翟爽侯恕

(東北師范大學(xué)物理學(xué)院，吉林長春 130024)

中學(xué)階段，對(duì)于推物體滾動(dòng)會(huì)比推物體滑動(dòng)更容易這種常見的生活現(xiàn)象，學(xué)生一般解釋為:“滾動(dòng)摩擦力”小于“滑動(dòng)摩擦力”.這種說法是否正確?其背后又隱含著怎樣深刻的含義呢?本文擬對(duì)滾動(dòng)摩擦的問題作一分析.

1 “滾動(dòng)摩擦力”的實(shí)質(zhì)

一個(gè)放在平面上的圓柱形物體，給它一個(gè)初速度v0后，在向前滾動(dòng)的過程中會(huì)逐漸地停下來.一般認(rèn)為這種現(xiàn)象是由于物體受到了向后的“滾動(dòng)摩擦力”的作用，其實(shí)不然.

如圖1所示，若把物體和平面都看成剛體，則物體受到重力G和地面支持力N的作用，若物體還受到平面向后的摩擦力f的作用，則阻力f=mac使物體做減速平動(dòng);動(dòng)力矩M=fR使物體加速轉(zhuǎn)動(dòng)，這顯然與無滑滾動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相矛盾.事實(shí)上，生活中觀察到的物體滾動(dòng)過程中，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω也是在逐漸減小的，這是由于物體除了受到摩擦力以外，還受到了一個(gè)阻力矩的作用，稱之為“滾動(dòng)摩擦力矩”.

圖1

圖2

如圖2所示，一物體(如車輪)在另一物體表面做無滑滾動(dòng)時(shí)，物體和支持面接觸處會(huì)產(chǎn)生形變，使支持力作用點(diǎn)相對(duì)于最低點(diǎn)向前移動(dòng)了小段距離x(圖中所畫為示意圖，真實(shí)形變程度和壓力作用點(diǎn)移動(dòng)距離一般用肉眼難以分辨)，N'在豎直方向與重力G相互抵消，卻產(chǎn)生了與M=fR方向相反的阻力矩M0=N'x.因此滾動(dòng)摩擦有如下定義:一物體在另一物體表面做無滑滾動(dòng)時(shí)，由于兩物體在接觸部分受壓發(fā)生形變而產(chǎn)生的對(duì)滾動(dòng)的阻礙作用，叫“滾動(dòng)摩擦”.

2 “滾動(dòng)摩擦”的大小分析

由上面的討論知道，通常所說的“滾動(dòng)摩擦”其實(shí)并不是指阻力，而是指“滾動(dòng)摩擦力偶矩”.所以講“滾動(dòng)摩擦力”也是不合適的.滾動(dòng)摩擦是用阻力矩來量度，其大小與物體的性質(zhì)、表面的形狀以及滾動(dòng)物體的重量有關(guān).“滑動(dòng)摩擦”與“滾動(dòng)摩擦”兩者性質(zhì)并不相同，因此無法對(duì)兩者大小進(jìn)行比較.可是，我們?nèi)绾谓忉屪儭盎瑒?dòng)摩擦”為“滾動(dòng)摩擦”后會(huì)“省力”的現(xiàn)象呢?

如圖3所示，物體在中心力F的作用下以速度v0勻速向前滾動(dòng)，則必須滿足ac=Rβ的條件(β為轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度)，ac=0，即

β =0，即

由(1)式知，F(xiàn)=f.由(2)式知，M=M0，即 fR=N'x.所以有

圖3

至此，摩擦阻力矩M0=N'x的大小就可以通過物體中心軸所受拉力的大小間接地反映出來.日常生活中，人們都是通過維持物體前進(jìn)所需的外加拉力來主觀判斷“費(fèi)力”還是“省力”的.滑動(dòng)物體勻速前進(jìn)所受拉力F=f=μG，滾動(dòng)摩擦所需中心軸拉力F=nG.經(jīng)查閱各種材料的摩擦因數(shù)發(fā)現(xiàn)，物體的滑動(dòng)摩擦因數(shù)大小一般為10-1量級(jí).而滾動(dòng)物體因形變而使作用點(diǎn)前移的距離與半徑的比值n一般都遠(yuǎn)小于10-1.這就是為什么變“滑動(dòng)摩擦”為“滾動(dòng)摩擦”后會(huì)省力的原因.當(dāng)然，特殊情況下，也可能出現(xiàn)形變后的物體在滾動(dòng)過程中的n值大于其材料所對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)摩擦因數(shù)，所以也存在“滾動(dòng)摩擦”比“滑動(dòng)摩擦”費(fèi)力的情況.

由以上分析知道，對(duì)于中心動(dòng)力作用的情況，相同重力的物體，形變量越大，即n值越大，勻速滾動(dòng)所需的中心軸拉力越大，即越“費(fèi)力”.如此，我們可以解釋一些生活中的現(xiàn)象.自行車胎氣不足時(shí)或者在沙地騎車的時(shí)候都會(huì)覺得很費(fèi)力;自己騎自行車省力，車后若帶著一個(gè)人則費(fèi)力.

本文對(duì)滾動(dòng)摩擦大小的分析只是針對(duì)物體在中心動(dòng)力作用下勻速前進(jìn)的情況，事實(shí)上，滾動(dòng)摩擦是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，以上結(jié)論在其他條件下不一定成立，還有待具體情況具體分析.