武 兵， 賈 峰， 熊曉燕

（1.新型傳感器與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 太原，030024）

（2.太原理工大學(xué)機(jī)械電子工程研究所 太原，030024）

引 言

滾動(dòng)軸承是復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛的零件，也是最容易損壞的零件。由于滾動(dòng)軸承的故障信號(hào)（尤其是早期故障）往往會(huì)被淹沒在其他振動(dòng)信號(hào)及強(qiáng)噪聲環(huán)境中，因而滾動(dòng)軸承的早期故障診斷一直是故障診斷的熱點(diǎn)與難點(diǎn)。

解調(diào)分析是故障診斷中廣泛使用的有效分析方法，它從信號(hào)的高頻成分中提取故障調(diào)制信息，減小與故障信息無關(guān)的低頻信息的影響，突出包含有故障信息的頻率成分，可以準(zhǔn)確判斷旋轉(zhuǎn)機(jī)械產(chǎn)生故障的部位與類型［1］。由于解調(diào)分析時(shí)需要確定分析頻帶，因而分析頻帶的確定一直是研究的熱點(diǎn)。Antoni等［2-3］對(duì)譜峭度進(jìn)行了深入研究，并將譜峭度成功應(yīng)用于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，證明譜峭度法能在整個(gè)頻率域找出故障信號(hào)可以被檢測(cè)出來的那些頻帶。文獻(xiàn)［4］結(jié)合AR預(yù)測(cè)濾波器提取軸承故障信號(hào)共振衰減成分的特性，利用譜峭度方法對(duì)AR濾波器濾波后的信號(hào)進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承早期故障的識(shí)別。文獻(xiàn)［5］基于互相關(guān)系數(shù)和峭度準(zhǔn)則的EMD降噪方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，利用譜峭度方法對(duì)信號(hào)分析，效果明顯。文獻(xiàn)［6］提出先用最小熵反褶積預(yù)處理信號(hào)，使原始信號(hào)中的沖擊信號(hào)凸顯出來，再使用譜峭度分析，提升了譜峭度方法的診斷效果。但是，滾動(dòng)軸承的故障信號(hào)是周期性沖擊信號(hào)，而上述文獻(xiàn)中的信號(hào)預(yù)處理方法在信噪比相對(duì)效低的情況下均不能有效識(shí)別故障信號(hào)特征，難以準(zhǔn)確進(jìn)行早期故障診斷。

筆者針對(duì)滾動(dòng)軸承的故障信號(hào)是周期性沖擊信號(hào)這一特性，提出了MCKD與SK結(jié)合的滾動(dòng)軸承早期故障診斷方法。MCKD方法可以在信噪比很低的情況下有效提高信號(hào)中的周期沖擊成分，抑制信號(hào)中的噪聲，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)降噪并提升原信號(hào)的峭度，再根據(jù)譜峭度的相應(yīng)理論對(duì)信號(hào)進(jìn)行故障診斷。筆者利用仿真信號(hào)與實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，證明了該方法的有效性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 最大相關(guān)峭度反褶積理論

設(shè)當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)采集的離散信號(hào)［7］為

McDonald等［8］提出的最大相關(guān)峭度反褶積算法就是旨在尋找一個(gè)FIR濾波器w（l），使原始序列x（n）的相關(guān)峭度最大。由輸出y（n）恢復(fù)輸入x（n），即

MCKD算法的目的就是突出原始信號(hào)中少數(shù)大的脈沖，當(dāng)原始信號(hào)的相關(guān)峭度達(dá)到最大時(shí)，迭代終止。算法的這一特性可對(duì)滾動(dòng)軸承沖擊性故障進(jìn)行降噪處理，并更加突出沖擊脈沖。

MCKD算法中相關(guān)峭度的定義為

其中：T為沖擊信號(hào)的周期；M為位移數(shù)。

M的值越高，反褶積的脈沖序列越多，進(jìn)而提高算法的故障檢測(cè)能力。

算法優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

其中：l＝1，2，…，L。

尋找最優(yōu)濾波器w（l），使CKM（T）最大，即

濾波器結(jié)果使用矩陣形式表示為

其中

由以上分析可以歸納出MCKD算法步驟如下：

1）選擇合理的周期T、位移M與濾波器長(zhǎng)度L；

2）計(jì)算信號(hào)x（n）的X0XT0與XmT；

3）計(jì)算濾波后的輸出信號(hào)y（n）；

4）根據(jù)y（n）計(jì)算Am與B；

5）更新濾波器的系數(shù)w（l）；

6）如果濾波前與濾波后信號(hào)的ΔCKM（T）小于給定閾值，則停止遞歸，否則回到步驟3。

1.2 譜峭度理論

Dwyer提出了譜峭度（SK）的方法，將峭度與功率譜結(jié)合，用于克服在實(shí)際應(yīng)用中無法檢測(cè)信號(hào)中瞬態(tài)現(xiàn)象的問題。J.Antoni對(duì)SK進(jìn)行了深入的研究，通過理論分析給出了SK的正式定義［2］。

定義Y（t）為由信號(hào)X（t）激勵(lì)的系統(tǒng)響應(yīng)，則Y（t）可以表示為

其中：H（t，f）為系統(tǒng)的時(shí)變傳遞函數(shù)，是信號(hào)Y（t）在頻率f處的復(fù)包絡(luò)。

Y（t）的4階譜累積量的定義為

其中：S2nY（t，f）為2n階瞬時(shí)矩，用于度量復(fù)包絡(luò)能量，其定義為

因此，定義譜峭度為能量歸一化的累積量，表示為

理想濾波器組的輸出在頻率f處計(jì)算得到的峭度值即為譜峭度［5］。

文獻(xiàn)［3］提出基于STFT來計(jì)算最佳濾波器的峭度圖方法，當(dāng)所計(jì)算的SK值達(dá)到最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的f和Δf即為最佳濾波器的中心頻率和帶寬。文獻(xiàn)［8］為了克服峭度圖計(jì)算費(fèi)時(shí)費(fèi)力的缺點(diǎn)，提出了一種快速峭度圖的方法，在不降低計(jì)算結(jié)果精度的情況下使得計(jì)算時(shí)間明顯減少。筆者使用快速峭度圖來確定檢測(cè)濾波器的最優(yōu)參數(shù)。

2 MCKD與SK的故障診斷方法

2.1 算法流程

譜峭度理論雖然在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中取得了很好的效果，但先使用一些預(yù)處理方法再進(jìn)行譜峭度理論分析，會(huì)進(jìn)一步提高診斷效果，可以更早地診斷出旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障。最小熵反褶積被廣泛用來對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，并取得了很好的效果［7，8-10］。如果沖擊信號(hào)完全淹沒在噪聲中，最小熵反褶積往往會(huì)失效，因而McDonald等提出了最大相關(guān)峭度反褶積算法。最大相關(guān)峭度反褶積需要根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)確定所分析的信號(hào)中沖擊信號(hào)的周期與個(gè)數(shù)，而這些參數(shù)可以根據(jù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)速及采樣頻率確定。MCKD方法可以有效提取信號(hào)中被噪聲淹沒的周期沖擊成分，突出高頻成分，提高原始信號(hào)的峭度值，實(shí)現(xiàn)信號(hào)降噪。經(jīng)過MCKD降噪后，再使用譜峭度理論進(jìn)行分析，取得較強(qiáng)的早期故障診斷能力。因此，筆者提出了MCKD與SK結(jié)合的滾動(dòng)軸承早期微弱故障信號(hào)的診斷方法，即MCKD－SK方法，其具體算法流程如圖1所示。

圖1 MCKD－SK方法的流程圖Fig.1 Flow diagram of the MCKD－SK

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真信號(hào)由以下步驟得到：a.使用周期為40Hz的單位沖擊序列仿真滾動(dòng)軸承的單點(diǎn)故障；b.選擇3kHz作為軸承的固有頻率，建立軸承的響應(yīng)函數(shù)，再讓單位沖擊序列通過該響應(yīng)函數(shù)，得到仿真的沖擊信號(hào)；c.加入62.5%的高斯噪聲模擬背景噪聲，得到故障仿真信號(hào)，采樣頻率為20kHz。

圖2（a）為仿真的滾動(dòng)軸承故障的沖擊響應(yīng)信號(hào)，故障頻率為40Hz；圖2（b）為故障仿真信號(hào)，可以看到故障信號(hào)已經(jīng)完全被噪聲淹沒。從圖3中可以看出，由于沖擊信號(hào)已經(jīng)完全被噪聲淹沒，最小熵反褶積方法并不能很好地對(duì)信號(hào)降噪，而MCKD方法可以有效地提取出仿真信號(hào)中的沖擊信號(hào)，因而MCKD可以作為有效的降噪方法，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。

圖4為經(jīng)過MCKD降噪后的信號(hào)的快速峭度圖，對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行濾波，再使用平方包絡(luò)譜分析方法，得到相應(yīng)的包絡(luò)譜圖。

圖5（a）為原始仿真信號(hào)的包絡(luò)譜圖，由于其他頻率信息的干擾，圖中無法分辨仿真信號(hào)的故障頻率；5（b）為 MCKD－SK方法處理后的平方包絡(luò)譜圖，可以清楚地看到故障頻率40Hz及其倍頻成分。仿真分析結(jié)果驗(yàn)證了提出方法的有效性。

圖2 滾動(dòng)軸承仿真信號(hào)Fig.2 Simulated signals of the rolling bearing

圖3 兩種信號(hào)去噪方法的比較Fig.3 Comparison of two methods of signal denoising

3 實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析

圖4 MCKD去噪信號(hào)的快速峭度圖Fig.4 The fast kurtogram of denoising signal based on MCKD

圖5 包絡(luò)譜分析對(duì)比Fig.5 Comparison of two envelope spectrum methods

本研究所涉及的工程監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來源于在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)記錄的某精軋機(jī)傳動(dòng)軸承的長(zhǎng)期振動(dòng)監(jiān)測(cè)信號(hào)。在6月初，發(fā)現(xiàn)時(shí)域信號(hào)中含有微弱的沖擊成分，通過所提出的方法分析信號(hào)，診斷為滾動(dòng)軸承的內(nèi)圈早期故障，并對(duì)故障進(jìn)行跟蹤。7月初故障發(fā)展到中期，繼續(xù)跟蹤故障發(fā)展。7月末故障發(fā)展到晚期，設(shè)備維修人員對(duì)這一精軋機(jī)的軸承進(jìn)行更換，使得故障消除，避免了故障的蔓延。以下為幾個(gè)時(shí)期的典型信號(hào)分析過程。

圖6（a）為6月10日熱連軋機(jī)咬鋼后，系統(tǒng)記錄的振動(dòng)信號(hào)，此時(shí)采樣頻率為10kHz，軸轉(zhuǎn)頻為fr＝3.357Hz，內(nèi)圈故障頻率為fi＝46.57Hz。由圖可以看出，信號(hào)有微弱的沖擊成分。利用MCKD算法降噪后，如圖6（b）所示，可以看到信號(hào)中周期性的沖擊成分明顯提高，每個(gè)沖擊之間的間隔約為0.29s，對(duì)應(yīng)為軸轉(zhuǎn)頻，說明此時(shí)已出現(xiàn)故障。但是，利用圖6（c）中的包絡(luò)譜并不能顯示故障的位置。利用SK理論分析去噪后的信號(hào)，如圖6（d）所示，可以清楚地看到內(nèi)圈故障特征頻率、相應(yīng)的倍頻及很強(qiáng)的頻率調(diào)制帶，表明該軸承已處在滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障的初期。該故障對(duì)設(shè)備的正常運(yùn)行不會(huì)產(chǎn)生很大影響，但需要繼續(xù)跟蹤監(jiān)測(cè)此故障的發(fā)展。

圖6 6月10日的振動(dòng)信號(hào)分析Fig.6 The vibrating signal analysis of the data for June 10

圖7 7月26日振動(dòng)信號(hào)分析Fig.7 The vibrating signal analysis of the data for July 26

圖7（a）為7月26日熱連軋機(jī)咬鋼后，系統(tǒng)記錄的振動(dòng)信號(hào)。此時(shí)采樣頻率為10kHz，軸轉(zhuǎn)頻為fr＝3.662Hz，內(nèi)圈故障頻率為fi＝50.81Hz。從圖上可以看出，信號(hào)有強(qiáng)烈的沖擊成分。利用MCKD算法降噪后，如圖7（b）所示，可以看到信號(hào)中的周期性沖擊已發(fā)生幅值調(diào)制，每個(gè)調(diào)制的間隔約為9.917ms，對(duì)應(yīng)頻率約為100.8Hz，接近軸承內(nèi)圈故障特征頻率的兩倍。在其他時(shí)段沖擊成分減小，甚至消失。

根據(jù)圖7（c）與圖7（d），信號(hào)的包絡(luò)譜與去噪后信號(hào)的平方包絡(luò)譜均可以清楚地看到內(nèi)圈故障特征頻率、相應(yīng)的倍頻及很強(qiáng)的頻率調(diào)制帶，表明該軸承內(nèi)圈故障已經(jīng)非常嚴(yán)重，必須盡快采取措施。

圖8（a）為8月2日更換軸承后，熱連軋機(jī)咬鋼后系統(tǒng)記錄的振動(dòng)信號(hào)。從圖8（b）可以看出，不論是原始信號(hào)或者是MCKD去噪后的信號(hào)均無明顯的沖擊成分且幅值很小。由圖8（c）與圖8（d）可以看出，信號(hào)包絡(luò)譜與去噪后信號(hào)的平方包絡(luò)譜均無明顯的故障特征頻率成分，表明軸承已經(jīng)恢復(fù)到正常工作狀態(tài)。

圖8 8月2日振動(dòng)信號(hào)分析Fig.8 The vibrating signal analysis of the data for August 2

4 結(jié)束語

MCKD方法就是尋找一個(gè)FIR濾波器，使原始時(shí)間序列的相關(guān)峭度最大，從而有效提取信號(hào)中被噪聲淹沒的周期沖擊成分，抑制信號(hào)中的噪聲，實(shí)現(xiàn)信號(hào)降噪，提升原信號(hào)的峭度，適宜于提取旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障信號(hào)中含有的早期微弱故障特征。對(duì)信號(hào)使用MCKD方法降噪后，可以突出信號(hào)中的高頻信息，再利用SK方法選擇合理頻帶，將信號(hào)中的低頻信息從高頻信息中解調(diào)出來，形成MCKD－SK方法。通過實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的分析，證明MCKD－SK方法可以有效地消除滾動(dòng)軸承故障信號(hào)中混有的強(qiáng)背景噪聲，準(zhǔn)確地診斷滾動(dòng)軸承的早期故障，并可以跟蹤故障的發(fā)展情況，在早期故障診斷中該方法具有明顯優(yōu)勢(shì)。

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