方 源， 章 桐，3， 于 蓬， 郭 榮

（1.同濟大學新能源汽車工程中心 上海，201804）

（2.同濟大學汽車學院 上海，201804） （3.同濟大學中德學院 上海，201804）

1 問題的引出

電動汽車的核心部件——電驅(qū)動系統(tǒng)正朝著集成高效的方向發(fā)展，電機－變速器一體化驅(qū)動系統(tǒng)就是典型的集成式驅(qū)動模式之一［1］。一體化的驅(qū)動系統(tǒng)為振動噪聲（noise vibration and harshness，簡稱NVH）的研究提出了新的難題，例如集成驅(qū)動系統(tǒng)由于耦合電機與減速器，所以固有特性發(fā)生改變，此外，影響其NVH特性的內(nèi)激勵也有所不同。一些文獻將一體化系統(tǒng)簡化為兩質(zhì)量結(jié)構(gòu)，并進行了振動特性的研究［2-7］。這些文獻都是將系統(tǒng)視為具有固定振動特性的兩質(zhì)量系統(tǒng)，并不能真實地反映集成驅(qū)動系統(tǒng)的固有特性［8］。針對內(nèi)激勵引起振動噪聲的問題，國內(nèi)外學者已有較多研究，但是仍存在不足：在考慮電磁激勵時忽略了切向電磁力波的作用［2-5］，而針對電機－減速器集成驅(qū)動系統(tǒng)，有必要考慮電磁切向力波；在進行電磁仿真分析時，通常施加理想的三相正弦電流，沒有考慮外電路電阻、電感等元件的影響［2-5］；在考慮齒輪系內(nèi)激勵時，忽略了齒輪嚙合沖擊力的作用［6-7］。

筆者對電動動力總成（見圖1）內(nèi)部動態(tài)激勵進行了分析研究，綜合考慮了電磁徑切向力、轉(zhuǎn)矩波動、外電路、齒輪時變嚙合剛度、誤差以及齒輪嚙合沖擊激勵。

圖1 電機－減速器實體幾何模型Fig.1 Geometry model of motor－reducer

2 電磁激勵

由于電機的緣故，電動汽車動力總成內(nèi)部激勵與傳統(tǒng)汽車相比有了本質(zhì)區(qū)別，電磁激勵成為影響其振動噪聲特性的關(guān)鍵因素。

針對電機的電磁激勵，國內(nèi)外研究工作絕大多數(shù)僅考慮理想電流激勵下，電磁徑向力對電機振動噪聲特性的影響，這對于電動車車用動力總成來說是遠遠不夠的。

筆者將充分考慮電磁徑向力、電磁轉(zhuǎn)矩以及外電路對電動動力總成激勵的影響。

2.1 電磁力波

動力總成結(jié)構(gòu)在電磁場中受到的電磁力［9］可表示為

麥克斯韋爾電磁力是產(chǎn)生電機振動噪聲的主要原因。在極坐標中，用麥克斯韋應(yīng)力張量法描述作用在鐵磁物質(zhì)一側(cè)表面上的應(yīng)力為

其中：Fr，F(xiàn)t分別為作用在鐵磁物質(zhì)表面上的徑向、切向麥克斯韋爾電磁力；μ為鐵磁物質(zhì)交界面上一側(cè)介質(zhì)的磁導率；Br，Bt分別為一側(cè)介質(zhì)中的徑向、切向磁通量密度。

2.2 場路耦合

將電機電磁場模型與控制系統(tǒng)電路模型進行耦合分析，可以綜合考慮外部電路與電機磁場的相互作用。

2.2.1 場路耦合離散模型

永磁同步電機場路耦合離散模型如圖2所示。

圖2 電機電樞繞組等效電路Fig.2 Motor armature winding circuit

設(shè)控制電路u相橋臂的輸出電壓為uu，則u相繞組的電壓平衡方程式可以表示為

其中：eu為u相繞組的感應(yīng)電勢；Ru為定子相電阻；iu為相電流；Lu為定子u相漏感值。

電動勢可以表示為繞組交鏈的磁鏈對時間的導數(shù)，而磁鏈與繞組區(qū)域的矢量磁位有關(guān)。相繞組的感應(yīng)電勢［10］可以表示為

其中：P為電機極對數(shù)；Lef為電樞長度；χ為單元的繞組電流系數(shù)；Ae為三角形單元面積；n為單元總數(shù)；N為線圈匝數(shù)；S為單個繞組的面積；a為定子繞組并聯(lián)路數(shù)。

由式（4）和式（5）可得到離散化方程

根據(jù)文獻［11］，用加權(quán)余量法建立有限元離散化方程，取權(quán)函數(shù)等于形狀函數(shù)，并電磁場方程作離散化處理，得瞬態(tài)電磁場的離散化方程為

根據(jù)式（6）的繞組電路方程耦合離散模型與式（7）的瞬變電磁場計算模型，求得場路耦合離散方程式為

2.2.2 基于場路耦合的電機仿真分析

由于旋轉(zhuǎn)電動機的磁場分布沿軸向變化足夠小，一般的旋轉(zhuǎn)電動機電磁場問題可簡化成一個二維電磁場問題來分析。首先使用有限元軟件Ansoft／Maxwell，建立電磁場分析模型，如圖3所示。

為了考慮外電路對電機特性的影響，筆者利用Simplorer軟件搭建外部模型，包括逆變器驅(qū)動電路、SPWM控制部分和 Maxwell Co－simulation的電機模塊，如圖4所示。通過將外部控制電路得到的電機三相電流，傳遞到電磁分析模型中作為激勵信號，經(jīng)過有限元電磁場分析得到此時電機的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，再實時傳遞到控制系統(tǒng)中作為下一個計算時間步長的輸入反饋信號，進而分析出在整個仿真周期內(nèi)電機及其控制系統(tǒng)的性能。仿真工況如下：電機轉(zhuǎn)速為3kr／min；負載為12Nm。

圖3 電機二維電磁場模型（單位：mm）Fig.3 Electromagnetic field model（unit：mm）

圖4 電機外電路Fig.4 External circuit

圖5（a）為電機的三相電流時域圖，從圖中可以看出，電流曲線有一些毛刺現(xiàn)象，而不是理想的三相正弦電流，這是因為受到電路中的電感等電子元件的影響。通過頻域分析，從圖5（b）中可以看出，在低頻處的100，400以及800Hz處產(chǎn)生了一些諧波，這些電流諧波最終會對動力總成的振動噪聲產(chǎn)生影響。圖6為電機的電磁轉(zhuǎn)矩曲線，從圖中也可看出，最終的轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在12Nm附近，并有較大波動。通過頻域分析得知，在2kHz處存有較多諧波分量，而在開關(guān)頻率及其2倍頻附近也存在部分諧波分量，由此可以看出開、關(guān)頻率對電機轉(zhuǎn)矩波動有較大影響。筆者設(shè)置開關(guān)頻率為10kHz，在后續(xù)的工作中需要對開關(guān)頻率進行研究，折衷考慮電機的功耗、成本以及電磁振動噪聲，選擇合適的開關(guān)頻率。由于動力總成是將電機與減速器集成在一起的，所以電磁波動轉(zhuǎn)矩對動力總成的振動噪聲也會產(chǎn)生影響，必須加以考慮。圖7為電機徑向電磁力波，呈周期性變化，其峰值達到了8×105N／m2，從其頻域圖中可以看出，在2kHz以內(nèi)存在多個峰值頻率。研究發(fā)現(xiàn)，電機徑向力是產(chǎn)生電磁振動噪聲最主要的原因，因此，一方面要注重減小徑向力的幅值，另一方面要避免一些電磁力的諧波分量出現(xiàn)在動力總成的固有頻率處。圖8為電機產(chǎn)生的切向電磁力時頻域圖。盡管其幅值與徑向力相比存在數(shù)量級的差距，但是在2kHz內(nèi)有較多峰值，而且動力總成是由電機與減速器集成在一起的，并不是對稱的圓柱結(jié)構(gòu)，所以切向電磁力對動力總成的振動噪聲也會產(chǎn)生影響，必須加以考慮。

圖5 電機三相電流Fig.5 Three phase current

3 齒輪傳動系內(nèi)部激勵

齒輪系統(tǒng)的內(nèi)部激勵是由于同時嚙合齒對數(shù)的變化、輪齒受載變形、齒輪制造誤差等因素所引起的，它包括剛度激勵、誤差激勵和嚙合沖擊激勵。

圖6 電磁轉(zhuǎn)矩Fig.6 Electromagnetic torque

圖7 徑向電磁力Fig.7 Radial electromagnetic force

圖8 切向電磁力Fig.8 Tangential electromagnetic force

圖9 電動汽車傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.9 Driving system structure diagram

圖10 齒輪傳動系幾何模型Fig.10 Geometric model of gear transmission system

筆者研究的動力總成齒輪傳動系由兩級齒輪傳動組成，均采用斜齒輪傳動，其結(jié)構(gòu)簡圖與幾何模型如圖9、圖10所示。輸入軸9通過軸的內(nèi)花鍵與電動機輸出軸相連接，動力由電動機輸出，經(jīng)小齒輪1傳到中間軸大齒輪2上，大齒輪2帶動中間軸和小齒輪3一起轉(zhuǎn)動，小齒輪3將動力傳遞給齒圈4，齒圈4帶動差速器殼體11轉(zhuǎn)動。由于兩個行星齒輪5，6通過行星齒輪軸與差速器殼體連接在一起，行星齒輪與差速器殼體同步轉(zhuǎn)動，并通過齒輪嚙合將動力分別傳給左右半軸齒輪7和8，再通過半軸傳遞動力到車輪。齒輪傳動系的參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪參數(shù)Tab.1 Gear parameter

3.1 齒輪嚙合時變剛度

齒輪嚙合過程中，參與嚙合的輪齒對數(shù)會隨時間做周期變化，同時輪齒在從齒頂?shù)烬X根的嚙合過程中，彈性變形也不斷變化，這些因素都導致了齒輪嚙合剛度的變化。

筆者研究的斜齒輪傳動，嚙合線是“點－線－點”的變化過程，嚙合過程的輪齒交替并不是突變的。由于嚙合過程中輪齒的綜合嚙合剛度以及輪齒載荷也是周期性變化的，同樣會引起嚙合過程的動態(tài)剛度激勵。對于寬齒斜齒輪副，當單位接觸線長度的嚙合剛度為常數(shù)k0時，其時變嚙合剛度可以用時變齒輪副接觸長度L（τ）［12］來表示

其中：τ＝t／Tz，Tz為嚙合周期；k0＝ （0.25εα＋0.75）c′。

其中：εα為端面重合度；εβ為軸向重合度；βb為基圓螺旋角；b為齒寬；c′為直齒圓柱齒輪剛度。

以輸入級轉(zhuǎn)速3kr／min為條件，根據(jù)表1所示的齒輪參數(shù)，通過Matlab編程，求解并繪制出輸入級、輸出級齒輪時變嚙合剛度的數(shù)值模擬曲線，如圖11所示。

圖11 時變嚙合剛度曲線Fig.11 Time－varying meshing stiffness

3.2 齒輪誤差激勵

由于齒輪加工誤差和安裝誤差，使得齒輪嚙合齒廓偏離理論的理想位置而引起齒輪瞬時傳動比發(fā)生變化，使齒輪嚙合時發(fā)生碰撞與沖擊，從而產(chǎn)生齒輪嚙合的誤差激勵。由文獻［6］中的方法可知，七級精度的減速器齒輪誤差曲線如圖12所示。

圖12 誤差曲線Fig.12 Meshing error

3.3 嚙合沖擊力

齒輪箱在嚙合過程中，由于輪齒變形和輪齒誤差的存在，使輪齒在嚙入和嚙出時的嚙合點相對理論嚙合線產(chǎn)生偏移，從而引發(fā)嚙入、嚙出沖擊載荷，這種沖擊激勵稱為嚙合沖擊激勵?？紤]到嚙入沖擊的影響比嚙出沖擊大，因此這里只考慮嚙入沖擊的影響［13－15］。

其中：ω為主動輪的角速度；i為齒輪副傳動比；αb為齒輪分度圓上的壓力角；α′E1＋γ′1為幅角；qE1為幅角嚙合齒輪副的柔度；J1，J2為齒輪慣性矩；b為齒寬；rg1，rg2為齒輪的當量基圓半徑。

通過計算并繪制出輸入級、輸出級齒輪沖擊激勵曲線，如圖13所示。

圖13 齒輪沖擊激勵Fig.13 Meshing impact

由圖13可以看出，沖擊載荷的頻率即為齒輪嚙合頻率。輸入級齒輪嚙合沖擊載荷峰值接近4.5 kN，遠大于齒輪時變剛度產(chǎn)生的1.5kN的動載荷；輸出級的沖擊激勵幅值接近3.5kN，也遠大于齒輪時變剛度產(chǎn)生的500N的動載荷。盡管齒輪沖擊載荷的作用時間相對較短，但由于其幅值很大，仍會對齒輪傳動系振動噪聲產(chǎn)生影響，因此，考慮齒輪傳動系統(tǒng)內(nèi)部激勵時不能將其忽略。

3.4 綜合激勵

將時變嚙合剛度曲線和誤差曲線在對應(yīng)點處相乘，并在對應(yīng)的時刻加上沖擊激勵，得到圖14所示的包括剛度激勵、誤差激勵及嚙合沖擊激勵的齒輪內(nèi)部綜合激勵曲線。

由圖14可知，系統(tǒng)的綜合動態(tài)激勵呈現(xiàn)出間歇性的規(guī)律，由于嚙合剛度激勵、誤差激勵、沖擊激勵的綜合影響，隨著嚙合剛度、誤差和沖擊力的時變性，系統(tǒng)綜合動態(tài)激勵也具有時變性。

圖14 齒輪嚙合綜合動態(tài)激勵Fig.14 Gear mesh comprehensive dynamic incentive

4 結(jié) 論

1）搭建電機外電路，提出了基于場路耦合的永磁同步電機電磁仿真分析的基本方法，綜合考慮了外部電路對電磁激勵的影響，并求得電機徑、切向電磁力波以及電磁轉(zhuǎn)矩。

2）對齒輪傳動系統(tǒng)中齒輪時變嚙合剛度、誤差激勵以及沖擊激勵進行數(shù)值模擬，得到了動力總成齒輪動態(tài)嚙合激勵。

3）盡管在電驅(qū)動動力總成振動特性的研究領(lǐng)域取得一些進展，但是，本研究忽略了外部激勵的影響，如齒輪旋轉(zhuǎn)質(zhì)量不平衡、幾何偏心、負載的轉(zhuǎn)速與扭矩波動以及系統(tǒng)中有關(guān)零部件的激勵特性，如滾動軸承的時變剛度。今后的研究工作有必要對各種激勵加以詳細地考慮。

［1］ Ishikawa Y.A motor－drive system design that take into account EV characteristics［C］∥SAE Technical Paper.doi：10.4271／1999－01－0739：1－9.

［2］ Pellerey P，Lanfranchi V，F(xiàn)riedrich G.Coupled numerical simulation between electromagnetic and structural models，influence of the supply harmonics for synchronous machine vibrations［J］.Magnetics，IEEE Transactions on，2012，48（2）：983－986.

［3］ Schmulling B，Kasper K，Hameyer K.Acoustic optimization of a switched reluctance machine using numerical simulation［C］∥ICEM.Greece：［s.n.］，2006.

［4］ Schlensok C，van Riesen D，Küest T.Acoustic simulation of an induction machine with squirrel－cage rotor［J］.The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering，2006，25（2）：475－486.

［5］ 王玎，祝長生，符嘉靖.基于有限元的異步電機電磁振動分析［J］.振動與沖擊，2012，31（2）：140－144.

Wang Ding，Zhu Changsheng，F(xiàn)u Jiajing.Electromagnetically excited vibration analysis for an asynchronous electrical machine with finite element method［J］.Journal of Vibration and Shock，2012，31（2）：140－144.（in Chinese）

［6］ 劉輝，張喜清，項昌樂.多源動態(tài)激勵下變速器箱體［J］.兵工學報，2011，32（2）：129－135.

Liu Hui，Zhang Xiqing，Xiang Changle.Dynamic response analysis of gearbox housing under multi－source dynamic excitation［J］.Acta Armamentarii，2011，32（2）：129－135.（in Chinese）

［7］ 周建星，劉更，馬尚君.內(nèi)激勵作用下齒輪箱動態(tài)響應(yīng)與振動噪聲分析［J］.振動與沖擊，2011，30（6）：234－238.

Zhou Jianxing，Liu Geng，Ma Shangjun.Vibration and noise analysis of gear transmission system［J］.Journal of Vibration and Shock，2011，30（6）：234－238.（in Chinese）

［8］ 方源，于蓬，章桐.電動車動力總成模態(tài)試驗與仿真分析［J］.機械傳動，2012（4）：110－113.

Fang Yuan，Yu Peng，Zhang Tong.Test and simulation analysis of modal parameter of an electric automotive powertrain［J］.Journal of Mechanical Transmission，2012（4）：110－113.（in Chinese）

［9］ 湯蘊璆.電機內(nèi)的電磁場［M］.2版.北京：科學出版社，1998：341－363.

［10］劉瑞芳，嚴登俊，胡敏強.永磁無刷直流電動機場路耦合運動時步有限元分析［J］.中國電機工程學報，2007，27（12）：59－63.

Liu Ruifang，Yan Dengjun，Hu Minqiang.Field circuit and movement coupled time stepping finite element analysis on permanent magnet brushless DC motors［J］.Proceedings of the CSEE，2007，27（12）：59－63.（in Chinese）

［11］唐政，黃大貴.基于場路耦合時步有限元的永磁同步電動機瞬態(tài)特性研究［J］.微電機，2008，41（11）：11－14.

Tang Zheng，Huang Dagui.Study on transient characteristic of permanent magnet synchronous motor based on field－circuit coupled time－stepping finite element method［J］.Micromotors，2008，41（11）：11－14.（in Chinese）

［12］李瑰賢，馬亮，陶建國，等.艦船用齒輪傳動嚙合剛度及動態(tài)性能研究［J］.船舶工程，2000（5）：41－43.

Li Guixian，Ma Liang，Tao Jianguo，et al.A study on meshing rigidness and dynamic property of gear transmission used for the warship［J］.Ship Engineering，2000（5）：41－43.（in Chinese）

［13］武保林，楊素君，姚俊紅.齒輪傳動中嚙合沖擊的理論分析［J］.機械科學與技術(shù)，2003，22（1）：55－57.

Wu Baolin，Yang Sujun，Yao Junhong.Theoretical analysis on meshing impact of involute gears［J］.Mechanical Science and Technology，2003，22（1）：55－57.（in Chinese）

［14］王玉芳，童忠鈁.齒輪加速度噪聲的研究［J］.振動與沖擊，1991（1）：42－46.

Wang Yufang，Tong Zhongfang.Research on the gear acceleration noise［J］.Journal of Vibration and Shock，1991（1）：42－46.（in Chinese）

［15］張德滿，李舜酩，尚偉燕.工程機械機外噪聲聲源分析及降噪處理［J］.振動、測試與診斷，2011，31（3）：362－365.

Zhang Deman，Li Shunming，Shang Weiyan.Outside noise analysis and control for construction machinery［J］.Journal of Vibration，Measurement ＆Diagnosis，2011，31（3）：362－365.（in Chinese）