梁曉英

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論認為，小學(xué)數(shù)學(xué)不是數(shù)學(xué)科學(xué)，而是兒童現(xiàn)實生活的升華。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)向?qū)W生提供探究的機會，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動的主人。幾何內(nèi)容中的探究式教學(xué)正好提供了這種有效的范式，使學(xué)生主動參與到探究過程中來，以達到認知建構(gòu)、能力養(yǎng)成與情感體驗的協(xié)調(diào)發(fā)展。

一、建構(gòu)平面概念，積累平面體驗

小學(xué)生平面概念的建立有賴于生活經(jīng)驗，從學(xué)生的生活經(jīng)驗切入進行教學(xué)，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能使其在探究過程中積累對平面的體驗，進而形成平面概念。

例如，教學(xué)“圓的認識”一課時，我從現(xiàn)象激趣引入問題：“你在哪兒見到過圓？”學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗，認識到圓無處不在，如手表、車輪、硬幣、向日葵等，我由此引導(dǎo)學(xué)生展開探究，讓學(xué)生對圓建立數(shù)學(xué)體驗?！罢堄脠A規(guī)畫出一個圓?！睂W(xué)生都用圓規(guī)畫出了大小不同的圓，并將畫好的圓剪下來，認識圓心、半徑和直徑。“這圓心、半徑、直徑中還有許多知識，大家動手折一折，看看有什么發(fā)現(xiàn)，然后記錄在紙上。有什么困難可以看信封中的提示。”然后學(xué)生動手操作，并記錄結(jié)果。“現(xiàn)在我們來集體討論大家探索出來的一些發(fā)現(xiàn)?！蓖ㄟ^投影出示學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，然后引導(dǎo)學(xué)生進行交流探討。 學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的半徑有無數(shù)條，直徑也有無數(shù)條；每一條半徑都相等，每一條直徑也都相等。經(jīng)過討論交流，學(xué)生補充條件：只有在同一個圓里，半徑和半徑、直徑和直徑才會相等。最后我引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)，讓學(xué)生通過圓規(guī)再畫一個圓，并設(shè)計一個圓形的會徽，以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗。

二、建構(gòu)幾何思想，積累幾何體驗

幾何思想的建立，需要數(shù)學(xué)體驗的不斷積累。在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從探究過程中感受幾何概念。

例如，教學(xué)“圓的周長”一課時，我先播放神舟飛船發(fā)射的場景，出示飛船飛行軌道示意圖，然后提問：“如何計算飛船飛行一圈所行的路程？”學(xué)生認為可以量出圓的周長，采用的方法有多種。如用繩子繞圓一圈，剪去多余的部分，再把繩子拉直，量出繩子的長就是圓的周長；直接用軟尺繞著量；在這個圓片的邊上做一個記號，對準尺子的0刻度，再把圓片貼著尺滾一周，就可以量出圓的周長……我引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)各種方法的特點，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這是把不能測量的變成能測量的，即化曲為直的思想方法。據(jù)此，我利用現(xiàn)實素材，創(chuàng)設(shè)已有知識與幾何現(xiàn)實的沖突，引導(dǎo)學(xué)生進行探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生通過實驗操作，發(fā)現(xiàn)用繞、滾的方法測量圓的周長不太準確，從而獲得提示——可以從圓的要素入手考慮。學(xué)生提出設(shè)想：選幾個圓形物體，分別測量周長和半徑、直徑，找出圓的周長和半徑、直徑的關(guān)系。通過實驗驗證，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長總是直徑的3倍多，圓的直徑大約是周長的1/3，半徑大約是周長的1/6。此時，我提示學(xué)生：“圓的周長與半徑、直徑的比值其實是一個固定不變的值，稱作圓周率?！蓖ㄟ^探究，學(xué)生充分發(fā)揮想象和創(chuàng)造力，體會到數(shù)學(xué)是處在不斷發(fā)展變化之中的，數(shù)學(xué)體驗也由此獲得了積累。

三、建構(gòu)立體概念，積累空間體驗

探究式教學(xué)力圖使學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究的一般過程，通過現(xiàn)實狀態(tài)的創(chuàng)設(shè)，回歸到數(shù)學(xué)自然的狀態(tài)下，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)猜想，學(xué)會收集數(shù)學(xué)信息，掌握數(shù)學(xué)思想方法。

例如，教學(xué)“圓錐體積計算”一課時，我先出示問題：“師父給徒弟一根圓柱形（如圖1）木頭，要他做一個底面直徑20厘米、高10厘米的圓錐。如果你是徒弟，你準備怎樣做？” 學(xué)生進行猜想（如圖2～圖7），我引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，得出結(jié)論：一個圓錐的體積比它等底等高的圓柱體積小，可能是一半或一半也沒有。于是學(xué)生產(chǎn)生了探究的需求，并通過猜想驗證，積累了幾何空間的體驗。

顯然，探究式教學(xué)中的問題是學(xué)生決定的，如果教師只是簡單地再現(xiàn)教材的線性結(jié)構(gòu)，就“跳”不出定論式的教學(xué)模式，無法讓學(xué)生體驗幾何空間的探究過程，也就不可能使學(xué)生真正獲得思維的拓展，畢竟教材是“文本”，而不是“法本”。因此，數(shù)學(xué)探究的本質(zhì)是將教材的結(jié)論以非線性和非定論的方式呈現(xiàn)出來，并賦予背景材料進行探究，這才是學(xué)生樂于參與活動的原因所在。唯有如此，才能使學(xué)生積累豐富的空間體驗，發(fā)展立體的幾何概念。

（責編 藍 天）endprint

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論認為，小學(xué)數(shù)學(xué)不是數(shù)學(xué)科學(xué)，而是兒童現(xiàn)實生活的升華。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)向?qū)W生提供探究的機會，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動的主人。幾何內(nèi)容中的探究式教學(xué)正好提供了這種有效的范式，使學(xué)生主動參與到探究過程中來，以達到認知建構(gòu)、能力養(yǎng)成與情感體驗的協(xié)調(diào)發(fā)展。

一、建構(gòu)平面概念，積累平面體驗

小學(xué)生平面概念的建立有賴于生活經(jīng)驗，從學(xué)生的生活經(jīng)驗切入進行教學(xué)，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能使其在探究過程中積累對平面的體驗，進而形成平面概念。

例如，教學(xué)“圓的認識”一課時，我從現(xiàn)象激趣引入問題：“你在哪兒見到過圓？”學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗，認識到圓無處不在，如手表、車輪、硬幣、向日葵等，我由此引導(dǎo)學(xué)生展開探究，讓學(xué)生對圓建立數(shù)學(xué)體驗?！罢堄脠A規(guī)畫出一個圓?！睂W(xué)生都用圓規(guī)畫出了大小不同的圓，并將畫好的圓剪下來，認識圓心、半徑和直徑?！斑@圓心、半徑、直徑中還有許多知識，大家動手折一折，看看有什么發(fā)現(xiàn)，然后記錄在紙上。有什么困難可以看信封中的提示。”然后學(xué)生動手操作，并記錄結(jié)果?！艾F(xiàn)在我們來集體討論大家探索出來的一些發(fā)現(xiàn)?！蓖ㄟ^投影出示學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，然后引導(dǎo)學(xué)生進行交流探討。 學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的半徑有無數(shù)條，直徑也有無數(shù)條；每一條半徑都相等，每一條直徑也都相等。經(jīng)過討論交流，學(xué)生補充條件：只有在同一個圓里，半徑和半徑、直徑和直徑才會相等。最后我引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)，讓學(xué)生通過圓規(guī)再畫一個圓，并設(shè)計一個圓形的會徽，以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗。

二、建構(gòu)幾何思想，積累幾何體驗

幾何思想的建立，需要數(shù)學(xué)體驗的不斷積累。在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從探究過程中感受幾何概念。

例如，教學(xué)“圓的周長”一課時，我先播放神舟飛船發(fā)射的場景，出示飛船飛行軌道示意圖，然后提問：“如何計算飛船飛行一圈所行的路程？”學(xué)生認為可以量出圓的周長，采用的方法有多種。如用繩子繞圓一圈，剪去多余的部分，再把繩子拉直，量出繩子的長就是圓的周長；直接用軟尺繞著量；在這個圓片的邊上做一個記號，對準尺子的0刻度，再把圓片貼著尺滾一周，就可以量出圓的周長……我引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)各種方法的特點，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這是把不能測量的變成能測量的，即化曲為直的思想方法。據(jù)此，我利用現(xiàn)實素材，創(chuàng)設(shè)已有知識與幾何現(xiàn)實的沖突，引導(dǎo)學(xué)生進行探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生通過實驗操作，發(fā)現(xiàn)用繞、滾的方法測量圓的周長不太準確，從而獲得提示——可以從圓的要素入手考慮。學(xué)生提出設(shè)想：選幾個圓形物體，分別測量周長和半徑、直徑，找出圓的周長和半徑、直徑的關(guān)系。通過實驗驗證，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長總是直徑的3倍多，圓的直徑大約是周長的1/3，半徑大約是周長的1/6。此時，我提示學(xué)生：“圓的周長與半徑、直徑的比值其實是一個固定不變的值，稱作圓周率?！蓖ㄟ^探究，學(xué)生充分發(fā)揮想象和創(chuàng)造力，體會到數(shù)學(xué)是處在不斷發(fā)展變化之中的，數(shù)學(xué)體驗也由此獲得了積累。

三、建構(gòu)立體概念，積累空間體驗

探究式教學(xué)力圖使學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究的一般過程，通過現(xiàn)實狀態(tài)的創(chuàng)設(shè)，回歸到數(shù)學(xué)自然的狀態(tài)下，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)猜想，學(xué)會收集數(shù)學(xué)信息，掌握數(shù)學(xué)思想方法。

例如，教學(xué)“圓錐體積計算”一課時，我先出示問題：“師父給徒弟一根圓柱形（如圖1）木頭，要他做一個底面直徑20厘米、高10厘米的圓錐。如果你是徒弟，你準備怎樣做？” 學(xué)生進行猜想（如圖2～圖7），我引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，得出結(jié)論：一個圓錐的體積比它等底等高的圓柱體積小，可能是一半或一半也沒有。于是學(xué)生產(chǎn)生了探究的需求，并通過猜想驗證，積累了幾何空間的體驗。

顯然，探究式教學(xué)中的問題是學(xué)生決定的，如果教師只是簡單地再現(xiàn)教材的線性結(jié)構(gòu)，就“跳”不出定論式的教學(xué)模式，無法讓學(xué)生體驗幾何空間的探究過程，也就不可能使學(xué)生真正獲得思維的拓展，畢竟教材是“文本”，而不是“法本”。因此，數(shù)學(xué)探究的本質(zhì)是將教材的結(jié)論以非線性和非定論的方式呈現(xiàn)出來，并賦予背景材料進行探究，這才是學(xué)生樂于參與活動的原因所在。唯有如此，才能使學(xué)生積累豐富的空間體驗，發(fā)展立體的幾何概念。

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現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論認為，小學(xué)數(shù)學(xué)不是數(shù)學(xué)科學(xué)，而是兒童現(xiàn)實生活的升華。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)向?qū)W生提供探究的機會，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動的主人。幾何內(nèi)容中的探究式教學(xué)正好提供了這種有效的范式，使學(xué)生主動參與到探究過程中來，以達到認知建構(gòu)、能力養(yǎng)成與情感體驗的協(xié)調(diào)發(fā)展。

一、建構(gòu)平面概念，積累平面體驗

小學(xué)生平面概念的建立有賴于生活經(jīng)驗，從學(xué)生的生活經(jīng)驗切入進行教學(xué)，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能使其在探究過程中積累對平面的體驗，進而形成平面概念。

例如，教學(xué)“圓的認識”一課時，我從現(xiàn)象激趣引入問題：“你在哪兒見到過圓？”學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗，認識到圓無處不在，如手表、車輪、硬幣、向日葵等，我由此引導(dǎo)學(xué)生展開探究，讓學(xué)生對圓建立數(shù)學(xué)體驗?！罢堄脠A規(guī)畫出一個圓?！睂W(xué)生都用圓規(guī)畫出了大小不同的圓，并將畫好的圓剪下來，認識圓心、半徑和直徑。“這圓心、半徑、直徑中還有許多知識，大家動手折一折，看看有什么發(fā)現(xiàn)，然后記錄在紙上。有什么困難可以看信封中的提示。”然后學(xué)生動手操作，并記錄結(jié)果。“現(xiàn)在我們來集體討論大家探索出來的一些發(fā)現(xiàn)?！蓖ㄟ^投影出示學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，然后引導(dǎo)學(xué)生進行交流探討。 學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的半徑有無數(shù)條，直徑也有無數(shù)條；每一條半徑都相等，每一條直徑也都相等。經(jīng)過討論交流，學(xué)生補充條件：只有在同一個圓里，半徑和半徑、直徑和直徑才會相等。最后我引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)，讓學(xué)生通過圓規(guī)再畫一個圓，并設(shè)計一個圓形的會徽，以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗。

二、建構(gòu)幾何思想，積累幾何體驗

幾何思想的建立，需要數(shù)學(xué)體驗的不斷積累。在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從探究過程中感受幾何概念。

例如，教學(xué)“圓的周長”一課時，我先播放神舟飛船發(fā)射的場景，出示飛船飛行軌道示意圖，然后提問：“如何計算飛船飛行一圈所行的路程？”學(xué)生認為可以量出圓的周長，采用的方法有多種。如用繩子繞圓一圈，剪去多余的部分，再把繩子拉直，量出繩子的長就是圓的周長；直接用軟尺繞著量；在這個圓片的邊上做一個記號，對準尺子的0刻度，再把圓片貼著尺滾一周，就可以量出圓的周長……我引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)各種方法的特點，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這是把不能測量的變成能測量的，即化曲為直的思想方法。據(jù)此，我利用現(xiàn)實素材，創(chuàng)設(shè)已有知識與幾何現(xiàn)實的沖突，引導(dǎo)學(xué)生進行探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生通過實驗操作，發(fā)現(xiàn)用繞、滾的方法測量圓的周長不太準確，從而獲得提示——可以從圓的要素入手考慮。學(xué)生提出設(shè)想：選幾個圓形物體，分別測量周長和半徑、直徑，找出圓的周長和半徑、直徑的關(guān)系。通過實驗驗證，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長總是直徑的3倍多，圓的直徑大約是周長的1/3，半徑大約是周長的1/6。此時，我提示學(xué)生：“圓的周長與半徑、直徑的比值其實是一個固定不變的值，稱作圓周率?！蓖ㄟ^探究，學(xué)生充分發(fā)揮想象和創(chuàng)造力，體會到數(shù)學(xué)是處在不斷發(fā)展變化之中的，數(shù)學(xué)體驗也由此獲得了積累。

三、建構(gòu)立體概念，積累空間體驗

探究式教學(xué)力圖使學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究的一般過程，通過現(xiàn)實狀態(tài)的創(chuàng)設(shè)，回歸到數(shù)學(xué)自然的狀態(tài)下，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)猜想，學(xué)會收集數(shù)學(xué)信息，掌握數(shù)學(xué)思想方法。

例如，教學(xué)“圓錐體積計算”一課時，我先出示問題：“師父給徒弟一根圓柱形（如圖1）木頭，要他做一個底面直徑20厘米、高10厘米的圓錐。如果你是徒弟，你準備怎樣做？” 學(xué)生進行猜想（如圖2～圖7），我引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，得出結(jié)論：一個圓錐的體積比它等底等高的圓柱體積小，可能是一半或一半也沒有。于是學(xué)生產(chǎn)生了探究的需求，并通過猜想驗證，積累了幾何空間的體驗。

顯然，探究式教學(xué)中的問題是學(xué)生決定的，如果教師只是簡單地再現(xiàn)教材的線性結(jié)構(gòu)，就“跳”不出定論式的教學(xué)模式，無法讓學(xué)生體驗幾何空間的探究過程，也就不可能使學(xué)生真正獲得思維的拓展，畢竟教材是“文本”，而不是“法本”。因此，數(shù)學(xué)探究的本質(zhì)是將教材的結(jié)論以非線性和非定論的方式呈現(xiàn)出來，并賦予背景材料進行探究，這才是學(xué)生樂于參與活動的原因所在。唯有如此，才能使學(xué)生積累豐富的空間體驗，發(fā)展立體的幾何概念。

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