摘 要 根據(jù)工科教育目標(biāo)及學(xué)生實(shí)際情況，針對(duì)線性代數(shù)的特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)中出現(xiàn)的問題，分別從教學(xué)過程、開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、聯(lián)系學(xué)生專業(yè)特點(diǎn)、注重美學(xué)教育、服務(wù)后繼課程等提出一些具體的建議。

關(guān)鍵詞 線性代數(shù)；教學(xué)改革；矩陣

線性代數(shù)是各高校工科學(xué)生的一門重要基礎(chǔ)課，在自然科學(xué)，工程，經(jīng)濟(jì)管理等方面有重要應(yīng)用，學(xué)生通過線性代數(shù)學(xué)習(xí)，能得到良好的邏輯思維、運(yùn)算能力、綜合推理的訓(xùn)練。這種方式比學(xué)習(xí)課程知識(shí)更重要。另一方面，線性代數(shù)課時(shí)安排少，定理定義多且抽象。不像高等數(shù)學(xué)內(nèi)容安排有系統(tǒng)性，學(xué)生學(xué)習(xí)普遍感到枯燥。和其他課程一樣，這里就線性代數(shù)教學(xué)改革問題作了一些試驗(yàn)和可行性研究，以利于進(jìn)一步的改革實(shí)踐。

一、加強(qiáng)基本概念、定理的教與學(xué)

線性代數(shù)的難點(diǎn)集中體現(xiàn)在其概念的抽象上，課程按照行列式、矩陣、向量、相關(guān)性、特征值特征向量的主線展開，這些概念很抽象，如果不注意教學(xué)的方式方法，一味的直接講定義，學(xué)生會(huì)感到難以接受。更談不上應(yīng)用了。

在講授這些抽象概念時(shí)，特別要注重語言的精煉和簡(jiǎn)潔性，注重定義的實(shí)際背景。例如在講授行列式定義時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)二階和三階行列式的共同特別，歸納總結(jié)N階行列式的定義：取自不同行不同列元素的乘積。這樣學(xué)生學(xué)習(xí)有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，提高了學(xué)習(xí)積極性。

二、注重解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)

線性代數(shù)學(xué)了到底有什么用？產(chǎn)生這個(gè)問題的一方面是現(xiàn)行教材中線性代數(shù)的應(yīng)用缺乏，學(xué)生感受不到在工程。經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用，另外一個(gè)方面是教師在教學(xué)中只注重概念定理的講解，忽視了課程的應(yīng)用價(jià)值。因此增加線性代數(shù)在自然科學(xué)，經(jīng)濟(jì)等方面的實(shí)例，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，拓展知識(shí)面，更有助于學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的提高，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，教師的授課方式和教學(xué)手段也應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，在總學(xué)時(shí)不變情況下，適當(dāng)安排學(xué)生運(yùn)用Matlab實(shí)驗(yàn)，計(jì)算行列式，矩陣的秩，線性方程組的解等問題，課堂上教師起拋磚引玉的作用，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)和交流。

開設(shè)4學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，介紹Matlab軟件的基本功能和使用，實(shí)驗(yàn)過程中采用實(shí)驗(yàn)分層次、分步驟進(jìn)行，例如：實(shí)驗(yàn)：行列式及其矩陣，掌握向量、矩陣的基本輸入命令和運(yùn)算符號(hào)，用Cramer法則求解方程組。給出解題步驟，寫出程序，得到方程組的解。引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，增強(qiáng)了課程的直觀性，使工科學(xué)生在處理計(jì)算時(shí)掌握了強(qiáng)有力的工具，是普及數(shù)學(xué)應(yīng)用的一種手段。

三、聯(lián)系學(xué)生專業(yè)特點(diǎn)

教學(xué)過程中，如果注意將學(xué)生專業(yè)聯(lián)系起來，有助于學(xué)生對(duì)其他課程的學(xué)習(xí)，也可以起到學(xué)科之間相互促進(jìn)的作用。例如對(duì)于計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)專業(yè)的學(xué)生，計(jì)算機(jī)編程能力是他們的必修課，也是專業(yè)課，那么可以在線性代數(shù)講課中有意識(shí)讓學(xué)生將線性代數(shù)內(nèi)容和編程結(jié)合起來。例如講解矩陣應(yīng)用時(shí)候，可以指出用矩陣表示圖，這樣可以矩陣乘法判斷任意兩個(gè)頂點(diǎn)間是連通，這些都是計(jì)算機(jī)專業(yè)課中介紹的。通過這些跨學(xué)科的交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，也促進(jìn)了相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)，一舉兩得。

四、發(fā)現(xiàn)線性代數(shù)的美

公元前五世紀(jì)數(shù)學(xué)家普羅克拉斯說：”哪里有數(shù)，哪里就有美。”在教學(xué)中運(yùn)用審美教學(xué)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)中獲得美的修養(yǎng)。比如對(duì)稱矩陣它本身有一條天然的對(duì)稱軸-主對(duì)角線，外表看來就給人美的享受，那么它內(nèi)涵美嗎？書本定義中指出當(dāng)B為實(shí)對(duì)稱矩陣時(shí)，它相似于對(duì)角陣，即存在一正交陣Q，使Q■BO=Q■BO=diag（？姿■，？姿■，……？姿■），這充分顯示對(duì)稱矩陣的對(duì)稱美和簡(jiǎn)潔美。美的內(nèi)涵豐富多彩，教師在教學(xué)中注重對(duì)自身審美能力和美學(xué)修養(yǎng)的提高，課堂語言精辟生動(dòng)，推理嚴(yán)謹(jǐn)，巧妙的啟發(fā)等都是學(xué)生學(xué)習(xí)審美的榜樣。

五、服務(wù)后繼課程

線性代數(shù)除了在許多重要領(lǐng)域的應(yīng)用外，它也是很多后繼課程的必要基礎(chǔ)，如微分方程數(shù)值解、計(jì)算方法、方程的定性和穩(wěn)定性理論、控制理論、矩陣分析等。例如在方程穩(wěn)定性理論中，通過矩陣的特征值特征多項(xiàng)式，矩陣分塊，等內(nèi)容研究方程周期軌道的一些漸進(jìn)形態(tài)，提升到一個(gè)新的高度，在數(shù)值分析計(jì)算中介紹了矩陣的LU分解和QR分解。以方程組系數(shù)矩陣的初等變換作為基礎(chǔ)的。教師在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)，需要下意識(shí)的拓展學(xué)生知識(shí)面，讓學(xué)生了解線性代數(shù)的基礎(chǔ)性、服務(wù)性作用。

六、培養(yǎng)計(jì)算能力及應(yīng)用能力

線性代數(shù)不僅有理論證明，計(jì)算也非常重要，計(jì)算式工科學(xué)生必須熟練掌握的，如行列式的計(jì)算、矩陣的初等變換、求解方程組的解、求特征值特征向量等。其中一些計(jì)算復(fù)雜，步驟很多，往往一步出錯(cuò)，導(dǎo)致整個(gè)問題出錯(cuò)，因此在課堂，課后必須加強(qiáng)學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)。與此同時(shí)，需要重視應(yīng)用能力的培養(yǎng)，很多學(xué)生提出：學(xué)習(xí)線性代數(shù)似乎也沒有什么用，造成學(xué)生困惑的原因是在教學(xué)過程中太注重理論教學(xué)，忽視了線性代數(shù)知識(shí)的一些背景及其應(yīng)用。其實(shí)數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展都有很自然的背景，數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，最終也需要回到實(shí)踐中服務(wù)實(shí)踐。教師在教學(xué)中需要將線性代數(shù)理論產(chǎn)生的背景做一些介紹，都例舉一些生活中的問題，可以和高等數(shù)學(xué)中一些知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，加深印象，對(duì)于經(jīng)管類的學(xué)生，可以舉一些經(jīng)濟(jì)方面的例子，最終提高應(yīng)用能力。

近年來，每個(gè)工科數(shù)學(xué)教師都在積極探索新的有效的線性代數(shù)課程改革方法，本文介紹了一些初步的嘗試和思路，以利于進(jìn)一步的改革實(shí)踐。

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