李芳

《圓柱的表面積》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六下的內(nèi)容，是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓柱的特征，掌握了圓柱側(cè)面積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教材呈現(xiàn)的是 “圓柱的表面積=底面積×2+側(cè)面積”的方法，這種方法思路淺顯，便于學(xué)生構(gòu)建認(rèn)知。但如果以探究圓柱表面積為載體，以發(fā)展空間觀念為目標(biāo)設(shè)計(jì)本課的教學(xué)，是否更有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？帶著這個(gè)問(wèn)題，筆者開(kāi)始了《圓柱表面積》的備課思考。

一、教材與學(xué)情分析

在六年級(jí)上學(xué)期，學(xué)生經(jīng)歷了圓面積公式的推導(dǎo)：運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將圓面積轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)的一半，寬=圓的半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積=×r=πr2。

在《圓柱的表面積》之后，學(xué)習(xí)《圓柱的體積》時(shí)，還將再次運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將圓柱的體積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的體積，長(zhǎng)方體的底面積=圓的底面積，長(zhǎng)方體的高=圓柱的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積=底面積×高，所以圓柱的體積=底面積×高。在此過(guò)程中，不僅要喚起學(xué)生圓面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形面積的經(jīng)驗(yàn)，還要求學(xué)生能把平面幾何的經(jīng)驗(yàn)用于立體幾何。

作為承接圓面積與圓柱體積知識(shí)的圓柱表面積，能夠發(fā)揮承上啟下的作用，在探究中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下操作：

在操作中學(xué)生不僅可以發(fā)現(xiàn)S=C（h+r）的計(jì)算方法，還將圓面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的知識(shí)與技能得到發(fā)展與運(yùn)用，使平面幾何與立體幾何有效地銜接與整合。這樣就發(fā)展了學(xué)生的遷移能力，提升了空間觀念。

二、教學(xué)嘗試

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)探究的需要

1. 什么是圓柱的表面積？

2. 一個(gè)圓柱的底半徑是5厘米，高是8厘米 ，求它的表面積。你能用什么方法求？請(qǐng)借助學(xué)具，將你的思路與解題過(guò)程展示在答題單上。

【設(shè)計(jì)意圖】開(kāi)門見(jiàn)山的一問(wèn)，組織學(xué)生以小組為單位，投入到新知的探究中，很快學(xué)生就有了自己的方法：

面對(duì)這種方法，教師先予以了肯定，但也表示了不滿足：還能借助學(xué)具探索出別的求法嗎？將學(xué)生帶入了新的探究之中。

（二）引導(dǎo)遷移，明確探究方向。

師：上學(xué)期我們?cè)趯W(xué)圓的面積時(shí)，是怎樣推導(dǎo)出圓的面積公式的？

生1：把圓剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，從而推導(dǎo)出它的面積公式是S=πr2。

課件回放圓面積的推導(dǎo)過(guò)程。

師：圓柱的表面積也能轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形嗎？

生2：讓我們?cè)囋嚢伞?/p>

師：好吧，現(xiàn)在就分小組合作，將圓柱的表面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，并思考，怎樣借助長(zhǎng)方形推導(dǎo)出圓柱表面積的計(jì)算公式。（如圖1所示，學(xué)生分組活動(dòng)，在學(xué)生操作感知的基礎(chǔ)上用動(dòng)畫演示其推導(dǎo)過(guò)程，深化學(xué)生的理解）

【設(shè)計(jì)意圖】圓面積的推導(dǎo)是在六年級(jí)上冊(cè)完成的，推導(dǎo)完成了，圓面積公式掌握了，但不能為這個(gè)知識(shí)與方法畫上句號(hào)，應(yīng)該更好地為后續(xù)的內(nèi)容服務(wù)，成為學(xué)生探究數(shù)學(xué)的雙翼，因此，教師營(yíng)造了認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生將元認(rèn)知遷移到本課中來(lái)。

三、歸納總結(jié)，發(fā)展空間觀念

1. 對(duì)比。

引導(dǎo)學(xué)生將兩種思路與解法進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系與區(qū)別，感受各種方法的優(yōu)劣。

2. 延伸。

你能用不同的方法求一個(gè)無(wú)蓋水桶的表面積嗎？

（1）

（2）

三、教學(xué)思考

在教學(xué)前，我們預(yù)設(shè)，學(xué)生更喜歡“圓柱表面積= 底面積×2+側(cè)面積”的方法，因?yàn)檫@種方法貼近學(xué)生的思維，便于理解。結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)，學(xué)生喜歡S=C（h+r）的解法。在與學(xué)生交流中，我們知道了學(xué)生的想法：第一種解法雖然易于理解，可是解題步驟多，套用公式多，計(jì)算難度相對(duì)較大。第二種方法其實(shí)也不難理解，而且各方面皆具優(yōu)勢(shì)。

數(shù)學(xué)讓人終身受益的往往不是數(shù)學(xué)知識(shí)本身，而是它的思想方法以及它讓人形成對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性分析與定量分析的“數(shù)學(xué)化”理念。因此，在這節(jié)課的教學(xué)中，教師不滿足于教材中提供的“圓柱的側(cè)面積加上兩個(gè)底面積就是圓柱的表面積”這一思路，而是啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性地思考：是否還有不同的解題方法？并組織學(xué)生動(dòng)手探究。在探究過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了從“山窮水盡”到“柳暗花明”過(guò)程，盡管這個(gè)過(guò)程比較艱難，但一路走來(lái)，景色很美，他們也享受到了成功的樂(lè)趣，感受到了數(shù)學(xué)的魅力，更享受到了創(chuàng)新所帶來(lái)的實(shí)惠。這節(jié)課的教學(xué)，不僅落實(shí)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》中指出的要培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題策略的多樣化，也培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力與創(chuàng)新能力，促進(jìn)了學(xué)生思維的深層發(fā)展，有效地發(fā)展了空間觀念。

（作者單位：福建省三明市教科所？搖？搖？搖本專輯責(zé)任編輯：王彬）