丁彩霞

摘 要： 隨著新課改的不斷深化，新課標(biāo)要求初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)?；瘹w思想是一種多途徑解決問題的思路，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透化歸思想是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有效方法，對推進(jìn)素質(zhì)教育進(jìn)程具有十分重要的意義。

關(guān)鍵詞： 化歸思想 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 創(chuàng)新能力

初中數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，是當(dāng)前教育教學(xué)改革的熱門話題，也是提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的必要途徑。為此，筆者結(jié)合自身多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，初步探討了化歸思想在教學(xué)中的滲透及應(yīng)用。

1.化歸思想的概述及重要性

化歸思想是初中數(shù)學(xué)常見的數(shù)學(xué)思想，是指在解決數(shù)學(xué)問題過程中通過一系列手段將復(fù)雜數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡單數(shù)學(xué)問題，包括將抽象問題直觀化、整體問題多元化、復(fù)雜問題簡單化、含糊問題明朗化等，實(shí)現(xiàn)多渠道、多方法解決數(shù)學(xué)問題的目的[1]?；瘹w思想實(shí)質(zhì)是把握知識的內(nèi)在聯(lián)系，將高層次問題轉(zhuǎn)化為低層次問題加以解答，是知識運(yùn)動變化的過程，也是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的具體體現(xiàn)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用化歸思想可以發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，有效提高教學(xué)質(zhì)量，同時也是當(dāng)前素質(zhì)教育不斷深化和改革的必然要求。

2.化歸思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)中無論是代數(shù)教學(xué)還是幾何教學(xué)均包含大量化歸思想的應(yīng)用，是一種獨(dú)特的數(shù)學(xué)解題思路，可以有效地提高數(shù)學(xué)解題效率。

2.1代數(shù)中高次轉(zhuǎn)化為低次的應(yīng)用

在本題中將x 如何轉(zhuǎn)化為包含已知條件的式子，然后將已知條件帶入求解，這是解題的思路。但所求的式子中x是四次方，已知條件中的x是一次方，則需要對所求式子進(jìn)行降次處理，或者對已知條件進(jìn)行升次處理，才能達(dá)到解題目的。

2.2代數(shù)中多元轉(zhuǎn)化為一元的應(yīng)用

初中代數(shù)中，多元式求解是常見的類型題目，應(yīng)用化歸思想可以將多元轉(zhuǎn)化為一元進(jìn)行求解，是將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的具體表現(xiàn)。

本題根據(jù)已知條件進(jìn)行假設(shè)，表面上像是增加一個未知數(shù)k，實(shí)際上根據(jù)已知等量的關(guān)系將k帶入求解式子，將三元式子轉(zhuǎn)化為一元式子，再根據(jù)分子分目等元抵消，從而輕松地解答問題。

2.3幾何中的不規(guī)則與規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化的應(yīng)用

在初中幾何教學(xué)過程中運(yùn)用相關(guān)的邊、線、角等關(guān)系，通過輔助線、圖等化歸成簡單的有規(guī)則的圖形進(jìn)行計算，或者將多邊形圖形化歸成等分圓周進(jìn)行相關(guān)計算均屬于化歸思想的運(yùn)用。由于幾何圖形比較抽象，中學(xué)生認(rèn)知水平具有一定的局限性，加大了幾何題目的求解難度，這就要求教師充分運(yùn)用化歸思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將抽象復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為直觀簡單的圖形，將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，促進(jìn)學(xué)生理解，提高教學(xué)質(zhì)量。

2.4數(shù)學(xué)中代數(shù)問題與幾何問題的轉(zhuǎn)化應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)中，代數(shù)和幾何問題是密不可分的，常常可以通過代數(shù)和幾何問題之間的轉(zhuǎn)化進(jìn)行解題。如例3即是典型的代數(shù)與幾何問題的轉(zhuǎn)化。

例3：若正實(shí)數(shù)x、y、z、r滿足條件求證：xy=zr。

這是一道代數(shù)證明題，單單從已知條件通過代數(shù)方法進(jìn)行求證難度較大，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考，觀察已知條件的特點(diǎn)，可以根據(jù)條件（1）聯(lián)想到幾何直角三角形的三邊的關(guān)系，構(gòu)造幾何圖形，將抽象從代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成直觀明了的幾何問題進(jìn)行解答。如圖2所示，構(gòu)造直角△ACB，其中，根據(jù)射影定理作垂線CD，CD⊥AB，即可得，根據(jù)條件（2）即可得CD=r，則求證得xy=zr。

圖2

總之，數(shù)學(xué)是一門博大精深的學(xué)科，解決數(shù)學(xué)問題應(yīng)當(dāng)沖破傳統(tǒng)思想的束縛，充分運(yùn)用化歸思想，創(chuàng)新解題思路，將高深復(fù)雜的問題分解細(xì)化成通俗簡單的問題，通過層層剖析，達(dá)到解決問題的目的?；瘹w思想是現(xiàn)代教學(xué)方法創(chuàng)新和改革的具體體現(xiàn)，具有靈活性、多樣性、創(chuàng)新性，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高教學(xué)實(shí)效。

參考文獻(xiàn)：

[1]戴華君.淺議化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教學(xué)月刊（中學(xué)版），2011，10（07）：46-47.

[2]周金斤.化歸思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].甘肅教育，2010，08（15）：123-124.

[3]楊海寧.高中數(shù)學(xué)常用數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用[J].考試周刊，2011，08（22）：14-15.endprint

摘 要： 隨著新課改的不斷深化，新課標(biāo)要求初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)?；瘹w思想是一種多途徑解決問題的思路，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透化歸思想是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有效方法，對推進(jìn)素質(zhì)教育進(jìn)程具有十分重要的意義。

關(guān)鍵詞： 化歸思想 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 創(chuàng)新能力

初中數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，是當(dāng)前教育教學(xué)改革的熱門話題，也是提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的必要途徑。為此，筆者結(jié)合自身多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，初步探討了化歸思想在教學(xué)中的滲透及應(yīng)用。

1.化歸思想的概述及重要性

化歸思想是初中數(shù)學(xué)常見的數(shù)學(xué)思想，是指在解決數(shù)學(xué)問題過程中通過一系列手段將復(fù)雜數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡單數(shù)學(xué)問題，包括將抽象問題直觀化、整體問題多元化、復(fù)雜問題簡單化、含糊問題明朗化等，實(shí)現(xiàn)多渠道、多方法解決數(shù)學(xué)問題的目的[1]?；瘹w思想實(shí)質(zhì)是把握知識的內(nèi)在聯(lián)系，將高層次問題轉(zhuǎn)化為低層次問題加以解答，是知識運(yùn)動變化的過程，也是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的具體體現(xiàn)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用化歸思想可以發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，有效提高教學(xué)質(zhì)量，同時也是當(dāng)前素質(zhì)教育不斷深化和改革的必然要求。

2.化歸思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)中無論是代數(shù)教學(xué)還是幾何教學(xué)均包含大量化歸思想的應(yīng)用，是一種獨(dú)特的數(shù)學(xué)解題思路，可以有效地提高數(shù)學(xué)解題效率。

2.1代數(shù)中高次轉(zhuǎn)化為低次的應(yīng)用

在本題中將x 如何轉(zhuǎn)化為包含已知條件的式子，然后將已知條件帶入求解，這是解題的思路。但所求的式子中x是四次方，已知條件中的x是一次方，則需要對所求式子進(jìn)行降次處理，或者對已知條件進(jìn)行升次處理，才能達(dá)到解題目的。

2.2代數(shù)中多元轉(zhuǎn)化為一元的應(yīng)用

初中代數(shù)中，多元式求解是常見的類型題目，應(yīng)用化歸思想可以將多元轉(zhuǎn)化為一元進(jìn)行求解，是將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的具體表現(xiàn)。

本題根據(jù)已知條件進(jìn)行假設(shè)，表面上像是增加一個未知數(shù)k，實(shí)際上根據(jù)已知等量的關(guān)系將k帶入求解式子，將三元式子轉(zhuǎn)化為一元式子，再根據(jù)分子分目等元抵消，從而輕松地解答問題。

2.3幾何中的不規(guī)則與規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化的應(yīng)用

在初中幾何教學(xué)過程中運(yùn)用相關(guān)的邊、線、角等關(guān)系，通過輔助線、圖等化歸成簡單的有規(guī)則的圖形進(jìn)行計算，或者將多邊形圖形化歸成等分圓周進(jìn)行相關(guān)計算均屬于化歸思想的運(yùn)用。由于幾何圖形比較抽象，中學(xué)生認(rèn)知水平具有一定的局限性，加大了幾何題目的求解難度，這就要求教師充分運(yùn)用化歸思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將抽象復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為直觀簡單的圖形，將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，促進(jìn)學(xué)生理解，提高教學(xué)質(zhì)量。

2.4數(shù)學(xué)中代數(shù)問題與幾何問題的轉(zhuǎn)化應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)中，代數(shù)和幾何問題是密不可分的，常?？梢酝ㄟ^代數(shù)和幾何問題之間的轉(zhuǎn)化進(jìn)行解題。如例3即是典型的代數(shù)與幾何問題的轉(zhuǎn)化。

例3：若正實(shí)數(shù)x、y、z、r滿足條件求證：xy=zr。

這是一道代數(shù)證明題，單單從已知條件通過代數(shù)方法進(jìn)行求證難度較大，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考，觀察已知條件的特點(diǎn)，可以根據(jù)條件（1）聯(lián)想到幾何直角三角形的三邊的關(guān)系，構(gòu)造幾何圖形，將抽象從代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成直觀明了的幾何問題進(jìn)行解答。如圖2所示，構(gòu)造直角△ACB，其中，根據(jù)射影定理作垂線CD，CD⊥AB，即可得，根據(jù)條件（2）即可得CD=r，則求證得xy=zr。

圖2

總之，數(shù)學(xué)是一門博大精深的學(xué)科，解決數(shù)學(xué)問題應(yīng)當(dāng)沖破傳統(tǒng)思想的束縛，充分運(yùn)用化歸思想，創(chuàng)新解題思路，將高深復(fù)雜的問題分解細(xì)化成通俗簡單的問題，通過層層剖析，達(dá)到解決問題的目的。化歸思想是現(xiàn)代教學(xué)方法創(chuàng)新和改革的具體體現(xiàn)，具有靈活性、多樣性、創(chuàng)新性，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高教學(xué)實(shí)效。

參考文獻(xiàn)：

[1]戴華君.淺議化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教學(xué)月刊（中學(xué)版），2011，10（07）：46-47.

[2]周金斤.化歸思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].甘肅教育，2010，08（15）：123-124.

[3]楊海寧.高中數(shù)學(xué)常用數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用[J].考試周刊，2011，08（22）：14-15.endprint

摘 要： 隨著新課改的不斷深化，新課標(biāo)要求初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)?；瘹w思想是一種多途徑解決問題的思路，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透化歸思想是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有效方法，對推進(jìn)素質(zhì)教育進(jìn)程具有十分重要的意義。

關(guān)鍵詞： 化歸思想 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 創(chuàng)新能力

初中數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，是當(dāng)前教育教學(xué)改革的熱門話題，也是提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的必要途徑。為此，筆者結(jié)合自身多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，初步探討了化歸思想在教學(xué)中的滲透及應(yīng)用。

1.化歸思想的概述及重要性

化歸思想是初中數(shù)學(xué)常見的數(shù)學(xué)思想，是指在解決數(shù)學(xué)問題過程中通過一系列手段將復(fù)雜數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡單數(shù)學(xué)問題，包括將抽象問題直觀化、整體問題多元化、復(fù)雜問題簡單化、含糊問題明朗化等，實(shí)現(xiàn)多渠道、多方法解決數(shù)學(xué)問題的目的[1]?；瘹w思想實(shí)質(zhì)是把握知識的內(nèi)在聯(lián)系，將高層次問題轉(zhuǎn)化為低層次問題加以解答，是知識運(yùn)動變化的過程，也是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的具體體現(xiàn)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用化歸思想可以發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，有效提高教學(xué)質(zhì)量，同時也是當(dāng)前素質(zhì)教育不斷深化和改革的必然要求。

2.化歸思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)中無論是代數(shù)教學(xué)還是幾何教學(xué)均包含大量化歸思想的應(yīng)用，是一種獨(dú)特的數(shù)學(xué)解題思路，可以有效地提高數(shù)學(xué)解題效率。

2.1代數(shù)中高次轉(zhuǎn)化為低次的應(yīng)用

在本題中將x 如何轉(zhuǎn)化為包含已知條件的式子，然后將已知條件帶入求解，這是解題的思路。但所求的式子中x是四次方，已知條件中的x是一次方，則需要對所求式子進(jìn)行降次處理，或者對已知條件進(jìn)行升次處理，才能達(dá)到解題目的。

2.2代數(shù)中多元轉(zhuǎn)化為一元的應(yīng)用

初中代數(shù)中，多元式求解是常見的類型題目，應(yīng)用化歸思想可以將多元轉(zhuǎn)化為一元進(jìn)行求解，是將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的具體表現(xiàn)。

本題根據(jù)已知條件進(jìn)行假設(shè)，表面上像是增加一個未知數(shù)k，實(shí)際上根據(jù)已知等量的關(guān)系將k帶入求解式子，將三元式子轉(zhuǎn)化為一元式子，再根據(jù)分子分目等元抵消，從而輕松地解答問題。

2.3幾何中的不規(guī)則與規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化的應(yīng)用

在初中幾何教學(xué)過程中運(yùn)用相關(guān)的邊、線、角等關(guān)系，通過輔助線、圖等化歸成簡單的有規(guī)則的圖形進(jìn)行計算，或者將多邊形圖形化歸成等分圓周進(jìn)行相關(guān)計算均屬于化歸思想的運(yùn)用。由于幾何圖形比較抽象，中學(xué)生認(rèn)知水平具有一定的局限性，加大了幾何題目的求解難度，這就要求教師充分運(yùn)用化歸思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將抽象復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為直觀簡單的圖形，將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，促進(jìn)學(xué)生理解，提高教學(xué)質(zhì)量。

2.4數(shù)學(xué)中代數(shù)問題與幾何問題的轉(zhuǎn)化應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)中，代數(shù)和幾何問題是密不可分的，常?？梢酝ㄟ^代數(shù)和幾何問題之間的轉(zhuǎn)化進(jìn)行解題。如例3即是典型的代數(shù)與幾何問題的轉(zhuǎn)化。

例3：若正實(shí)數(shù)x、y、z、r滿足條件求證：xy=zr。

這是一道代數(shù)證明題，單單從已知條件通過代數(shù)方法進(jìn)行求證難度較大，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考，觀察已知條件的特點(diǎn)，可以根據(jù)條件（1）聯(lián)想到幾何直角三角形的三邊的關(guān)系，構(gòu)造幾何圖形，將抽象從代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成直觀明了的幾何問題進(jìn)行解答。如圖2所示，構(gòu)造直角△ACB，其中，根據(jù)射影定理作垂線CD，CD⊥AB，即可得，根據(jù)條件（2）即可得CD=r，則求證得xy=zr。

圖2

總之，數(shù)學(xué)是一門博大精深的學(xué)科，解決數(shù)學(xué)問題應(yīng)當(dāng)沖破傳統(tǒng)思想的束縛，充分運(yùn)用化歸思想，創(chuàng)新解題思路，將高深復(fù)雜的問題分解細(xì)化成通俗簡單的問題，通過層層剖析，達(dá)到解決問題的目的?；瘹w思想是現(xiàn)代教學(xué)方法創(chuàng)新和改革的具體體現(xiàn)，具有靈活性、多樣性、創(chuàng)新性，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高教學(xué)實(shí)效。

參考文獻(xiàn)：

[1]戴華君.淺議化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教學(xué)月刊（中學(xué)版），2011，10（07）：46-47.

[2]周金斤.化歸思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].甘肅教育，2010，08（15）：123-124.

[3]楊海寧.高中數(shù)學(xué)常用數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用[J].考試周刊，2011，08（22）：14-15.endprint