許敬川

(天津市耀華中學(xué)，天津 300040)

高考力學(xué)綜合題通常涉及動(dòng)量、能量問(wèn)題，且該類問(wèn)題往往解法不唯一，這就對(duì)命題的嚴(yán)謹(jǐn)性提出了一定的要求，需綜合考慮各種方法，使它們結(jié)果一致.由于各種方法的難易不同，使得命題者可以用同一個(gè)模型自由控制試題的難度.

圖1

這是2008年全國(guó)高考理綜Ⅰ卷的一道動(dòng)量計(jì)算題，題目如下.

圖1中滑塊和小球的質(zhì)量均為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)，小球于滑塊上的懸點(diǎn)為O，由一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，輕繩長(zhǎng)為l.開(kāi)始時(shí)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止.現(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊剛好被一表面涂有粘住物質(zhì)的固定擋板粘住，在極短的時(shí)間內(nèi)速度減為零，小球繼續(xù)向左擺動(dòng)，當(dāng)輕繩與豎直方向的夾角θ=60°時(shí)小球達(dá)到最高點(diǎn).求:

(1)從滑塊與擋板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^(guò)程中，擋板阻力對(duì)滑塊的沖量;

(2)小球從釋放到第1次到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中，繩的拉力對(duì)小球做功的大小.

1 第(1)問(wèn)的高考標(biāo)準(zhǔn)答案

(1)設(shè)小球第1次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊和小球速度的大小分別為v1、v2，則機(jī)械能守恒定律得

小球由最低點(diǎn)向左擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，則機(jī)械能守恒定律得

聯(lián)立(1)、(2)式得

設(shè)所求的擋板阻力對(duì)滑塊的沖量為I，規(guī)定動(dòng)量方向向右為正，則有I=0-mv1.解得

本題給出的60°的條件可有可無(wú)，因?yàn)槲覀兎治鲈谛∏虻竭_(dá)最低點(diǎn)之前，滑塊和小球組成的系統(tǒng)的水平總動(dòng)量是守恒的.今另解如下:

(1)設(shè)小球第1次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊和小球速度的大小分別為v1、v2，由機(jī)械能守恒定律得

在小球第1次到達(dá)最低點(diǎn)之前，滑塊和小球組成的系統(tǒng)的水平總動(dòng)量是守恒的

聯(lián)立(1)、(2)式得

設(shè)所求的擋板阻力對(duì)滑塊的沖量為I，規(guī)定動(dòng)量方向向右為正，則有I=0-mv1.

分析:本題體現(xiàn)了高考命題的嚴(yán)謹(jǐn)性，自洽得很好，給出的60°的條件是為了降低考題的難度，對(duì)系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒不太熟悉的學(xué)生，也可以借助60°的附加條件用機(jī)械能守恒解決，各種方法所體現(xiàn)的結(jié)果一致.

2 若本題給出滑塊和小球的質(zhì)量分別為m1和m2，也可以分別借助2種方法

解法1:(1)設(shè)小球第1次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊和小球速度的大小分別為v1、v2，由機(jī)械能守恒定律得

小球由最低點(diǎn)向左擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，則由機(jī)械能守恒定律得

聯(lián)立(1)、(2)式得

設(shè)所求的擋板阻力對(duì)滑塊的沖量為I，規(guī)定動(dòng)量方向向右為正，則有I=0-m1v1.

解法2:(1)設(shè)小球第1次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊和小球速度的大小分別為v1、v2，則由機(jī)械能守恒定律得

在小球第1次到達(dá)最低點(diǎn)之前，滑塊和小球組成的系統(tǒng)的水平總動(dòng)量是守恒的，故有

聯(lián)立(1)、(2)式得

設(shè)所求的擋板阻力對(duì)滑塊的沖量為I，規(guī)定動(dòng)量方向向右為正，則有I=0-m1v1.

評(píng)析:2種解法結(jié)果的表達(dá)式截然不同，另解為通式.然而仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)若m1=m2，兩種解法的結(jié)果完全一致，且與原題相同.再次說(shuō)明60°的附加條件不是隨意給的，而是只符合2者質(zhì)量相同情況下的實(shí)際結(jié)果.若m1和m2取每組不同值時(shí)，都會(huì)有一個(gè)相應(yīng)的最大擺動(dòng)角度所對(duì)應(yīng).

3 若本題只給出滑塊的質(zhì)量m1或小球的質(zhì)量m2

因?yàn)橐阎獥l件不足，則只借助水平方向動(dòng)量守恒不可解決，必須給出最大擺動(dòng)角度θ.

4 結(jié)論

綜合全文，可以發(fā)現(xiàn)物理題目中給出的有些條件是可以不利用的，但是不同方法得到的結(jié)果必須一致，這就要求命題者在各種方法的衡量中尋求符合實(shí)際的真正條件，以達(dá)到統(tǒng)一.