一、前言

數(shù)學(xué)文化對(duì)數(shù)學(xué)教育的作用已經(jīng)得到了廣大數(shù)學(xué)教育工作者的認(rèn)可，也漸漸地進(jìn)入到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中?；跀?shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，最早是由浙江師范大學(xué)張維忠教授在其著作《數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)文化》中提出，它進(jìn)一步豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)模式。結(jié)合高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點(diǎn)，本人嘗試將該模式應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，并取得了不錯(cuò)的成果。

二、模式簡(jiǎn)介

該模式的教學(xué)流程：經(jīng)驗(yàn)觸動(dòng)——數(shù)學(xué)化理解——多領(lǐng)域滲透——回顧反思。

“經(jīng)驗(yàn)觸動(dòng)”主要是指教師運(yùn)用與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，將學(xué)生的非形式知識(shí)與所學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，即“圍繞主題，激發(fā)興趣”?！皵?shù)學(xué)化理解”是指靈活運(yùn)用“橫向數(shù)學(xué)化”與“歷史發(fā)生原理”等多種方法讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)化的過程，前者通過必要的類比與抽象，后者通過更符合學(xué)生認(rèn)知水平和經(jīng)驗(yàn)特點(diǎn)的教學(xué)情境，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的更深化理解，即“逐步抽象，過程中學(xué)”。“多領(lǐng)域滲透”不僅要求教師熟悉當(dāng)前的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，以聯(lián)系的眼光看待其他數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部的聯(lián)系，同時(shí)，還應(yīng)能緊密圍繞“核心概念”，建立數(shù)學(xué)與科學(xué)、藝術(shù)、生活等數(shù)學(xué)系統(tǒng)之外領(lǐng)域的緊密聯(lián)系，即“核心統(tǒng)領(lǐng)，拓展升華”。最后，“回顧反思”主要包括知識(shí)回顧、總結(jié)、聯(lián)系、創(chuàng)新、留疑等。

三、案例設(shè)計(jì)

歸納推理是高中新課標(biāo)人教A版選修2—2第二章《推理證明》的起始課?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的學(xué)習(xí)要求是“結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用”。教學(xué)建議是2個(gè)課時(shí)，本課為歸納推理第一課時(shí)。

1.具體實(shí)施

（1）經(jīng)驗(yàn)觸動(dòng)——圍繞主題，激發(fā)興趣

生活引例：在日常生活中我們常常需要進(jìn)行這樣或那樣的推理，例如：

①神探狄仁杰，神探根據(jù)證據(jù)推斷案情；

②考古現(xiàn)場(chǎng)，考古學(xué)家根據(jù)文物推測(cè)遺址年代；

③醫(yī)生看病，醫(yī)生根據(jù)癥狀診斷病情；

④衛(wèi)星氣象云圖，氣象專家根據(jù)氣象圖預(yù)測(cè)天氣。

這些事例中都包含了推理活動(dòng)，在數(shù)學(xué)證明中更是離不開推理。那究竟什么是推理呢？

推理實(shí)例：

（1）校辦老師很熱情、胡老師很熱情、高二（9）班同學(xué)很熱情，所以附中所有的人都很熱情。

（2）已知數(shù)列{an}的前4項(xiàng)，a1=1，a2=5，a3=9，a4=13，所以它的第n項(xiàng)an=4n-3。

觀察以上推理，它們有什么共同特征？

反思：從學(xué)生熟悉的事物、感興趣的話題、數(shù)學(xué)中已有的知識(shí)出發(fā)，緊扣主題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的熱情與好奇心，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，同時(shí)讓他們感受到數(shù)學(xué)的親切與自然，并興趣盎然地投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。

（2）數(shù)學(xué)化理解——逐步抽象，過程中學(xué)

通過以上三個(gè)具體推理實(shí)例的共同特征的觀察、歸納，最后得到歸納推理的概念和特點(diǎn)。同時(shí)，為了鞏固所學(xué)的新知識(shí)，給出以下推理：請(qǐng)判斷是否是歸納推理？

（1）麻雀會(huì)飛、燕子會(huì)飛、鴿子會(huì)飛、老鷹會(huì)飛，猜想：所有的鳥都會(huì)飛。

（2）所有能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，0能被2整除，所以0是偶數(shù)。

反思：在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生通過具體實(shí)例，理解數(shù)學(xué)歸納推理的本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)形式化定義的形成過程，整個(gè)過程充分體現(xiàn)了“逐步抽象，過程中學(xué)”這一特點(diǎn)。

（3）多領(lǐng)域滲透——核心統(tǒng)領(lǐng)，拓展升華

請(qǐng)同學(xué)們現(xiàn)身說法，說說身邊的歸納推理的事例，在我們的生活中或是學(xué)習(xí)中，比如數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等其他學(xué)科領(lǐng)域中有哪些結(jié)論是利用歸納推理得到的？

數(shù)學(xué)史欣賞：介紹歐拉公式以及大數(shù)學(xué)家歐拉。同時(shí)請(qǐng)同學(xué)一起欣賞了幾大猜想：哥德巴赫猜想、陳氏定理、費(fèi)馬猜想。

反思：這一環(huán)節(jié)具有鮮明的特色，一改以往枯燥單調(diào)的形式，結(jié)合數(shù)學(xué)史料，以及小游戲的形式，使學(xué)生在解題的過程中，不但鞏固了本節(jié)課的新知識(shí)，同時(shí)也讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的魅力，意識(shí)到數(shù)學(xué)并不是某個(gè)文明的產(chǎn)物，而是整個(gè)人類的財(cái)富，是前輩們?cè)诓粩嗟靥剿鳌⒉孪?、求證中得到的。這種包含各種文化根源的數(shù)學(xué)可以讓學(xué)生形成豐富的體驗(yàn)，感受其他文化對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展作出的貢獻(xiàn)，以及數(shù)學(xué)與各種文化間的緊密聯(lián)系。

（4）回顧反思

在數(shù)學(xué)史欣賞與小游戲中，同學(xué)們認(rèn)識(shí)到歸納推理的重要性，以及歸納推理所得結(jié)論的不確定性，同時(shí)也認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)美與嚴(yán)謹(jǐn)性。

探究作業(yè)：讓同學(xué)們登陸相關(guān)網(wǎng)站，選擇自己感興趣的猜想探究其產(chǎn)生的歷史背景。

反思：第四環(huán)節(jié)的回顧反思，不僅是進(jìn)一步梳理、鞏固本堂課所學(xué)的知識(shí)，同時(shí)將數(shù)學(xué)作業(yè)拓展到課堂之外，在信息技術(shù)的輔助下，讓學(xué)生主動(dòng)地去多了解數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)。

2.討論與反思

《歸納推理》本節(jié)課的知識(shí)看似簡(jiǎn)單，但也很可能會(huì)變成一堂熱鬧空洞的一節(jié)課，所以，要上好本節(jié)課對(duì)教師的要求就更高，執(zhí)教老師應(yīng)有充分的課前準(zhǔn)備，各個(gè)環(huán)節(jié)都需要大量的課外知識(shí)滲透，需要老師查閱很多相關(guān)知識(shí)，做好課前準(zhǔn)備工作。從學(xué)生的角度看，因?yàn)榻虒W(xué)設(shè)計(jì)的探究梯度恰當(dāng)，加上數(shù)學(xué)歷史與文化的滲透，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到了充分的激發(fā)，參與度也增強(qiáng)，真正實(shí)現(xiàn)了師生互動(dòng)，突顯了學(xué)生的主體地位。課后同學(xué)們的感受是：“這節(jié)課很有趣”，“感覺老師是在和我們聊數(shù)學(xué)”，“原來數(shù)學(xué)沒印象里那么枯燥”等等。從課堂氛圍看，師生、生生間平等交流，充滿著輕松、活潑、民主、自由的氣息。在寬松愉悅的環(huán)境下，每個(gè)同學(xué)暢所欲言、積極討論、獨(dú)立思考、主動(dòng)探究。

因?yàn)楦呖?，高中的?shù)學(xué)課程的課時(shí)安排是非常緊張的，數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)是繁重的，學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力也是很大，這和本模式的全面開展是相互矛盾的，因?yàn)楸灸Ｊ叫枰ㄟ^大量時(shí)間，大量的數(shù)學(xué)文化題材，在課堂中不斷滲透，潛移默化中激發(fā)學(xué)生的好奇心，喚醒學(xué)生的心智，通過震撼學(xué)生從而促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展。我們?nèi)绾卧诟呖寂c素質(zhì)教育中權(quán)衡？這是一個(gè)百談不厭的話題。同時(shí)，該模式是一種非常規(guī)的教學(xué)模式，它一般適合于課堂教學(xué)任務(wù)較輕、知識(shí)點(diǎn)較少、核心概念具備文化關(guān)聯(lián)特質(zhì)的教學(xué)內(nèi)容。如何將傳統(tǒng)教學(xué)與本模式下的教學(xué)相結(jié)合，使它們能更好地服務(wù)于高中數(shù)學(xué)課堂，這將是我們一直努力的方向。

（作者單位：浙江師范大學(xué)數(shù)理信息學(xué)院1浙江省麗水學(xué)院附中2）