曹昊天，宋曉琳，黃 江

(湖南大學(xué)，汽車車身先進設(shè)計與制造國家重點實驗室，長沙 410082)

前言

目前研發(fā)的車輛主動避障系統(tǒng)有碰撞預(yù)警系統(tǒng)(collision warning system, CWS)、自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)(adaptive cruise control system, ACC)和車輛停走系統(tǒng)(stop & go)[1]等。歐洲EuroFOT提供的研究數(shù)據(jù)顯示，裝有ACC系統(tǒng)和前碰撞預(yù)警系統(tǒng)(FCW)等先進駕駛員輔助系統(tǒng)(ADAS)的車輛，能減少交通事故的發(fā)生概率達5.7%[2]。根據(jù)2012年中國統(tǒng)計年鑒交通事故的數(shù)據(jù)，我國2011年由于交通事故而死亡的人數(shù)達到六萬余人[3]，盡管與前幾年比較死亡人數(shù)呈下降趨勢，但總體而言，這個傷亡數(shù)目仍然巨大。而車輛主動避障系統(tǒng)可以輔助駕駛員對潛有危險的交通場景規(guī)劃出安全的避障路徑，從而可減少甚至避免交通事故的發(fā)生，因此車輛主動避障系統(tǒng)的研究具有理論意義和實用價值。

文獻[4]中提出的人工勢場理論和彈性繩理論最早運用于機器人領(lǐng)域，文獻[5]和文獻[6]中加以改進運用到自主車輛路徑規(guī)劃領(lǐng)域，并成功實現(xiàn)了在低風(fēng)險路況下動態(tài)車輛的避障路徑規(guī)劃算法。為擴大障礙車勢場的作用范圍，作者曾對影響避障路徑生成的幾個因素，即障礙車引導(dǎo)勢場的形狀、引導(dǎo)勢場因子、彈性繩剛度和主車速度進行了探討，結(jié)果表明彈性繩剛度和主車車速的影響最大，然后是引導(dǎo)勢場因子，而引導(dǎo)勢場形狀的影響最小[7]。本文中在先前研究和文獻[6]算法的基礎(chǔ)上，分別在障礙車的前后增加一個引導(dǎo)勢場，研究引入引導(dǎo)勢場后對主車避障路徑生成的改善情況。通過在直道和彎道兩種不同道路環(huán)境下，結(jié)合Carsim車輛動力學(xué)模型進行仿真分析。結(jié)果表明，添加引導(dǎo)勢場后，對于直線道路上行駛的車輛作用最為明顯，車輛能夠提前避障，從而給駕駛員更為寬裕的操作時間，并且避障過程中在縱向上與障礙車輛保持充分的安全距離，從而使避障過程更安全。

1 道路模型

道路環(huán)境的信息由車載雷達、GPS和車載攝像頭獲得。在路徑?jīng)Q策的初始階段，位于道路上的慣性坐標(biāo)系的原點選取在道路中心線上與車輛質(zhì)心縱向?qū)?yīng)的位置，如圖1所示。道路中心線由一回旋線構(gòu)造，其曲率變化率為一常數(shù)，即其曲率與弧長成正比。假定一條總弧長為lD的回旋線線段，其起始曲率為c0，則自起點計弧長為l處一點的曲率為c(l)=c0+c1l。由于回旋線的精確表達須計算Fresnel積分，因此更常用的方法是采用多項式逼近來表達，即道路中心線的橫向位移可表示為

(1)

式中：x為道路坐標(biāo)系下的縱向位移；y0為道路中心線初始的橫向偏移；τ0為初始方向角；c1為曲率變化率或曲率常數(shù)，c1=(cf-c0)/lD，cf為終點曲率。

道路中心線上的點在道路坐標(biāo)系中可表示為

Rc=xex+ycey

(2)

式中：ex、ey為道路坐標(biāo)系的縱向和橫向單位向量。

根據(jù)圖1，結(jié)合邊界條件yc(0)=0和yc′(0)=0可將y0和τ0消掉。為計算簡便，引入建立在道路中心線上的自然坐標(biāo)系，其切向和法向單位向量為

(3)

因此對于雙車道，道路邊界上的點可表示為

(4)

式中：B為道路總寬度；下標(biāo)q∈[l,r]，表示左右邊界。

此外考慮到構(gòu)成道路中心線的回旋線方向角較小，基于小曲率的假設(shè)下，整個道路上任意點的位置R近似表示為

R=Rc+(y-yc)en

(5)

2 彈性繩模型

根據(jù)文獻[5]中提出的彈性繩模型，假定車輛的緊急避障路徑是由一根虛擬的彈性繩模擬，它由N個節(jié)點的線性彈簧串聯(lián)在一起，如圖2所示。節(jié)點的位置向量在道路坐標(biāo)系中可表示為

ri=xiex+yiey

(6)

路徑規(guī)劃開始時，確定好起始點和目標(biāo)點，這樣彈性繩的首尾處的節(jié)點坐標(biāo)是已知的。假設(shè)彈簧的拉伸滿足胡克定律，那么彈性繩節(jié)點處的彈性勢能可由與相鄰兩個節(jié)點之間的拉伸長度給出，即

(7)

式中：i=1,2,3,…,N-1,N為節(jié)點個數(shù)；ki為第i段彈簧的剛度；li為第i段彈簧的自然長度。li定義為歐式距離，即

3 勢場模型

3.1 道路邊界勢場

道路邊界勢場的建立是為確保車輛在道路上正常行駛而不至于出界，因此勢場模型的選擇是關(guān)鍵之一。根據(jù)人工勢場模型在機器人領(lǐng)域運用的經(jīng)驗，選取如式(8)所示的勢場，很顯然，當(dāng)車輛接近于道路邊界，它的勢能值趨向于無窮大，以達到限制車輛運動的目的。

(8)

式中ηq為道路邊界剛度值。

3.2 障礙車勢場

本文中采用的人工勢場法考慮的是車輛在R2空間中的路徑規(guī)劃，且障礙車采用凸多邊形表示，具體而言，采用矩形來描述障礙車的幾何結(jié)構(gòu)。構(gòu)建障礙車勢場的目的是防止它與其他車輛發(fā)生碰撞，并保持一定的安全距離。因此在設(shè)計障礙車勢場函數(shù)時，應(yīng)使主車越接近該障礙車時，障礙車的勢能值越大，即

(9)

式中：kobst為障礙車勢場的剛度值；r0(m)為第m個障礙車輛的質(zhì)心坐標(biāo)；d為安全圓直徑。所謂安全圓就是以障礙車輛的質(zhì)心為圓心包含整輛車在內(nèi)的一個圓，以保證主車不會與障礙車發(fā)生接觸，見圖3。

3.3 引導(dǎo)勢場

為使主車能夠在運動中盡力避免與障礙車接近，考慮在障礙車前后加入引導(dǎo)勢場，并且將勢場的影響范圍“放大”，從而使主車能夠提前做出避障措施。如圖3所示，在障礙車前后加入半圓形的引導(dǎo)勢場，對于后引導(dǎo)勢場，選取其勢場表達式為

(10)

式中：kgr為車輛勢場剛度值；τ為引導(dǎo)勢場半徑；xr為障礙車后方邊界的中心位置的橫坐標(biāo)。引導(dǎo)勢場的形式與障礙車勢場的表達式相近，但是R′中多出了一個放大因子ξ，通過在以障礙車后方邊界中點為原點的坐標(biāo)系中進行縮放，擴大引導(dǎo)勢場在道路縱向上的影響范圍(側(cè)向上保持不變)。經(jīng)“放大”后的縱向坐標(biāo)值在道路坐標(biāo)系中用x*′表示，在相應(yīng)的道路坐標(biāo)系中表示成x′。此外以左邊界中點為原點的坐標(biāo)系中的X方向的數(shù)值表示成x*，該坐標(biāo)系的單位向量與道路坐標(biāo)系中單位向量的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(11)

(12)

式中：ψ0為障礙車的方向角，如圖3所示。后方放大因子ξr與主車和障礙車的速度差v-vm有直接關(guān)系，將βr稱作后方引導(dǎo)勢場因子。當(dāng)障礙車在直線道上行駛，ψ0=π。式(11)和式(12)可簡化為

(13)

同樣，對于前方引導(dǎo)勢場也有類似的設(shè)定，ξf稱作前方放大因子，βf稱作前方引導(dǎo)勢場因子?？偠灾?，通過引導(dǎo)勢場的“放大”作用使原障礙車勢場的影響范圍更大，原本離障礙車較遠的點，經(jīng)過坐標(biāo)變化后離障礙車更近了，從而促使車輛在離障礙車更遠的地方就開始采取避障措施。β的取值決定了引導(dǎo)勢場的影響程度，β越大，所能影響的距離也就越遠。

3.4 道路風(fēng)險圖

對于M個障礙車，將所有的障礙車勢場和前后引導(dǎo)勢場疊加起來得到最終的障礙車勢場，如式(14)所示。外界勢場為道路邊界勢場和障礙車勢場之和，如式(15)所示。

(14)

Uext=Uborder+Uobst

(15)

Uext的大小體現(xiàn)了道路風(fēng)險的情況。由于障礙車的位置和狀態(tài)隨時間而變化，所以Uext大小也隨著時間而變化。圖4為初始時刻在引入引導(dǎo)勢場前后外界勢場圖的對比。

4 平衡方程的建立和求解

4.1 平衡方程的建立

由向量微積分的相關(guān)知識可知，勢場作用于每一個節(jié)點產(chǎn)生的虛擬力可由對勢場進行梯度運算得到，即

(16)

Fobj,i= -iUobst,i=

(17)

(18)

根據(jù)彈性繩理論的假設(shè)，作用于每一個節(jié)點的合力應(yīng)處于平衡狀態(tài)，由此可得到方程式為

(19)

對于N個彈性繩節(jié)點，由于首尾節(jié)點均已固定，坐標(biāo)已知，將式(19)分解到橫向和縱向兩個方向，從而產(chǎn)生2(N-2)個方程組成的聯(lián)立方程組，因此節(jié)點位置的求解需解此非線性方程組。為使計算更加簡便，將節(jié)點的x方向位移進行約束，因為在車輛進行車道保持、換道或緊急避障時，節(jié)點的縱向位移并非必要，因此可以將其進行約束[6]，即

ri·ex=xi=i·Δx,i=1,2,…,N

式中：Δx為節(jié)點之間在縱向上的間隔。這樣，式(19)可以簡化為

(20)

4.2 方程組的數(shù)值解法

本文中采用基本Newton-Raphson算法，它是多維求根方法中最為簡單的一種，編程簡易，但該算法對方程表達式的要求較高，求解的表達式必須連續(xù)可微，并且其1階導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的。該方法雖然不具有全局收斂性質(zhì)，但是對于足夠好的初始值仍然有著明顯的收斂效果。

Newton-Raphson法是一種通過表達式的泰勒級數(shù)的1階近似，在方程根可能存在的區(qū)間上進行迭代尋根的方法。一般而言方程可以用下式來描述：

F(z)=0,dimz=N

Fitotal=Fiext+Fiinc

選取一組初始值為

F(z)≈F(z(k))+J(z(k))(z-z(k))

(21)

式中：J為F的雅克比矩陣；k為迭代序號。將式(21)中F(z)=0的解記為z(k+1)，因此有

z(k+1)=z(k)-J-1(z(k))F(z(k))

(22)

直到所得到的搜索步長Δz(k)=z(k+1)-z(k)在預(yù)期的誤差范圍ε內(nèi)停止迭代。此外，由于道路的危險勢場隨著時間的變化而變化，因此路徑規(guī)劃須以一定的時間間隔進行更新。這樣上一次規(guī)劃的路徑可作為下一次路徑規(guī)劃的初始值，通過Newton-Raphson算法來進一步修正得到某規(guī)劃時刻規(guī)劃的路徑值。表1給出Newton-Raphson算法的偽代碼。

表1 Newton-Raphson迭代法偽代碼

4.3 初始解的產(chǎn)生

用Newton-Raphson算法解方程組時須獲得一組初始解，即須得到一組初始路徑。為此本文中采取一種簡單的幾何方法來獲得。如圖5所示，獲取探測到障礙車邊界與離它較遠的車道邊界的中點，然后將起始點P0和這些中點與目標(biāo)點PN進行線性插值得到對應(yīng)的插值函數(shù)，然后彈性繩各節(jié)點的取值便依照該插值函數(shù)來取點。這樣就得到一組可用來迭代求解的初始值。

5 仿真

本文中模擬的障礙車設(shè)定為一長為4m，寬為2m的矩形，此外主車通過車載激光雷達來獲得與前方障礙車的間隔距離。其最大探測距離可達150m，取決于激光功率和人眼安全規(guī)定；最小0.5m，取決于脈沖長度。在防碰撞預(yù)警系統(tǒng)中，考慮到自車和前車的絕對速度和相對速度、路況、兩車完全停止時的實際車間距離等因素，一般要求傳感器的探測距離不小于130m，分辨率為1m，激光雷達滿足該要求[8]。但在智能車的行車環(huán)境中，雷達的測量值可能來源于目標(biāo)車輛，也可能來源于其他干擾物；此外由于雷達自身工作的不穩(wěn)定和目標(biāo)回波能量的分布不均，還可能出現(xiàn)虛假目標(biāo)，同時隨著車輛行駛中的隨機顛簸和擺動，雷達測量信號可能出現(xiàn)短暫丟失，從而導(dǎo)致目標(biāo)物信息的較大波動[9]。因此，須對雷達測量信號進行處理，以準(zhǔn)確選取有效目標(biāo)。為了簡便，假定主車可準(zhǔn)確地捕捉到前方運動障礙車，且在仿真場景的設(shè)定中主車與障礙車有足夠的安全距離，方便主車進行避障操作。為驗證改進算法的有效性，分別就以下兩種情形進行仿真分析。

5.1 直線道路

在單向雙車道的直線高速公路上，車道寬度為3.5m，主車的初始位置為右車道中心線上，障礙車起始位置同樣在右車道中心線離主車前方60m處。主車速度為25m/s，障礙車速度為15m/s，均勻速行駛，如圖6所示。主車探測到前方出現(xiàn)的障礙車開始采取避障措施，繞過障礙后繼續(xù)前進。利用Mathematica軟件編寫算法程序得到避障路徑，然后結(jié)合Carsim動力學(xué)軟件將路徑導(dǎo)入進行仿真，如圖7所示，觀察車輛在避障過程中的穩(wěn)定性。仿真參數(shù)設(shè)置如表2所示。

參數(shù)數(shù)值描述ηl，ηr/(N/m)30道路左右邊界勢場剛度b/m35單車道寬度βf，βr020前后引導(dǎo)勢場影響因子N166彈性繩節(jié)點數(shù)l/m250路徑規(guī)劃長度l0/m12彈性繩自然長度k/(N/m)350000彈性繩剛度kobst/(N/m)1000障礙車勢場剛度kr，kf/(N/m)1000前后引導(dǎo)勢場剛度ε/m0001Newton?Raphson法求解精度W/m2障礙車橫向?qū)挾萀/m4障礙車縱向長度

避障路徑生成的動態(tài)過程如圖8所示。仿真結(jié)果表明，在引入前后引導(dǎo)勢場后，規(guī)劃出的路徑改善明顯，具體表現(xiàn)在：障礙車勢場對主車的影響范圍變大，因此主車在避障開始駛?cè)肓硪卉嚨佬旭?，且避障時側(cè)向與障礙車保持著更為安全的距離。沒有加引導(dǎo)勢場的模型雖然也能“成功”避障，但是近乎與障礙車“擦身而過”，因而實際駕駛中非常容易導(dǎo)致與障礙車的碰撞，如圖7(b)所示。所以引導(dǎo)勢場的引入很好地避免了這類情況的發(fā)生，從而使主車在避障過程中更為安全。

圖9(a)給出了加入和不加入引導(dǎo)勢場這兩種情況下生成的避障路徑在橫向上距離之差的絕對值?？梢钥闯?，在加入引導(dǎo)勢場后，主車與障礙車的橫向距離比未加入引導(dǎo)勢場時更遠，其最大差值達到約1.4m，可見效果明顯。

此外，由圖9(b)給出的車輛在路徑跟隨過程中主車橫擺角速度隨時間變化的關(guān)系可知,主車在加入和未加入引導(dǎo)勢場在避障過程中都能夠保持車輛的穩(wěn)定前行，但加入引導(dǎo)勢場后，由于避障初始轉(zhuǎn)向角的增大，橫擺角速度也會增大，但是整個過程中相差并不太多，且沒有出現(xiàn)失穩(wěn)的情況。因此該方法的可行性和有效性得到驗證。

5.2 彎道情形

彎道場景如圖10(a)所示，道路參數(shù)設(shè)置如表3所示。規(guī)劃初始時刻主車在右車道距離車道中心線2.5m處，以25m/s的速度勻速行駛。障礙車的初始位置為水平距離50m，與車道中心線相距2m的地方，并且以15m/s的速度勻速行駛。

從圖10(b)的仿真結(jié)果來看，兩種情形下都能夠安全成功避障，雖然加入引導(dǎo)勢場的效果與不加入引導(dǎo)勢場沒有直線車道情形下差別明顯，但在加入引導(dǎo)勢場后，主車的避障路徑在橫向上距離最大差值約為0.4m，見圖10(c)。

參數(shù)數(shù)值描述b/m35單車道寬度l/m200路徑規(guī)劃長度x0/m-10彎道開始處曲率xf/m-1000125彎道末尾處曲率

在彎道情形中，由于彈性繩起始位置的差異，在沒有加入引導(dǎo)勢場下主車也能夠較早駛?cè)肓硪卉嚨?，且與障礙車在縱向上保持足夠的安全距離，是否加入引導(dǎo)勢場的區(qū)別不大。在直線車道情形中，由于引導(dǎo)勢場的加入也是為使主車在縱向上與障礙車保持更為安全的距離，所以位置會離障礙車更遠。由此可見引導(dǎo)勢場的加入對直線道路上的避障作用更為明顯。此外從圖10(d)中也可以觀察到在避障過程中主車橫擺角速度大小，可知主車在整個過程中狀態(tài)穩(wěn)定。

6 結(jié)論

在人工勢場和彈性繩模型的基礎(chǔ)上，分別在障礙車前后添加引導(dǎo)勢場模型，實現(xiàn)了在低風(fēng)險交通場景的緊急避障路徑規(guī)劃。仿真實驗表明，改進后的模型與改進前相比，特別在直線道路情形下，會有更加安全的避障路徑。通過Carsim仿真模擬可知，主車在避障過程中可保持車輛的動力學(xué)穩(wěn)定性。

[1] 宋曉琳,馮廣剛,楊濟匡.汽車主動避撞系統(tǒng)的發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢[J].汽車工程,2008,30(4):285-290.

[2] 中華人民共和國統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒(2012年):交通事故統(tǒng)計情況(2011年)[DB/OL].http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/2012/indexch.htm,2012-09-19.

[3] SAE International. Driver Assistance Technology: What Really Matters[EB/OL].www.sae.org/mags/sve/11152/,2012-06-02.

[4] Quinlan S. Real-time Modification of Collision-free Path[D]. Stanford University, USA,1995.

[5] Hilgert J, Hirsch K, Bertram T, et al. Emergency Path Planning for Autonomous Vehicles Using Elastic Band Theory[C]. IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics AIM 2003, Kobe, Japan,20 -24 July 2003.

[6] Sattel T Brandt. From Robotics to Automotive: Lane-keeping and Collision Avoidance Based on Elastic Bands[J]. Vehicle System Dynamics,2008,46(7):597-619.

[7] Song Xiaolin, Cao Haotian, Huang Jiang. Influencing Factors Research on Vehicle Path Planning Based on Elastic Bands for Collision Avoidance[J]. SAE International Journal of Passenger Cars- Electronic and Electrical Systems,2012,5(2):625-637.

[8] 李曉霞,江宗法,李百川,等.車載距離探測技術(shù)比較[J].長安大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2002,22(2):73-76.

[9] 劉志峰,王建強,李克強.具有魯棒特性的車載雷達有效目標(biāo)確定方法[J].清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2008,48(5):875-878.