摘 要 對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)而言，“建模”的過(guò)程，實(shí)際上就是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題、生活經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得帶有“模型”意義的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。教師要提升自己的“模型”意識(shí)，在教學(xué)中要幫助學(xué)生不斷經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用，從而讓學(xué)生能主動(dòng)地構(gòu)想模型、建立模型、運(yùn)用模型。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)問(wèn)題；數(shù)學(xué)教學(xué)；引導(dǎo)學(xué)生

“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！薄稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》。這實(shí)際上明確要求教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，不但要重視其結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，讓學(xué)生在進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中科學(xué)地、合理地、有效地建立數(shù)學(xué)模型，要把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程當(dāng)作建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，并在建模過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地用數(shù)學(xué)的方法去分析、解決生活中的問(wèn)題。

對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)而言，建立“數(shù)學(xué)模型”的過(guò)程，實(shí)際上就是學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題、生活經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立某種“模型”意義的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。教師在教學(xué)中要幫助學(xué)生不斷經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用。

首先，為了培養(yǎng)學(xué)生正確的建模意識(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)提高自己的建模意識(shí)。這意味著教師在教學(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。數(shù)學(xué)教師需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。

眼界決定境界，數(shù)學(xué)教師的“模型”眼光和“模型”意識(shí)，往往決定著其教學(xué)的深刻性和數(shù)學(xué)課堂的品質(zhì)，也深刻影響所教學(xué)對(duì)象的模型意識(shí)。

其次，教學(xué)中要有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察分析、提煉出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并納入到數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中。要讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題，首先要把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題。這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類(lèi)比能力，這些能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要教師把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終。教學(xué)中，選擇切合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的事例，進(jìn)行“數(shù)學(xué)建?！?，更有利于幫助學(xué)生掌握知識(shí)，提高數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析能力。如果教師不斷地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，就能從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。

比如教學(xué)“減法”的片段。

出示情境圖。

師：觀察第一幅圖，你看到了什么？

生：5個(gè)小朋友在澆花。

師：第二幅圖呢？

生：有2個(gè)小朋友去提水了，剩下3個(gè)小朋友。

師：能把兩幅圖的意思連起來(lái)說(shuō)嗎？

生：5個(gè)小朋友在澆花，走了2個(gè)，還剩下3個(gè)。

師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，也說(shuō)得很好。能根據(jù)這兩幅圖的意思提一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生：5個(gè)小朋友在澆花，走了2個(gè)，還剩幾個(gè)？

……

師：能不能用圓片代替小朋友，將這一過(guò)程擺一擺呢？

（教師在行間指導(dǎo)學(xué)生擺圓片，并請(qǐng)一個(gè)學(xué)生將圓片擺在情境圖的下面）

師：（結(jié)合情境圖和圓片說(shuō)明）5個(gè)小朋友在澆花，走了2個(gè)，還剩3個(gè)；從5個(gè)圓片中拿走2個(gè)，還剩3個(gè)，都可以用同一個(gè)算式（學(xué)生齊：5-2=3）來(lái)表示（在圓片下板書(shū)：5-2=3）。

生齊讀：5減2等于3。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)這里的5表示什么？2，3又表示什么呢？

……

師：同學(xué)們說(shuō)得真好！在生活中存在著許許多多這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，5-2=3還可以表示什么呢？請(qǐng)同桌互相說(shuō)一說(shuō)。

生1：5瓶牛奶，喝掉2瓶，還剩3瓶。

生2：5只小鳥(niǎo)，飛走2只，還剩3只。

……

可以明顯看出，教師不是簡(jiǎn)單、生硬地進(jìn)行教學(xué)，在師生對(duì)話中訓(xùn)練的是學(xué)生抽象、概括、舉一反三的學(xué)習(xí)能力，向?qū)W生滲透了初步的數(shù)學(xué)建模思想。這和低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)相符：由具體、形象的實(shí)例開(kāi)始，借助于操作予以?xún)?nèi)化和強(qiáng)化，最后通過(guò)思維發(fā)散和聯(lián)想加以擴(kuò)展和推廣，賦予“5-2=3”以更多的“模型”意義。

再次，給學(xué)生機(jī)會(huì)創(chuàng)設(shè)學(xué)以致用的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于實(shí)際的問(wèn)題解決。

在學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型之后，要進(jìn)行拓展應(yīng)用，從而讓學(xué)生將數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)貫穿到整個(gè)日常生活中去，從多維度、全方位地感知某類(lèi)事物的特征或數(shù)量間的相依關(guān)系，這有利于學(xué)生更多地關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，為數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確構(gòu)建提供可能。

以“雞兔同籠”為例。在學(xué)生初步能用不同的假設(shè)思路解答“雞兔同籠”的題目后，教師提問(wèn)：“生活中，你見(jiàn)過(guò)把‘雞’和‘兔’放在一個(gè)籠子，再去數(shù)頭數(shù)腳嗎？研究‘雞兔同籠’有什么用呢？”在學(xué)生對(duì)所提問(wèn)題一時(shí)困惑皺眉時(shí)，教師提議帶著這個(gè)問(wèn)題繼續(xù)進(jìn)行“人馬問(wèn)題”、“汽車(chē)和自行車(chē)的輪子問(wèn)題”等等的研究，經(jīng)過(guò)研究和比對(duì)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“雞兔同籠”不只代表著雞、兔同籠的問(wèn)題，有很多類(lèi)似的問(wèn)題都可以看作是“雞兔同籠”問(wèn)題，如“信封里放著5元和2元的鈔票，共8張，總計(jì)34元，信封里5元和2元的鈔票各有多少?gòu)垼俊苯?jīng)過(guò)比較和猜想，學(xué)生的認(rèn)識(shí)再次提升：“2元的鈔票相當(dāng)于有2只腳的雞，而5元的鈔票相當(dāng)于5只腳的怪兔?！苯酉聛?lái)可以讓學(xué)生聯(lián)系生活，將一些實(shí)際問(wèn)題編成“怪雞、怪兔”同籠的數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后總結(jié)時(shí)，教師順勢(shì)強(qiáng)化：從一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)，研究解法，并上升到一種模型，最后進(jìn)行廣泛的運(yùn)用，數(shù)學(xué)就是這樣發(fā)展起來(lái)的，同樣，如果我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)能有“模型”的意識(shí)，舉一反三，能觸類(lèi)旁通，那么你必將會(huì)走向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自由王國(guó)。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該盡可能讓學(xué)生都懂?dāng)?shù)學(xué)、愛(ài)數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)懷有熱愛(ài)之情。要實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)，數(shù)學(xué)教學(xué)就不能只停留在知識(shí)和方法層面，而是要深入到數(shù)學(xué)的“腹地”——“數(shù)學(xué)模型”，用數(shù)學(xué)自身的魅力來(lái)吸引學(xué)生。要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生好奇心，深切體驗(yàn)“數(shù)學(xué)模型”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，日常生活中的運(yùn)用，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能主動(dòng)地構(gòu)想模型、建立模型、運(yùn)用模型。

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