摘 要 課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的變化、發(fā)展過(guò)程，也是師生、生生之間交流、互動(dòng)的過(guò)程。在這過(guò)程中，學(xué)生的思維方法是各不相同的，因此，在解題過(guò)程中，出現(xiàn)偏差和錯(cuò)誤是很正常的?！板e(cuò)”是學(xué)生學(xué)習(xí)中的寶貴經(jīng)歷，也是課堂實(shí)踐中的寶貴教學(xué)資源。對(duì)于“錯(cuò)誤”教師要寬容對(duì)待，更要善于利用，因勢(shì)利導(dǎo)，努力挖掘“錯(cuò)誤”的潛在資源。培養(yǎng)學(xué)生正確歸因錯(cuò)誤，正確地、巧妙地利用錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。讓“錯(cuò)誤”因此美麗起來(lái)，讓課堂因此而精彩。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；有效利用；錯(cuò)誤資源；生成；策略

一、錯(cuò)誤歸因：“錯(cuò)誤”復(fù)“錯(cuò)誤”，“錯(cuò)誤”何其多

《新課標(biāo)》指出：“讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。”學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)一些意想不到的錯(cuò)誤，如抄錯(cuò)數(shù)字、符號(hào)，混淆了概念，弄錯(cuò)了運(yùn)算順序等。其實(shí)，學(xué)生的錯(cuò)誤是不可避免的，學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤原因是多方面的，同樣的錯(cuò)誤結(jié)果可能由不同的原因和過(guò)程引起。教師要幫助學(xué)生進(jìn)行一系列的尋“錯(cuò)”、糾“錯(cuò)”活動(dòng)。尋“錯(cuò)”是學(xué)生在尋錯(cuò)中發(fā)現(xiàn)自己的問(wèn)題，它為了更好地糾“錯(cuò)”。糾“錯(cuò)”是建立在“尋錯(cuò)”的基礎(chǔ)上，它為了防止學(xué)生的“錯(cuò)誤”再生。

1.概念不清產(chǎn)生的錯(cuò)誤

概念是學(xué)生思維的基本形式，是學(xué)生做題的重要依據(jù)。學(xué)生在解題過(guò)程中所出現(xiàn)的由于對(duì)概念、規(guī)律的內(nèi)容認(rèn)識(shí)不清或不能正確理解它們的確切含義而產(chǎn)生的一些錯(cuò)誤就是概念性錯(cuò)誤。如分解因式：6x2y-3xy2+12x2y2，有學(xué)生就把它分解為：原式=xy（6x-3y+12xy）。產(chǎn)生原因就是對(duì)公因式這一概念沒(méi)有真正理解，忽視了數(shù)字因式。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)生成的負(fù)遷移

從初中一開始，學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的一些認(rèn)識(shí)會(huì)影響他們學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識(shí)。比如：一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)為x，十位數(shù)是個(gè)位數(shù)的y倍，則該數(shù)為（答案：x（1+10y））。有些學(xué)生在解答該問(wèn)題時(shí)，受結(jié)果是確定的數(shù)的影響，填寫了35、78等具體數(shù)值，把用x表示該數(shù)與求該數(shù)的值混為一談，暴露出其思考過(guò)程受到上述干擾的痕跡。

3.前后知識(shí)產(chǎn)生的沖突

任何數(shù)學(xué)問(wèn)題都是一邊建構(gòu)在舊知識(shí)上面，一邊掛靠著新知，新知是在用舊知無(wú)法解決問(wèn)題的情況下反思再進(jìn)的結(jié)果，而由舊知到新知往往存在著認(rèn)知上的矛盾和沖突。如初一時(shí)有一位同學(xué)課后跑到我辦公室，神秘地說(shuō)，我證明了“2=1”。且看他的證法：

設(shè)a=b，則a2=ab

∴a2-b2=ab-b2

即（a+b）（a-b）=b（a-b）

∴a+b=b

由a=b，得2b=b

∴2=1

同學(xué)熱心探索數(shù)學(xué)、不迷信權(quán)威的精神值得肯定。但是我想，若把如下問(wèn)題問(wèn)他們：在a=b前提條件下，（a+b）（a-b）=b （a-b）能否兩邊同時(shí)除以a-b從而得到a+b=b的值為多少？相信他們因提取、運(yùn)用的知識(shí)少，因而受到知識(shí)面的干擾小，產(chǎn)生錯(cuò)誤的可能性??；而一旦遇上綜合問(wèn)題，則在知識(shí)的選取上、運(yùn)用上受到的干擾大，容易出錯(cuò)。

4.能力缺陷產(chǎn)生的錯(cuò)誤

數(shù)學(xué)是一門邏輯性、抽象性很強(qiáng)的學(xué)科，而學(xué)生在觀察事物時(shí)，往往注意新鮮、感興趣的東西，他們的注意力不穩(wěn)定、容易分散，以形象思維為主……學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的一般特點(diǎn)，決定了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤是難免的。學(xué)生這種由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力缺陷而引發(fā)的錯(cuò)誤，是一種本質(zhì)性的錯(cuò)誤，它反映的是一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，說(shuō)明這些內(nèi)容是他的缺陷。

由于種種原因，學(xué)生會(huì)犯下這樣那樣的錯(cuò)誤，有些是我們預(yù)料之中的，有些是我們預(yù)料之外的。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，很多老師會(huì)咬牙切齒，恨“鐵”不成“鋼”，憤怒至極時(shí)，言行舉止難免會(huì)有失大雅。而此時(shí)，老師卻忽視了該如何去尋找“錯(cuò)誤”的根源，進(jìn)行追根求源地進(jìn)行探索、研究、歸結(jié)。

二、變“錯(cuò)”為“寶”：“錯(cuò)誤”哪得樂(lè)如許，“數(shù)學(xué)”源頭活力來(lái)

學(xué)生的錯(cuò)誤是數(shù)學(xué)教學(xué)中忌諱的東西，然它又是數(shù)學(xué)課程中寶貴的資源。對(duì)于學(xué)生犯下的各式各樣的錯(cuò)誤，我們?cè)撊绾稳ヒ龑?dǎo)？我們又該如何去化解？筆者認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要學(xué)會(huì)寬容錯(cuò)誤、正視錯(cuò)誤、捕捉錯(cuò)誤、反思錯(cuò)誤，從而讓“錯(cuò)誤”為數(shù)學(xué)教學(xué)所用，從而變“錯(cuò)”為“寶”，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的提升而奠定基礎(chǔ)。

1.寬容錯(cuò)誤，激活課堂的出發(fā)點(diǎn)

傳統(tǒng)教學(xué)觀念中，學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)完全被教師控制在已確認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)中，倘若出現(xiàn)一些偏離標(biāo)準(zhǔn)的錯(cuò)誤，則會(huì)馬上被老師防微杜漸。學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)自主構(gòu)建自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解的過(guò)程，從這個(gè)意義上說(shuō)，錯(cuò)誤不過(guò)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所做的某種嘗試，是非常正常的。對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤應(yīng)該寬容，我們要允許學(xué)生出錯(cuò)，不嘲笑、不挖苦學(xué)生，正確引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生在寬容中學(xué)會(huì)分析錯(cuò)誤，自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，改正錯(cuò)誤。讓學(xué)生在心理上人同和接受，并自覺對(duì)思維過(guò)程做出調(diào)整與修正。

如在“軸對(duì)稱”的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)“軸對(duì)稱”的概念還比較模糊，由于受先前經(jīng)驗(yàn)的影響，好多學(xué)生都認(rèn)為“平行四邊形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸”，對(duì)這種情況，我沒(méi)有簡(jiǎn)單的否定，而是把球又踢給了其他同學(xué)?！澳銈兺馑麄兊挠^點(diǎn)嗎？”這時(shí)教室里響起了一片爭(zhēng)論聲。這時(shí)我問(wèn)：你們能想辦法證明一下自己的答案是對(duì)的嗎？或是證明其他同學(xué)的答案是錯(cuò)誤的嗎？在我的引導(dǎo)下，很快學(xué)生找到了驗(yàn)證錯(cuò)誤的方法：拿出身邊的平行四邊形動(dòng)手折一折。通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)生再次深刻感悟了軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)特征是：平面圖形對(duì)折后，對(duì)稱軸兩邊的圖形完全重合，而不是對(duì)稱軸兩邊的圖形大小相等。所以，一般的平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。學(xué)生的錯(cuò)誤在教師的寬容、鼓勵(lì)下，讓學(xué)生大膽地說(shuō)出了自己的想法，并讓學(xué)生們自己開展辯論，最后達(dá)成了“共識(shí)”。這樣，學(xué)生在課堂上才會(huì)沒(méi)有精神壓力，思維最活躍，通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)取得了意想不到的效果，展現(xiàn)了學(xué)習(xí)之美。

2.正視錯(cuò)誤，多維互動(dòng)的生成點(diǎn)

曾經(jīng)我對(duì)學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤倍感頭疼，對(duì)錯(cuò)誤采取嚴(yán)厲禁止的態(tài)度。漸漸的我感覺到：學(xué)生雖片面接受了正確的知識(shí)，但對(duì)錯(cuò)誤的出現(xiàn)缺乏心理準(zhǔn)備，看不出錯(cuò)誤或看出錯(cuò)誤但不知如何糾正，甚而弄不清錯(cuò)誤的緣由。只關(guān)心學(xué)生用對(duì)知識(shí)而忽視學(xué)生會(huì)用知識(shí)，這種對(duì)待錯(cuò)誤的態(tài)度會(huì)對(duì)教學(xué)帶來(lái)一些消極的影響。

其實(shí)，“吃一塹，長(zhǎng)一智”。我們應(yīng)該把錯(cuò)誤看作是正確的先導(dǎo)，成功的開始。學(xué)生所犯錯(cuò)誤是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)所學(xué)知識(shí)不斷嘗試的暫時(shí)性結(jié)果，其對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)是學(xué)生獲得和鞏固知識(shí)的重要途徑。當(dāng)時(shí)老師講過(guò)a2-b＼2=（a+b）（a-b）后，讓我們自己分解x4-y4。很快大家就做完了。老師一邊巡視一邊督促檢查。但在最后教師宣布只有1人做正確時(shí)，我們都感到非常吃驚。我們把x4-y4分解為（x2+y2）（x2-y2）錯(cuò)在哪里呢？做正確同學(xué)的答案是（x2+y2）（x+y）（x-y），兩相對(duì)照，我們發(fā)現(xiàn)原來(lái)x2-y2還可以繼續(xù)分解。于是，分解因式要進(jìn)行到每個(gè)因式都不能再分解為止給每個(gè)同學(xué)都留下了深刻的印象。由此也可以看出，利用學(xué)生典型錯(cuò)誤并進(jìn)行正確誘導(dǎo)會(huì)收到良好的教學(xué)效果。

作為教師，我們應(yīng)當(dāng)正確認(rèn)識(shí)到：錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，里面隱藏著豐富的教學(xué)資源。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上是不斷地提出假設(shè)，修正假設(shè)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知水平不斷深化趨于成熟。正是由于這些假設(shè)的不斷提出與修正，才使學(xué)生的能力不斷提高，這是與學(xué)生獨(dú)立解題的過(guò)程相吻合的。如此，學(xué)生在教與學(xué)的過(guò)程中學(xué)到的就不僅僅是正確的結(jié)論，還領(lǐng)略了探索、嘗試的過(guò)程，使學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，自己分析、發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤，這對(duì)學(xué)生知識(shí)的完善和能力的提高會(huì)產(chǎn)生有益的影響。

隨著新一輪課改的逐漸深入，我們應(yīng)當(dāng)站在嶄新的立場(chǎng)，給課堂中的錯(cuò)誤重新定位，要以欣賞的眼光去正視學(xué)生的錯(cuò)誤，給予學(xué)生足夠的辯錯(cuò)的時(shí)間，暴露學(xué)生的思維過(guò)程，從而捕捉其中有利于師生、生生多維互動(dòng)的信息。為課堂創(chuàng)設(shè)和諧寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，就需要教師從“允許學(xué)生出錯(cuò)，善待學(xué)生出錯(cuò)”做起，實(shí)際上“出錯(cuò)”并非是壞事，而恰恰是寶貴的教學(xué)資源，使師生關(guān)系變得親密，是課堂中生生、師生之間多維互動(dòng)的切入點(diǎn)。

3.捕捉錯(cuò)誤，動(dòng)態(tài)生成的著力點(diǎn)

課堂是學(xué)生獲取信息的主渠道。課堂教學(xué)過(guò)程應(yīng)該是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、變化生成的過(guò)程。在師生、生生交流互動(dòng)的過(guò)程中，隨時(shí)都有可能發(fā)生錯(cuò)誤的學(xué)情信息。教師僅憑過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)或主觀愿望去估計(jì)是不行的，必須在課堂上認(rèn)真觀察學(xué)生反應(yīng)，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，同時(shí)并調(diào)整教法，只有這樣才能讓動(dòng)態(tài)生成的課堂中找到教學(xué)的著力點(diǎn)。

例如：某地的出租車按如下方法收費(fèi)：起步價(jià)10元，可行3km（不含3km）；3km到7km（不含7km）按1.6元/km計(jì)價(jià)（不足1km，按1km計(jì)算）7km以后都按2.4元/km計(jì)價(jià)（不足1 km，按1km計(jì)算）試求出某人坐了4km、6km、7km，車費(fèi)為多少？

在課堂上，學(xué)生根據(jù)題中的條件，順理成章地求出13.2元、16.4元、18.8元。

接著有一同學(xué)問(wèn)：“老師，我認(rèn)為這個(gè)代數(shù)式有問(wèn)題。我打的時(shí)從來(lái)沒(méi)有付過(guò)零錢，都是整數(shù)的。”

另一同學(xué)嚷道：“四舍五入不就得了唄。”

“行不通的，肯定是出租車司機(jī)多收錢！”

“那乘客太虧了吧！”

由于沒(méi)有把問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，如何組織學(xué)生深入學(xué)習(xí)呢？我想到了綜合實(shí)踐課程中的學(xué)習(xí)方式——項(xiàng)目學(xué)習(xí)。何不把項(xiàng)目學(xué)習(xí)引入數(shù)學(xué)課堂，以此增加社會(huì)實(shí)踐能力。于是，我就項(xiàng)目學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行設(shè)計(jì)和組織實(shí)施。通過(guò)同學(xué)討論擬訂學(xué)習(xí)任務(wù)。

學(xué)生利用星期天分組進(jìn)行活動(dòng)，在學(xué)生有了第一手資料的情況下，我又把問(wèn)題回到課堂上。經(jīng)過(guò)各小組的調(diào)查匯總和全班集體綜合分析，結(jié)果顯示主要分：打表計(jì)費(fèi)和不打表計(jì)費(fèi)兩種計(jì)價(jià)方式。

教者及時(shí)捕捉教育資源，利用數(shù)學(xué)的方法解決生活問(wèn)題時(shí)，還要考慮生活實(shí)際情況，靈活安排解決。在開放互動(dòng)的教學(xué)情境中學(xué)生往往會(huì)萌發(fā)出許多奇思妙想，會(huì)有靈感與頓悟，其中有合理的，也有不合理的，教者機(jī)敏把握，為教學(xué)所用，不僅能拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容與思維空間，更能體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。在某種意義上來(lái)說(shuō)，捕捉住課堂中那些“鮮活”的錯(cuò)誤資源，正是課堂動(dòng)態(tài)生成的著力點(diǎn)。

4.反思錯(cuò)誤，課堂建構(gòu)的延伸點(diǎn)

從心理學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，反思是指自己思維和學(xué)習(xí)、工作過(guò)程中的自我意識(shí)和自我監(jiān)控，反思是一種主動(dòng)“再認(rèn)識(shí)”的過(guò)程?！敖虒W(xué)相長(zhǎng)”提醒我們要學(xué)會(huì)反思錯(cuò)誤，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中有所感悟，實(shí)現(xiàn)真正意義上知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。

例如在解決下面的問(wèn)題時(shí)：先將■÷■簡(jiǎn)，然后自選一個(gè)適合的x的值，代入化簡(jiǎn)的式子，求值。

某個(gè)學(xué)生的解題過(guò)程如下：

■÷■=■÷■·■·■=■

取x=1時(shí)，原式=1。

課堂上有學(xué)生附合著，也有學(xué)生露出疑惑的眼神。很顯然，學(xué)生的解答之所以出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，主要是沒(méi)有考慮到x>2的條件。面對(duì)這樣的錯(cuò)誤，我把它看作一種可生成的動(dòng)態(tài)資源，于是拋出這樣的疑問(wèn)：如果把x=1代入到原式能不能成立？再要求學(xué)生找出上述的解法錯(cuò)誤所在，并給出正確的解法。然后再要求學(xué)生根據(jù)自己解題的內(nèi)心體驗(yàn)和感悟，寫一篇數(shù)學(xué)日記。適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生反思、回顧，培養(yǎng)他們超強(qiáng)批判性的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，有助于學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、善于提出疑問(wèn)、及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤的良好習(xí)慣。因此，教師要好好利用課堂中的突發(fā)性錯(cuò)誤，化弊為利，將錯(cuò)就錯(cuò)，這樣既拓寬了學(xué)生的思維空間，又訓(xùn)練思維的靈活性和創(chuàng)造性。給予學(xué)生充分的時(shí)間，讓他們親歷整個(gè)辯錯(cuò)的過(guò)程，抹去了頭腦中那些錯(cuò)誤的猜想，主動(dòng)去建構(gòu)新知。

誰(shuí)愿意在解題中出錯(cuò)？可誰(shuí)不會(huì)出錯(cuò)？更有誰(shuí)不樂(lè)于超越錯(cuò)誤？新的課程改革要求教師必須轉(zhuǎn)變角色，成為課堂中與學(xué)生平等的“首席”，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的多元化，因此傳統(tǒng)的用正確答案替換學(xué)生頭腦中錯(cuò)誤觀念的評(píng)講課受到質(zhì)疑，而以學(xué)生自我體驗(yàn)錯(cuò)誤，經(jīng)過(guò)自查自糾、反思交流、自我評(píng)價(jià)等多種形式的糾錯(cuò)教學(xué)已呼之欲出，但這并不意味著削弱教師的主導(dǎo)作用，而是要求教師從更高的觀點(diǎn)去指導(dǎo)學(xué)生把評(píng)議引向深入，以提高學(xué)生的“元認(rèn)知”能力，引領(lǐng)學(xué)生走出固有認(rèn)知的“迷宮”，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給人帶來(lái)的成功愉悅感。從這意義上講，來(lái)自學(xué)生的錯(cuò)誤，確實(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中一筆寶貴的課程資源。

參考文獻(xiàn)：

[1]彭洪濤，吳育斌，鐘科榮.錯(cuò)解辨析[M].遼寧人民出版社.

[2]康紀(jì)權(quán).初中數(shù)學(xué)考試題典型錯(cuò)解辨析[M].電子科大出版社.

[3]邵躍才.數(shù)學(xué)解題中的“隱含條件”淺析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué).2001（2）.

[4]王為鋒.上好改錯(cuò)課，搞好章節(jié)復(fù)習(xí)[J].數(shù)學(xué)教師.1989（3）.

[5]羅增儒.錯(cuò)例分析要擊中要害[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué).2001（3）.

[6]張振華.數(shù)學(xué)解題策略性失誤分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué).2001（3）.