【摘要】雖然Black-Scholes模型成功解決了在有效市場下的期權(quán)定價問題，但由于它是在一定的假設(shè)條件下建立的，在實際的交易實施中，投資者會在得到一定的股票紅利同時忽視了交易成本。Black-Scholes模型是近年來在期權(quán)定價方面應用的重要模型之一，極大推動了期權(quán)市場的革命性變化。本文圍繞著Black-Scholes模型的期權(quán)定價，對其在新型期權(quán)定價中的應用進行了分析，并給出了一些自己的看法和建議。

【關(guān)鍵詞】Black-Scholes模型 期權(quán)定價 期權(quán)市場 歐式期權(quán) 美式期權(quán)

一、Black-Scholes模型基本原理

期權(quán)是為了套期保值而創(chuàng)造出來的一種金融衍生工具，在Black-Scholes模型中，理論上只要人們通過合理的手段選擇手中持有的證券和其衍生工具，就可以獲得套期保值并無風險收益。在Black-Scholes模型中，主要基于資產(chǎn)價格的運動服務(wù)產(chǎn)品組合從而消除了模型中的隨機變量，獲得了風險條件下的期權(quán)定價模型。在該模型下，主要存在以下幾個假設(shè)：第一，無風險利率r為常數(shù)，且對于任何到期日均為相同；第二，標的資產(chǎn)價格S服從對數(shù)正態(tài)分布；第三，在期權(quán)有效期內(nèi)，無紅利支付；第四，在套期保值中無交易成本；第五，無套利機會，標的資產(chǎn)可以實現(xiàn)連續(xù)交易。

由于標的資產(chǎn)的價格=μS dt+σSdZ，由此可以得出S和t的函數(shù)G遵循測過程為：

在此S和G都受到同一個不確定性來源dz的影響。對此過程應用于標的資產(chǎn)價格的對數(shù)變化。

同時，由于期權(quán)都是其對應的標的資產(chǎn)和時間的代表函數(shù)，假設(shè)f是基于某種看漲期權(quán)或其他衍生的價格，那么，變量f一定是S和t的函數(shù)。因此，根據(jù)Ito引理就有：

在構(gòu)造標的資產(chǎn)和對應期權(quán)的證券組合以期望消除在上述過程中的不確定性為d，根據(jù)以上公式，我們可以選擇證券組合為：賣空一份期和買入標的資產(chǎn)，并由此定義組合證券價值為：

則有：，次方程就消除隨機項目，又因風險中性假設(shè)為前提，使得證券組合的收益和它的短期無風險收益率相同。以上即為利用Black-Scholes模型進行期權(quán)定價的基本原理。

二、Black-Scholes期權(quán)定價模型分析

基本假設(shè)：首先，股票價格演化遵循幾何布朗運動，即dS =uSdt+RSdW，其中，u為預期的收益率，r為波動率，dW代表一個Eiener過程，其詳細的表達方式可以滿足正態(tài)分布；其次，無風險利率r是常數(shù)，對所有到期日相同；同時，在有效期內(nèi)股票部支付紅利；另外，不支付交易費用和稅收，所有證券都是高度可分的；市場連續(xù)運行，賣空沒有限制，也不存在套利機會。

假設(shè)S為股票價格，K為期權(quán)的執(zhí)行價格，T為期權(quán)的到期時間，t則表示當前時間，V表示期權(quán)價格，而V=V（S，t），因此，對建立相應的連續(xù)模型構(gòu)成投資組合，形成原生資源的份額，即構(gòu)成期權(quán)定價的Black-Scholes模型

三、Black-Scholes模型在新型期權(quán)定價中的應用

（一）基于Black-Scholes模型的期權(quán)定價案例分析

通過對Black-Scholes模型的運用，根據(jù)其基本原理確定歐式期權(quán)的價值，下面就股票的標的資產(chǎn)和期限為一年有效期權(quán)為例進行說明。假設(shè)某股票現(xiàn)行市場價格為50元，期權(quán)確定的價格為47元，通過上文中的估計，得知標的資產(chǎn)價格的波動率為30%，作為無風險利率，即5%，有此分別對期權(quán)的看漲和看跌進行價格估算，根據(jù)正態(tài)分布表，則有：

對于美式期權(quán)在到期日之前的行權(quán)，涉及到美式期權(quán)內(nèi)在價值和提前行權(quán)所獲得的收益比較，這就要求通過對每一時間段的美式期權(quán)進行方程定價，比較出美式期權(quán)的定價。

（二）Black—Scholes模型的應用對我國期權(quán)市場的啟示

Black—Scholes模型是衍生證券定價工作精準性和主動性發(fā)展進步的標志，主要是在風險中條件下構(gòu)成的資產(chǎn)證券組合，消除標的資產(chǎn)的隨機影響因素，并根據(jù)歐式邊界條件進行歐式看漲和看跌的價格比較，以此來確定其內(nèi)在價值的大小。

隨著我國證券市場經(jīng)濟的不斷發(fā)展，為了獲得更加準確的衍生證券價格，就必須逐漸形成無風險的利率，這是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，通過對Black—Scholes模型的應用，對我國當前股票市場的各種衍生證券進行精準的定價，才能真正推動我國資產(chǎn)市場的發(fā)展和進步。

四、結(jié)束語

Black-Scholes模型在資本市場下解決了期權(quán)定價問題，同時也給投資者帶來了新的困擾，在Black—Scholes模型的實際應用中，加強對美式和歐式看漲、看跌的演技和分析，把握證券衍生價格，并對交易成本在考慮支付的情況下進行定價模型的研究，對推動我國市場經(jīng)濟發(fā)展具有重要意義。隨著我國資本市場的不斷完善，相信Black-Scholes模型在證券期權(quán)定價中將會得到更好的應用和發(fā)展。

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（編輯：龍大為）