【摘 要】使學(xué)生感受和擁有使用符號的能力是數(shù)學(xué)課的一個任務(wù)。我們在數(shù)學(xué)中要鼓勵學(xué)生用符號表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；學(xué)會用符號表示具體情境中隱含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；引導(dǎo)學(xué)生理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；啟發(fā)學(xué)生進行符號間的轉(zhuǎn)換；促進學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q符號所表示的問題。從而培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的符號感。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；培養(yǎng)；符號感

符號表示是人類文明發(fā)展的重要標志之一。數(shù)學(xué)課程的一個任務(wù)就是使學(xué)生感受和擁有使用符號的能力?！缎抡n程標準》根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科和課程特點，把解決問題的過程中發(fā)展學(xué)生的“符號感”作為義務(wù)教育階段的一個重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容。因此，我們教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中必須培養(yǎng)學(xué)生的“符號感”。

一、什么是“符號感”

符號是數(shù)學(xué)的語言，是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具?！缎抡n程標準》指出：“符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；自己選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表示的問題?！?/p>

二、如何培養(yǎng)學(xué)生的符號感

在教學(xué)中要盡可能在實際問題情境中幫助學(xué)生理解符號以及表達式、關(guān)系式的意義，在解決實際問題中發(fā)展學(xué)生的符號感。在教學(xué)中，對符號演算的處理應(yīng)盡量避免讓學(xué)生機械的練習(xí)和記憶，而應(yīng)增加實際背景、探索過程，幾何解釋等，以幫助學(xué)生理解。

1.鼓勵學(xué)生用自己獨特的方式表示具體情景中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律

學(xué)生已有的生活經(jīng)驗潛藏著“符號意識”這是發(fā)展學(xué)生“符號感”的基礎(chǔ)。如：路口有標志“×”表示在此路不通；某場地有“￥”標志，表示此處為收銀所在地；還有地圖上的各種標識等等，學(xué)生早已鮮知，我們在教學(xué)中要充分利用它。如；按照4個紅球3個黃球、2個黑球、一個白球的順序排下去，第42個球是什么顏色？學(xué)生利用經(jīng)驗，可以給出多種策略。

策略一：有畫圖的方法，根據(jù)排列的要求畫出第42個球是什么顏色得球。

策略二：有字母A、B、C、D分別表示、紅、黃、黑、白四種球，然后依次排列即：AAAABBBCCDAAAA……

策略三：用阿拉伯?dāng)?shù)字1、2、3、4分別表示紅、黃、黑、白四種球，然后依次排列：11112223341111……

策略四：用數(shù)字表示球的個數(shù)，然后用加法找出，即4+3+2+1=10，10×4+2=42，所以第42個球是紅色的球。

……

上述案例表明，“符號感”的發(fā)展需要堅實的經(jīng)驗基礎(chǔ)。我們有具體問題的教學(xué)中應(yīng)促進學(xué)生在交流、分享的過程，豐富經(jīng)驗，學(xué)習(xí)化的多種途徑，利用自己獨特的方式用數(shù)、形把實際問題“符號化”。

2.學(xué)會用符號表示具體情境中隱含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律

第一，這種表示可以從探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律以及進行歸納推理開始，然后用代數(shù)式一般化將它們表示出來。

例如：搭1個正三角形需要4根火柴棒

（1）按照圖中的方式，搭2個正三角形需要幾根火柴棒？搭3個正三角形需要幾根火柴棒？

（2）搭10個這樣的正三角形需要多少火柴棒？

（3）搭100個這樣的正三角形需要多少火柴棒？你是怎樣得到的？

（4）如果用n表示所搭正三角形的個數(shù)，那么搭n個這樣的正三角形需要幾根火柴棒？與同伴交流。

在搭2個、3個、10個正三角形時，讓學(xué)生搭一搭，數(shù)一數(shù)。但當(dāng)搭100個時，老師就將領(lǐng)導(dǎo)學(xué)生們探索正三角形的個數(shù)與火柴根數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)火柴根數(shù)的變化規(guī)律。學(xué)生們根據(jù)不同的算法，得到下列四種不同形式的表達式：

3+2（n-1），n（n+1），2n+1，3n-（n-1）

第二，引導(dǎo)學(xué)生當(dāng)計算（或預(yù)測）某個未給出的或不易直觀得到的值時用字母的表示的關(guān)系或規(guī)律求。

如上述問題中，當(dāng)n=100時，2n+1=2×100+1=201

第三，引導(dǎo)學(xué)生當(dāng)證明某一個結(jié)論時用字母表示的關(guān)系或規(guī)律去判斷或證明。

如對于下面的月歷，你能找出陰影方框中4個數(shù)之間有什么關(guān)系？這個關(guān)系對任意一個這樣的方框都成立嗎？分組討論。

經(jīng)過討論學(xué)生易找出陰影方框中4個數(shù)之間的關(guān)系。再用a表示方框中的第一個數(shù)，那么方框的數(shù)可以表示為：

那么，每一個問題存在的關(guān)系顯然對任意一個這樣的方框都成立。

綜合所述，在數(shù)學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示，是將問題進行一般化的過程。一般化超越了實際問題的具體情境，深刻地揭示和指明了存在與一類問題中的共性和普遍性，把認識和推理提高到了一個更高的水平。

3.引導(dǎo)學(xué)生理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律

第一，使學(xué)生在現(xiàn)實情景中理解符號的意義

如代數(shù)式5a可表示什么？學(xué)生可解釋為：當(dāng)a表示正五邊形的邊長時，5a可表示正五邊形的周長；當(dāng)a表示一千克蘋果的價格時，5a可表示五千克蘋果的價格；5a也可以表示一千克蘋果的價格是一千克蘿卜的價格的5倍等等。

第二，用關(guān)系式、表格、圖像表示變量之間的關(guān)系

如：一輛汽車離甲地3千米處，現(xiàn)在它以每小時50千米的速度開往乙地，問t小時后，汽車離甲地多少千米？

這個問題可用關(guān)系式、表格、圖像表示出路程與時間兩個變量之間的關(guān)系。分析略。

第三，引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)系式、表格、圖象所表示的變量之間的關(guān)系中獲取信息。

如，下圖是汽車運動的速度和時間的關(guān)系圖。從這個圖中你可以獲取哪些信息？分析略。

4.啟發(fā)學(xué)生進行符號間的轉(zhuǎn)換

符號間的轉(zhuǎn)換，主要指表示變量之間的表格法、關(guān)系式發(fā)、圖象法和語言表示之間的轉(zhuǎn)換。多種表示方法不僅可以加強對概念的理解，也是解決問題的重要策略，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的角度看，不同的思維形式，它們之間的轉(zhuǎn)換及其表示方式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。因此，我們在數(shù)學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生進行符號間的轉(zhuǎn)換。

如：通過實驗得出彈簧稱掛物質(zhì)量是與彈簧秤的長度是下面表格中的數(shù)據(jù)（彈簧秤掛重不能超過20千克）

利用表格我們可以直接知道掛的質(zhì)量和彈簧的長度、但若所掛的質(zhì)量為7.2千克彈簧的長度是多少？這時就要把表格轉(zhuǎn)化為關(guān)系式表示：設(shè)所掛的質(zhì)量為x千克，彈簧的長度為y厘米，即y=0.5x+20（0≤x≤20）（分析過程略），從而可求出所掛質(zhì)量為7.2千克時，彈簧的長度。

無論是表格表示關(guān)系式表示都可以轉(zhuǎn)化為圖像表示，圖像是將關(guān)系式和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為幾何形式，所以圖像表示可以直觀的反映變量之間的關(guān)系。當(dāng)然這幾種表示之間是互相聯(lián)系的，一種表示的改變會影響另一種表示的改變。

5.促進學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q符號所表示的問題

解決問題的第一步是將問題用符號進行表示，也就是進行符號化，第二步是選擇算法，進行符號運算。

如：第一塊實驗田的面積比第二塊實驗田的面積3倍，還多100米2，這兩塊實驗田共2009米2，兩塊實驗田的面積分別是多少平方米？對于這個實際問題通過分析可以表示為一個一元一次方程也可以表示為一個二元一次方程組，然后根據(jù)解方程或方程組的方法求解。

波利亞說過：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，理解最深，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”學(xué)生符號感的發(fā)展不是一朝一夕可以完成的，而應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提高逐步發(fā)展。

【參考文獻】

[1]全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）

（作者單位：浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)）