浦冬梅

(南通市如東縣大豫鎮(zhèn)兵房小學(xué)，江蘇南通，226412)

一、厘清算理和算法的關(guān)系

算理為運(yùn)算過(guò)程中的道理，是用來(lái)證明計(jì)算過(guò)程中的理由和正確性，說(shuō)明“為何要這么算”的。算法則是闡述在計(jì)算過(guò)程中所要遵循的規(guī)則和計(jì)算順序，它往往是依據(jù)算理人為制定的一些規(guī)則。

以?xún)晌粩?shù)加兩位數(shù)筆算(進(jìn)位)運(yùn)算法則為例，“個(gè)位與個(gè)位對(duì)齊，十位和十位對(duì)齊，從個(gè)位加起。個(gè)位相加滿(mǎn)10，要向十位進(jìn)1”，這個(gè)運(yùn)算法則非常清晰地規(guī)定了計(jì)算時(shí)的方法和先后順序。 規(guī)定“個(gè)位和個(gè)位對(duì)齊，十位和十位對(duì)齊”，是因?yàn)椴煌恢蒙系臄?shù)字計(jì)數(shù)單位不同，只有相同單位的數(shù)字才可以相加。而“個(gè)位相加滿(mǎn)10，要向十位進(jìn)1”則是依據(jù)“十進(jìn)位值制”所規(guī)定的規(guī)則。事實(shí)上，對(duì)于兩位數(shù)不進(jìn)位加法，從十位加起完全可以，但是對(duì)于兩位數(shù)進(jìn)位加法，如果從十位加起，則個(gè)位上若滿(mǎn)了10 還需到十位上再加1。這樣計(jì)算就變得麻煩，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。為了減少學(xué)生的錯(cuò)誤，讓計(jì)算變得簡(jiǎn)便才規(guī)定了“從個(gè)位加起”。由此可見(jiàn)，兩位數(shù)加法的算理是“十進(jìn)位值制”和“相同單位的數(shù)才能相加”，“從個(gè)位加起”則是為了計(jì)算的簡(jiǎn)便和減少錯(cuò)誤人為規(guī)定的。由此可以看出，算理和算法相輔相依，不可缺一。

二、借助直觀教學(xué)，感悟算理，提煉算法

(一)利用學(xué)具，在操作中明理懂法

蘇教版三年級(jí)《除法》教學(xué)片段：師出示例題圖，提出問(wèn)題：“把72個(gè)乒乓球平均分給2個(gè)班，每個(gè)班能分到多少個(gè)？”

師：誰(shuí)能來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？你是怎么分的？

生1：我是先把這7捆小棒全部散開(kāi)，把這2根和它們合起來(lái)，再把這72根小棒平均分成兩份，就知道了每份是36根。

生2：我是先把這6捆小棒平均分成了2份，每份有3捆；接著把這2根也平均分成2份，每份1根；那剩下的1捆小棒一共有10根，把它們都散開(kāi)來(lái)，平均分成2份，每份就是5根；最后就把所有的小棒都平均分成了兩份，每份小棒是36根。

生3：我先把7捆中的6捆拿出來(lái)平均分成2份，每份有2捆；還剩下1捆沒(méi)辦法直接分，我就把這1捆小棒全部散開(kāi)，和2根合起來(lái)，一共是12根，把這12根小棒再平均分成2份，每份6根；最后合起來(lái)得到每份36根。

師：以上三種分法，你們覺(jué)得哪種比較好？為什么？

生4：第一種分法太麻煩，第二種和第三種差不多。

師：第二和第三種分法有什么相同的地方？

生5：它們都是先拿出6捆平均分成兩份，然后再把最后一捆拆開(kāi)來(lái)繼續(xù)分。

師：哪一種分法更為簡(jiǎn)潔合理？

生5：第二種要分三次，第三種只要分兩次，第三種分法比較簡(jiǎn)便。

師：大家能把這種分法再說(shuō)一說(shuō)嗎？

(生復(fù)述)

師：你們能一邊想剛才分小棒的過(guò)程，一邊把豎式寫(xiě)完整嗎？(板書(shū)學(xué)生的豎式)你在計(jì)算時(shí)先除哪一位上的數(shù)字？這個(gè)十位上余下來(lái)的1表示的是什么意思？接著往下又該怎么除呢？

心理學(xué)家皮亞杰曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“智慧的鮮花是開(kāi)放在指尖上的?！眲?dòng)手操作實(shí)踐能把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得簡(jiǎn)單而具體，符合小學(xué)生直觀形象的思維特征。因此，借助于直觀操作、動(dòng)手實(shí)踐來(lái)幫助學(xué)生的思維理解是非常必要的。在上面的教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)一捆完整的小棒不能平均分給兩個(gè)班的思維沖突，使學(xué)生自覺(jué)地感悟到要把它拆分成10根并與另外兩根合起來(lái)再繼續(xù)分。這一過(guò)程其實(shí)解釋了豎式中十位上余下來(lái)的1是表示什么意思，加上教師對(duì)第二、三種分法的對(duì)比，使學(xué)生意識(shí)到在豎式計(jì)算中要先算十位，再把余下的數(shù)合起來(lái)算的合理性。

(二)數(shù)形結(jié)合，感悟算理，提煉算法

蘇教版六上《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》教學(xué)片段：

(教師在教學(xué)完例4之后，提出問(wèn)題)

師：你們覺(jué)得分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)應(yīng)該怎樣計(jì)算？

生1：分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，用分子和分子相乘的積作為分子，分母和分母相乘的積作為分母。

(有了例題4的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很自然地想到了畫(huà)圖的方法……)

(學(xué)生們陷入沉默)

(生帶著思考自主畫(huà)圖)

師：說(shuō)說(shuō)你是怎樣來(lái)畫(huà)圖的？

師：講得真清楚！想一想你們的畫(huà)圖過(guò)程，分母乘分母，實(shí)際上表示的是什么意思？分子乘分子又是表示什么意思呢？

生3：分母相乘求的就是把單位“1”分了兩次，一共分成了多少份，分子相乘就是求取了兩次一共取了多少份。

從上面的案例可以看出，學(xué)生計(jì)算“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的過(guò)程是以對(duì)“分?jǐn)?shù)意義”的理解作支撐，這個(gè)過(guò)程對(duì)于幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)非常重要。在教師拋出“為什么這樣做就是正確的呢”問(wèn)題后，學(xué)生借助圖形，分析時(shí)有理有據(jù)，數(shù)形結(jié)合的方式很好地幫助學(xué)生建立起立體生動(dòng)的數(shù)學(xué)思維。這樣的教學(xué)過(guò)程不僅傳授了知識(shí)和技能，更培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

[1] 郭長(zhǎng)春.簡(jiǎn)議計(jì)算教學(xué)中動(dòng)手操作的有效性——從三年級(jí)“筆算除法”說(shuō)起[J].課程教材教學(xué)研究：小教研究版，2012(9).

[2] 費(fèi)嶺峰，胡慧良.在意義理解中實(shí)現(xiàn)探究的價(jià)值——對(duì)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”算法探究的思考[J].教學(xué)月刊：小學(xué)版(數(shù)學(xué))，2011(8).