摘 要 數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā)，讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是建立在其主動觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等教學(xué)活動上，其中動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

關(guān)鍵詞 自主探索；合作交流；創(chuàng)設(shè)情境

筆者在二十多年的從教生涯中，多次執(zhí)教過“三角形面積”教學(xué)這個(gè)內(nèi)容。現(xiàn)在的教學(xué)情況是，在教師教學(xué)《三角形面積》前，學(xué)生已有利用轉(zhuǎn)化的思想方法的經(jīng)歷（把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形），已有多數(shù)學(xué)生知道三角形的面積=“底×高÷2”這種算法，甚至有極個(gè)別學(xué)生還知道為什么。在這種情況下如何教學(xué)才能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會解決問題、并在解決問題的過程中完善轉(zhuǎn)化的方法？現(xiàn)結(jié)合筆者的實(shí)際教學(xué)談?wù)勛约旱母杏|。

一、教學(xué)方法

1.剪拼是思維首選方法

由于學(xué)生有探索平行四邊形的面積時(shí)，通過沿平行四邊形的高剪開，拼成與之等積長方形的經(jīng)歷。所以學(xué)生探討三角形的面積時(shí)，首先會想到把三角形沿高剪開（很難想到沿中位線剪開），然后試圖拼成長方形或平行四邊形。

用這種方法，絕大多數(shù)學(xué)生會遇到挫折，只有選擇等腰三角形的學(xué)生，沿底邊上的高剪開，然后拼成長方形，從而“證明” 三角形的面積=底×高÷2是“正確的”。這時(shí)可能通過討論，讓學(xué)生明白，僅僅是等腰三角形面積=“底×高÷2，”這并不能證明所有的三角形面積都等于底×高÷2。

2.拼組需要教師的啟發(fā)

當(dāng)學(xué)生的剪拼方法遇到挫折后，教師可以這樣鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生：在科學(xué)探索的過程中，遇到困難是常有的事。當(dāng)一條路走不通時(shí)，我們還可以改換不同的路，也許就可以別開洞天，柳暗花明。

我們解決問題，也常常從問題出發(fā)，從問題中尋找突破口。我們可以這樣啟發(fā)學(xué)生：你能從“三角形的面積=底×高÷2”中發(fā)現(xiàn)你熟悉的內(nèi)容嗎？在這種情況下，多數(shù)學(xué)生會發(fā)現(xiàn)三角形面積公式中的“底×高”就是平行四邊形的面積（如果一些學(xué)生還不能發(fā)現(xiàn)，教師也可以更進(jìn)一步啟發(fā)：看到三角形面積公式中的“底×高”，你能想到什么？）。教師隨著學(xué)生的回答，畫出一個(gè)平行四邊形。

然后教師繼續(xù)引導(dǎo)：既然三角形的面積=平行四邊形面積÷2，這能說明平行四邊形的面積與三角形的面積有何關(guān)系？你能畫一個(gè)圖表示嗎？這時(shí)多數(shù)學(xué)生已能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。這時(shí)老師就完全可以讓學(xué)生自己用拼組的方法證明三角形面積公式的正確性。

3.拓展轉(zhuǎn)化方法

在學(xué)生用拼組的方法證明三角形面積公式的正確性后，教師再介紹剪拼方法也完全可以證明三角形公式是正確的。在教學(xué)中，筆者讓學(xué)生動手操作，分別將三組兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，并比較每個(gè)三角形與拼成的平行四邊形各部分間的關(guān)系，同時(shí)在操作中向?qū)W生滲透旋轉(zhuǎn)、平移的方法，讓學(xué)生體驗(yàn)和感知三角形面積公式的推導(dǎo)過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生們表現(xiàn)出了濃厚的興趣，個(gè)個(gè)都很積極、很投入地動手操作，極大調(diào)動了學(xué)生思維活動。

二、筆者的反思

1.知其然，更要知其所以然

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，就是一個(gè)再創(chuàng)造的過程。而創(chuàng)造不是憑空的想像，而是根據(jù)一定的理論、原理、聯(lián)系、相似處等進(jìn)行深度思考的結(jié)果。

我們很多老師在教學(xué)三角形面積的時(shí)，不僅教學(xué)三角形的面積公式是什么，更注意教學(xué)三角形面積公式是怎么來的（兩個(gè)完全一樣的三角形，可以拼成一個(gè)平行四邊形）。這是一個(gè)可喜的進(jìn)步。然而筆者感覺這還不夠，更應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷、甚至明白為什么要用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形。這正是我們現(xiàn)在教學(xué)所欠缺的。不經(jīng)歷這個(gè)過程、不明白學(xué)生的再創(chuàng)造就會成為為源之水，無本之木。

2.發(fā)散學(xué)生思維

從筆者的教學(xué)方法上可以看出，教學(xué)以學(xué)生為主體，讓學(xué)生參與教學(xué)活動的全過程，在探究問題時(shí)，讓學(xué)生自主研究，嘗試將新知識轉(zhuǎn)化為已有知識解決問題，在教學(xué)中，學(xué)生想出了多種方法，體現(xiàn)了個(gè)性化學(xué)習(xí)。教學(xué)課堂的設(shè)計(jì)使學(xué)生覺得自己不是在單純地學(xué)習(xí)知識，而是再解決實(shí)際問題。其目的是讓學(xué)生經(jīng)歷“創(chuàng)造”并不是一帆風(fēng)順的，一條路不行，我們可以選擇別的路徑，所以就有了拼組法，這是引導(dǎo)學(xué)生思維。當(dāng)學(xué)生用拼組法獲得成功后，再次介紹不同的剪拼法是想讓學(xué)生感受知識越多，解決問題的辦法也就越多。從而感受到數(shù)學(xué)源于生活，并應(yīng)用于生活，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的價(jià)值。

三、應(yīng)用公式解決生活中的實(shí)際問題

新課程非常重視學(xué)生在活動中的體驗(yàn)，學(xué)會運(yùn)用學(xué)過的知識解決生活中的實(shí)際問題是新課改中的一個(gè)重要內(nèi)容，尤其強(qiáng)調(diào)學(xué)生身臨其境的體驗(yàn)。為了讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)三角形面積公式解決實(shí)際問題。比如：學(xué)校要整修三角形的花壇，求整修的面積，要制作一個(gè)三角形與正方形等組合而成的宣傳刊版，求刊版的面積等等，學(xué)生嘗到了應(yīng)用知識的快樂，課堂氣氛很活躍。

總之，我們教學(xué)的目的是讓學(xué)生所學(xué)的知識在基礎(chǔ)中得到鞏固，在綜合中得到溝通，在思考題中得到升華。課堂設(shè)計(jì)的宗旨要留給學(xué)生更多的思考空間，學(xué)生可以在更大的范圍內(nèi)思考，更大程度地發(fā)揮學(xué)生的主體地位，這樣才能訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，以此達(dá)到提升教育教學(xué)的有效性。