【摘 要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，分式化簡(jiǎn)求值是一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。但是由于分式化簡(jiǎn)求值的解法種類(lèi)比較多，從而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，很難將其不同的解法進(jìn)行適當(dāng)?shù)膽?yīng)用。為了能夠幫助學(xué)生掌握一定的分式化簡(jiǎn)求值解法，下面本文就對(duì)初中數(shù)學(xué)分式化簡(jiǎn)求值技巧進(jìn)行一定的總結(jié)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；分式化簡(jiǎn)求值；技巧

在數(shù)學(xué)上，化簡(jiǎn)是十分重要的概念，一些復(fù)雜難辨的式子，很多時(shí)候需要依靠化簡(jiǎn)才能更簡(jiǎn)單快速地對(duì)它們求值成功。從教材和考試的實(shí)際情況來(lái)看，初中數(shù)學(xué)中分式化簡(jiǎn)求值主要有以下幾種題型和技巧。

一、把假分式化成正是和真分式之和

= - - +

化簡(jiǎn)求值技巧：遇到這種題型不要直接通分計(jì)算，因?yàn)檫^(guò)于繁瑣。可以將每個(gè)假分式化成整式和真分式之和的形式，之后再進(jìn)行化簡(jiǎn)求和將會(huì)簡(jiǎn)便很多。

解：原式：= -

- +

=（2a+1）+ -（a-3）+

-（3a+2）- +（2a-2）-

=（2a+1）-（a-3）-（3a+2）+（2a-2）

+ - + - = - + -

= + =

=

說(shuō)明：是否能正確地將假分式寫(xiě)成整式與真分式之和的形式是本題的關(guān)鍵所在。教師在對(duì)這種類(lèi)型題目進(jìn)行講解過(guò)程中，首先可以引導(dǎo)學(xué)生直接進(jìn)行通分計(jì)算試一下，學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)直接通分，幾乎上就是無(wú)從下手，然后再讓學(xué)生對(duì)各個(gè)分式進(jìn)行變形，化成整式和真分式之和，即可繼續(xù)進(jìn)行化簡(jiǎn)。這樣學(xué)生在一拿到題目的時(shí)候，就不會(huì)先盲目的進(jìn)行通分，就會(huì)先想一下有沒(méi)有簡(jiǎn)便的方法，促使學(xué)生去學(xué)習(xí)一定的解題技巧。這一類(lèi)型題目在解析過(guò)程中，所使用的是逆向思維，其也被稱(chēng)為是求異思維，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是已經(jīng)司空見(jiàn)慣的、形成一定定論的事物或者是觀點(diǎn)，從其相反方面進(jìn)行思考的一種思維方式。

二、對(duì)平方差公式進(jìn)行使用

+ + + + + ，求該分式當(dāng)a=2時(shí)的值。

分式化簡(jiǎn)求值技巧：直接通分比較麻煩，先化簡(jiǎn)再求值的過(guò)程中注意平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）。教師在講題過(guò)程中，可以先讓學(xué)生對(duì)平方差公式進(jìn)行復(fù)習(xí)，然后在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式和題目進(jìn)行分析，嘗試著自己進(jìn)行解題，最后再由老師對(duì)這種類(lèi)型題目的特點(diǎn)以及解題方法進(jìn)行講解。這樣不但可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)一次平方差公式，還可以加深學(xué)生對(duì)這類(lèi)題型的記憶。

可以通過(guò)分步通分的方式對(duì)其通分，每一步只用對(duì)左邊兩項(xiàng)進(jìn)行通分。

原式= + + + + +

= + + + +

= + + +

= + + +

= + +

= +

=

=

三、巧妙使用“拆項(xiàng)消分”法

+ +

分式化簡(jiǎn)求值技巧：教師在進(jìn)行講題過(guò)程中，首先要引導(dǎo)學(xué)生注意觀察其規(guī)律，每個(gè)分式都具有 的一般形式，解題時(shí)可以將其拆成 與 兩項(xiàng)，這樣前后就可以有兩個(gè)分式以相反數(shù)的形式被消掉，這種化簡(jiǎn)的方法就是“拆項(xiàng)消分”法，也是中學(xué)數(shù)學(xué)中化簡(jiǎn)比較常用的技巧。

原式= +

=（ - ）+（ - ）+（ - ）

= -

=

四、利用整體代入法

若x= ，求分式 的值。

化簡(jiǎn)求值技巧：將x= 適當(dāng)變形，化簡(jiǎn)分式后再求值，可以采取整體代入法，會(huì)使問(wèn)題的求解過(guò)程簡(jiǎn)化很多。關(guān)于這種類(lèi)型題目的講解，則主要就是讓學(xué)生對(duì)其題目中的條件和題目進(jìn)行觀察，讓學(xué)生嘗試不同的方式對(duì)其進(jìn)行變形。

x=

=

=4-

所以，x-4=- ，所以（x-4）2=3，即x2-8x+13=0.

原式分子=（x4-8x3+13x2）+（2x3-16x2+26x）+（x2-8x+13）+10

=x2（x2-8x+13）+2x（x2-8x+13）+（x2-8x+13）+10

=10

原式分母=（x2-8x+13）+2=2

所以，原式= =5.

關(guān)于初中數(shù)學(xué)中分式化簡(jiǎn)求值的題型還有很多，本文主要列舉了其中最為常見(jiàn)的類(lèi)型及相應(yīng)的化簡(jiǎn)求值技巧。學(xué)生在做題時(shí)必須要認(rèn)真審題，根據(jù)不同類(lèi)型的題型選擇不同的解題方法和技巧，這樣才能更快地提高解題的效率和正確率。同時(shí)在平常練習(xí)中，也要自己對(duì)解題技巧進(jìn)行一定的總結(jié)。

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（作者單位：安徽省滁州市第二中學(xué)）