【摘 要】江蘇高考實(shí)施等級(jí)考試后組合場(chǎng)問(wèn)題每年都有考察，由起初的較為簡(jiǎn)單的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布在不同的象限，到電場(chǎng)和磁場(chǎng)分界線與X軸或Y軸成一定的夾角，這幾年出現(xiàn)更多的則是電場(chǎng)和磁場(chǎng)成周期性變化，無(wú)論題目如何變化，其主要解題思路就是電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)或平拋運(yùn)動(dòng)結(jié)合進(jìn)入磁場(chǎng)后的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。筆者從這幾年的教學(xué)和對(duì)考題的研究中出發(fā)，列舉幾例說(shuō)明處理這些問(wèn)題的一般方法和策略，和大家分享、探討。

【關(guān)鍵詞】組合場(chǎng)；勻速圓周運(yùn)動(dòng)；電場(chǎng)；磁場(chǎng)；運(yùn)動(dòng)的合成和分解

近幾年高考中組合場(chǎng)的問(wèn)題一直是焦點(diǎn)。所以本文從處理此類(lèi)問(wèn)題的基本方法出發(fā)分析和探討。希望對(duì)高三復(fù)習(xí)的學(xué)子們有一定的幫助。

一、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)合

處理組合場(chǎng)問(wèn)題時(shí)候，電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，所用到的基本方法就是運(yùn)動(dòng)的合成與分解，抓住兩分運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性，關(guān)注帶電粒子到了電場(chǎng)和磁場(chǎng)交界處的速度大小和方向。帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后受到洛倫茲力的作用做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)首先應(yīng)該判斷帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)所受洛倫茲力的方向，即為圓心所在的直線，根據(jù)題目所給的條件畫(huà)出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，由幾何關(guān)系求得半徑的表達(dá)式。從而可以解決問(wèn)題。

例1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ=60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖1所示。不計(jì)粒子重力，求：

（1）M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMN；

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；

（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t。

解析：根據(jù)粒子在不同區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和受力特點(diǎn)畫(huà)出軌跡，分別利用類(lèi)平拋和圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法列方程求解。

（1）如圖所示為帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)粒子過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度為v，由

粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理有

（2）粒子在磁場(chǎng)中以O(shè)'為圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為O′N(xiāo)

（3）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，有

由幾何關(guān)系得

解得：

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，有 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期

解得：

所以粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間 .

點(diǎn)評(píng)：這類(lèi)問(wèn)題往往是粒子依次通過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)隨區(qū)域場(chǎng)的變化而變化，解題的關(guān)鍵在于分析清楚在各個(gè)不同場(chǎng)中的受力及運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度的關(guān)系，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的草圖，作圖過(guò)程中粒子進(jìn)入磁場(chǎng)首先應(yīng)畫(huà)出速度的方向，洛倫茲力提供向心力由左手定則判斷洛倫茲力方向也是圓心所在的方向。組合場(chǎng)中電場(chǎng)和磁場(chǎng)是各自獨(dú)立的，計(jì)算時(shí)可以單獨(dú)使用帶電粒子在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)公式來(lái)列式處理。電場(chǎng)中常有兩種運(yùn)動(dòng)方式：加速或偏轉(zhuǎn)；而勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電粒子常做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

二、組合場(chǎng)中“n”次問(wèn)題

一些組合場(chǎng)問(wèn)題中，由于帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有一定的對(duì)稱(chēng)性和周期性，而使我們?cè)谔幚頃r(shí)必須得考慮往返運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題只要有足夠的耐心，從電場(chǎng)的第一次運(yùn)動(dòng)到進(jìn)入磁場(chǎng)，再?gòu)拇艌?chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，分析一兩次即可探究出一定的規(guī)律，此類(lèi)問(wèn)題引刃而解。

例2、如圖2所示，X軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，下方有豎直向下勻強(qiáng)電場(chǎng)E。電量為q、質(zhì)量為m（重力不計(jì)），粒子靜止在y軸上。X軸上有一點(diǎn)N（L.0），要使粒子在y軸上由靜止釋放而能到達(dá)N點(diǎn)，問(wèn)：（1）粒子應(yīng)帶何種電荷？釋放點(diǎn)M應(yīng)滿足什么條件？（2）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)經(jīng)歷多長(zhǎng)的時(shí)間？

解析：（1）設(shè)釋放點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0.-y0），在電場(chǎng)中由靜止加速，

則： ①

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中粒子以速率V做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

有： ②

設(shè)n為粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)（正整數(shù)）則：L=n2R，

所以 ③

解①②③式得： ，所以 （式中n為正整數(shù)）

（2）粒子由M運(yùn)動(dòng)到N在電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為（2n-1）次，每次加速或減速的時(shí)間都相等，設(shè)為t1，

則：y0=at12=qEt12/m

所以：

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半周期為t2，

共n次，

粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)共經(jīng)歷的時(shí)間為：

（n=1、2、3……）.

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子現(xiàn)在電場(chǎng)中加速，然后進(jìn)入磁場(chǎng)。本題的關(guān)鍵是帶電粒子在在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡剛好是半個(gè)圓周，這樣再次進(jìn)入電場(chǎng)后做減速運(yùn)動(dòng)到速度為零，接著重復(fù)開(kāi)始的運(yùn)動(dòng)方式。從而出現(xiàn)往復(fù)問(wèn)題。在解決問(wèn)題時(shí)對(duì)于“n”的范圍一定要加以說(shuō)明。

三、周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)

在近兩年的江蘇高考中都出現(xiàn)了電場(chǎng)和磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的組合場(chǎng)問(wèn)題，在處理此類(lèi)問(wèn)題時(shí)我們應(yīng)該牢牢抓住帶電粒子在兩個(gè)不同空間分別受電場(chǎng)力和洛倫茲力作用下的運(yùn)動(dòng)。由于磁場(chǎng)或電場(chǎng)發(fā)生周期性變化導(dǎo)致帶電粒子運(yùn)動(dòng)情況出現(xiàn)周期性規(guī)律。只要理清思路，認(rèn)真仔細(xì)的分析一兩個(gè)階段并關(guān)注變化處的速度的大小和方向情況，這是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵所在。

例3、如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將一重力不計(jì)、 =106C/kg的正電荷置于電場(chǎng)中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò) ×10-5s后，電荷以v0=1.5×l04m/s的速度通過(guò)MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖b所示規(guī)律周期性變化（圖b中磁場(chǎng)以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過(guò)MN時(shí)為t=0時(shí)刻）。求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；

（2）圖b中t= ×10-5s時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離；

（3）如果在O點(diǎn)右方d=68cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需的時(shí)間。（sin37°=0.60，cos37°=0.80）

解析：（1）電荷在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，有v0=at1，Eq=ma，解得： 。

（2）當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向外時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑 ，周期： ，當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向里時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑： ，周期： ，故電荷從t=0時(shí)刻開(kāi)始做周期性運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：t= ×10-5時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離：△d=2（r1-r2）=4cm。

（3）電荷從第一次通過(guò)MN開(kāi)始，其運(yùn)動(dòng)的周期為：T= ×10-5S，根據(jù)電荷的運(yùn)動(dòng)情況可知，電荷到達(dá)檔板前運(yùn)動(dòng)的完整周期數(shù)為15個(gè)，有：電荷沿ON運(yùn)動(dòng)的距離：s=15Δd=60cm，故最后8cm的距離如圖所示，有：r1+r2cosα=d-s，解得：cosα=0.6，則，α=53°。故電荷運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t=t1+15T+ T1= T1=3.86×10-4S.

點(diǎn)評(píng)：在處理電場(chǎng)或磁場(chǎng)有周期性問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)該將問(wèn)題一分為二，分別分析帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)于電場(chǎng)或磁場(chǎng)隨時(shí)間發(fā)生周期性變化，可以取剛開(kāi)始時(shí)候一兩段時(shí)間進(jìn)行分析，明確帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)的時(shí)刻和在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間，找到周期性規(guī)律后再繼續(xù)往下分析并描繪出帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡。

由于組合場(chǎng)問(wèn)題考察了帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這里涉及到：運(yùn)動(dòng)的分解、電場(chǎng)力做功、圓心的確定、半徑的求解，運(yùn)動(dòng)軌跡的描繪、學(xué)生的空間想象能力。所以組合場(chǎng)問(wèn)題必將是高考持續(xù)關(guān)注的熱點(diǎn)，在復(fù)習(xí)時(shí)首先應(yīng)該使同學(xué)們熟練掌握平拋運(yùn)動(dòng)、電場(chǎng)中的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)這類(lèi)問(wèn)題的處理方法，以及帶電粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)中圓心的確定和半徑的求解，特別是帶電粒子進(jìn)入有界磁場(chǎng)時(shí)如何處理。在學(xué)生熟悉上述內(nèi)容后，再將電場(chǎng)和磁場(chǎng)進(jìn)行組合。在組合的過(guò)程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)交界處的速度v是個(gè)非常值得關(guān)注的物理量，因?yàn)関起到承上啟下的作用?？傊畯慕M合場(chǎng)問(wèn)題的本質(zhì)出發(fā)，層層深入，一定可以突破這一類(lèi)問(wèn)題！

（作者單位：江蘇省黃埭中學(xué)）