在學(xué)校開展的“推門聽課”教學(xué)研討活動中，筆者有機(jī)會聽了一位青年教師執(zhí)教的一年級的“求兩數(shù)相差的實(shí)際問題”，教者的教學(xué)思路雖然很清晰，但課堂中暴露的問題也引發(fā)了筆者更深入的思考。

【教學(xué)片斷】

教師先讓學(xué)生進(jìn)行抓棋子的游戲，比一比誰抓得多？游戲的結(jié)果如下：

第一輪：男生抓到10個白子，女生抓到12個黑子。

第二輪：男生抓到11白子，女生抓到8個黑子。

在學(xué)生玩好游戲后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析兩輪游戲中分別抓到什么顏色的棋子多？什么顏色的棋子少？

教師接著出示例題：

兩位同學(xué)玩抓花片，男生抓了13個紅花片，女生抓了8個藍(lán)花片，哪一種顏色花片抓得多？多多少個？

教師在黑板上貼花片演示，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較。

師：結(jié)合這幅圖，你能發(fā)現(xiàn)哪種顏色的花片多？多多少嗎？

生：紅色的花片多，多5個 。

師：如果有很多花片，那么還可以用擺花片的方法嗎？

生：擺花太麻煩了，可以列式計算。

師：怎樣列式計算呢？

生：用13-8=5，就求到紅色比藍(lán)色多的花片。

師：讓我們回到圖中去看一看，這些花片中哪些是多出來的？（學(xué)生到黑板上圈出多出來的花片）。

師：紅花片比藍(lán)花片多5個，還可以怎樣說？

（學(xué)生感覺有些困難，只有少數(shù)幾個學(xué)生舉手。）

生：藍(lán)花片比紅花片少5個。

師：如果求藍(lán)花片比紅花片少幾個，可以怎樣列式？

生1：13-5=8（個）。

生2：5+8=13（個）。

生3：13-8=5（個）。

師：求藍(lán)花片比紅花片少幾個，仍然用13-8=5這個算式。

【教學(xué)思考】

本課的教學(xué)是非常值得深思的，為什么學(xué)生對看似非常簡單的兩數(shù)相差關(guān)系感覺難以理解？具體表現(xiàn)為，學(xué)生在列式解答“紅花片比藍(lán)花片多幾個？”后，學(xué)生仍不知道“紅花片比藍(lán)花片多幾個？”還可以怎么表達(dá)。同時，在教師對“藍(lán)花片比紅花片少幾個？”的意義進(jìn)行強(qiáng)化后，學(xué)生在列式時仍然感到很困難。因此，我們必須思考，上述案例中的教學(xué)究竟存在什么問題？而我們又該怎樣解決問題？

一、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗在學(xué)生數(shù)學(xué)意義構(gòu)建中起到怎樣的促進(jìn)作用？

在蘇教版教材的編排中，這是學(xué)生首次認(rèn)識和解決“兩數(shù)相差”的實(shí)際問題，也就是說，在學(xué)生的頭腦中并沒有“甲比乙多幾”就是“乙比甲少幾”這樣抽象和概括的數(shù)學(xué)認(rèn)知。其實(shí)，教學(xué)“求兩數(shù)相差的實(shí)際問題”，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生理解什么是“兩數(shù)相差”，以及“兩數(shù)相差”為什么用減法計算？而在這一教學(xué)過程中，必須充分借助學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，由此來引導(dǎo)學(xué)生初步地感知“兩數(shù)相差”的含義。研究表明，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是個體數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和再組織的過程，數(shù)學(xué)教學(xué)要創(chuàng)設(shè)源于學(xué)生生活的情境，使學(xué)生在真實(shí)的情境中學(xué)習(xí)，獲得對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的體驗，然后引領(lǐng)學(xué)生借助數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的意義，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在上述案例中，教師試圖僅僅通過例題就讓學(xué)生理解“兩數(shù)相差”的意義，這樣的教學(xué)缺乏數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的支撐，學(xué)生感到難以理解和接受。

二、如何借助數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗引導(dǎo)學(xué)生理解 “兩數(shù)相差”的意義？

在上述案例中，教師組織的抓棋子游戲活動，仍然停留在誰多誰少的層面，并沒有能夠促進(jìn)學(xué)生對“兩數(shù)相差”的含義的認(rèn)識和理解。這樣的數(shù)學(xué)活動是膚淺的，形式化的。而要真正地幫助學(xué)生初步認(rèn)識“兩數(shù)相差”，就必須引導(dǎo)學(xué)生在比較時更深入一個層次，即不僅關(guān)注誰多誰少，更要去比較白字與黑子誰多？多幾個？誰少？少幾個？當(dāng)然，這個過程必須借助數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，而且要從較為簡單的數(shù)量比較開始。因為學(xué)生在剛開始接觸和認(rèn)識兩數(shù)相差的關(guān)系時，只有在具體、可感的兩種數(shù)量的比較中，學(xué)生才得以在頭腦中建立兩數(shù)相差的表象。教師可設(shè)計如下兩次層次的擺子活動和數(shù)量比較：

擺子活動1：將白子和黑子對應(yīng)排列，白子有4個，黑子有6個，（ ）比（ ）多，多（ ）個；（ ）比（ ）少，少（ ）個。

擺子活動2： 將白子和黑子對應(yīng)排列，白子有7個，黑子有3個，（ ）比（ ）多（ ）個；（ ）比（ ）少（ ）個。

教師在引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形比較兩個數(shù)多少的基礎(chǔ)上，揭示“黑子比白子多2個，白子比黑子少2個”都表示“黑子和白子相差2個”，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)第2題中表示的“白子和黑子相差4個”。

三、如何借助數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗促進(jìn)“兩數(shù)相差”問題算理的理解？

事實(shí)上，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲得不僅有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)意義的理解，還有利于學(xué)生從中獲得對數(shù)學(xué)方法更深入、更透徹的理解。如在上述案例的教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行擺花片的操作活動，在學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗后，引導(dǎo)學(xué)生作進(jìn)一步的思考：怎樣擺可以快速地發(fā)現(xiàn)紅花片比藍(lán)花片多幾個？紅花片比藍(lán)花片多5個，結(jié)合擺的圖你能說說自己是怎么想的嗎？可以怎樣列式？紅花片比藍(lán)花片多幾個還可以怎樣問？在學(xué)生已理解“兩數(shù)相差”的數(shù)學(xué)意義后，再次展開數(shù)學(xué)操作活動，目的在于讓學(xué)生獲得更為豐富和具體直觀的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，讓學(xué)生自發(fā)地借助數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗來理解“兩數(shù)相差”問題的算理。從某種意義上說，借助數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗來理解算理既是一種“數(shù)形結(jié)合”，也是嘗試在學(xué)生頭腦中建立一個“兩數(shù)相差”問題的圖像模型，有助于學(xué)生清晰、深刻地理解其內(nèi)在的算理，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)意義，掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)金沙小學(xué)）