【摘要】期權(quán)定價(jià)是金融工程領(lǐng)域當(dāng)中最為重要的問(wèn)題之一，西方發(fā)達(dá)國(guó)家對(duì)于期權(quán)定價(jià)問(wèn)題的研究起源較早，而目前世界上對(duì)于期權(quán)定價(jià)的研究主要包含均值、復(fù)制和套期保值三個(gè)方面。本文主要就國(guó)內(nèi)的完全市場(chǎng)進(jìn)行研究，針對(duì)二元證券市場(chǎng)的期權(quán)定價(jià)問(wèn)題進(jìn)行了一個(gè)深入淺出的分析和考量。首先在恒定時(shí)間的情況下通過(guò)操作者的交易策略來(lái)進(jìn)行二元證券市場(chǎng)的期權(quán)定價(jià)；其次對(duì)于自融資投資策略當(dāng)中的等價(jià)狀態(tài)來(lái)證明操作上的獨(dú)立性；最后通過(guò)股票和債券上的復(fù)合性來(lái)確定期權(quán)定價(jià)公式。

【關(guān)鍵詞】期權(quán)定價(jià) 二元市場(chǎng) 分析 策略

一、前言

中國(guó)進(jìn)入世貿(mào)后，金融領(lǐng)域逐漸對(duì)外放開(kāi)，近十多年來(lái)金融衍生證券在國(guó)內(nèi)的發(fā)展可謂是日新月異，同時(shí)國(guó)內(nèi)的金融市場(chǎng)上對(duì)于期權(quán)定價(jià)問(wèn)題的研究也是越來(lái)越引起人們的廣泛重視。在一切衍生證券的定價(jià)問(wèn)題分析里，對(duì)于期權(quán)定價(jià)的研究我們最早能夠追溯到1956年克魯辛格（Kruizenga）的發(fā)現(xiàn)，后來(lái)在1973年Black2 Scholes關(guān)于期權(quán)定價(jià)理論論文的發(fā)表。早在公元前1200年的古希臘和古腓尼基國(guó)的貿(mào)易中就已經(jīng)出現(xiàn)了期權(quán)交易的雛形，只不過(guò)當(dāng)時(shí)條件下不可能對(duì)其有深刻認(rèn)識(shí).期權(quán)的思想萌芽也可以追溯到公元前1800年的《漢穆拉比法典》。 1973年B1ack和Seh01es在有效市場(chǎng)和股票價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布假設(shè)條件下，運(yùn)用連續(xù)交易保值策略推出了著名的B-S期權(quán)定價(jià)模型，這是期權(quán)定價(jià)的初始模型，而后對(duì)于期權(quán)定價(jià)的研究在世界上諸多學(xué)者和專家的共同努力下對(duì)其進(jìn)行了實(shí)證研究上的匹配和發(fā)展，在理論和實(shí)際應(yīng)用上的價(jià)值得到了提升。

本文通過(guò)前人的研究成果，針對(duì)國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的需求進(jìn)行了一個(gè)綜合的分析，在完全市場(chǎng)狀態(tài)下，滿足無(wú)套利假設(shè)的條件下研究了二元證券市場(chǎng)的期權(quán)定價(jià)問(wèn)題。本文根據(jù)離散時(shí)間進(jìn)行了一個(gè)期權(quán)定價(jià)模型的建立及分析，在通常狀態(tài)下給予了復(fù)制期權(quán)的融資策略，同時(shí)根據(jù)既有的融資策略獲取了期權(quán)定價(jià)公式。本文一個(gè)分為四個(gè)主要部分：第一部分介紹了本文的研究依據(jù)和意義；第二部分主要就期權(quán)定價(jià)理論進(jìn)行了一個(gè)綜合的分析，追本溯源的就其產(chǎn)生和發(fā)展進(jìn)行了一個(gè)介紹，詳盡的介紹了期權(quán)理論研究的現(xiàn)實(shí)動(dòng)態(tài)和期權(quán)定價(jià)的通用方法，第三部分則是本文的核心，通過(guò)自融資條件下的交易策略來(lái)定義等價(jià)條件，通過(guò)模型和公式的建立證實(shí)了期權(quán)的存在性和獨(dú)有性；第四部分為本文的最后一部分，總結(jié)了本文的研究成果，同時(shí)針對(duì)于后續(xù)的研究進(jìn)行了陳述。

二、概念解析

（一）期權(quán)的歷史追溯

期權(quán)作為選擇權(quán)來(lái)講給予的是其擁有人可以在未來(lái)的指定時(shí)間中通過(guò)特有的價(jià)格來(lái)進(jìn)行買賣交易的權(quán)利，在買賣過(guò)程當(dāng)中對(duì)于價(jià)格和數(shù)量上有著一定的權(quán)屬。期權(quán)有著義務(wù)的不確定承擔(dān)性，因此在金融領(lǐng)域的市場(chǎng)條件下我們可以將期權(quán)看作是具備特殊價(jià)值的金融衍生品或工具，但是期權(quán)賦予權(quán)利的同時(shí)在市場(chǎng)當(dāng)中的買賣過(guò)程是需要付出一定成本代價(jià)的，這種代價(jià)我們稱之為期權(quán)費(fèi)或手續(xù)費(fèi)。

期權(quán)的交易最開(kāi)始是在十八世紀(jì)后期的歐美市場(chǎng)當(dāng)中出現(xiàn)。因?yàn)槌霈F(xiàn)伊始受到了制度不完善和交易人經(jīng)驗(yàn)不足等因素的影響，在期權(quán)交易之初，其發(fā)展比較緩慢。自1820年開(kāi)始，出現(xiàn)了期權(quán)自營(yíng)商和許多職業(yè)的期權(quán)交易人，當(dāng)時(shí)的交易過(guò)程沒(méi)有如現(xiàn)今這般能夠不間斷的進(jìn)行價(jià)格的更新，那是交易人僅僅是根據(jù)時(shí)機(jī)（利于己方時(shí)）才會(huì)提出報(bào)價(jià)。當(dāng)時(shí)的期權(quán)交易沒(méi)有一般性和普遍性，在期權(quán)的交易上十分的不靈活，在這樣一種狀態(tài)下就令期權(quán)無(wú)法很好的在市場(chǎng)當(dāng)中流動(dòng)起來(lái)。

上述的困難情況直到1973年4月26日芝加哥期權(quán)交易所（CBOE）開(kāi)張而打破，在當(dāng)時(shí)針對(duì)于期權(quán)交易的弊病進(jìn)行了全面統(tǒng)一的處理優(yōu)化。期權(quán)合約的有關(guān)條款，包括合約量、到期日、敲定價(jià)等都逐漸標(biāo)準(zhǔn)化。起初，只開(kāi)出16只股票的看漲期權(quán)，很快，這個(gè)數(shù)字就成倍的增加，股票的看跌期權(quán)不久也掛牌交易，迄今，全美所有交易所內(nèi)有2500多只股票和60余種股票指數(shù)開(kāi)設(shè)相應(yīng)的期權(quán)交易。之后，美國(guó)商品期貨交易委員會(huì)放松了對(duì)期權(quán)交易的限制，有意識(shí)的推出商品期權(quán)交易和金融期權(quán)交易。由于期權(quán)合約的標(biāo)準(zhǔn)化，期權(quán)合約可以方便的在交易所里轉(zhuǎn)讓給第三人，并且交易過(guò)程也變得非常簡(jiǎn)單，最后的履約也得到了交易所的擔(dān)保，這樣不但提高了交易效率，也降低了交易成本。

（二）期權(quán)定價(jià)的方法論

就期權(quán)定價(jià)的方法論來(lái)講目前最為科學(xué)的就是在無(wú)套利假設(shè)中的定價(jià)問(wèn)題，遵循著投入產(chǎn)出原理也是現(xiàn)代化金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中的基礎(chǔ)。但我們所遵循的上述原理是需要在完美的市場(chǎng)條件下才能夠成立。相對(duì)來(lái)講大多數(shù)的市場(chǎng)是以不穩(wěn)定形態(tài)存在的，因此就期權(quán)定價(jià)來(lái)看在這樣的市場(chǎng)下定價(jià)是有著靈活多變的形式。就定價(jià)問(wèn)題的理論來(lái)看，就是在穩(wěn)定市場(chǎng)下進(jìn)行的無(wú)套利假設(shè)研究，而在靈活市場(chǎng)狀態(tài)下我們需要就投入產(chǎn)出進(jìn)行相應(yīng)的模糊無(wú)套利假設(shè)，具體分為以下三個(gè)方面點(diǎn)：

第一，未來(lái)價(jià)值需要在現(xiàn)今定價(jià)。設(shè)置兩個(gè)組合θ和ξ的未來(lái)價(jià)值相同，而兩者現(xiàn)今的價(jià)值則是θ比ξ低，因此投資者能夠通過(guò)買θ賣ξ來(lái)獲得即時(shí)收益。如果不去考慮交易費(fèi)用的話，那么買賣應(yīng)該趨向等同，否則就可通過(guò)買賣差價(jià)來(lái)獲得套利或交易費(fèi)用。

第二，就組合的價(jià)格來(lái)講，倍數(shù)的當(dāng)前價(jià)值和該組合的當(dāng)前價(jià)值的倍數(shù)應(yīng)該相同。如若兩者不同則組合的整體買入價(jià)和拆分零售價(jià)會(huì)出現(xiàn)差異。這樣投資人就能夠通過(guò)這之間的價(jià)格差異來(lái)獲得收益，最為常用的策略就是整體買入價(jià)進(jìn)貨、拆分零售價(jià)賣出，以此來(lái)獲得套利。

第三，組合θ和ξ的現(xiàn)今價(jià)值需要和組合成分的當(dāng)前價(jià)值之和相匹配，未來(lái)的價(jià)值需求為正，即現(xiàn)實(shí)價(jià)值為正數(shù)。符合上述條件就會(huì)呈現(xiàn)一種當(dāng)前即便是沒(méi)有指出在未來(lái)也能夠獲得收益。

在這里需要指出的期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)在市場(chǎng)價(jià)格的變動(dòng)當(dāng)中能夠獲得充分的反映和表現(xiàn)，同時(shí)對(duì)于價(jià)格的預(yù)期有著重復(fù)性的標(biāo)準(zhǔn)性。價(jià)格的上下浮動(dòng)是期權(quán)定價(jià)的中心點(diǎn)。假設(shè)性的期權(quán)標(biāo)的物的交易規(guī)則能夠掌握一定的市場(chǎng)規(guī)律，從而針對(duì)于市場(chǎng)的價(jià)格能夠相應(yīng)的給予系統(tǒng)性的假設(shè)條件，這樣相對(duì)于股票和債券的價(jià)格有著一定的標(biāo)準(zhǔn)作用。比對(duì)整個(gè)期權(quán)的定價(jià)過(guò)程，通過(guò)針對(duì)于研究結(jié)果的分析來(lái)建立 Black-Scholes隨機(jī)微分方程。這個(gè)模型在現(xiàn)有市場(chǎng)的使用還是十分的頻繁，但是隨著市場(chǎng)環(huán)境的變化和發(fā)展此方程僅僅只能保持無(wú)套利均衡的規(guī)律。

同時(shí)還有一種不同的定價(jià)方法能夠幫助期權(quán)在出手階段獲得絕對(duì)收益，通常我們將其設(shè)置為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)保值方案，接下來(lái)通過(guò)資金的吞吐量來(lái)確定金融資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格的變化，在這樣一種狀態(tài)下通過(guò)即有的收益保值方案來(lái)靈活的根據(jù)市場(chǎng)價(jià)格變化進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，最后直至期權(quán)到期來(lái)獲得即有收益，上述的期權(quán)定價(jià)方法我們通常將其定義為“雙向式模型”。

三、二元市場(chǎng)中的期權(quán)定價(jià)研究

（一）環(huán)境條件

二元市場(chǎng)的重復(fù)期權(quán)定價(jià)需求的是一定的環(huán)境條件，這種條件一般情況是指股票和債券雙重交易費(fèi)用下的操作。通常我們所說(shuō)的二元市場(chǎng)是指存在證券資產(chǎn)和債券資產(chǎn)兩者的市場(chǎng)環(huán)境。通過(guò)重復(fù)定價(jià)、定制的思想來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的期權(quán)定價(jià)，這里面的訴求條件便是一種完全市場(chǎng)的概念。在上述條件中所有的價(jià)值體現(xiàn)都是和股價(jià)的變化相關(guān)，因?yàn)橛兄炊?quán)益的產(chǎn)生，所以需要在這種環(huán)境條件下建立一種股市交易策略來(lái)進(jìn)行重復(fù)性的操作定價(jià)。而期權(quán)定價(jià)在這種市場(chǎng)環(huán)境條件下取決于股票交易的波動(dòng)，通過(guò)策略上的線性定價(jià)法則來(lái)進(jìn)行定價(jià)。

（二）期權(quán)模式架構(gòu)

期權(quán)的模式架構(gòu)取決于其衍生工具的特性，因此根據(jù)其特性來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的分類，在一定的標(biāo)準(zhǔn)上劃分如下：

第一，根據(jù)期權(quán)合約具備的權(quán)利進(jìn)行分類，一般情況下分為漲或跌兩種，這種權(quán)利上的劃分令期權(quán)持有者獲得了買賣的相應(yīng)權(quán)利。

第二，根據(jù)期權(quán)權(quán)利行使權(quán)進(jìn)行分類，通常在市場(chǎng)上流通的不過(guò)于歐/美兩種期權(quán)。美式期權(quán)能夠在時(shí)效時(shí)間內(nèi)隨意的將權(quán)利實(shí)施，而歐式期權(quán)只有在期權(quán)結(jié)束時(shí)行使權(quán)利。

（三）二元市場(chǎng)模型

（四）市場(chǎng)模型分析

綜上所述我們能夠確定二元市場(chǎng)的期權(quán)定價(jià)模型能夠在未定權(quán)益情況下獲得成立，這種未定權(quán)益定價(jià)能夠在未來(lái)的某個(gè)時(shí)刻支付的未定權(quán)益獲得現(xiàn)實(shí)支持，同時(shí)對(duì)于支付的費(fèi)用的計(jì)算上能夠獲得理論上的支持，同時(shí)確定來(lái)我們所研究的二元證券市場(chǎng)中期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題。

（五）二元市場(chǎng)期權(quán)定價(jià)

根據(jù)方程當(dāng)中的求解，我們能夠發(fā)現(xiàn)βn和γn之間的求解條件需要進(jìn)行記錄，在這樣一種條件下的kn-n時(shí)刻股票交易費(fèi)比率；pn-n時(shí)刻股票交易費(fèi)比率，在這樣的市場(chǎng)條件下我們需要根據(jù)相應(yīng)的股票價(jià)格漲跌幅度來(lái)進(jìn)行n時(shí)刻的市場(chǎng)狀態(tài)分析，可以將公式進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：

通過(guò)上述的模型我們基本上解決了在二元市場(chǎng)的期權(quán)定價(jià)問(wèn)題，根據(jù)自融資策略我們獲得了含交易費(fèi)用的等價(jià)條件，故而也再次證明了復(fù)制期權(quán)的獨(dú)有性行存在性。

四、結(jié)束語(yǔ)

本文主要研究了在完全市場(chǎng)條件下的期權(quán)定價(jià)問(wèn)題，主要就滿足無(wú)套利假設(shè)的二元證券市場(chǎng)進(jìn)行了一個(gè)深入淺出的分析。根據(jù)離散時(shí)間模型來(lái)就一般條件的期權(quán)定價(jià)結(jié)果進(jìn)行了股票和債券雙重交易費(fèi)用的考量。本文研究所使用的方法主要是二叉樹(shù)模型，此模型是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中應(yīng)用最為廣泛的模型，同時(shí)包含了復(fù)制期權(quán)的模式，據(jù)此來(lái)建立了具有實(shí)踐意義的二元市場(chǎng)期權(quán)定價(jià)模型。本文當(dāng)中的工作重心是通過(guò)定位一定交易費(fèi)用的條件來(lái)進(jìn)行獨(dú)存的自融資策略設(shè)置，以此來(lái)給予期權(quán)定價(jià)公式。

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（編輯：陳岑）