陳 兵， 鄧明樂， 張 靜， 尹忠俊

（北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 北京，100083）

引 言

早在19世紀(jì)末期，就有學(xué)者觀察到流體引起的管道振動現(xiàn)象。Paidoussis［1］指出輸流直管存在發(fā)散失穩(wěn)和顫振失穩(wěn)這兩類重要失穩(wěn)。在實(shí)際工程中，有壓輸流管道由于控制操作會在管道中形成脈動流，并通過流體和固體間的耦合作用誘發(fā)管道非線性振動，此時兩端支承輸流管道的動力學(xué)特性會發(fā)生很大變化，可能因參數(shù)共振而動態(tài)失穩(wěn)。在國外，Paidoussis等［2］利用實(shí)驗方法證實(shí)了輸流管參數(shù)振動的存在。Namachchivaya等［3-4］分別用平均法和多尺度法研究了脈動內(nèi)流作用下兩端支承輸流管道諧波參數(shù)共振和組合參數(shù)共振，詳細(xì)闡述了系統(tǒng)發(fā)生參數(shù)共振的機(jī)理。在國內(nèi)，Jin等［5］同樣利用平均法分析了脈動流作用下輸流管道相關(guān)的參數(shù)共振問題，并結(jié)合數(shù)值仿真方法研究了在共振區(qū)域內(nèi)幾種典型的動力學(xué)現(xiàn)象。梁峰等［6］利用傳統(tǒng)接觸式的黏貼應(yīng)變片的方法獲取管道振動信息，進(jìn)行了兩端支承管道的參數(shù)共振實(shí)驗。筆者在此基礎(chǔ)上，利用該實(shí)驗原理，重新搭建并優(yōu)化振動實(shí)驗系統(tǒng)，利用非接觸式激光測振方法，對兩端支承輸流管道參數(shù)共振進(jìn)行了實(shí)驗研究，得到的實(shí)驗測試結(jié)果與平均法算得的理論結(jié)果定性一致。

1 輸流管道參數(shù)共振臨界條件的計算

兩端固定且豎直放置的輸流管道簡化模型如圖1所示，其中：V為管道內(nèi)部流體的流速；x和y分別為管道的縱向和橫向位移。

在考慮管道材料的耗散系數(shù)以及重力影響因素的前提下，利用牛頓法，可得到兩端固定輸流管道無量綱運(yùn)動微分方程［5，7］為

圖1 兩端固定管道模型Fig.1 Model of clamped－clamped pipe conveying fluid

考慮脈動流的情況，假定流速具有如下的無量綱表達(dá)形式

其中：u0，μ和ω分別為無量綱的脈動流平均流速、幅值（為小量）和圓頻率。

ω根據(jù)式（3）進(jìn)行無量綱化處理

其中：f對應(yīng)為實(shí)驗中的有量綱的激勵頻率。

用如下2階的Galerkin展開式［7］對式（1）進(jìn)行離散

其中：ξ為廣義坐標(biāo)；φr（ξ） 為兩端固定梁的振型函數(shù)。

利用振型函數(shù)正交性［7］，可以獲得離散后的2階微分方程組，經(jīng)適當(dāng)數(shù)學(xué)變換，可以獲得輸流管道振動的1階狀態(tài)方程組［5］為

因篇幅所限，此處不給出S，B1，B2，B3和Q的表達(dá)式。根據(jù)文獻(xiàn)［5］中使用的平均法可以得到兩端支承管到第一振型1／2次諧波共振臨界條件

其具體表達(dá)式和計算過程參見文獻(xiàn)［5］。

通過臨界條件式（6），可以計算出管道因發(fā)生第1階振型1／2次亞諧波共振的動態(tài)失穩(wěn)的區(qū)域。

2 輸流管道參數(shù)共振實(shí)驗

2.1 實(shí)驗系統(tǒng)主要構(gòu)成

根據(jù)參數(shù)共振發(fā)生的參數(shù)要求，搭建了相應(yīng)的實(shí)驗系統(tǒng)，主要由動力部分、調(diào)控部分、實(shí)驗臺體和信號采集分析系統(tǒng)4個部分組成，主要構(gòu)成及空間位置關(guān)系如圖2所示。

圖2 輸流管道振動實(shí)驗系統(tǒng)示意圖Fig.2 Sketch of vibration experiment system of pipe conveying fluid

動力部分由離心泵、脈動泵和穩(wěn)壓罐組成。離心泵為實(shí)驗管道提供循環(huán)水，穩(wěn)壓罐接入離心泵的出口用來消除離心泵工作時造成流體擾動。脈動泵由一個三相電機(jī)和一個可調(diào)幅值的活塞組成，電機(jī)驅(qū)動連桿機(jī)構(gòu)，繼而帶動活塞往復(fù)運(yùn)動，形成規(guī)則的輸流管道流體擾動，活塞行程通過電機(jī)主軸處的偏心軸偏心量e的大小來控制，進(jìn)而改變輸流管內(nèi)流體擾動的幅值。

調(diào)控部分由兩個變頻器組成，分別用來控制離心泵和脈動泵轉(zhuǎn)速，從而控制實(shí)驗管路水流流速和脈動泵脈動頻率。

實(shí)驗臺體主要由實(shí)驗管道支架、循環(huán)管道支架、壓力傳感器、水箱、隔振墊片等組成。實(shí)驗管道支架用來支承固定實(shí)驗測試管道，上面布置有滑槽用以固定不同長度的管道；循環(huán)管道支架用以布置和固定循環(huán)管道，兩個支架間通過軟管連接。壓力傳感器固定在循環(huán)管道支架上，用于監(jiān)測和采集實(shí)驗管道入口處壓力信號。臺架之間用彈性墊片隔振，盡量減小循環(huán)管道支架部分對實(shí)驗測試管道的擾動。

信號采集分析系統(tǒng)由32通道的LMS SCADAS數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)和Ploytec OFV－505激光測振儀組成。LMS數(shù)采系統(tǒng)主要是分析處理管道振動信號，并實(shí)時監(jiān)測管道振動狀態(tài)。Ploytec OFV－505激光測振儀的主要優(yōu)點(diǎn)是測試精度高（位移測試精度可達(dá)2pm）和非接觸式，前者可以更好地獲取管道參數(shù)振動發(fā)生和結(jié)束時的頻率信息，后者則避免了傳統(tǒng)測試方法（在管道上布置傳感器或應(yīng)變片）對管道固有特性的影響，使實(shí)驗結(jié)果更加精確。圖3是利用激光測振儀對實(shí)驗管道進(jìn)行振動測試的現(xiàn)場畫面。

圖3 輸流管道實(shí)驗中的激光振動測試Fig.3 Laser vibration measurement in the experiment of pipe conveying fluid

2.2 實(shí)驗主要參數(shù)的測量

本實(shí)驗測試部分選用的是兩種尺寸一樣但剛度不同的尼龍管。該類管道剛度適中，但直線度較差，需要進(jìn)行矯直處理。筆者將該管在兩端有適當(dāng)預(yù)緊力作用下置于溫度低于其最大工作溫度的高低溫實(shí)驗箱中保溫一段時間，取出后其直線度能滿足實(shí)驗要求。然后對管道外形尺寸進(jìn)行測量，并利用材料力學(xué)中常用的“懸臂梁撓度測量原理”測試實(shí)驗管道抗彎剛度。筆者通過采集管道自由衰減信號，利用統(tǒng)計能量分析法獲取管道的無量綱的黏彈性系數(shù)α。經(jīng)測量和計算得到的管道主要參數(shù)如表1所示。

對管道內(nèi)流平均流速V0和流體脈動幅值μ的測量也是實(shí)驗的關(guān)鍵步驟。因為管道內(nèi)部流體流速與管道入口處的壓力成一一對應(yīng)關(guān)系，故可以通過測量在固定壓力值下，某段時間內(nèi)流經(jīng)管道的水的質(zhì)量來計算得到該壓力下的管道內(nèi)流平均流速。進(jìn)行多組不同壓力下的流速測試，可以擬合出壓力－流速對應(yīng)關(guān)系。當(dāng)脈動泵工作時，壓力出現(xiàn)波動，通過壓力傳感器和信號采集系統(tǒng)可以獲得壓力峰值，并通過壓力－流速關(guān)系找出此時的流速峰值Vm，再根據(jù)式（7），計算出該種偏心軸偏心量e對應(yīng)的脈動幅值μ

更換不同偏心量的偏心軸，按上述方法可以找出不同偏心量e與脈動幅值μ的對應(yīng)關(guān)系，如表2所示。

表1 實(shí)驗管道主要參數(shù)Tab.1 Key parameters of pipes used in experiment

表2 e與μ的對應(yīng)關(guān)系Tab.2 Relationship between e andμ

2.3 主要實(shí)驗現(xiàn)象及實(shí)驗數(shù)據(jù)

測試前，使管道通水自然伸展，再進(jìn)行固定，即假設(shè)此時管道預(yù)緊力T為0。在偏心量e一定時，由小到大增加脈動頻率，通過LMS數(shù)采系統(tǒng)實(shí)時監(jiān)測，觀察管道振動的頻譜圖變化。以2號管在e＝12，V0＝5.6m／s時的頻譜變化圖為例，進(jìn)行管道第1階振型1／2次諧波參數(shù)共振現(xiàn)象的說明，圖4所示為該種條件下LMS數(shù)采系統(tǒng)實(shí)時采集數(shù)據(jù)所得的頻譜圖。

如圖4所示，當(dāng)激勵頻率（脈動頻率）f＝12.5Hz，頻譜圖中的響應(yīng)頻率只有1個，即1個1倍頻f1，且與f基本相等。分析可知，f1為脈動泵工作引起實(shí)驗管道支架微小振動，進(jìn)而致使實(shí)驗管道出現(xiàn)強(qiáng)迫振動的響應(yīng)頻率。當(dāng)f＝14.2Hz時，頻譜圖中出現(xiàn)了f的1／2倍頻f1／2，該頻率即為管道出現(xiàn)第1階振型1／2次諧波參數(shù)共振時的響應(yīng)頻率。繼續(xù)增加激勵頻率，當(dāng)f＝15.3Hz時，f1／2的幅值超過了f1，此時參數(shù)共振現(xiàn)象較為明顯，管道振動的幅值也最大（大約管道1／2半徑值）。當(dāng)f增加到16.6Hz時，f1／2的幅值又小于f1，管道參數(shù)共振減弱，管道振動幅值減小。繼續(xù)增加f時，f1／2將完全消失，管道經(jīng)歷了一個完整的參數(shù)共振從開始到結(jié)束的過程。本實(shí)驗就是要通過尋找和記錄管道在不同脈動幅值μ下開始發(fā)生參數(shù)共振的激勵頻率fs和結(jié)束參數(shù)共振的激勵頻率fe，從而在ω－μ平面上擬合出管道第1階振型1／2次諧波參數(shù)共振區(qū)域（結(jié)合式（3）可獲得fs和fe對應(yīng)的無量綱圓頻率ωs和ωe）。

圖4 2號管在不同激勵頻率下的頻譜圖Fig.4 Spectrum maps of pipe No.2under different excitations

表3所示數(shù)據(jù)為實(shí)驗中1號管在一種流速下的記錄結(jié)果和2號管在兩種不同流速下的記錄結(jié)果。

表3 1號管和2號管的實(shí)驗結(jié)果Tab.3 Experimental results of pipe No.1and pipe No.2

3 實(shí)驗結(jié)果與理論結(jié)果的對比

圖5 1號管在V1時的實(shí)驗結(jié)果與理論結(jié)果對比Fig.5 Results comparison between experiment and theory for pipe No.1under V1

圖6 2號管在V1和V2時的實(shí)驗結(jié)果與理論結(jié)果對比Fig.6 Results comparison between experiment and theory for pipe No.2under V1and V2

根據(jù)表3中的結(jié)果可以在ω－μ平面上擬合出管道第1階振型1／2次諧波參數(shù)共振區(qū)域，并與式（6）計算獲得的理論結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖5，6所示。在圖中“U”型區(qū)域內(nèi)側(cè)均為兩端固定管道因為發(fā)生第1階振型1／2參數(shù)共振而動態(tài)失穩(wěn)的區(qū)域，“U”型區(qū)域外側(cè)為動態(tài)穩(wěn)定區(qū)域。根據(jù)圖5中1號管在流速V1時的結(jié)果以及圖6中2號管在流速V1和V2時的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗結(jié)果與理論結(jié)果雖存在一定的誤差，但是在定性結(jié)果上是一致的，即失穩(wěn)區(qū)域的形狀是基本一樣的。同時從圖6中2號管在兩種流速（V1＞V2）下的理論結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)流速減小時，失穩(wěn)區(qū)域會向右側(cè)移動，而對應(yīng)的實(shí)驗結(jié)果也能體現(xiàn)這一變化。以上這些均可以說明本實(shí)驗結(jié)果與理論規(guī)律是相符的。

4 實(shí)驗結(jié)果誤差分析

由圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗結(jié)果中的失穩(wěn)區(qū)域相對于理論結(jié)果都向右移動了，即在脈動幅值一定時，實(shí)驗中發(fā)生參數(shù)共振的頻率要高于理論計算結(jié)果。經(jīng)分析，造成這種誤差的原因主要有：a.管道經(jīng)矯直處理后可能仍存在幾何缺陷，如管道在實(shí)驗中可能存在微小幅度的正弦或拋物線形狀的彎曲，這些都會使管道第1階固有頻率比理想中管道絕對筆直的理論計算結(jié)果要大，且這種微小幅度值越大，所造成的誤差就會越大［8］；b.對管道兩端進(jìn)行固定時，管道實(shí)際處于受拉伸的狀態(tài)，即一定幅值的預(yù)緊力不可避免，也使得參數(shù)共振區(qū)域向右移動［5］，與理論計算中認(rèn)為預(yù)緊力為0不同；c.筆者用兩端固定梁的振型函數(shù)替代了兩端固定輸流管的振型函數(shù)，且利用Galerkin法時存在模態(tài)截斷誤差；d.實(shí)驗物理參數(shù)，如流速、管道抗彎剛度等存在測量誤差。

同時可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗結(jié)果獲得的失穩(wěn)區(qū)域要比理論計算獲得的失穩(wěn)區(qū)域大，這與筆者采用平均法來求解參數(shù)共振區(qū)域有一定關(guān)系。因為平均法作為漸進(jìn)法的一種只能獲得共振點(diǎn)附近的信息，而在稍微遠(yuǎn)離共振點(diǎn)的地方仍有可能發(fā)生參數(shù)共振［5］。另外，激光測振高精度的特點(diǎn)使管道第1階模態(tài)1／2次亞諧波共振現(xiàn)象發(fā)生和結(jié)束時非常微小的現(xiàn)象也被觀測和記錄下來，由此得到的實(shí)驗結(jié)果能更準(zhǔn)確和全面地反映出管道參數(shù)共振范圍，所以在這兩種條件的共同影響下，使得實(shí)驗共振區(qū)域最終大于理論共振區(qū)域。

最后，綜合分析主要的實(shí)驗過程可以發(fā)現(xiàn)：管道的筆直度是一個難以進(jìn)行精確分析且不能忽略的因素；激光測振的高精度對微小振動的敏感性使得實(shí)驗結(jié)果較容易受到外部因素的干擾。

5 結(jié) 論

1）兩端固定輸流管道在脈動流作用下實(shí)際發(fā)生參數(shù)共振的區(qū)域與平均法的計算結(jié)果有一定差別，這與平均法只能計算共振點(diǎn)附近的參數(shù)共振有關(guān)，也與流體平均流速的測量有關(guān)。

2）在允許一些誤差存在的前提下，實(shí)驗結(jié)果與理論分析結(jié)果是一致的，這在一定程度上證明了管道參數(shù)共振規(guī)律的正確性和本實(shí)驗方案的可行性。

3）輸流管道的參數(shù)共振實(shí)驗作為非線性振動實(shí)驗的一種，涉及到眾多物理參數(shù)（如流體參數(shù)）的測量，具有復(fù)雜程度高、結(jié)果影響因素的特點(diǎn)，因此對該實(shí)驗進(jìn)行合理規(guī)化和先進(jìn)技術(shù)的應(yīng)用十分必要。

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