【摘 要】高考計(jì)算題占的分值大，綜合性強(qiáng)。在高考中是考生最為膽怯的一項(xiàng)，筆者從事多年的高中教學(xué)，歸納總結(jié)出高中物理高考中計(jì)算題所涉及的基本模型和基本方法。在此談些自己的想法，并提出在復(fù)習(xí)時(shí)的一些建議。和大家一起探討物理計(jì)算題的有效復(fù)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】運(yùn)動(dòng)；合力；能量；建議；模型

江蘇高考物理試題中計(jì)算題占的比重最大，如何能夠做好計(jì)算題的復(fù)習(xí)呢？我想在平時(shí)教學(xué)復(fù)習(xí)中應(yīng)注重幾個(gè)基本模型的分析及其處理方法的歸納總結(jié)，本文從高中物理中所涉及到的三個(gè)基本運(yùn)動(dòng)展開。

一、直線運(yùn)動(dòng)

（1）勻速直線運(yùn)動(dòng)。這類問題與平衡問題一樣抓住它的受力特征F合=0，來求一些未知物理量。

例1、圖1所示為帶電粒子速度選擇器的示意圖，若使之正常工作，則以下敘述哪些是正確的？

A.P1的電勢(shì)高于P2的電勢(shì)

B.勻強(qiáng)磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度B，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和被選擇的速度v的大小應(yīng)滿足v=

C.從S2出來的只能是正電荷，不能為負(fù)電荷

D.如果把正常工作時(shí)B和E的方向都改變?yōu)樵瓉硐喾捶较?，選擇器同樣正常工作

解析：本題給學(xué)生的第一印象是電場(chǎng)和磁場(chǎng)問題，其實(shí)不該將我們研究的視線被干擾，應(yīng)關(guān)注研究對(duì)象帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)再分析其受力情況，這樣問題自然可解。在重力不計(jì)的條件下，帶電粒子所受的電場(chǎng)力和洛倫磁力應(yīng)大小相等、方向相反，有Bqv=qE，得V= 。若電荷為正電荷，洛倫磁力方向水平向右，則電場(chǎng)力方向應(yīng)水平向左，Up1

復(fù)習(xí)建議：先明確研究對(duì)象，再抓住處于平衡狀態(tài)（靜止、勻速直線運(yùn)動(dòng)）的受力特點(diǎn)，明確受力情況，這樣解決此類問題的難度將大大降低。

（2）勻變速直線運(yùn)動(dòng)。此類問題的處理方式：牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

例2、（2013南通第一次調(diào)研）小明用臺(tái)秤研究人在升降電梯中的超重與失重現(xiàn)象，他在地面上用臺(tái)秤稱得其體重為500N，再將臺(tái)秤移至電梯內(nèi)稱其體重，電梯從t=0時(shí)由靜止開始運(yùn)動(dòng)到t=11s時(shí)停止，得到臺(tái)秤的示數(shù)F隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，取g=10m/s2.求：

（1）小明在0～2s內(nèi)加速度a1的大小，并判斷在這段時(shí)間內(nèi)他處于超重還是失重狀態(tài)；

（2）在10～11s內(nèi)，臺(tái)秤的示數(shù)F3；

（3）小明運(yùn)動(dòng)的總位移x。

解析：在題目中有關(guān)于超重和失重的描述，其實(shí)超、失重問題只是牛頓運(yùn)動(dòng)定律的一個(gè)特例，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象找本質(zhì)，從受力分析入手：

（1）0～2s對(duì)物體受力分析如圖：

由牛頓第二定律得：mg-F=ma1

帶入數(shù)據(jù)得：a1=1m/s2方向：豎直向下。處于失重狀態(tài)。

（2）設(shè)2s末電梯的速度為：v=a1t1=2m/s

10～11s減速運(yùn)動(dòng)：由vt=v0+at2得：0=2m/s-a2·ls，a2=2m/s2F3-mg=ma2，F(xiàn)3=600N

（3）電梯有三個(gè)過程分別是：豎直向下勻加速、勻速、豎直向下勻減速。第一過程的末速度、第二過程的全程速度、第三過程的初速度為同一值。由勻變速直線運(yùn)動(dòng)v= 知v= ·2+v·8+ ·l=19m

復(fù)習(xí)建議：像這樣一個(gè)有關(guān)物體多過程的問題，在復(fù)習(xí)中可以教給學(xué)生：要關(guān)注兩過程交界處的速度，并對(duì)每個(gè)過程進(jìn)行受力分析。這樣的思想在以后電場(chǎng)和磁場(chǎng)組成的組合場(chǎng)中用處很大。電場(chǎng)中勻加速或類平拋運(yùn)動(dòng)的末速度，即為進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度。

二、平拋運(yùn)動(dòng)（類平拋運(yùn)動(dòng)）

對(duì)于拋體運(yùn)動(dòng)問題的精髓在于將運(yùn)動(dòng)分解到兩個(gè)相互垂直的方向上，在這兩個(gè)方向上分別通過直線運(yùn)動(dòng)的處理方式來解決，同時(shí)應(yīng)抓住兩分運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性和獨(dú)立性。在解決例如電場(chǎng)中有這樣一個(gè)問題：

例3、如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中xoy平面內(nèi)，場(chǎng)強(qiáng)為E，與軸夾角45°?，F(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的負(fù)粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)o以初速度v0射出，與x軸夾角為45°，不計(jì)重力。求粒子通過x的位置坐標(biāo)及在該處速度的大小？

解析：這是帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于這樣的問題，應(yīng)該關(guān)注帶電粒子的受力情況。不難看出：在帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)其初速度方向與所受到的電場(chǎng)力是垂直關(guān)系，與平拋運(yùn)動(dòng)這基本模型相吻合。這樣就確定了解決問題的方法——運(yùn)動(dòng)的分解！

在v0方向帶電粒子作勻速運(yùn)動(dòng)：x1=v0t①

電場(chǎng)力方向：x2= at2②

a= ③

由幾何關(guān)系得：x1=x2④

x= ⑤

由①②③④⑤得：

到x軸電場(chǎng)力方向上速度：

復(fù)習(xí)建議：何時(shí)用到運(yùn)動(dòng)的分解呢？當(dāng)研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)的軌跡不是直線，也不是圓周運(yùn)動(dòng)（圓周的一部分），此時(shí)的處理絕大多數(shù)用到的就是運(yùn)動(dòng)的分解，復(fù)習(xí)時(shí)可以選擇些題目讓學(xué)生找找此類問題的共同點(diǎn)。這樣，面對(duì)陌生題目可以迅速找到突破口！在高考中對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)的考察絕大多數(shù)是與磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合。只要我們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候能夠?qū)⑵綊佭\(yùn)動(dòng)的解決方法復(fù)習(xí)到位，將這類組合場(chǎng)問題分開解決，這樣對(duì)于最終解決問題是大有好處的。

三、圓周運(yùn)動(dòng)

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在近幾年高考計(jì)算題的考察中基本都是以運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷在有界磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)為載體進(jìn)行題目設(shè)計(jì)的。處理方法就是：確定軌跡、找圓心、通過幾何關(guān)系表達(dá)出半徑?？砂匆韵聨撞饺?shí)現(xiàn)：

（1）用幾何知識(shí)確定圓心并求半徑：因?yàn)榉较蛑赶驁A心，根據(jù)F一定垂直v，畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡中任意兩點(diǎn)（大多是射入點(diǎn)和出射點(diǎn)）的F或半徑方向，其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為圓心，再用幾何知識(shí)求其半徑與弦長(zhǎng)的關(guān)系。

（2）確定軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間：先利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于360°（或2π）計(jì)算出圓心角θ的大小，再由公式t= T（或t= T）可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

（3）注意圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對(duì)稱的規(guī)律：如從同一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。

例4、如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿過磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°，求：電子的質(zhì)量和穿過磁場(chǎng)的時(shí)間。

解析：電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧一部分，又因?yàn)閒⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場(chǎng)時(shí)受到洛倫茲力指向交點(diǎn)上，如圖中的O點(diǎn)，由幾何知識(shí)知，AB間圓心角θ=30°，OB為半徑。所以r= =2d。

又由r= 得m= 。

又因?yàn)锳B間圓心角是30°，所以穿過時(shí)間t= T= = 。

復(fù)習(xí)建議：這個(gè)考察點(diǎn)通常與電場(chǎng)結(jié)合而形成一道綜合性問題。

2.非勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

由于其速度是變化的而軌跡是曲線，在求未知速度時(shí)無法使用直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律來求未知速度，此時(shí)我們應(yīng)該考慮到是動(dòng)能定理。在這里的復(fù)習(xí)首先應(yīng)鞏固豎直平面內(nèi)幾個(gè)基本圓周運(yùn)動(dòng)模型：

（1）如圖A和B所示，沒有物體支撐的小球，在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)通過最高點(diǎn)①臨界條件是繩子或軌道對(duì)小球沒有力的作用，在最高點(diǎn)v= 。②小球能通過最高點(diǎn)的條件是在最高點(diǎn)v> 。③小球不能通過最高點(diǎn)的條件是在最高點(diǎn)v< 。

（2）如圖4-3-3所示，球過最高點(diǎn)時(shí)，輕質(zhì)桿對(duì)小球的彈力情況是①小球在最高點(diǎn)v=0時(shí)，是支持力。②小球在最高點(diǎn)0 時(shí)，是拉力。

例5、如圖所示，在E=103v/m的豎直勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一光滑的半圓形絕緣軌道QPN與一水平絕緣軌道MN在N點(diǎn)平滑相接，半圓形軌道平面與電場(chǎng)線平行，其半徑R=40cm，N為半圓形軌道的最低點(diǎn)，P為QN圓弧的中點(diǎn)，一帶負(fù)電q=-10-4c的小滑塊，質(zhì)量m=10g，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.15，位于N點(diǎn)右側(cè)1.5m M處，取g=10m/s2，求：

（1）要使小滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)Q，則滑塊應(yīng)以多大的初速度v0向左運(yùn)動(dòng)？

（2）這樣運(yùn)動(dòng)的滑塊通過P點(diǎn)時(shí)受到軌道的壓力是多少？

解析：本題通過單軌這個(gè)模型考查豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，首先得清楚上面所提到的基本模型的臨界狀態(tài)，在Q點(diǎn)滑塊與軌道間無相互作用力，只有電場(chǎng)力和重力的合力提供向心力，因此可以根據(jù)Q點(diǎn)的臨界狀態(tài)求出在Q點(diǎn)的速度v，在分析M→N→P→Q。由于軌跡是圓周，在尋求速度關(guān)系時(shí)，用到的是動(dòng)能定理。

設(shè)滑塊到P點(diǎn)時(shí)的速度為VQ，由臨界條件知：

Eq+mg=m ①

M→N→P→Q由動(dòng)能定理得：

-mg·2R-Eq·2R-μ（mg+Eq）x= mvq2- mv02 ②

由①②得：v0=7m/s

（2）設(shè)到P點(diǎn)的速度為vp，M→N→P→Q，由動(dòng)能定理得：

-（mg+Eq）R-μ（Eq+mg）x= mvp2- mv02 ③

在P點(diǎn)受力分析如圖，由向心力公式得：

FN=m ④

代入數(shù)據(jù)得：FN=0.6N，方向：水平向右

復(fù)習(xí)建議：涉及速度變化的圓周運(yùn)動(dòng)中，應(yīng)考慮應(yīng)用動(dòng)能定理解決，在使用時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)：要分清有多少個(gè)力做功，是恒力做功還是變力做功，同時(shí)要明確初、末狀態(tài)及運(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)能增量。

四、電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化

在物理高考試題中能量轉(zhuǎn)化及能量轉(zhuǎn)化與做功的關(guān)系，是一個(gè)非常重要的內(nèi)容。這類問題是建立在能量守恒基礎(chǔ)上，通過做功實(shí)現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)化。其中包括，重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系、電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能關(guān)系、安培力做正功將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能（電動(dòng)機(jī)）、安培力做負(fù)功將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能（發(fā)電機(jī)）。在近幾年高考中常出現(xiàn)電磁感應(yīng)方面的綜合題，這里所涉及的轉(zhuǎn)化是將其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。

例6、（2013溫州八校期初聯(lián)考）如圖20所示，足夠長(zhǎng)的粗糙斜面與水平面成θ=37°放置，在斜面上虛線aa'和bb'與斜面底邊平行，且間距為d=0.1m，在aa'b'b圍成的區(qū)域有垂直斜面向上的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T；現(xiàn)有一質(zhì)量為m=10g，總電阻為R=1Ω，邊長(zhǎng)也為d=0.1m的正方形金屬線圈MNPQ，其初始位置PQ邊與aa'重合，現(xiàn)讓金屬線圈以一定初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬線圈從最高點(diǎn)返回到磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，線圈剛好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知線圈與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，不計(jì)其他阻力，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）線圈向下返回到磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度；

（2）線圈向上離開磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能；

（3）線圈向下通過磁場(chǎng)過程中，線圈電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

解析：這題是線框穿越磁場(chǎng)的問題，所涉及的基本內(nèi)容是，在穿越過程中要產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，而形成電流，此過程從能量的觀點(diǎn)來看：是將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能和摩擦所產(chǎn)生的內(nèi)能。

（1）向下進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)：有mgsinθ=μmgcosθ+F安①F安=BIL②

I= ③E=BIL④

由①②③④得：

（2）線圈離開磁場(chǎng)到最高點(diǎn)由動(dòng)能定理得：-mgxsinθ-μmgxcosθ=0-Ek1⑤

從最高點(diǎn)到剛進(jìn)入磁場(chǎng)由動(dòng)能定理得：mgxsinθ-μmgxcosθ=EK⑥

其中：EK= mv2⑦

由⑤⑥⑦得：

（3）從進(jìn)磁場(chǎng)到出磁場(chǎng)，線框下降的高度為：h=2dsinθ，在此過程中：重力勢(shì)能減少了：EP=mg·2dsinθ，由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為：Q1=2d·μmgcosθ。線框是勻速穿過磁場(chǎng)的，由能量守恒只在此過程產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=mg·2dsinθ-2d·μmgcosθ代入數(shù)據(jù)得：Q=0.004J。

復(fù)習(xí)建議：電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過程，實(shí)質(zhì)上是能量轉(zhuǎn)化過程，感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應(yīng)電流的存在，必須有“外力”克服安培力做功，將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。如果感應(yīng)電流通過用電器，則電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能（如：純電阻電路——焦耳熱；非純電阻電動(dòng)機(jī)——焦耳熱與機(jī)械能）

總之：在高考復(fù)習(xí)計(jì)算題的時(shí)候。抓住這三個(gè)基本模型和一個(gè)轉(zhuǎn)化，從運(yùn)動(dòng)及改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的本源出發(fā)，抓住研究對(duì)象的受力特征，不要受電場(chǎng)和磁場(chǎng)干擾。重視學(xué)生物理建模能力的培養(yǎng)，還要注意兩種模型的組合。緊扣基本方法、基本模型、基本規(guī)律，促進(jìn)高考物理的有效復(fù)習(xí)。

（作者單位：江蘇省黃埭中學(xué)）