摘 要 美國(guó)心理學(xué)家吉爾福特把發(fā)散思維定義為一種不依常規(guī)，尋求變異，從多方面尋求問(wèn)題答案的思維形式。發(fā)散思維是素質(zhì)教育中創(chuàng)造性思維的重要成份。

關(guān)鍵詞 中學(xué)數(shù)學(xué)；素質(zhì)教育；創(chuàng)造能力

據(jù)現(xiàn)代心理學(xué)家的見(jiàn)解，數(shù)學(xué)家創(chuàng)造能力的大小和他的發(fā)散能力成正比，詳細(xì)地說(shuō)，任何一種科學(xué)家的創(chuàng)造能力可用如下公式來(lái)估計(jì)：創(chuàng)造能力=知識(shí)量×發(fā)散思維能力

加強(qiáng)發(fā)散思維能力的訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié)。下面談?wù)勎以跀?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一點(diǎn)體會(huì)。

一、一題多解激發(fā)“求異動(dòng)機(jī)”

用幾種不同的方法解答同一題目，就是不斷激發(fā)學(xué)生的“求異動(dòng)機(jī)”，充分運(yùn)用學(xué)生學(xué)過(guò)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，從各個(gè)不同側(cè)面尋求解決問(wèn)題的途徑，這樣反復(fù)訓(xùn)練，使學(xué)生養(yǎng)成發(fā)散思維的良好習(xí)慣。

例1、求證：方程（x-a）（x-a-b）=1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且其中一個(gè)根大于a，另一個(gè)根小于a。

證明1：將方程化為一般形式

x2-（2a+b）x+a（a+b）-1=0

∵△=（2a+b）2-4[a（a+b）-1]

=b2+4>0

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

設(shè)為x1和x2，則

如能結(jié)合二次函數(shù)的圖像來(lái)看，本題的結(jié)論是十分明顯的。

證明2：設(shè)y=（x-a）（x-a-b）-1這是二次函數(shù)，其圖象開(kāi)口向上，由于當(dāng)x=a時(shí)，y=-1<0，且拋物線開(kāi)口向上，于是拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)位于直線x=a的兩側(cè)，所以原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且一個(gè)根大于a，另一個(gè)根小于a。

證明2的優(yōu)點(diǎn)在于利用二次函數(shù)圖象，將證明的兩個(gè)步驟統(tǒng)一起來(lái)。

二、“執(zhí)果索因”培養(yǎng)逆向思維

幾何教學(xué)中“執(zhí)果索因”的逆推法，即數(shù)學(xué)的分析法。從一個(gè)結(jié)果推出盡可能多的原因，根據(jù)已知條件或命題（包括圖形）憑直覺(jué)選取可能的原因，直到已知條件或者命題。因此在幾何教學(xué)中，用“逆推法”組織教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的好途徑。

例2、已知，如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O1，AB=AC，⊙O2與BC相切于點(diǎn)B，與AB相交于點(diǎn)E，與⊙O1相交于點(diǎn)D，直線AD交⊙O2于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

求證⑴EF∥CG；

⑵AB×EB=DE×AG

分析：⑴連結(jié)BD，從內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行考慮，證明∠FEB=∠ABC，可得EF∥CG，（運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可證得：∠FEB=∠FDB=∠C=∠ABC）

⑵要證明AB×EB=DE×AG，須證AB：DE=AG：EB，聯(lián)想到AB=AC，所以必證AC：DE=AG：BE，須證：ΔACG∽ΔEDB，根據(jù)題目條件和（1）的結(jié)論，可以得：∠BDE=∠GCA，∠DBE=∠G，從而命題得證。

三、觀察分析培養(yǎng)獨(dú)特思維

發(fā)散思維的獨(dú)特性與學(xué)生的個(gè)性特征密切相關(guān)，在教學(xué)中通過(guò)細(xì)心觀察、分析、思考，對(duì)一道題的獨(dú)特思維方法，讓學(xué)生的思維在生動(dòng)活潑的氣氛中得到鍛煉和發(fā)展，對(duì)于有新意、有創(chuàng)見(jiàn)的學(xué)生予以鼓勵(lì)，從而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)特的思維能力。

分析：從題目中若求出s，t的值均為無(wú)理數(shù)，再代入代數(shù)式求值，計(jì)算量可想而知，經(jīng)過(guò)觀察、分析、思考，容易發(fā)現(xiàn)兩個(gè)等式的系數(shù)和常數(shù)有些微妙的聯(lián)系，因此，可想法把它們化為系數(shù)相等的同一個(gè)方程，這樣問(wèn)題就簡(jiǎn)單多了。

四、動(dòng)態(tài)變化培養(yǎng)探索性思維

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生可從某些熟知的數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)，提出若干富有探索性的新問(wèn)題，并憑借自己的知識(shí)和技能去探索，從而獲得新的知識(shí)和技能，逐步掌握數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)。近年來(lái)，探索性問(wèn)題是中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)，也是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)。探索性題目揭示了數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的一般過(guò)程：即⑴提出問(wèn)題；⑵抽象成數(shù)學(xué)模型；⑶從簡(jiǎn)單情形入手；⑷發(fā)現(xiàn)規(guī)律；⑸歸納猜想結(jié)論；⑹驗(yàn)證結(jié)論正確。

例4、AB是⊙O中的一條長(zhǎng)為4的弦，P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，COS∠APB=1/3，問(wèn)是否存在以A、P、B為頂點(diǎn)的面積最大的三角形，若不存在，試說(shuō)明理由，若存在，求出這個(gè)三角形的面積。

五、開(kāi)放探究培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問(wèn)題是已知條件而未知結(jié)論或已知結(jié)論而未知條件或條件結(jié)論均已知或未知（要有）最優(yōu)化的策略等。因此在教學(xué)中就要多引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探究條件，探索策略等。

例5、如等腰梯形ABCD的兩對(duì)角線交于O點(diǎn)，AD∥BC，可得相等的線段，相等的角，全等的三角形，相似的三角形各幾對(duì)？（4對(duì)，12對(duì)，3對(duì)，4對(duì)），又如已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，連結(jié)DE，在什么條件下有△ABC和△ADE這兩個(gè)三角形相似？（DE∥BC或∠ADE=∠B或∠AED=∠C或■=■或■=■等）這里抓住兩個(gè)三角形的公共角∠A及相似三角形的判定方法。

六、聯(lián)系實(shí)際培養(yǎng)應(yīng)用能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，使之能夠運(yùn)用已有知識(shí)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立起數(shù)學(xué)模型，從而解決問(wèn)題并拓寬知識(shí)領(lǐng)域。應(yīng)用性數(shù)學(xué)問(wèn)題很多，如營(yíng)銷(xiāo)類(lèi)、工程設(shè)計(jì)類(lèi)、生產(chǎn)類(lèi)、統(tǒng)計(jì)類(lèi)、決策類(lèi)等.

例6、我數(shù)學(xué)組老師計(jì)劃在暑假到東山旅游，估計(jì)人數(shù)在10人至25人之間，甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且兩社的價(jià)格都是每人旅游費(fèi)200元，當(dāng)與兩社聯(lián)系時(shí)，甲社表示可以給予每位游客七五折優(yōu)惠，而乙表示可以免去一游客的旅游費(fèi)，其余各游客八折優(yōu)惠。問(wèn)選哪一旅行社才使旅游總費(fèi)最省？本題屬生活類(lèi)決策性問(wèn)題，可通過(guò)方程或不等式知識(shí)解決。答案：去16人旅游隨便選甲、乙社，少于16人選乙社，多于16人選甲社。

總之，教師必須積極迎合當(dāng)前教育改革的大方向--素質(zhì)教育，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，而發(fā)散性思維是創(chuàng)造性思維最終形成的一個(gè)重要前提，我們必須在教學(xué)中有意識(shí)地、堅(jiān)持不懈地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。在多留一些思維空間給學(xué)生的前提下，注意處理好放開(kāi)與引導(dǎo)之間的關(guān)系，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)和思考的積極性，為努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，營(yíng)造一個(gè)良好的環(huán)境。

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