汪小娜

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 湖北 武漢 430033; 清華大學(xué)電機工程與應(yīng)用電子技術(shù)系 北京 100084)

單潮龍 王向軍

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 湖北 武漢 430033)

回路法和節(jié)點法是電路分析中的兩種基本而重要的方法[1～3]，回路分析法是以回路電流作為電路的獨立變量，節(jié)點法是以節(jié)點電壓作為電路的獨立變量，而且兩者具有相關(guān)性[4].一般電路的回路分析法和節(jié)點分析法不難掌握，對于含有純電流源支路的特殊電路，回路法采取的是把純電流源支路的電壓作為一個電路變量，另外再補充一個回路電流與純電流源支路電流之間關(guān)系的方程；對于含有純電壓源支路的特殊電路，節(jié)點法采取的是把純電壓源支路的電流作為一個電路變量，再補充一個節(jié)點電壓與純電壓源支路電壓關(guān)系的方程.本文主要分析這類電路的解題技巧.

1 含純電流源支路電路的回路法

對于含有純電流源支路的電路，例如圖1所示電路，在選擇回路電流的時候可以只讓一個回路電流流過純電流源支路.選擇如圖1所示的3個回路，可以列寫回路電流方程為

(1)

這樣選擇回路的優(yōu)點是方程個數(shù)少，但在列回路方程時，要注意不要漏掉互阻及正確判斷互阻前面的正負符號.

圖1 含純電流源支路的電路

另外可以選擇網(wǎng)孔電流作為一組獨立的回路電流，這樣選擇的優(yōu)點是互阻不容易漏寫和錯寫，但是需要另外引入變量，方程的個數(shù)多，選擇網(wǎng)孔電流作為回路電流，解題是有技巧的.

如圖2所示，選擇網(wǎng)孔電流作為回路電流，設(shè)電流源的端電壓為u，可以列回路電流方程為

(2)

分析上面的方程組，可以發(fā)現(xiàn)，只有前面兩式中含有變量u，也就是只有電流i1和i2所在的回路涉及無伴電流源支路的電壓，而且很容易通過兩式的合并將u約去，將前兩式合并可以得到

R2i1+(R3+R4)i2-(R2+R3)i3=10 V

(3)

合并后的式子，即為將電流i1和i2所在的回路合并，為回路l12的電壓方程，如圖3所示.

圖2 選網(wǎng)孔電流作為回路電流

圖3 將電流i1和i2所在回路合并

也可以直接對復(fù)合回路l12列寫KVL方程，有

-10 V+R2(i1-i3)+R3(i2-i3)+R4i2=0

聯(lián)合回路3及補充方程，可以得到方程組

(4)

可以看出，式(4)與式(2)是一樣的.因此對于含有純電流源支路的電路，我們可以選擇網(wǎng)孔電流作為一組獨立的回路電流列寫回路電流方程，在求解方程的時候，將含有獨立電流源支路的兩個回路合并，約掉其端電壓，然后求解方程.也可以在列寫方程的時候選擇避開單獨的電流源支路，直接列寫復(fù)合回路l12的方程，避免了引入無伴電流源的電壓量.

2 含純電壓源支路電路的節(jié)點法

電路中如果只含有一條無伴電壓源支路，節(jié)點法一般選擇無伴電壓源的負極作為參考節(jié)點，但是如果電路中含有兩條無伴電壓源支路，例如圖4所示電路，一般是把無伴電壓源支路的電流作為一個電路變量.

按照圖中所選的參考節(jié)點，并假設(shè)30 V電壓源所在支路的電流為I，可以列寫電路的節(jié)點電壓方程為

(5)

圖4 含兩條無伴電壓源支路的電路

觀察上面的方程組可以發(fā)現(xiàn)，只有第3和第4式含有變量I，將這兩個方程合并，就可以約掉變量I，得到

(6)

即

(7)

上式即為包含節(jié)點3和節(jié)點4的廣義節(jié)點A的節(jié)點電壓方程,如圖5所示.

對于廣義節(jié)點A，流出其節(jié)點的電流分別為i41，i42，i32，流入廣義節(jié)點A的電流為1 A，并且有

根據(jù)KCL，對于廣義節(jié)點A有

i41+i42+i32=1 A

即

經(jīng)過整理即為式(7).

圖5 廣義節(jié)點A

另外，對于廣義節(jié)點A，其包含的兩個節(jié)點的節(jié)點電壓也可以用u3和u3+30 V表示，則流出的電流分別為

流入的電流為1 A.根據(jù)KCL，對于廣義節(jié)點A有

i41+i42+i32=1 A

再聯(lián)合節(jié)點1和節(jié)點2.電路的節(jié)點電壓方程組為

(8)

上面的方程組只含有3個未知數(shù)，消去或者在列寫方程的時候直接避免了引入無伴電壓源的電流量.

對于含有兩條純電壓源支路的電路，我們可以選擇其中一條純電壓源支路電壓源的負極作為參考節(jié)點列寫節(jié)點電壓方程，在求解方程的時候，將連接有獨立電壓源支路的兩個節(jié)點合并，約掉其支路電流，然后求解方程.或者在列寫方程的時候選擇包含獨立電壓源支路的整個復(fù)合節(jié)點來列寫方程.

3 結(jié)論

回路法和節(jié)點法都是電路中的重要分析方法，對于含有無伴電流源支路的電路，回路法可以假定無伴電流源的電壓，列寫網(wǎng)孔方程，或者合并無伴電流源所在的兩個回路列寫復(fù)合回路方程，或者在選擇獨立回路時只選擇無伴電流源所在回路中的一個，避開假設(shè)其電壓.

對于含有2個以上無伴電壓源支路的電路，節(jié)點法采取的是假定純電壓源支路的電流并將其作為一個電路變量，或者將無伴電壓源支路兩端的節(jié)點合并為一個復(fù)合節(jié)點直接列寫節(jié)點電壓方程.

本文較為系統(tǒng)地分析了含有無伴電流源電路的回路電流法和含有2個以上無伴電壓源支路的節(jié)點電壓法，每種方法都有其優(yōu)缺點，可以根據(jù)不同的情況靈活選擇.