張漢飛,劉祖云

(1.仙桃職業(yè)學(xué)院，湖北仙桃433000;2.湖北省楚天網(wǎng)絡(luò)廣播責(zé)任有限公司，湖北仙桃433000)

用超網(wǎng)孔分析法列、解含無(wú)伴電流源電路方程

張漢飛1,劉祖云2

(1.仙桃職業(yè)學(xué)院，湖北仙桃433000;2.湖北省楚天網(wǎng)絡(luò)廣播責(zé)任有限公司，湖北仙桃433000)

以探討電路網(wǎng)孔的畫(huà)法為切入點(diǎn)，對(duì)電路的網(wǎng)孔進(jìn)行了擴(kuò)展定義，提出超網(wǎng)孔的概念。運(yùn)用超網(wǎng)孔分析無(wú)伴電流源電路簡(jiǎn)單易行，可用觀察法直接列出電路方程，而無(wú)需列約束方程或重新繪制電路圖等，使電路方程數(shù)量減少，求解方便。同時(shí)，總結(jié)出了解題步驟，便于指導(dǎo)學(xué)習(xí)。通過(guò)例題的解析，證明該方法簡(jiǎn)單、可行。

超網(wǎng)孔；無(wú)伴電流源；電路分析

0 引言

在電路分析中，網(wǎng)孔電流法因其列方程簡(jiǎn)單、列出的行列式具有對(duì)稱性而深受學(xué)生喜愛(ài)。但是當(dāng)兩網(wǎng)孔中間出現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)無(wú)伴恒流源時(shí)，需列約束方程，增加解題難度；回路電流法對(duì)回路的選擇具有靈活性，可以列出任何電路的KVL方程，但列出的電路方程組一般不具備對(duì)稱性，出錯(cuò)后不方便查找錯(cuò)誤，因此不受學(xué)生歡迎。所以，針對(duì)這兩種電路分析方法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文提出了應(yīng)用超網(wǎng)孔分析法列、解含無(wú)伴電流源電路。

1 超網(wǎng)孔分析法的理論分析

通過(guò)以前的學(xué)習(xí)我們知道，一條支路只作為一個(gè)網(wǎng)孔邊界的情況稱為“單相關(guān)”，和網(wǎng)孔單相關(guān)的支路顯然都是電路最外沿的支路，每一單相關(guān)支路中流過(guò)的是與它關(guān)聯(lián)的網(wǎng)孔電流。這就意味著，如果一個(gè)理想電流源支路是單相關(guān)支路，則它所在網(wǎng)孔的電流便是已知的，于是該網(wǎng)孔的方程就不需列寫(xiě)，這樣便減少了方程的數(shù)目。這種方法稱為“電流源支路單相關(guān)”法。如果理想電流源支路在電路中是兩個(gè)網(wǎng)孔的公共支路，則往往能通過(guò)用改畫(huà)電路圖的方法將雙相關(guān)的恒流源改畫(huà)成單相關(guān)恒流源。

例如，圖1(a)所示電路，由于無(wú)伴電流源Is在網(wǎng)孔Im1和Im2的中間，是兩個(gè)網(wǎng)孔的公共支路，我們可以將電路圖進(jìn)行重新繪制。畫(huà)成圖1(b)的形式，本來(lái)是雙相關(guān)的恒流源Is在圖1(b)中變成了單相關(guān)恒流源，根據(jù)圖1(b)所設(shè)定的網(wǎng)孔電流用觀察法可列出網(wǎng)孔方程如下：

(R2+R3+R5)Im1－R5Im2－R2Im3=0

－R5Im1+(R1+R5+R4)Im2－R1Im3=US1

圖1

圖2

圖3

Im3=Is

解以上二元一次方程即可解出Im1和Im2。

將圖1(b)中的網(wǎng)孔電流重新畫(huà)到圖1(a)上就可以得到圖1(c)，通過(guò)圖1(c)我們可以看到：

(1)圖1(a)的外沿原本是一個(gè)網(wǎng)孔，要使用該網(wǎng)孔列方程時(shí)其繞行方向必須與內(nèi)部網(wǎng)孔繞行方向相反；同理包含多個(gè)已知無(wú)伴恒流源的網(wǎng)孔原本也是一個(gè)網(wǎng)孔；與這相反單網(wǎng)孔也可以變成超級(jí)網(wǎng)孔。

(2)將已知的無(wú)伴恒流源僅使用一次而將與之相關(guān)的網(wǎng)孔空出即可認(rèn)為該無(wú)伴恒流源為單相關(guān)恒流源；

(3)各支路電流是該支路的兩相鄰網(wǎng)孔電流的代數(shù)和。與沒(méi)設(shè)置網(wǎng)孔電流相鄰的網(wǎng)孔為單相關(guān)網(wǎng)孔，其支路電流為相關(guān)的網(wǎng)孔電流。

2 應(yīng)用超網(wǎng)孔分析法列、解含無(wú)伴電流源電路的基本步驟

通過(guò)上面的實(shí)例分析，可以將超網(wǎng)孔分析法列、解含無(wú)伴電流源電路的基本步驟歸納如下：

（1）將待求電路化分為幾個(gè)排列有序的未知電流網(wǎng)孔，該未知電流網(wǎng)孔可包含若干已知恒流源網(wǎng)孔；

（2）將已知的恒流源網(wǎng)孔分別單獨(dú)列出；

（3）用觀察法按網(wǎng)孔電流方程規(guī)則列寫(xiě)網(wǎng)孔方程；

（4）求解網(wǎng)孔方程；

（5）根據(jù)已解出的網(wǎng)孔電流求解各支路電流。

例3、求解如圖4所示電路電流I

解：第一步，將電路化簡(jiǎn)，與恒流源串聯(lián)的電阻可視為短路，與恒壓源并聯(lián)的電阻可視為開(kāi)路。化簡(jiǎn)后的電路圖如圖5所示，該圖有7個(gè)網(wǎng)孔，有4個(gè)已知無(wú)伴恒流源，因此只要列3個(gè)未知網(wǎng)孔電流就行了，3個(gè)未知網(wǎng)孔電流用實(shí)線箭頭表示，已知的網(wǎng)孔電流用虛線箭頭表示，可用觀察法列出方程如下：

(2+2+1+1+1+4)Im1－2Im2－2Im3－(1+1+1)×2－(1+2+2)×5－(1+1+2+2)×3+4×1=－12+1+1

－2Im1+4 Im2+10+6=4

－2 Im1+4Im3+10+6=－4

整理后得：

11Im1－2Im2－2Im3=35

－2Im1+4Im2=－12

－2 Im1+4Im3=－20

解此方程組得：

Im1=2.111A

Im2=－1.944A

Im3=－3.944AI=Im1－2=0.111A

3 結(jié)論

應(yīng)用超網(wǎng)孔分析法列、解含無(wú)伴電流源電路，結(jié)合了無(wú)伴電流源電路的特點(diǎn)，很方便地列出電路方程，并且和傳統(tǒng)的電路分析方法相比，大大減少了列方程的數(shù)量，是一種分析無(wú)伴電流源電路的新方法。

[1]Paul Horowitz.電子學(xué) [M].北京，電子工業(yè)出版社，2011.

[2]徐國(guó)洪.電工技術(shù)與實(shí)踐[M].湖北，湖北科學(xué)技術(shù)出版社，2008.

[3]邱關(guān)源.電路[M].北京，高等教育出版社，2006.

（編輯 趙欣宇）

On Listing and Solving Solitary Current Source Circuit Equations by Ultra Mesh Analysis Method

ZHANGHanfei，LIUZuyun
（1.XiantaoVocational College，Xiantao433000,China;2.Hubei Chutian Network Broadcast LLC，Xiantao433000,China)

With the discussion ofthe drawingofthe circuit mesh as the breakthrough point,the mesh ofthe circuit experiences extended definition.Put forward the concept of ultra mesh.Using the ultra mesh to analyze solitary current source circuit is simple.Using the method of observation can list circuit equations directly,without constraint equations or redrawing circuit diagrams,etc.to decrease the number of circuit equations and to solve equations conveniently.At the same time,summarize the solving steps,which is convenient for guiding learning.Through the analysis of examples,it proves that the method is simple and feasible.

ultra mesh;solitarycurrent source;circuit analysis

TM133

B

1672-0601（2015）10-0062-02

2015-09-10

張漢飛（1981-），男，學(xué)士學(xué)位，講師，主要研究方向：電子信息技術(shù)。