孩子們拿飲料放在盒子里操作一下，浪費(fèi)了課堂時(shí)間不說，也限制了孩子們的思維，把數(shù)學(xué)簡化成了“操作”和“擺弄”，沒有出于數(shù)學(xué)的思考和提升，完全失去“數(shù)形結(jié)合”的意義。因此我們在運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式時(shí)應(yīng)該把握時(shí)間和時(shí)機(jī)恰當(dāng)運(yùn)用，不可嘩眾取寵，失去實(shí)效。

（三）方法應(yīng)多樣

很多人認(rèn)為“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式就是畫圖幫助學(xué)生理解，其實(shí)不然，“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式在具體運(yùn)用時(shí)方法可以十分多樣。該種方法的多樣性應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中時(shí)常采用，下文中以拼擺、剪紙以及幾何畫板為實(shí)例進(jìn)行具體闡述。

第一 ，針對拼擺。我們老師在上《因數(shù)與倍數(shù)》一課時(shí)就是這樣運(yùn)用拼擺的方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)形結(jié)合”的學(xué)習(xí)：

1. 拼擺長方形。把12個(gè)完全一樣的正方形擺成一個(gè)實(shí)心的長方形（長方形） 可以怎么擺，用乘法算式表示。

反饋：3×4 誰來猜一猜他怎么擺，擺幾排，每排幾個(gè)？

2×6 也可以倒過來

1×12 （隨學(xué)生回答出示課件）

還有嗎？能每排擺5個(gè)嗎？

看來用12個(gè)小正方形擺實(shí)心長方形只能擺出這樣的3種形狀，寫出3條算式，別小看這3條算式，這3條算式內(nèi)涵可多了。

2. 課件出示

3×4=12，3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)；12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)。

自己讀一讀，讀懂了嗎？請根據(jù)這一條說一說上面兩條。

根據(jù)1×12=12，我們說1是12的因數(shù)，12也是12的因數(shù)，12是1的倍數(shù)，12也是12的倍數(shù)。有沒有那句話覺得特別別扭？（12又是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)）

3. 同桌寫一道算式給你的同桌說一說

第二，針對剪紙。在上《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課我讓孩子們分別剪出圓、正方形、長方形的四分之一，然后比較這些四分之一引導(dǎo)孩子們“數(shù)形結(jié)合”的認(rèn)識(shí)到四分之一的本質(zhì)：它相對于“1”而言的大小，它可以表示很多東西的平均分四份中的一份，只要平均分成四份取一份就可以用四分之一表示。

第三，針對幾何畫板。在上《長方體與正方體》一課時(shí)一位老師運(yùn)用幾何畫板軟件給孩子們呈現(xiàn)了在數(shù)學(xué)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體的過程，這樣的“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式讓孩子們在腦子對與“數(shù)與形”對應(yīng)與結(jié)合有了深刻的認(rèn)識(shí)，代數(shù)思想和空間想象能力培養(yǎng)自然而然、水到渠成。

……

由這些課堂的實(shí)例我們可以看出“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式的運(yùn)用方法十分多樣，我們的老師在實(shí)際教學(xué)中可以根據(jù)自己所需選擇，不要拘泥于畫圖，而失去了“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式靈活性。

（四）范圍可寬泛

很多老師認(rèn)為只有計(jì)算領(lǐng)域或者幾何領(lǐng)域的課堂才需要“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式，而“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式只有在這些領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)用才會(huì)有效，其實(shí)不然，在數(shù)學(xué)廣角、統(tǒng)計(jì)等其他領(lǐng)域運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式也能幫助孩子們更好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

某教師在上數(shù)學(xué)廣角《中位數(shù)》一課是就很好運(yùn)用了“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式：

談話導(dǎo)入，揭示課題：

1. 情境導(dǎo)入：學(xué)軍小學(xué)五（1）班同學(xué)，他們以小組為單位，舉行了一次班級跳繩比賽，我們來看一下其中一個(gè)小組的跳繩成績：

提問：如果條形的高低來代表他們跳繩的多少，你們覺得這五個(gè)人的跳繩水平怎么樣？（四個(gè)水平接近，一個(gè)特別差一點(diǎn)）

師評價(jià)引導(dǎo)：你們都關(guān)注到了，這里有一個(gè)同學(xué)跳得特別低。

提問：如果用這樣的一條線（出示線），來代表整組五個(gè)人的跳繩水平，你們覺得放在什么位置比較恰當(dāng)？（不讓學(xué)生回答）放在這個(gè)位置合適嗎？（不合適）放在這個(gè)位置合適嗎？（不合適）

★那老師慢慢移，大家覺得差不多了就喊“?！保。▽W(xué)生喊?！形粩?shù)附近）

為什么放在這個(gè)位置？（多請幾個(gè)學(xué)生回答）

我們以前學(xué)過用平均數(shù)來代表整組數(shù)據(jù)的整體水平，（出示）這組數(shù)據(jù)的師：平均數(shù)是150，大家覺得用它來代表整組的水平合適嗎？（加以動(dòng)作暗示）

生：不合適， 為什么？

生：有四個(gè)學(xué)生的成績都要高于平均水平，不能代表整組數(shù)的一般水平。

老師慢慢移，大家覺得差不多了就喊“停”?。▽W(xué)生喊停——平均數(shù)附近）

為什么放在這個(gè)位置？（學(xué)生少說一些）

師引導(dǎo)：這種移多補(bǔ)少的方法，就是我們學(xué)習(xí)過的？（平均數(shù)）

出示準(zhǔn)確的平均數(shù)：跟大家所確定的位置差不多。（調(diào)整以下）

如果就用150來代表，這個(gè)組的整體跳繩水平（停頓），大家覺得合適嗎？（動(dòng)作加以暗示）

生：不合適！為什么？

生：有四個(gè)學(xué)生的成績都高于平均水平，不能代表整組數(shù)的一般水平。

2.過渡引導(dǎo)：顯然用150代表五個(gè)人整體水平的確不太合適。既然150不能代表了，你們覺得我們選擇這里的哪一個(gè)數(shù)（動(dòng)作引導(dǎo)），更能代表整組的水平呢？（停頓）為什么？

引導(dǎo)得出：中位數(shù)

這條線的運(yùn)用就“數(shù)形結(jié)合”地幫助孩子們理解了“一般水平”這個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)也對此時(shí)平均數(shù)不能代表一般水平有了形象理解。這個(gè)在統(tǒng)計(jì)內(nèi)容里的“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式真是不可謂不妙啊！

另外在數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容中運(yùn)用也很多，比如在搭配問題時(shí)讓孩子們以“圖”示思路，在雞兔同籠問題時(shí)讓孩子們以“圖”解題目，在植樹問題時(shí)讓孩子們以“圖”建數(shù)模等等都是“數(shù)形幾何”教學(xué)方式的寬泛運(yùn)用。

因此教師們在運(yùn)用“數(shù)形幾何”教學(xué)方式不可“畫地為牢”，要不拘于領(lǐng)域地寬泛運(yùn)用，只要有助學(xué)生學(xué)習(xí)、有助培養(yǎng)學(xué)生思維、有課堂實(shí)效就可以運(yùn)用。總的來說“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式可以運(yùn)用與整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之中，教師可以靈活運(yùn)用讓其為學(xué)生服務(wù)，實(shí)現(xiàn)“學(xué)生本體，學(xué)習(xí)本位”的學(xué)本課堂，但是也要注意運(yùn)用中要根據(jù)各年級學(xué)生的實(shí)際水平和個(gè)別差異、不同教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)和側(cè)重點(diǎn)有所選擇、有所創(chuàng)新，這樣才能真正獲得課堂實(shí)效。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳婉華.在數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生的各種能力[J].青年探索，2005（06）.endprint