呂衛(wèi)平+馬奕

摘 要 高等數(shù)學(xué)對(duì)理工科學(xué)生來說是一門非常重要的基礎(chǔ)課，不但在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)造思維能力方面起著至關(guān)重要的作用，而且它所提供的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、理論知識(shí)等也是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程的重要工具。因此，對(duì)于如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，從而提高高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果是當(dāng)下亟需解決的問題。本文結(jié)合教學(xué)工作實(shí)踐，對(duì)如何提高高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果及提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力給出幾點(diǎn)建議。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)效果 教學(xué)手段 合作學(xué)習(xí)

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

高等數(shù)學(xué)是教育部指定的理工科類學(xué)生的核心課程之一，也是理工科學(xué)生所應(yīng)掌握的最重要的基礎(chǔ)課之一。不但因其在培養(yǎng)學(xué)生各種細(xì)微能力和科學(xué)處理問題的能力有著至關(guān)重要的作用，是其他任何科目難以代替的，更主要的是給理工科類學(xué)生打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為后繼的數(shù)學(xué)課程以及專業(yè)學(xué)習(xí)提供不可或缺的支持。但由于高等數(shù)學(xué)這門課程本身具有較強(qiáng)的抽象性，邏輯性，相對(duì)于其他課程而言就顯得枯燥且難懂，而教育的對(duì)象又是大學(xué)新生，這些學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了傳統(tǒng)手把手的教學(xué)方法，對(duì)教師的依賴性很強(qiáng)，缺乏自主學(xué)習(xí)能力，而進(jìn)入高數(shù)學(xué)習(xí)階段知識(shí)量急劇增加，課時(shí)又相對(duì)較少，學(xué)生并不能時(shí)時(shí)依賴教師，這時(shí)很多同學(xué)就開始不適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)環(huán)境，慢慢地，學(xué)習(xí)的興趣和積極性也不高了。因此對(duì)于教師如何提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力就顯得尤為重要。本文根據(jù)高等數(shù)學(xué)的課程特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)工作實(shí)踐，以及高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)現(xiàn)狀，就如何提高高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果及提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力進(jìn)行一些探討。

1 教師對(duì)知識(shí)差異性的把握

從中學(xué)到大學(xué)，從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)，學(xué)生要掌握的知識(shí)有著明顯的區(qū)別，教師注意到高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生順利進(jìn)入高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。兩者的差異性主要表現(xiàn)在：靜止與變化的區(qū)別、孤立與聯(lián)系的區(qū)別、具體與抽象的區(qū)別等。而聯(lián)系則表現(xiàn)在初等數(shù)學(xué)是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，初等數(shù)學(xué)中所培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解題方法是學(xué)好高數(shù)所必須具備的。因此，教師在授課的過程中必須要讓學(xué)生充分意識(shí)到它們之間的聯(lián)系與差異，并且要再三強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)基本概念的學(xué)習(xí)以及抽象和概括問題能力的掌握。如講解數(shù)列極限 = 的概念，就需要有一個(gè)變化的思想，與初等數(shù)學(xué)中靜止的觀點(diǎn)明顯不同，怎樣引導(dǎo)學(xué)生掌握這個(gè)思想就非常關(guān)鍵，首先可以通過列舉一系列的數(shù)列讓學(xué)生觀察，并引導(dǎo)學(xué)生找出這些數(shù)列的共同特征：“當(dāng)→時(shí)，無限地接近某個(gè)常量”， 再引導(dǎo)學(xué)生用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言來刻畫“無限接近”的含義，從而抽象出數(shù)列極限的定義。這種化抽象為直觀的方法，不但能使學(xué)生掌握極限的概念，并且在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生的直觀思維能力和抽象思維能力。

2 教師在課堂中角色的轉(zhuǎn)變

德國(guó)著名教育學(xué)家第斯多惠曾說過：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞”。①教與學(xué)的關(guān)系是以學(xué)為主，教服務(wù)于學(xué)，啟發(fā)于學(xué)，促進(jìn)于學(xué)。而傳統(tǒng)的教學(xué)，往往是教師認(rèn)真地講，學(xué)生專注地聽，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)淡薄，對(duì)教師具有很強(qiáng)的依賴性。傳統(tǒng)的教學(xué)混淆了教師與學(xué)生的主體地位，學(xué)生作為客體被動(dòng)地接受知識(shí)，教師忽視了學(xué)生發(fā)現(xiàn)與探究問題的過程，常常以“填鴨式”的教學(xué)方法向?qū)W生灌輸內(nèi)容，束縛了學(xué)生的思維發(fā)展，從而導(dǎo)致教出來的學(xué)生普遍缺乏創(chuàng)新性思維。

教師在教學(xué)過程中要體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位和作用，就要運(yùn)用啟發(fā)式、討論式教學(xué)，讓學(xué)生真正參與到課堂教學(xué)中來，實(shí)現(xiàn)主體能力的發(fā)展。高等數(shù)學(xué)中的許多概念、定理理論性較強(qiáng)、較抽象，學(xué)生不是很容易接受，怎樣讓學(xué)生接受并掌握這些知識(shí)就需要教師充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用了。比如函數(shù)極限就是一個(gè)比較抽象的概念，學(xué)生如果被動(dòng)式地接受，肯定不能理解概念的本質(zhì)，因此教師在講解函數(shù)極限概念之前可以先向?qū)W生提問當(dāng)→2時(shí)函數(shù) （） = 2 + 1趨于什么？學(xué)生憑直覺就可以說出是5，通過這樣一些簡(jiǎn)單的問題使學(xué)生參與進(jìn)來，既可以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，也可以增強(qiáng)學(xué)生的成就感，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)然，以學(xué)生為主體，激發(fā)學(xué)生主觀能動(dòng)性的同時(shí)，教師也要充當(dāng)好一個(gè)引路者的角色。以微分中值定理為例，它是聯(lián)系函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的橋梁，是用來分析函數(shù)性質(zhì)的重要工具，但同時(shí)它也是一個(gè)難點(diǎn)，如何讓學(xué)生清晰地掌握它的本質(zhì)及用途，就需要教師發(fā)揮引路者的作用，引導(dǎo)學(xué)生從直觀形象的幾何圖形入手，提示學(xué)生運(yùn)用幾何直觀和已有知識(shí)分析定理的結(jié)論，學(xué)生對(duì)定理的來龍去脈及證明思路走向清楚以后，掌握定理的本質(zhì)及用途也就順其自然了。

3 用“創(chuàng)設(shè)問題法”展開教學(xué)內(nèi)容

所謂“創(chuàng)設(shè)問題法”就是指教師從課程內(nèi)容出發(fā)，采用一切可以采用的方式，努力創(chuàng)造授課情境，使學(xué)生處于好奇狀態(tài)，從而提高教學(xué)效率。②在講授抽象的高等數(shù)學(xué)課程時(shí)，恰當(dāng)?shù)膯栴}情境的創(chuàng)設(shè)對(duì)教師來說就顯得尤其重要，特別地，當(dāng)教師創(chuàng)設(shè)的問題與現(xiàn)實(shí)相結(jié)合時(shí)，更能使學(xué)生產(chǎn)生親切感、熟悉感，使枯燥的數(shù)學(xué)概念具體化，抽象的數(shù)學(xué)問題生活化，從而激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)和解決問題的興趣，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)高數(shù)學(xué)習(xí)的積極性。因此，“創(chuàng)設(shè)問題”法對(duì)教師來說是必不可缺的一種教學(xué)手段。例如教師再講解極限概念的時(shí)候，引用李白的詩(shī)：“故人西辭黃鶴樓，煙花三月下?lián)P州。孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長(zhǎng)江天際流。”提問學(xué)生，古詩(shī)中的哪句話中隱含了極限的思想？這時(shí)給學(xué)生一定的思考時(shí)間，當(dāng)他們用以往的知識(shí)猜測(cè)哪一句，并向教師求證的時(shí)候，教師抓住這個(gè)時(shí)機(jī)分析在第三句：“若把人眼能看到的帆影大小看成是隨時(shí)間增加而逐漸變小的變量，那么當(dāng)時(shí)間增加到一定量的時(shí)候，帆影就消失了”。想必學(xué)生在學(xué)習(xí)極限概念的時(shí)候必會(huì)達(dá)到事半功倍的效果?？傊?，恰當(dāng)?shù)膯栴}情境的創(chuàng)設(shè)對(duì)教師來說，是引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的手段，而對(duì)學(xué)生來說，則是引發(fā)認(rèn)知沖突的條件。

4 增加高數(shù)課堂教學(xué)的趣味性

高等數(shù)學(xué)這門課程對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生而言，由于教學(xué)內(nèi)容多，學(xué)習(xí)難度大，教學(xué)課時(shí)緊等問題， ③學(xué)生學(xué)習(xí)起來明顯比較吃力，尤其在高等數(shù)學(xué)后面部分的學(xué)習(xí)中，有的學(xué)生甚至產(chǎn)生了厭煩和恐懼情緒。因此，教師在講授這門課的時(shí)候，應(yīng)盡量增加課堂教學(xué)的趣味性，避免這種情況的發(fā)生。教師可以利用課余時(shí)間給學(xué)生介紹這門學(xué)科的發(fā)展史，在課堂教學(xué)中，盡量抽出時(shí)間來給學(xué)生介紹一些數(shù)學(xué)思想的最初來源及數(shù)學(xué)家的故事。如在講解無窮大與無窮小這節(jié)課時(shí)，先給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)的三大危機(jī)，引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。特別是高數(shù)中的很多定理、公式都是以創(chuàng)立者名字命名的，如羅爾定理、洛必塔法則、萊布尼茨公式等，如果教師在授課過程中，把這些科學(xué)家的趣聞?shì)W事告訴學(xué)生，學(xué)生就會(huì)對(duì)教師講授的內(nèi)容有了更深刻的理解和認(rèn)識(shí)，同時(shí)也開拓了學(xué)生的視野。endprint

5 注意培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力

美國(guó)卡內(nèi)基教學(xué)促進(jìn)會(huì)指出：“任何大學(xué)都不可能向?qū)W生傳授所有的知識(shí)，大學(xué)教育的基本目標(biāo)是要給學(xué)生提供終身學(xué)習(xí)的能力”。人的一生是一個(gè)不斷學(xué)習(xí)的過程，教育的目的就是教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)。高等數(shù)學(xué)課程是面對(duì)大一新生開設(shè)的基礎(chǔ)課，因此教師在授課過程中要注意引導(dǎo)和幫助學(xué)生逐步擺脫之前的被動(dòng)學(xué)習(xí)，開始自主學(xué)習(xí)。教師可以從以下途徑培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力：

（1）在教學(xué)中營(yíng)造適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間。思考問題需要時(shí)間，探索問題需要空間. 因此教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中應(yīng)善于為學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)、創(chuàng)設(shè)行為上和思維上的“空白”、出錯(cuò)。讓學(xué)生在動(dòng)腦中找到解決問題的方法，從而引導(dǎo)他們?cè)谧灾魈剿鬟^程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法。

（2）構(gòu)建合作學(xué)習(xí)的課堂。合作學(xué)習(xí)是一種富有創(chuàng)意和實(shí)效的教學(xué)理論與策略體系。④它在改善學(xué)生課堂氣氛，大面積提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，促進(jìn)學(xué)生形成良好的非認(rèn)知心理品質(zhì)等方面有顯著效果。合作學(xué)習(xí)是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要方式之一，通過協(xié)作交流、群體研討調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生的參與度，在合作學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)互相幫助，實(shí)現(xiàn)優(yōu)劣互補(bǔ)，增強(qiáng)學(xué)生的合作精神，從而促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

（3）讓學(xué)生及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，調(diào)整或改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生自主學(xué)習(xí)還表現(xiàn)在學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思，作出自我評(píng)價(jià)。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中教師可以嘗試讓學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心得和經(jīng)驗(yàn)，并作出自我評(píng)價(jià)，及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)的方法。

總之，在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，增加課堂教學(xué)的趣味性，從而提高課堂教學(xué)效果，不是一朝一夕就能實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，教師必須在日常教學(xué)中慢慢探索，慢慢體會(huì)，根據(jù)自己所教學(xué)生的特點(diǎn)選擇合適的教學(xué)方法。因此，研究如何提高課堂教學(xué)效率的策略是一個(gè)具有重要意義的課題，也是一個(gè)永恒的研究課題。

福建省教育廳B類科技研究項(xiàng)目（批準(zhǔn)號(hào)：CJB122121）；龍巖學(xué)院校立服務(wù)海西面上項(xiàng)目（批準(zhǔn)號(hào)：LYXY20110663）

注釋

① 馮克誠(chéng).第斯多惠師訓(xùn)思想與《德國(guó)教師教育指南》選讀[M].北京：中國(guó)環(huán)境科學(xué)出版社，2006.

② 白水周.談?wù)劯叩葦?shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題情境的設(shè)置[J].開封大學(xué)學(xué)報(bào)，2000（4）：65-69.

③ 魯紅英.高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的興趣激發(fā)[J].航海教育研究，2010（2）：88-89.

④ 王利清.“合作學(xué)習(xí)”策略的理論與實(shí)踐探究[J].教學(xué)研究，2008（3）：163-166.endprint