楊曉峰，沈鈺杰，陳 龍，汪若塵，孫曉強

(江蘇大學汽車與交通工程學院，鎮(zhèn)江 212013)

前言

車輛懸架系統具有緩沖路面沖擊、提高車輛平順性和支撐車身等重要作用。傳統被動懸架由并聯的彈簧和減振器“二元件”結構構成，其剛度和阻尼相對固定。半主動和主動懸架，通過控制器和調節(jié)裝置，使懸架具有理想的工作性能。相對而言，被動懸架具有低能耗、低成本和可靠性高等優(yōu)點，符合未來車輛發(fā)展要求，也是目前車輛應用的主流。如何有效提高傳統被動懸架的工作性能顯得意義重大。

動力吸振器[1](dynamic vibration absorbers, DVA)，通過在主振系上附加一個子結構，適當選擇子結構的結構形式、動力參數及與主振系的耦合關系，能夠改變主振系的振動狀態(tài)。

在車輛工程領域，學者利用DVA抑制傳動軸彎曲共振，有效降低了車內噪聲[2]；以懸架的車輪質量為主振系，仿真研究表明車輪質量附加DVA后，懸架高頻段減振性能和輪胎接地性得到有效提高[3]。但在工程實踐中，由于傳統DVA的質量元件為普通質量塊(水泥或金屬件)，較大的質量、懸架組件空間的限制和結構輕量化的要求，制約了DVA在懸架中的有效應用。

文獻[4]中針對傳統質量元件的單端點特性，發(fā)明了“慣容器”裝置。該裝置具有兩個相對運動的端點，可替代傳統質量元件，以較小的自重實現較大的“虛質量”。隨后，國內外學者廣泛研究了慣容器在隔振系統和車輛懸架中的應用，研究成果表明含慣容器的機械隔振系統可有效改進系統的穩(wěn)定性，提高隔振性能[5-10]。

本文中利用慣容器的兩端點特性，研究被動式動力吸振器在主振系上的附加方法和耦合關系，據此提出以車身質量為主振系的車輛ISD懸架結構設計方法。建立懸架單輪模型，采用多目標遺傳算法確定元件參數，并推導懸架系統的主頻率特性。仿真研究該懸架的振動傳遞特性和性能指標的功率譜密度特性。

1 理論分析

1.1 慣容器動力學特性

作為一種機械裝置，慣容器被定義為：具有兩個相對自由端點，當一對力作用在兩端點時，兩端點的加速度與力成一定比例，該比值為常數，稱為“慣質系數”(單位：kg)，其動力學方程如式(1)所示。目前，比較成熟的慣容器實現方式主要有齒輪齒條式、滾珠絲杠式和液壓式3種，文獻[7]中給出了其具體結構。

(1)

式中：v1、v2為兩端點的速度；F為元件兩端所受力；b為慣質系數。

慣容器主要由傳動裝置和慣性部件構成，通過傳動裝置的力放大作用，利用飛輪(或質量塊)的慣性，實現較大的“虛質量”。它在具有質量屬性的同時，又解決了質量塊的單端點問題，因此慣容器可以很好地代替?zhèn)鹘y質量元件，解決諸多機械工程問題。

根據慣容器的動力學方程，可以列出其相應的機械阻抗和導納表達式，如表1所示。

表1 慣容器的機械阻抗和導納

注：s為拉氏變換復變量。

1.2 慣容器在DVA中的應用

理論上，DVA能夠消振的關鍵在于它的共振頻率與主振系的激振力頻率相近。由此，無阻尼2自由度系統中，主振系所受無論多大的激振力均可被同共振頻率的DVA吸收。本文中以主振系附加被動式DVA為研究對象，其結構和附加于主振系的原理如圖1所示。

圖中，主振系M采用被動隔振方式，彈簧k1為簡化的隔振器，由質量塊m、彈簧k2和阻尼c構成的被動式DVA附加于主振系M上。根據圖1所示原理圖，其等效阻抗網絡圖如圖2所示。

本文中利用慣容器代替?zhèn)鹘yDVA中的質量塊，克服以上缺點的同時，可以將DVA較好地融合到機械隔振系統內。

利用慣容器的兩端點特性，將圖1中的質量塊改由慣容器代替，慣容器的一個端點連接彈簧k2和阻尼c，另一端點采用接地處理，得到改進的DVA原理圖如圖3所示。

與圖1傳統被動式DVA原理圖相比，圖3是利用慣容器b替換圖1中質量塊m后的改進結構。通過機械阻抗分析可知，圖3改進結構的等效機械阻抗網絡圖與圖2完全相同(將圖2中m替換為b)。圖1和圖3所示DVA結構，在機械阻抗上完全相等。

同時，由圖3可以看出，慣容器b、彈簧k2和阻尼c構成的新DVA結構，內含在整體隔振器中，這就使圖3所示隔振器在具有傳統被動隔振作用的同時，又具備了動力吸振器的機械特性。

另外，慣容器和阻尼器這兩種被動機械元件無法支撐主振系的質量，必須處于各自的有效工作行程內，方能發(fā)揮作用。因此，在被動隔振系統的結構設計中，慣容器和阻尼器必須在彈簧的支撐和保護下，才能確保隔振系統的有效性。顯然，圖3所示隔振結構確保了結構的有效性，符合工程應用的要求。

2 系統建模

2.1 車輛ISD懸架模型

圖3所示的具有動力吸振器原型的被動隔振結構，是一個明顯的“慣容器-彈簧-阻尼器”結構，具備被動隔振系統的全部要素，可以直接作為被動隔振系統。在車輛工程領域，懸架系統的彈簧剛度遠小于輪胎剛度，非簧載質量遠小于簧載質量，基于此種工程實際，以簧載質量為主振系，結合圖3中的隔振結構，建立基于動力吸振理論的車輛ISD懸架單輪模型，見圖4。

需要指出的是：該模型以簧載質量為主振系，從機械阻抗嚴格對等的角度，慣容器應有一端作“接地”處理?？紤]到前述車輛懸架系統的工程特性(非簧載質量較小，輪胎剛度較大)，故對模型進行降階簡化，將慣容器與非簧載質量直接連接，視作接地處理。

依據圖4的懸架模型，以車身靜平衡位置為原點，建立動力學方程：

(2)

式中：zs、zu、zr分別為車身、輪胎和路面的垂向位移；kt為輪胎剛度；Y(s)為圖4中懸架系統隔振器的速度型阻抗，其機械阻抗表達式為

(3)

2.2 懸架系統的主頻率分析

當懸架系統作無阻尼自由振動時(c=0，zr=0)，由式(3)得，隔振器速度型阻抗表達式Y(s)退化為Y1(s)：

(4)

設車身和車輪以相同的圓頻率ω和相位角φ作簡諧振動，振幅分別為zs0、zu0，解為zs、zu：

(5)

將式(5)代入無阻尼自由振動條件下的動力學方程式(2)和式(4)，得

(6)

對式(6)化簡整理后得

(7)

式(7)有非零解的條件是zs0和zu0的系數行列式為零，即：

(8)

其中：

式(8)也稱為該懸架系統的頻率方程或特征方程，通過化簡后可得一元六次方程式(9)，該方程式的解即為系統的主頻率值。

C1ω6+C2ω4+C3ω2+C4=0

(9)

其中：

C1=-msmub；

C2=msmuk2+msktb-b(ms+mu)(k1+k2)；

C3=-msktk2+(ms+mu)k1k2-ktb(k1+k2)；

C4=ktk1k2

通過對該方程式多項式形式的觀察，可以初步判斷出該方程理論上的解應為3對互為正負的根，故該方程式的可行解有3個。

由于含慣容器DVA的引入，增加了系統的質量阻抗，使得傳統懸架系統原有的簡單頻率特性發(fā)生改變，相應地產生了多個主頻率值。

2.3 懸架系統的傳遞特性分析

根據懸架系統的動力學方程式(2)可得車身位移zs對輪胎位移zu的傳遞函數：

(10)

輪胎位移zu對路面位移zr的傳遞函數：

(11)

車身位移zs對路面位移zr的傳遞函數：

(12)

由此可得車輛平順性評價體系中車身加速度、懸架動行程和輪胎動載荷對路面位移的傳遞函數，并以此分析ISD懸架的振動傳遞特性。

(13)

懸架動行程(zs-zu)對zr的傳遞函數為

(14)

輪胎動載荷(zu-zr)kt對zr的傳遞函數為

(15)

3 仿真分析

3.1 ISD懸架參數的確定

經典的被動式DVA設計理論對DVA元件參數的設置已有詳盡的研究。本文中利用慣容器替代傳統質量塊后，將DVA整體引入車輛懸架系統的隔振器中，考慮到新的隔振器結構在雙質量系統中所產生的相互耦合作用，經典的DVA設計理論和參數確定方法在此處是不適用的。

為確定ISD懸架的參數，以一款成熟的傳統被動懸架為對比研究對象，考慮到懸架系統的多參數、多目標問題，構造了統一目標函數，采用多目標遺傳算法，利用傳統被動懸架相應的性能指標值為對比值，通過數值仿真來優(yōu)化確定ISD懸架系統的參數。所構造的統一目標函數表達式為

(16)

式中：B、Bp分別為ISD懸架、傳統被動懸架的車身加速度均方根值；S、Sp分別為ISD懸架、傳統被動懸架的懸架動行程均方根值；D、Dp分別為ISD懸架、傳統被動懸架的輪胎動載荷均方根值；J為適應度函數值。

為明確比較意義，仿真中保持ISD懸架的主彈簧k1與傳統被動懸架的彈簧剛度一致，只對其余3個元件的參數進行仿真優(yōu)化，結果如表2所示。

表2 系統參數與優(yōu)化參數

優(yōu)化得到的ISD懸架參數中，彈簧剛度和阻尼系數可通過選用合適參數的彈簧和減振器實現。本課題組已研制出滾珠絲杠式與液壓式慣容器應用于ISD懸架。慣質系數的大小可通過轉動慣量和傳動效率的改變來實現，因此優(yōu)化得到的參數在實際結構中切實可行。

3.2 ISD懸架系統的頻率特性仿真

利用表2所示系統參數，通過數值計算可得到車輛ISD懸架系統作無阻尼自由振動的主頻率特性如表3所示。

表3 懸架系統主頻率數值

可以看出，由于慣容器質量阻抗的引入，ISD懸架出現3個系統主頻率值，與傳統被動懸架相比，其主頻率值對應的頻率帶介于傳統被動懸架主頻率帶內，說明含慣容器的ISD懸架可有效降低懸架系統的主頻率。

3.3 ISD懸架系統的振動傳遞特性

利用表2所示系統參數，依據相關性能指標傳遞函數式(13)～式(15)，仿真得出ISD懸架性能指標在0～15Hz低頻段幅頻特性，并與傳統被動懸架進行對比，相關指標增益如圖5所示。

可以看出，由于慣容器的引入，與傳統被動懸架相比，ISD懸架在1Hz附近相應指標的幅頻特性值明顯降低；在0～15Hz低頻段，ISD懸架的幅頻特性峰值均低于傳統被動懸架，總體上有效改善了懸架的工作性能。

3.4 ISD懸架隨機輸入下的振動響應

為研究基于動力吸振理論的ISD懸架在隨機輸入條件下的振動響應特性，以式(17)表示的空間頻率路面模型[11]為輸入，取路面不平度系數G0=5×10-6m3/cycle，指數p為2.5，設車輛以速度u=20m/s駛過路面，相關指標的功率譜密度如圖6所示。

S(f)=G0up-1/fp

(17)

式中：S(f)為路面譜密度值；f為頻率。

由圖6可以看出，在隨機輸入條件下，ISD懸架與傳統被動懸架相比，在頻率值1Hz左右的共振峰附近，ISD懸架的車身加速度、懸架動行程和輪胎動載荷功率譜密度峰值分別下降48%、9%和47%；在0～15Hz頻率段，ISD懸架的各項指標總體上優(yōu)于傳統被動懸架。

4 結論

(1) 動力吸振器可有效改善主振系的振動傳遞特性，本文中針對傳統DVA難以在車輛懸架中工程應用的問題，利用慣容器改進傳統DVA結構，基于

動力吸振理論有效進行車輛ISD懸架結構設計，解決了車輛懸架系統應用DVA的空間布置問題。

(2) 對車輛ISD懸架作無阻尼自由振動的主頻率特性進行推導，表明由于慣容器質量阻抗的引入改變了傳統懸架的共振頻率特性。

(3) 以簧載質量附加動力吸振器為結構原型，所設計的ISD懸架，與等剛度傳統被動懸架相比，可有效改善懸架低頻段工作特性。

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