概念是客觀事物本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，正確理解數(shù)學(xué)概念，是進行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和運用數(shù)學(xué)知識解決問題能力的關(guān)鍵。對數(shù)學(xué)概念的理解與掌握的程度，直接影響和決定了學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)與能力的發(fā)展。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)顯得尤為重要。在現(xiàn)實中，許多學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，只注重盲目的做習(xí)題，不懂得從基本概念入手，思考解題依據(jù)，探索解題方法，而是生硬的模仿，陷入了題海。這樣的學(xué)習(xí)，必然效果不佳，事倍而功半，甚至抹殺了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心。因而數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中有其不容忽視的地位與作用。下面，結(jié)合本人平時的教學(xué)實踐，就數(shù)學(xué)概念的教學(xué)談一點膚淺的認識與體會。

一、概念的引出

數(shù)學(xué)概念很多，但無非兩種情況：一是從現(xiàn)實生活中抽象出來的，如正負數(shù)，函數(shù)等；二是為了數(shù)學(xué)發(fā)展的需要，直接規(guī)定的，如有理數(shù)，無理數(shù)等等。因為產(chǎn)生的根源不同，因此，在引入時，就要根據(jù)其特點，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄅc方式引入。

1.第一種概念，結(jié)合概念原型，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗、熟知的具體事例中進行引入。

2.第二種概念，直接引出。例如：整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。

3.還有一種概念，很能引起人們的共鳴，可在已有概念的基礎(chǔ)上引入新概念。例如：在教學(xué)一元二次方程時，就可以先復(fù)習(xí)一元一次方程，因為一元一次方程是基礎(chǔ)，一元二次方程是延伸，復(fù)習(xí)一元一次方程是合乎知識邏輯的。通過比較得出兩種方程都是只含有一個未知數(shù)的整式方程，差異僅在于未知數(shù)的最高次數(shù)不同。由此，很容易建立起“一元二次方程”的概念。

二、對概念的分析與把握

1.揭示含義，突出關(guān)鍵詞，把握概念本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念嚴謹、準確、簡練。教師應(yīng)幫助學(xué)生理解概念的每一個字、句、符號的意義，特別是關(guān)鍵的字、詞、句，在理解的基礎(chǔ)上抓住概念的本質(zhì)。這是指導(dǎo)學(xué)生掌握概念，并認識概念的關(guān)鍵。如：“分解因式”概念：“把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫把這個多項式分解因式?！痹诮虒W(xué)中，首先要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)多項式，單項式與整式的概念，從而理解什么是分解因式，進而抓住，分解因式就是‘從“和”的形式化為“積”的形式’這一本質(zhì)。

2.剖析變化，深化概念

數(shù)學(xué)概念都是從正面闡述，若只從文字上理解，以為掌握了概念的本質(zhì)，不免過于膚淺，而碰到具體的數(shù)學(xué)問題時，又難以做出正確的判斷。因此，在教學(xué)過程中，必須在學(xué)生正面認識概念的基礎(chǔ)上，通過反例或變式從多角度去剖析數(shù)學(xué)概念，凸顯對象中隱蔽的本質(zhì)要素，加深學(xué)生對概念理解的全面性。學(xué)生對某些概念的理解不可能一蹴而就，而是要經(jīng)歷：實踐——認識——再實踐——再認識的過程，這是個“正確”與“錯誤”搖擺不定的過程，更是一個對概念的理解不斷深化的過程。

三、注重概念教學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)

如何設(shè)計數(shù)學(xué)概念教學(xué)，如何在概念教學(xué)中有效地培養(yǎng)和開發(fā)學(xué)生的思維品質(zhì)，是我們在教學(xué)中經(jīng)常遇到并必須解決的問題。學(xué)生在探索學(xué)習(xí)過程中，由于原有認知水平不同，對問題的理解和思維方式也不同，因此解題的思路和方法也不一樣，只有通過合作交流，才能互相啟發(fā)，共同進步。參與小組討論傾聽同學(xué)發(fā)言，接受別人的數(shù)學(xué)思想和方法，加上老師適時的點撥和評價，有利于開闊思路，啟迪思維。討論交流，合作學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造新思維。

1.教學(xué)中要展示概念背景培養(yǎng)思維的主動性

思維的主動性，表現(xiàn)為學(xué)生對數(shù)學(xué)充滿熱情，以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為樂趣，在獲得知識時有一種快樂的滿足感。學(xué)生沉浸于對新知識的期盼、探求的情境之中，積極的思維方式得以觸發(fā)。

2.教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)求知情境

培養(yǎng)思維的敏捷性表現(xiàn)在思考問題時，以敏銳地感知，迅速提取有效信息，進行有此思彼的聯(lián)想，果斷、簡捷地解決問題。

3.精確表述概念，培養(yǎng)思維的準確性

思維的準確性是指思維符合邏輯，判斷準確，概念清晰。新概念的引進解決了導(dǎo)引中提出的問題。學(xué)生自己參與形成和表述概念的過程培養(yǎng)了抽象概括能力。

4.解剖新概念，培養(yǎng)思維的慎密性

思維的慎密性表現(xiàn)在抓住概念的本質(zhì)特征，對概念的內(nèi)涵與外延的關(guān)系全面深刻地理解。對數(shù)學(xué)知識的嚴密性和科學(xué)性能夠充分認識。

四、概念的鞏固與升華

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，教師要從教材和學(xué)生的實際出發(fā)，從概念的特點出發(fā)，面向全體學(xué)生，幫助學(xué)生掌握邏輯思維的“語言”，逐步提高他們的思維水平。

1.利用新概念復(fù)習(xí)舊概念

如：在四邊形這一章中：平行四邊形具有四邊形所有性質(zhì)，矩形具有平行四邊形所有性質(zhì)，菱形、正方形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，正矩形、菱形的所有性質(zhì)。這樣鏈鎖式概念教學(xué)，既掌握了新概念又加深了對舊概念的理解。

2.對學(xué)生在練習(xí)中，課外作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤，要抓緊不放，及時糾正

概念教學(xué)的重點不是記熟概念，而是理解和應(yīng)用概念解決實際問題。因此，教師要引導(dǎo)每一位學(xué)生清楚的認識到所犯錯誤是哪一個概念用錯了，或者是將哪一個概念的關(guān)鍵詞忽略了，今后遇到類似的問題怎么辦。即使是其它方面的錯誤也要找出是否概念不清而致錯，予以分析糾正。

3.每一單元結(jié)束后，要進行概念總結(jié)

總結(jié)后，要特別注意把同類概念區(qū)別分析清楚，把不同類概念的聯(lián)系分析透徹。概念的形成是一個由特殊到一般的過程，而概念的運用則是一個由一般到特殊的過程，它們是學(xué)生掌握概念的兩個階段。

4.運用概念去分析問題和解決問題

運用概念去分析問題和解決問題是教學(xué)過程中的高級階段，在應(yīng)用中求得對概念更深層次的理解，以達到鞏固的目的，同時也使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)概念既是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)，又是進行再認識的工具。當(dāng)然應(yīng)用概念應(yīng)由易到難，循序漸進，有一定的梯度，以符合學(xué)生的認知規(guī)律，便于將所掌握的知識轉(zhuǎn)化為能力。

（作者單位：山東省即墨市靈山中學(xué)）