(太原理工大學 數(shù)學學院， 山西 太原 030024)

研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是高等院校研究生培養(yǎng)方案中的一項重要內(nèi)容和考核指標，是高等教育高層次人才培養(yǎng)方向和質(zhì)量提出的必然要求。我國提出了“高等學校創(chuàng)新能力提升計劃”這一體現(xiàn)國家意志的重大戰(zhàn)略舉措，明確指出研究生教育作為培養(yǎng)高層次創(chuàng)新型人才需要發(fā)揮更大的作用?！秶抑虚L期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010—2020)》明確指出：要把提高教育質(zhì)量作為高等教育改革發(fā)展的核心任務，要適應創(chuàng)新型國家對社會的創(chuàng)新型人才的需要?？梢姡芯可囵B(yǎng)過程中對創(chuàng)新能力的要求是當前我國研究生教育的重要內(nèi)容和方向。

當今社會的競爭，是人才的競爭，具體來說是人才的創(chuàng)造力、創(chuàng)新力的競爭，因此，探討加強研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)具有十分重要的意義。

一、研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)內(nèi)容與要求

創(chuàng)新能力是各種智力因素和非智力因素的統(tǒng)一體。不同學者對創(chuàng)新能力所包含的因素持有不完全相同的觀點。概括而言,智力因素包括專業(yè)領域相關的知識能力、智力能力、思維認知風格等,非智力因素包括創(chuàng)新意識、獨立性、冒險性、個人精力、好奇心、洞察力等一系列人格特征,全神貫注、精力充沛的工作作風,能夠承受失敗等良好的心理素質(zhì),以及社會環(huán)境因素等。[1]205-225

通常，研究生的創(chuàng)新能力主要是指：樹立不畏困難、刻苦鉆研的研究精神和態(tài)度；善于從不同的角度發(fā)現(xiàn)問題，具有創(chuàng)造意識、創(chuàng)造思維和探索精神；具備綜合運用知識、創(chuàng)造性地解決問題的能力；具有通過對基本理論的概括、分析及運用創(chuàng)造性的思維，實現(xiàn)對基礎理論的延伸、拓展以及升華等。

研究生培養(yǎng)過程中對創(chuàng)新和創(chuàng)造能力的要求，主要體現(xiàn)在對參與科學研究方法的創(chuàng)新、對提出問題和研究課題的創(chuàng)新以及對研究結果的應用實踐的創(chuàng)新等方面。其中，研究方法創(chuàng)新是指在研究過程中解決問題時對現(xiàn)有方法或工具的使用做出創(chuàng)新，因為在具體的研究中，固有的技術手段與方法往往已經(jīng)無法解決實際問題，必須要有新的突破，從而建立新的研究方法與新的理論體系。而對提出問題和研究課題的創(chuàng)新，是指在研究生學習過程中對教科書、科研最新前沿動態(tài)、導師的研究方向等提出自己的獨立見解，對研究課題或實際問題進行研究。最后，研究結果的應用實踐的創(chuàng)新是研究生科研創(chuàng)新能力中最高的境界和最重要的科研貢獻，因為這種結果已經(jīng)超越了導師的基本要求乃至重新開創(chuàng)了新的研究途徑，是研究生培養(yǎng)中的創(chuàng)新能力的重要體現(xiàn)。

目前，我國研究生的擴招與現(xiàn)有培養(yǎng)條件，或多或少影響了研究生培養(yǎng)質(zhì)量，同時研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)也受到多方面因素的影響。[2]據(jù)統(tǒng)計，目前在研究生培養(yǎng)和教育過程中，創(chuàng)新與研究能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀有以下幾個方面的不足：缺乏創(chuàng)新的觀念和創(chuàng)新欲望；缺乏創(chuàng)新性的分析與判斷思維能力；缺乏深層次理性思考能力；缺乏數(shù)學的分析與反復的邏輯推導和計算證明的能力。所以，對研究生特別是工科類研究生進行數(shù)學思維能力培養(yǎng)會對其創(chuàng)新能力提升起到積極的促進作用。

二、數(shù)學思維能力是創(chuàng)新思維的基礎

數(shù)學是許多學科門類的基礎和工具，而數(shù)學思維是對其研究對象中的空間形式、數(shù)量關系、結構關系等本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律性進行間接反映，并按照一般思維規(guī)律認識其內(nèi)容的理性活動。一般來講數(shù)學思維主要包括四個方面的內(nèi)容：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數(shù)學概念、思想和方法，辨明數(shù)學關系，解決實際問題。數(shù)學思維與一般性思維活動相比是一種更加理性形態(tài)的思維，屬于現(xiàn)代抽象思維的范疇。在大學之前，人的思維能力一般會停留在形象和直接思維等思維形式中，具有較低的思維廣度和深度。經(jīng)過大學的專業(yè)學習和理性思維培養(yǎng)后，大學畢業(yè)生特別是繼續(xù)深造的研究生，其一般思維能力、數(shù)學思維能力都會有很大提高，會進入理性和抽象的思維活動中，兩種思維形式有機結合、協(xié)同活動才能為科學研究的創(chuàng)新性思維奠定基礎。

三、數(shù)學思維對研究生創(chuàng)新能力的影響

在數(shù)學教學過程中，我們對數(shù)學思維能力的培養(yǎng)要求主要包括：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例。這實際上就是一種對創(chuàng)新的追求。數(shù)學中嚴謹?shù)耐评砗鸵唤z不茍的計算，使得每一數(shù)學結論不可動搖，這種思想方法不僅培養(yǎng)了數(shù)學家，還提高了全民族的科學文化素質(zhì)，它是人類巨大的精神財富。

但是在研究生培養(yǎng)過程中，我們發(fā)現(xiàn)很多研究生盡管對所學專業(yè)基礎把握很好，知識面也不欠缺，但進入課題階段，面對本學科前沿問題、面對各類型國內(nèi)外參考文獻，往往感覺無從下手，找不到課題的切入點和突破點。仔細分析，就是因為缺乏分析問題和解決問題的能力，不能逐步深入課題，突破課題難關。而出現(xiàn)該現(xiàn)象的關鍵原因是學生創(chuàng)新思維能力差。課題研究多數(shù)需要數(shù)學的抽象、邏輯及計算能力和數(shù)學提供的準確數(shù)據(jù)來定量支持。數(shù)學思維能力對研究生創(chuàng)新能力的積極影響主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

(一)數(shù)形結合的思維方式是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的基礎

多年來數(shù)學一直把研究數(shù)與形的完美結合作為基礎性問題之一，其實“數(shù)”的部分主要指數(shù)量關系和抽象特性，“形”的部分主要是指其空間形態(tài)與幾何表現(xiàn)，只有同時關注研究對象的“數(shù)”與“形”，并使其有機結合，才有可能找準切入點，掌握創(chuàng)新點，形成突破點，進一步為研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)奠定堅實的基礎。

(二)抽象思維在創(chuàng)新能力培養(yǎng)中占有至關重要的地位

抽象思維可以說是數(shù)學的重要思維方式，也是數(shù)學高度抽象性的重要體現(xiàn)。在探索客觀世界的科學研究中，對象的形式與背景多種多樣，但蘊含其中的本質(zhì)(比如數(shù)學結構)是基本一致或完全一致的，經(jīng)過長期的抽象思維的訓練，研究生會逐步學會由此及彼、由表及里，不斷提高分析問題與解決問題的能力。研究生的抽象思維，主要是通過去除對象的非本質(zhì)屬性來抽象其本質(zhì)屬性，這將給創(chuàng)新工作提供理論支持，在科研創(chuàng)新中占有較大的比重。

(三)關系型思維帶來的創(chuàng)新

大家知道，函數(shù)是數(shù)學中一個重要的概念，它滲透了一種思維方式，是指從數(shù)學對象、性質(zhì)之間的相互關系中認識事物的一種思維，是一種典型的關系型思維。我們解決現(xiàn)實生活中的許多問題都涉及函數(shù)關系的確定，建立一種函數(shù)關系可以對科學研究提供數(shù)據(jù)的支持，會有更強的說服力，這種思維能力能為研究生科研創(chuàng)新提供更多的思路。

(四)類比思維能力帶來的創(chuàng)新

類比思維是根據(jù)幾個對象有一部分屬性相類似，推出這幾個對象的其他屬性相類似的一種推理方法。在初等數(shù)學、高等數(shù)學中都要用到類比推理。簡單地說，就是要培養(yǎng)學生的類比想象力。想象力是創(chuàng)新的不竭源泉和動力，因此類比思維可以為研究生創(chuàng)新能力奠定良好的基礎。

(五)數(shù)學建模能力對創(chuàng)新的影響

數(shù)學建模的內(nèi)容是把實際問題用數(shù)學方法歸結為數(shù)學問題，建立起描述各因素之間關系的數(shù)學模型，然后綜合運用分析和計算手段，以及包括計算機和相應軟件在內(nèi)的計算工具，快速準確地求出符合實際問題的解答。數(shù)學模型是用數(shù)學語言對實際問題進行描述而得到的一個數(shù)學結構，建立數(shù)學模型的過程就是數(shù)學建模。[3]數(shù)學建模能力就是一個綜合運用知識解決實際問題的數(shù)學思維能力，由多個方面的指標共同作用，它是衡量參與者數(shù)學能力和綜合思維以及創(chuàng)新能力的重要標準之一，是數(shù)學應用廣泛性的體現(xiàn)。正因為數(shù)學建模在解決實際問題中顯示出強大的生命力和廣泛性，同時在創(chuàng)新研究和實踐中有較強的應用價值，目前，在各個領域中越來越受到重視，越來越多的學校開始把數(shù)學建模作為一個重要的研究方向。通過數(shù)學建?？梢耘囵B(yǎng)研究生創(chuàng)新思維方法，可以提高研究生分析和解決問題的能力以及進行計算機操作和運算的能力。

四、培養(yǎng)數(shù)學思維，提升研究生創(chuàng)新能力的方法與途徑

(一)優(yōu)化思維方式

主要是修正思維的誤差，培養(yǎng)思維的嚴密性。無論在研究生課程學習階段，還是解決實際問題或從事科學研究期間，優(yōu)化思維方式都十分重要。首先，在分析問題的過程中，先抓住影響結果的首要因素，然后再逐步考慮次要因素，以此類推逐步完善。其次，注重把握隱含條件，避免產(chǎn)生偏差。有些隱含條件需要用現(xiàn)有條件與固有的知識去推導論證，有些隱含條件往往對整個問題分析起重要的影響作用。只有優(yōu)化思維方式，進行全面科學的分析推導論證，才會增強思維的嚴謹性與邏輯性，確保創(chuàng)新活動中思維判斷的準確性。

(二)注重逆向思維與雙向思維方式

從條件到結論的思維方式是正向思維方式，通常人們通過對所給條件綜合分析判斷，結合固有的知識、方法與工具進行推演、運算或證明得出所要的結論。然而在某些具體問題中，逆向思維與雙向思維更加有效、便捷。這兩種思維方式有時會被忽略，有時不能被巧妙利用，對解決問題帶來影響。有時從結論出發(fā)去思考問題，會獲得求解的新方法。比如任意角的正余弦平方和為1，但當人們遇到“1”的時候，很難在恰當時候想到“1”正是任意角正余弦平方之和。因此在研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)過程中，注重逆向思維和雙向思維的引導與訓練是非常必要的。

(三)提高推導與演算能力

邏輯的嚴謹性是數(shù)學的特性之一。嚴謹?shù)耐茖В瑫屓藗兏杏X到“步步有根據(jù)，處處有理由”。當“由此條件”導出相應結論時，嚴謹?shù)倪壿嬎季S會反映“無此條件”會怎樣，這時會給創(chuàng)新活動提供思考的余地，這種創(chuàng)新思維往往會從另外的途徑獲取意想不到的結論收獲。演算能力，在有限或少量數(shù)據(jù)參與的情形下，無非是速度與準確度問題，然而在當今隨處可見的“云數(shù)據(jù)、云計算”現(xiàn)象面前，優(yōu)化的算法與強大的演算能力會使“云世界”盡早被探知，這也正是研究生創(chuàng)新能力的必然要求。

(四)常用數(shù)學方法的使用

多年來在研究生數(shù)學思維培養(yǎng)過程中，發(fā)現(xiàn)幾類常用方法在研究生從事專業(yè)研究以及體現(xiàn)創(chuàng)新意識與能力中發(fā)揮著不可替代的作用，主要有類比法、歸納法、窮舉法、反證法、反例法、數(shù)形結合法、逆向論證法等，有效地運用這些方法，會對研究生相關專業(yè)的學習與知識的應用提供很大的幫助，如果能靈活運用各種數(shù)學方法，準確把握科研領域中的主干問題，研究生創(chuàng)新能力就會得到顯著提高。

(五)加強數(shù)學的應用能力

應用的廣泛性也是數(shù)學的特點之一，古往今來，數(shù)學的合理與巧妙應用給解決問題、探索未知提供了有效的方法與途徑，可以毫不夸張地講，數(shù)學“無處不在”、“無時不有”。它的原理、思想與方法已經(jīng)廣泛地滲透到所有的學科領域。如何把數(shù)學用上、用好，有時直接影響到該領域關鍵問題的解決。因此，應注重培養(yǎng)研究生應用數(shù)學的意識和能力。

在具備了數(shù)學思維能力的基礎上，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)就要努力做到以下幾點：激發(fā)學習和研究的興趣，培養(yǎng)敏銳的觀察能力和提出問題的能力；大膽嘗試用類比、推理的方法去表達和描述事物的規(guī)律性，從而更好地完成創(chuàng)新研究；要敢于對權威性的觀點作出自己獨立的判斷甚至提出疑問；堅持尋根究底，推理判斷掌握事物的來龍去脈；善于發(fā)現(xiàn)掌握事物的現(xiàn)象與本質(zhì)間的邏輯聯(lián)系。

總之，在當今人才戰(zhàn)略的大背景下，創(chuàng)新能力是杰出人才和拔尖創(chuàng)新人才應具備的基本素質(zhì)，研究生作為未來人才的基礎力量，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力時不我待，而數(shù)學思維對研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)有積極影響和促進作用?！?/p>

[參考文獻]

[1] 羅伯特·J·斯滕博格.創(chuàng)造力手冊[M].施建農(nóng)，等譯.北京:北京理工大學出版社,2007.

[2] 朱紅,李文利,左祖晶.我國研究生創(chuàng)新能力的現(xiàn)狀及其影響機制[J].高等教育研究,2011(2).

[3] 陳恩水,王峰.數(shù)學建模與實驗[M].北京:科學出版社,2007.